【文档说明】江西省南昌市部分学校2023届高三模拟考前押题模拟预测数学（理）试题 含解析.docx，共(24)页，1.451 MB，由小赞的店铺上传

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高三理科数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2

B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．.4．本试卷主要命题范围：高考

范围.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足()()i1i2z−−=，则z=（）A.1B.2C.3D.5【答案】D【解析】【分析】先利用题意算出12zi=+，然后利用复数模的公式即可求解

【详解】由(i)(1i)2z−−=可得22(1i)ii1ii12i1i(1i)(1i)z+=+=+=++=+−−+，所以22||125z=+=故选：D2.已知集合2230Axxx=+−，21Byyx==−，则AB=（）A.1,1−B

.)1,1−C.3,1−D.)3,1−【答案】C【解析】【分析】先求出集合,AB，再根据交集的定义即可得解.【详解】223031Axxxxx=+−=−，211Byyxyy==−=，所以3,1AB=−.故选：C.3.已知a，Rb，p：ab，q：()22abab

−，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据q解出ab¹，再利用充分性和必要性即可判断.【详解】解：因为a，Rb，q：()22

abab−即2220aabb−+，即2)0ab−（，则ab¹，而p：ab，所以，p是q的充分不必要条件，故选：A.4.已知直线l与直线210xy++=垂直，若直线l的倾斜角为，则3πsinsin2+=（）A.3

5B.12C.12−D.25−【答案】D【解析】【分析】由题意可得tan2=，由诱导公式和同角三角函数的平方关系化简3πsinsin2+，代入即可得出单.【详解】因为直线l与直线210xy++=垂直，所以直线l的斜率为2，所以tan2=，所以

()2223πsincostan2sinsinsincos2sincostan15+=−=−=−=−++.故选：D.5.水雾喷头布置的基本原则是：保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾

喷头特性，按水雾喷头流量q（单位：L/min）计算公式为10qKP=和保护对象的水雾喷头数量N计算公式为SWNq=计算确定，其中P为水雾喷头的工作压力（单位：MPa），K为水雾喷头的流量系数（其值由喷头制造商提供），S为保护对象的保护面积，W为保护对象的设计喷雾强度（单

位：2L/minm）．水雾喷头的布置应使水雾直接喷射和完全覆盖保护对象，如不能满足要求时应增加水雾喷头的数量．当水雾喷头的工作压力P为0.35MPa，水雾喷头的流量系数K为24.96，保护对象的保护面积S为214m，保护对象的设计喷雾强度W为220L/minm时，保护对象的水雾喷头的数量N约为

（参考数据：3.51.87）（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】C【解析】【分析】把给定的数据代入公式计算即可作答.【详解】依题意，0.35MPaP=，24.96K=，214mS=，220L/minmW=，由10qKP=，SWNq=，得14

20280624.961.871024.963.5SWNKP==，所以保护对象的水雾喷头的数量N约为6个.故选：C6.在()72xyz−+的展开式中，322xyz项的系数为（）A.1680B.210C.－210D

.－1680【答案】A【解析】【分析】相当于在7个因式中有3个因式选2x，余下的4个因式中有2个因式选y−，最后余下2个因式中选z，把所选式子相乘即可得322xyz项，求解即可.【详解】相当于在7个因式中有3个因式选2x，有37C种选法，余下的4个因式

中有2个因式选y−，有24C种选法，最后余下2个因式中选z，把所选式子相乘即可得322xyz项，而()()323222322742C2CC1680xyzxyz−=，所以322xyz项的系数为1680.故答案为：A.7.在数列na中，12211,9,3210nnnaaaaa++===−−，则

na的前n项和nS的最大值为（）A64B.53C.42D.25【答案】B【解析】【分析】令1nnnaab+−=，则由213210nnnaaa++=−−可得110nb+−=()210nb−,所以数列10nb−是以2−为首项,2为公比的等比数列

,可得到1102nnnaa+−=−，然后用累加法得到1027nnan=−−，通过na的单调性即可求出nS的最大值【详解】由213210nnnaaa++=−−,得()211210nnnnaaaa+++−=−−,令1nnnaab+−=,所以1210nnbb+=−,则11

