【文档说明】北京市平谷区2022-2023学年高一上学期期末教学质量监控数学试题 Word版含解析.docx，共(19)页，1.296 MB，由小赞的店铺上传

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平谷区2022—2023学年度第一学期教学质量监控试卷高一数学2023.11．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，共150分，考试时间为120分钟．2．试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效．3．考试结束后，将答题纸交回，试卷

按学校要求保存好第I卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上．）1.已知集合|03Axx=，集合2Bxx=．则集合AB=（）A.|

2xxB.2|0xxC.|2xxD.|2xx【答案】C【解析】【分析】已知集合A、集合B，由集合的基本运算，直接求解AB.【详解】集合|03Axx=，集合2Bxx=，则集合|23ABxx=.故选：C2.命题:1

,(1)0pxxx−，则p是（）A.1,(1)0xxx−B.()1,10xxx−C.()000110xxx−，D.0001,(1)0xxx−【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是存在命题，即可得到答案.【详解】命题

:1,(1)0pxxx−，则p：0001,(1)0xxx−.故选：D3.下列函数中，既是奇函数又在()0,+上是增函数的是（）A.()fxxx=B.()1fxxx=+C.()lnfxx=D.()2xfx=【答案】A【解析】【分析】分别判断每个函数的奇偶性和单调性是否

符合题意.【详解】对A，函数()fxxx=，定义域为R，()()fxxxxxfx−=−−=−=−，函数为奇函数，当()0,x+时，()2fxx=，在()0,+上单调递增，A选项正确；对B，函数()1fxxx=+，1111424422ff=+=+

，不满足在()0,+上是增函数，B选项错误；对C，函数()lnfxx=，定义域为()0,+，不是奇函数，C选项错误；对D，函数()2xfx=，定义域为R，值域为()0,+，函数图象在x轴上方，不关于原点对称，不是奇函

数，D选项错误.故选：A4.已知实数,,abc满足0abc，则下列式子中正确的是（）A.bacb−−B.2abcC.22ba−−D.||||abcb【答案】C【解析】【分析】ABD错误的选项可以取特殊值进行判断，C选项可以利用指数函数的性质判断.【详解】对于A选项，例如1,1,20a

bc=−==，则2,19bacb−=−=，不满足bacb−−，A选项错误；对于B选项，例如5,1,2abc=−==，225a=，2bc=，不满足2abc，B选项错误；对于C选项，由0abc可知，ba−−，结合指数函数2xy=在R上递增可知，22ba−−，C选项正确；对于D选项，例

如5,1,2abc=−==，||5ab=，||2cb=，不满足||||abcb，D选项错误.故选：C5.已知0.20.233,log3,log2abc===，则（）A.abcB.acbC.cab

D.cba【答案】B【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性判断各数的范围，可比较大小.【详解】根据指数函数、对数函数性质可得，0.20331a==，0.20.2log3log10b=

=，3log2c=，由3330log1log2log31==，则01c，所以acb，故选∶B．6.若角的终边与单位圆交于点01,3x，则下列三角函数值恒为正的是（）A.costanB.sincosC.sintanD.tan【答案】A【解析】【分析

】由三角函数定义结合同角三角函数关系得到正弦和余弦值，从而判断出正确答案.【详解】由题意得：1sin3=，0122cos193x==−=，A选项，sin1costancossin0cos3===，B选项，01sincos3x=可能正，可能负，不确定；C选项，20sin

1sintancos9x==可能正，可能负，不确定；D选项，sin2tancos4==，错误.故选：A7.函数()ln3fxxx=−在下列区间内一定存在零点的是（）A.()1,2B.()2,3C.()3,4D.()4,5【答案】B【解析】【分析】构建新函

数()3lngxxx=−，根据单调性结合零点存在性定理分析判断.【详解】令()ln30fxxx=−=，则3ln0xx−=，构建()3lngxxx=−，则()gx在()0,+上单调递增，∵()()32

ln20,3ln3102gf=−=−，∴()gx在()0,+内有且仅有一个零点，且零点所在的区间是()2,3，故函数()ln3fxxx=−一定存在零点的区间是()2,3.故选：B.8.已知函数()fx定义域为D，那么“函数()fx图象关于y轴对称”

