【文档说明】专题19 圆与相似三角形-2020-2021学年九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）（原卷版）.docx，共(5)页，74.699 KB，由管理员店铺上传

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专题十九圆与相似三角形【导例】1.已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2＝MD•MN．【方法

点睛】圆中很容易出现相等角，如：①圆周角；②半径构成的等腰三角形；*③弦切角.而相似三角形只需要通过两对角分别相等即可得证（往往含有公共角），此时就可以利用相似三角形的相似比进行线段的求解（相似比经常能与三角函数挂钩）.【典例精讲】一、出现比例设方程【例1】如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，D

为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB＝1：2，BC＝6，求AE的长．变式训练2.如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，CD＝BD，过点D作AC的垂线分别交AC，AB延长线于点E，F．（1）求证：EF

是⊙O的切线；（2）若AE＝3，sin∠EAF＝45，求⊙O的半径．【例2】如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是

⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．二、求斜线段之比转化为构造平行线X型相似【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的

延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若A为EH的中点，求EFFD的值．【专题过关】3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求证：D

E是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求AC的长．4.如图，在△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝12∠CAB．（1）求证

：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝5，sin∠CBF＝√55，求BC和BF的长．5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线

；（2）若CD＝CE＝6，DE＝4，求⊙O的半径．【专题提升】6.如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，AB=2√5，BC=2．（1）尺规作图，在⊙O上找一点D，使CD=CB．（2）在（1）所作的图形中，求证：CD与⊙O相切．（3）在（1）所作的图形中，点E是线段OB上一点（与端点O，

B不重合），连接ED，EC，当CE+DE的值最小时，求CEDE的值．7.如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，BC＝BD，连接CD交⊙O于点E，∠BCD＝∠DBE．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）过点E作E

F⊥AB于F，交BC于G，已知DE＝2√10，EG＝3，求BG的长．