【文档说明】安徽省桐城市重点中学2021-2022学年高二上学期开学教学质量检测数学试题 含答案.doc，共(17)页，755.000 KB，由小赞的店铺上传

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桐城市重点中学2021-2022学年高二上学期开学教学质量检测数学试卷1.．______对的选A，错的选B2.．______对的选A，错的选B3.4与9的等比中项是6．______对的选A，错的选B4.已知，，，，则．______对的选A，错的选B5.数列2，2，2，既是

等差数列，又是等比数列．______对的选A，错的选B6.若，则．______对的选A，错的选B7.．______对的选A，错的选B8.已知函数若，则．______对的选A，错的选B9.若在R上是奇函数，则．______对的选A，错的选B10.在等差数列中，是它的前n项

和，若且，则的值为12．______对的选A，错的选B11.已知集合2，3，4，5，6，，3，4，，3，6，，则A.B.C.D.6，12.已知，则A.B.C.D.13.下列命题中正确的是A.B.C.D.14.等差数列中，若，为方程的两根，则值为A.10B.15C.

20D.4015.与向量平行的单位向量为A.B.C.或D.16.等差数列的前三项为，，，则这个数列的通项公式为A.B.C.D.17.两个非零向量，满足，则向量与的夹角为A.B.C.D.18.定义运算：，则函数的图象大致为A.B.C.D.19.已知向量，，且，则．20.函数的定义域为____

__．21.若，且是第三象限角，则______．22.函数的单调递增区间是______．23.已知函数，则______．24.若菱形ABCD的边长为2，则______．25.在递增等比数列中，已知．求数列的通项；求数列的前n项和．26.已知，，．求与的夹角；求

的值．27.已知集合，，求．28.已知，，且，求的值．29.已知二次函数的图像与x轴的交点，，与y轴的交点为．求的解析式；若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．30.记为等差数列的前n项和，已知．若，求的通项公式；若，求使得的n的取值范围．答案和解析1.【答案】A

【解析】解：是集合的一个元素，，故答案为A．利用元素与集合的关系求解．本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：，故选：B．由题意利用特殊角的三家函数的值，得出结论．本题主要考查特殊角的三家函数的值，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：根据题意，，则4与

9的等比中项是，故原结论错误，故答案为：B．根据题意，求出4、9的等比中项，分析可得答案．本题考查等比中项的计算，注意等比中项的定义，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：，，，，则，．故答案为：B．直接利用已知条件，求解向量的数量积即可．本题

考查向量的数量积的求法，是基础题．5.【答案】A【解析】解：由等数列的定义得：数列2，2，2，是首项为2，公差为0的等差数列，由等比数列的定义得：数列2，2，2，是首项为2，公比为1的等比数列，故答案为：A．利用等差数列和等比数列的定

义直接判断．本题考查等差数列、等比数列的判断，涉及到等差数列、等比数列的定义等基础知识，是基础题．6.【答案】B【解析】解：由，可知当时，，不正确．故答案为：B．由，可知当时，不成立，从而得到答案．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．7.

【答案】A【解析】解：．故答案为：A．进行对数的运算即可．本题考查了对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：根据题意，函数，若，则，则，结论正确，故答案为：A．根据题意，由函数的解析式可得，求出a的值，判断

即可得答案．本题考查函数解析式的求法，涉及对数的计算，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：根据题意，若在R上是奇函数，即，不一定成立，比如，故答案为：B根据题意，由奇函数的定义分析可得结论错误，即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注

意奇函数的定义，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：在等差数列中，是它的前n项和，且，由等差数列的性质得：，，也成等差数列，，2，成等差数列，，解得．的值为6．故答案为：B．由等差数列的性质得，，也成等差数列，由此推导出．本题考查等差数列的运算，涉及到等差数列的性质等基础知识，考查运算求

解能力等数学核心素养，是基础题．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础题．先求出，然后再求即可求解．【解答】解：2，3，4，5，6，，3，4，，3，6，，6，，则，故选C．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用指数函数和对数函数的性质比较大小，属于

基础题．由指数函数和对数函数的单调性易得，，，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：，，，，，故选B．13.【答案】D【解析】解：对于A，利用向量的减法，可得，即A不正确；对于B，结果应该是，即B不正确；对于C，结果是0，即C不正确；对于D，利用向量的加法法则，可知正确故选