是“1xD，都存在2xD，使得12()()fxfx=成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据函数性质分别验证充分性与必要性是否成立，即可得答案

.【详解】解：函数()fx定义域为D，若函数()fx图象关于y轴对称，则xD，则xD−，且()()=fxfx−，所以1xD，都存在21xxD=−，使得满足11()()fxfx=−，即12()()fxfx=成立，故充分性成立；若函数()1fxx=−，其定义域为R，满足1xR，

都存在212Rxx=−，使得221111()12111()fxxxxxfx=−=−−=−=−=成立，但是函数()fx的图象不关于y轴对称，故必要性不成立；故“函数()fx图象关于y轴对称”是“1xD，都存在2xD

，使得12()()fxfx=成立”的充分不必要条件.故选：A.9.中医药在疫情防控中消毒防疫作用发挥有力，如果学校的教室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示．在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完

毕后，y与x的函数关系式为19xay−=（a为常数），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到13毫克以下，学生方可进教室，根据图中提供的信息，从药物释放开始到学生能进入教室，至少需要经过（）A.0.4hB.0.5hC.0.7hD.1h【答案】

C【解析】【分析】根据函数图象经过点()0.2,1，求出a的值，然后利用指数函数的单调性解不等式即得.【详解】由题意知，点()0.2,1在函数19xay−=的图象上，所以0.2119a−=，解得0.2a=，所以0

.219xy−=，由0.21193x−，可得20.41133x−，所以20.41x−，解得0.7x，所以从药物释放开始，到学生回到教室至少需要经过的0.7小时.故选：C.10.已知三角形ABC是边长为2的等边三角形．如图，将三角形ABC的顶点A与原点重合

．AB在x轴上，然后将三角形沿着x轴顺时针滚动，每当顶点A再次回落到x轴上时，将相邻两个A之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：①一个周期是6；②完成一个周期，顶点A的轨迹是一个半圆；③完成一个周期，顶点A的轨迹长度是8π3；④完成一个周期，顶点A的轨迹与x轴围成的面

积是8π3．其中说法正确的是（）A.①②B.①③④C.②③④D.①③【答案】D【解析】【分析】依题意将ABC沿着x轴顺时针滚动，完成一个周期，得出点A轨迹，由题目中“一个周期”的定义、轨迹形状、弧长公式、扇形面积公式进行计算即可.【详解】如上图，ABC沿着x轴顺时针滚动完成一个周

期的过程如下：第一步，ABC绕点B顺时针旋转至线段BC落到x轴上11BC位置，得到111ABC△，此时顶点A的轨迹是以B为圆心，AB为半径的一段圆弧，即顶点A由原点O沿1AA运动至1A位置；第二步，111ABC△绕点1C顺

时针旋转至线段11CA落到x轴上22CA位置，得到222ABC△，此时顶点A的轨迹是以1C为圆心，11CA为半径的一段圆弧，即顶点A由1A沿12AA运动至2A位置，落到x轴，完成一个周期.对于①，∵11222ABBCCA===，∴一个周期26AA=，故①正确；对于②

，如图所示，完成一个周期，顶点A的轨迹是1AA和12AA组成的曲线，不是半圆，故②错误；对于③，由已知，111111π3ABCACB==，∴11122π3ABAACA==，∴1AA的弧长114π3lABABC==，

12AA的弧长2112114π3lACACA==，∴完成一个周期，顶点A的轨迹长度为4π4π8π333+=，故③正确；对于④，如图，完成一个周期，顶点A的轨迹与x轴围成的图形为扇形1BAA，扇形112CAA与111ABC△的面积和，∵11122π3A

BAACA==，∴1112212π4π2233BAACAASS===扇形扇形，∵等边ABC边长为2，∴1113ABCS=，∴完成一个周期，顶点A的轨迹与x轴围成的面积是4π4π8π33333++=+，故④错误.∴正确的说法为：①③.故选：D.【点睛】

方法点睛：分步解决点A轨迹，第一步是ABC绕点B滚动得到111ABC△，第二步是111ABC△绕点1C滚动得到222ABC△，再将两步得到的点A轨迹合并，即可依次判断各个说法是否正确.第II卷非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分