0nb+−=()210nb−,所以数列10nb−是以12121010baa−=−=−−为首项,2为公比的等比数列,所以110222nnnb−−=−=−,即210nnb=−+,即1102nnnaa+−=−,由12312132431102,102,

102,,102(2)nnnaaaaaaaan−−−=−−=−−=−−=−,将以上n1−个等式两边相加得()1121210(1)102812nnnaann−−−=−−=−−−,所以1027,2nnann=−−,经检验11a=满足上式

，故1027,nnan=−−当3n时,11020nnnaa+−−=,即na单调递增,当4n时,11020nnnaa+−=−,即na单调递减,因为343410327150,1042717

0,aa=−−==−−=565610527110,10627aa=−−==−−=−110,所以na的前n项和nS的最大值为51915171153S=++++=，故选：B8.已知抛物线2:4Exy=，圆()22:31C

xy+−=，P为E上一点，Q为C上一点，则PQ的最小值为（）A.2B.221−C.22D.3【答案】B.【解析】【分析】设()00,Pxy，利用两点距离公式结合点在抛物线上有()20||18PCy=−+，再利用二次函数的

性质和圆的半径即可得到答案.【详解】由题意知(0,3)C,设()00,Pxy，则()()2222200000004,||32918xyPCxyyyy==+−=−+=−+,所以当01y=时,min||22

PC=，又因为圆C半径为1，所以min||221PQ=−.故选：B.9.如图，在三棱柱111ABCABC-中，底面边长和侧棱长均相等，1160BAACAA==，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为（）A.66B.13C.24D.32【答案

】A【解析】【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，然后利用夹角公式求异面直线1AB与1BC所成角的余弦值即可.【详解】设1AAc=，ABa=，ACb=，棱长均为1，由题

意，111cos602ab==，12bc=，12ac=，1aABc=+，1BCbac=−+，的111111()()1112222ABBCbacac=+−+=−++−+=，()22212

1113acaaccAB=+=++=++=，()211111112BCbac=−+=++−+−=，1111116cos6ABBCABBCABBC==，，异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为66，故选：A.10.设22e,,2eln24ln4abc===−，则（）

A.abcB.cbaC.acbD.cab【答案】D【解析】【分析】根据题中数据的结构特征，构造函数()lnxfxx=，利用单调性比较大小即可.【详解】因为222e24ee2,,2eeln2ln44ln4lneln2ab

c======−，所以令()lnxfxx=，由2ln1()(ln)xfxx−=，知当()0,ex时，()0fx，()fx单调递减；当()e,x+时，()0fx，()fx单调递增.因为2e(2)(4),(),(

e)2affbfcf====所以2e(2)(e),(4)()2affcaffb====，即cab.故选：D.11.已知函数()sincossincos1xxfxxx+=+，将()fx的图象向右平移π4个单位长度，得到()gx

的图象，则（）A.π为()fx的一个周期B.()fx的值域为[－1，1]C.()gx的图象关于直线x＝0对称D.曲线()ygx=在点()()0,0g处的切线斜率为22【答案】B【解析】【分析】由()()πfxfx+=−可判断A；令sincostxx=+，则221tyt=

+，求出值域可判断B；由三角函数的平移变化求出()gx，由()()gxgx−=−可判断C；由导数的几何意义可判断D.【详解】对于A，()()sincosπsincos1xxfxfxxx−−+==−+，故π不为()fx的一个周期，故

A不正确；对于B，令πsincos2sin2,24txxx=+=+−，且21sincos2txx−=，所以原函数变为221tyt=+，当0=t时，0y=，当0t时，1112tyt=+，又12tt+，所以11y−，或11y，所以10y−或01y

，所以()fx的值域为[－1，1]，故B正确；对于C，将()fx的图象向右平移π4个单位长度，得到()gx的图象，则()ππsincos2sin441ππ1cos2sincos1244xxxgxxxx−+−==−−−+，又()()