：D．对于A，利用向量的减法，可得；对于B，结果应该是；对于C，结果是0；对于D，利用向量的加法法则，可得结论．本题考查平面向量中的基本概念，考查学生对概念的理解，属于基础题．14.【答案】A【解析】解：等差数列中，，为方程的两根，，．故选：A．利用韦达定理求出，再利用等差数

列的通项公式能求出的值．本题考查等差数列运算，涉及到等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．15.【答案】C【解析】解：向量，则．与向量平行的单位向量为或．故选：C．利用向量与向量的模的倒数的乘积求解即可．本题考查单位向量的求法，向量的平行条件的应用，注意向量的方向

．16.【答案】B【解析】【分析】由等差数列的前三项为，，，知，解得故，，由此能求出这数列的通项公式．本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．【解答】解：等差数列的前三项为，，，，

解得．，，．故选B．17.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，以及求两个向量的夹角，属于中档题．设，则，故以、为邻边的平行四边形是矩形．设向量与的夹角为，则由求得的值．【解答】解：设，则，故以、为邻边的平行四边形是矩形

，且，设向量与的夹角为，则，，故选B．18.【答案】A【解析】解：，若可得，，；若可得，，，当时，，故选：A利用新的定义求解，首先判断与1的大小关系，分类讨论；本题主要考查函数单调性的性质，对于新定义的题，注意认真理解题意，是一道基础题19.【答案】2【解析】【分析】本题

考查平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质，属于基础题．利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解．【解答】解：向量，，且，，解得．故答案为2．20.【答案】【解析】解：由题意得：，即，解得

：，故答案为：．根据对数函数以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题．21.【答案】【解析】解：因为，且是第三象限角，所以．故答案为：．由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三

角函数化简求值中的应用，属于基础题．22.【答案】【解析】解：二次函数的对称轴为，又二次函数开口向上，函数的单调递增区间为．故答案为：．二次函数开口向上，再求出对称轴，在对称轴的右边为增函数，写出单调增区间即可．本题主要

考查二次函数的单调性，属基础题．23.【答案】【解析】解：根据题意，函数，则，则，故答案为：．根据题意，由函数的解析式求出的值，进而计算可得答案．本题考查分段函数函数值的计算，注意函数的表示方法，属于基础题．24.【答案】2【解析】解：故答案为：2利用向量的运算法则将化简，

利用菱形ABCD的边长为2得到向量模的值．本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、三角形法则；利用向量解决几何中的长度、角度的问题．25.【答案】解：，，又，数列是递增数列，，设数列的公比为q，则，解得：，；．【解析】先由题设利用等比数列的性质求得与，进而求得公比q，即可求得其通项公

式；利用等比数列的前n项和公式求得结果即可．本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．26.【答案】解：，，．所以，即，所以，，，，，可得，．【解析】利用已知条件求解向量的数量积，然后求解向量的夹角即可．利用向量的模的运算法则

化简求解即可．本题考查平面向量的数量积的求法与应用，向量的模的求法，是基础题．27.【答案】解：，，．【解析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法的定义，正弦函数的值域，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．2

8.【答案】解：，，且，，，解得，．故答案为：．【解析】由，得到，由同角三角函数关系式得到，由此能求出本题考查向量平行的运算，三角函数值的求法，向量平行的性质、同角三角函数关系式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2

9.【答案】解：设把点，，代入得，，，．对一切实数x恒成立，对一切实数x恒成立，，开口向下且对称轴为，，．【解析】由题意设一般式，代点可求a，b，c值，可得解析式．把恒成立问题分参，转化为求最值问题即可．本题考查二次函数解析式的求解，利用待定系数法并设为两根式是解决问题的关键，

属基础题30.【答案】解：根据题意，等差数列中，设其公差为d，若，则，变形可得，即，若，则，则；若，则，当时，不等式成立，当时，有，变形可得，又由，即，则有，即，则有，又由，则有，则有，综合可得：．【解

析】本题考查等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式，涉及数列与不等式的综合应用，属于中档题．根据题意，等差数列中，设其公差为d，由，即可得，变形可得，结合，计算可得d的值，结合等差数列的通项公式计算可得答案；若，则，分与两种情况

讨论，求出n的取值范围，综合即可得答案．