，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11.4sin3=______.【答案】32−【解析】【分析】根据诱导公式，以及特殊角的正弦值，可得结果.【详解】43sinsinsin3332=+=−=−故答案为：32−【点睛】本题主要考查诱导公式，属基础题.1

2.函数()1lnfxx=+的定义域为___________．【答案】1,e+【解析】【分析】根据二次根式以及对数函数的性质，求出函数有意义所需的条件.【详解】函数()1lnfxx=+有意义，则有01ln0xx+，解得1ex，即函数定义域为1,e

+.故答案为：1,e+13.函数()21fxxx=−+在区间[0，3]上的值域是___________．【答案】3,74【解析】【分析】对二次函数配方，结合单调性得函数的值域.【详解

】2213()1()24fxxxx=−+=−+，所以()fx10,2上单调递减，在1,32上单调递增，13()24f=，(0)1f=，(3)7f=，所以()fx值域为3,74.故答案为：3,74.14.已

知函数()()2log1fxx=+，若()fxx，则x的范围是___________．【答案】()0,1【解析】【分析】作出两个函数的图像，利用数形结合解不等式.【详解】作出函数()2log1yx=+和函数yx=的图像，

如图所示，在两个函数的图像相交于点()0,0和()1,1，当且仅当()0,1x时，()2log1yx=+的图像在yx=的图像的上方，即不等式()fxx的解集为()0,1.故答案为：()0,115.在平面直角坐标系xOy中，设角的始边与x轴的非负半轴重合，角终边

与单位圆相交于点03,5Py，将角终边顺时针旋转π后与角终边重合，那么cos=___________．【答案】35-##-0.6【解析】【分析】先根据三角函数的定义算出cos，然后根据,的关系结合诱导公式

计算cos.【详解】根据三角函数的定义，3cos5=，由题意，π=−，于是()3coscosπcos5=−=−=−.故答案为：35-16.已知某产品总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为24016000CQ=+．设年产量为Q时的平均成

本为f（Q）（单位：元/件），那么f（Q）的最小值是___________．【答案】1600【解析】【分析】由题意得到年产量为Q时的平均成本为()1600040CfQQQQ==+，再利用基本不等式求解.【详解】解：因为某

产品总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为24016000CQ=+．所以年产量为Q时的平均成本为()1600016000402401600CfQQQQQQ==+=，当且仅当1600040QQ=，即20Q=时，()fQ取得最小值，最小值为1600，故答案为：16

0017.已知函数()21,16,3xxafxxxxa−=−−，a为常数．（1）当3a=时，如果方程()0fxk−=有两个不同的解，那么k的取值范围是___________；（2）若()f

x有最大值，则a的取值范围是___________．【答案】①.()1,7−②.(,3−【解析】【分析】（1）通过讨论21xy=−和163yxx=−−的单调性得出函数()fx在3a=时的单调性，

将方程()0fxk−=有两个不同的解转化为函数()fx与直线yk=有两个不同的交点的问题，即可得出k的取值范围.（2）根据（1）中得出的21xy=−和163yxx=−−的单调性，分类讨论a不同情况时()fx图象的情况，即可得出a的取值范围.【详解】解（1）由题意，在

21xy=−中，函数单调递增，且1y−，在163yxx=−−中，2163yxx=−+，对称轴()16832213bxa=−=−=−，∴函数在83x=处取最大值，为28168643339y=−+=，函数在8,3−上单调递增，在8,3+

上单调递减，在()21,16,3xxafxxxxa−=−−，a为常数中，当3a=时，()21,316,33xxfxxxx−=−−，函数在(),3−上单调递增，在)3,+上单调递减，当3x时，3()21(3)

217xfxf=−=−=，∵()211xfx=−−，∴当3x时，()17fx−，当3x时，()()221616333733fxxxf=−+=−+=，∴函数在3x=处取最大值7，∵方程()0

fxk−=有两个不同的解，即()fxk=有两个不同的解，∴函数()fx与直线yk=有两个不同的交点，∴17k−，∴k的取值范围为()1,7−，（2）由题意及（1）得，在21xy=−中，函数单调递增，且1y−，在163yxx

=−−中，对称轴83x=，在83x=处取最大值649，且8,3−上单调递增，在8,3+上单调递减，函数()21,16,3xxafxxxxa−=−−，a为常数在∵()fx有最大值，∴21xy=−在xa=的值要不大于16()3y

xx=−−在xa=的值，当0a时，函数最大值为83f，符合题意；当0a时，由（1）知，当03a时21xy=−在xa=的值不大于163yxx=−−在xa=的值，综上，3a.故答案为：()1,7−；(,3−.【点睛】思路点睛：本题考查根据方程根的

个数求解参数范围的问题，解决此类问题的基本思路是将问题转化为两函数的图象交点个数问题，进而作出函数图象，采用数形结合的方式来进行分析求解.三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.已知3cos5=−，π,π2（1）求sin，t

an；（2）求()()cos3ππsintanπ2++−的值.【答案】（1）4sin5=，4tan3=−.（2）34−【解析】【分析】（1）由同角三角函数的平方关系和商数关系进行运算即可；（2）结合第（1）问结果，由诱导公式进行运算即可.【小问1详解】222316sin

1cos1525=−=−−=，∵π,π2，∴sin0，∴4sin5=，∴sintans43co==−【小问2详解】原式()()()()cos3πcoscosπsincostansi

ntanπcos2cos++−===−+−−cos3sin4==−.19.已知函数()()221Rfxxmxmm=+−+（1）若函数()fx在区间()1,3−上单调，求实数m的取值范围；（2

）解不等式()21fxx+．【答案】（1）(),62,−−+（2）当2m=−时，不等式()21fxx+的解集为，当2m−时，不等式()21fxx+的解集为(),2m−，当2m−时，不等式()21fxx+的解集为()2,m−，【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质确定

参数m的取值区间；（2）由题化简不等式()21fxx+，求出对应方程的根，讨论两根的大小关系得出不等式()21fxx+的解集.【小问1详解】函数()221fxxmxm=+−+的对称轴2mx=−，函数()fx在区间()1,3−上单调依题意得12m

−−或32m−，.解得2m或6m−，所以实数m的取值范围为(),62,−−+.【小问2详解】由()21fxx+，即22121xmxmx+−++，即()2220xmxm+−−，令()()()222020xmxmxxm+−−=−+=得方程的两根分别为2,m−，当2m=

−，即2m=−时，不等式()21fxx+的解集为，当2m−，即2m−时，不等式()21fxx+的解集为(),2m−，当2m−，即2m−时，不等式()21fxx+的解集为()2,m−，综上，当2m=−时，不等式()21fxx+的解集为，当2m−时，不等式()21

fxx+的解集为(),2m−，当2m−时，不等式()21fxx+的解集为()2,m−，20.给定函数22()11xfxx=−+．（1）求函数()fx的零点；（2）证明：函数()fx在区间(0,)+上单调递增；（3）若当,()0x+时，函数()fx的

图象总在函数()3gxax=−图象的上方，求实数a的取值范围【答案】（1）1x=，12x=−；（2）见解析；（3）(,2]−.【解析】【分析】(1)令()0fx=求解即可；(2)根据函数单调性的定义证明即可；(3)由题意可得221xa

xx++在,()0x+上恒成立，令22(),01xhxxxx=++，利用函数的单调性的定义可得()hx在(0,)+上单调递减，且有()2hx，即可得a的取值范围.小问1详解】解：因为22()11xfxx=−+，

所以1x−，令22()101xfxx=−=+，则有221xx=+，即2210xx−−=，解得1x=或12x=−；【小问2详解】证明：任取1212,(0,),xxxx+，则222212122112121212121212222(1)2(1

)2()()()()11(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxxxxxfxfxxxxxxx+−+−++−=−==++++++,因为120xx，所以121212122()()0(1)(1)xxxxxxxx−++++

，即1212()()0()()fxfxfxfx−，所以函数()fx在区间(0,)+上单调递增；【小问3详解】解：由题意可得22131xaxx−−+在,()0x+上恒成立，即221xaxx++在

,()0x+上恒成立，令22222()22,011(1)xhxxxxxxxx=+=−+=++++，因为0x，22022(1)xx++=+，当x趋于+时，2(1)xx+趋于0，22(1)xx++趋于2，所以()()

2,(0)hxx+，，所以由221xaxx++在,()0x+上恒成立可得2a，故a的取值范围为(,2]−.【21.如图，四边形OABC是高为2的等腰梯形．//,4,2OABCOACB==（1）求两条腰OC，AB所在直线方程；（2）记等腰梯形OABC位于直线(04)xmm=

左侧的图形的面积为()fm．①当12m=时，求图形面积()fm的值；②试求函数()yfm=的解析式，并画出函数()yfm=的图象．【答案】（1）腰OC所在直线方程为2yx=，腰AB所在直线方程为28yx=−+；（2）①

()14fm=，②()22,0121,13810,34mmfmmmmmm=−−+−，图象见解析.【解析】【分析】(1)由已知，解三角形求点,,,OABC的坐标，利用待定系数法求其方程；(2)①解三角形

结合三角形面积公式求01m时()fm的解析式，由此求12m=时，()fm的值；②分别在条件01m，13m，34m下求()fm，由此可得函数()yfm=的解析式，作出函数()yfm=的图象．【小问1详解】过点C作CEOA⊥，垂

足为E，过点B作BFOA⊥，垂足为F，又//OABC，2BC=，所以四边形BCEF为矩形，且2EF=，因为四边形OABC为等腰梯形，4,2OABCEF===，所以1OEAF==，2CEBF==，所以()()()()0,0,1

,2,3,2,4,0OCBA，设直线OC的方程为ykx=，则21k=，所以2k=，所以腰OC所在直线方程为2yx=，设直线AB的方程为ysxt=+，则2304stst=+=+，所以28st=−=，所以腰AB所在直线方程为28

yx=−+，【小问2详解】①当01m时，设直线xm=与直线,OAOC的交点分别为,MN，则//MNCE，所以~OMNOEC，所以MNOMCEOE=，又,2,1OMmCEOE===，所以2MNm=，所以()2122OMNfmSmmm===，故当12m=时，(

)14fm=，②由①知，当01m时，()2fmm=，当13m时，设直线xm=与直线,OAOC的交点分别为,GH，则//GHCE，由已知四边形CEGH为矩形，所以()()11221OCECEGHfmSSmm=+=+−=−，当34m

时，设直线xm=与直线,OAOC的交点分别为,KL，则//KLBF，所以~AKLAFB，所以KLAKFBAF=，又4,2,1AKmBFAF=−==，所以()24KLm=−，所以()()()()2242142481022OABCAKLfmSSmmm

m+=−=−−−=−+−，所以()22,0121,13810,34mmfmmmmmm=−−+−，作函数()yfm=的图象可得22.设A是正整数集的非空子集，称集合{|||,BuvuvA=−，且}uv为集合A的生成集．（1）当1,3,6A=时，写出集合A的生成

集B；（2）若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集2,3,5,6,10,16B=，并说明理由．【答案】（1）2,3,5B=；（2）4；（3）不存在，理由见解析.【解析】【分

析】（1）利用集合的生成集定义直接求解；（2）设12345,,,,Aaaaaa=，且123450aaaaa，利用生成集的定义即可求解；（3）假设存在集合,,,Aabcd=，可得dacaba−−−，dadbdc−−−，cacb−−，16da−=，然

后结合条件说明即得.【小问1详解】因为1,3,6A=，所以132,165,363−=−=−=，所以2,3,5B=；【小问2详解】设12345,,,,Aaaaaa=，不妨设123450aaaaa，因为21314151aaaaaaaa−−−−，所以B中元

素个数大于等于4个，又1,2,3,4,5A=，则1,2,3,4B=，此时B中元素个数等于4个，所以生成集B中元素个数的最小值为4；【小问3详解】不存在，理由如下：假设存在4个正整数构成的集合,,,Aa

bcd=，使其生成集2,3,5,6,10,16B=，不妨设0abcd，则集合A的生成集B由,,,,,bacadacbdbdc−−−−−−组成，又,,dacabadadbdccacb−−−−−−−−，所以16da−=，若2ba−=，又16da−=，则14dbB−=，故

2ba−，若2dc−=，又16da−=，则14caB−=，故2dc−，所以2cb−=，又16da−=，则18dbca−+−=，而,3,5,6,10dbca−−，所以18dbca−+−=不成立，所以假设不成立，故不存在4个正整数构成集合A，使其生成集2,3,5,6,10,16B

=.【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的

要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.的