2sin11cos22xgxgxx−−==−−，故C不正确；对于D，()212cos1cos22sinsin2211cos22xxxxgxx−−=−，所以()022g=，故D不正确；故

选：B.12.已知A，B分别为双曲线2219xy−=的左、右顶点，P为该曲线上不同于A，B的任意一点，设PAB=，PBA=，PAB的面积为S，则（）A.tantan+为定值B.tantan22为定值C.()tanS+为定值D.()tanS+

为定值【答案】C【解析】【分析】利用三角换元得到3π,tan,0,cos2P，利用斜率公式可求,与关系，化简后可得,的关系，故可判断AB的正误，根据面积公式可求S（用表示

），故可判断CD的正误.【详解】由于双曲线的对称性，可设3π,tan,0,cos2P,由双曲线2219xy−=可得()(),3,03,0AB−，则22sincostansin122tantan,33(

1cos)32(3)6coscos2====+−−tantan33cos=−=−22sincossin122,3(1cos)6sin3tan22−=−=−−26tan12||tan3tan21

tan2SAB===−,因此2116tan,tan,331ttStt==−=−,其中()tan0,12t=，对于11A,tantan33tt+=−不是定值，故不正确；对于B,由

于22224tantan122tantan91tantantantan2222==−−++,即的2224tantan12291tantantantan2222=−−+−，若tant

an22为定值,则tantan22+为定值,从而tan2和tan2是确定的值,于是tan,tan均为定值,这是不可能的,故B错误.对于选项()2113133C,D,tan()1110133tttttt−−+==+,因此9tan()5S+=−是定值,

()22610tan()131Stttt=+−−不是定值，故选：C.【点睛】关键点点睛：这道题关键的地方是利用三角换元法假设出3π,tan,0,cos2P，然后利用直线的斜率公式和正切的二倍角公式进行化简，即可判断每个选项二、填空题：本题共4

小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量,ab满足10,2ab==,且()()214abab+−=，则ab+=_________________．【答案】32【解析】【分析】由数量积的运算律求出2ab=，再由向量的模长公式即可得出答案.【详解】由(

)()222220414ababaabbab+−=−−=−−=,得2ab=,所以()2222104432ababaabb+=+=++=++=.故答案为：3214.已知圆()22:11Cxy−+=与圆()22:31Exy+−=，写出圆C和圆E的一条公切线的方程______.【答案】310

xy−+=或3320xy+−−=或3320xy+−+=.【解析】【分析】设切线方程为ykxb=+，根据圆心到直线的距离均为1求解方程.【详解】设圆的公切线为ykxb=+，2211311kbkbk+=+−=+|||3|kbb+=−，3k

=−或32kb=−代入求解得：332kb=−=或3333bk==所以切线为：332,yx=−++或332yx=−+−或310xy−+=故答案为：310xy−+=或3320xy+−−=或3320xy+−+=.15.如图，在正四棱锥PABCD−框架内放一个球O，球O与侧

棱PA，PB，PC，PD均相切．若π3APB=，且OP＝2，则球O的表面积为______．【答案】8π【解析】【分析】结合正四棱锥的结构特征，作出过正四棱锥相对侧棱的截面，进而求出球半径作答.【详解】在正四棱锥PABCD

−中，π3APB=，则PAB是正三角形，于是22222ACABBCPAPC=+=+，所以π2APC=，因为球O与侧棱PA，PB，PC，PD均相切，则由对称性知，平面PAC截正四棱锥得等腰直角三角形，截球O得球O的大

圆，且圆O与直角边,PAPC都相切，如图，显然OP平分角APC，因此球O的半径πsin24ROP==，所以球O的表面积为24π8πR=.故答案为：8π16.若()sin2fxxxa=−+在()π,π−内存在唯一的零点1x，()2cosgxaxxxa=−−+在()π,π−内存在唯

一的零点2x，且12xx，则实数a的取值范围为______.【答案】(2π,1π]−−−【解析】【分析】通过导数可得到()fx在(π,π)−上单调递减,结合题意()fx在()π,π−内存在唯一的零点1

x可得2π2π;a−通过导数可得()gx在()1π,x−上单调递增,在()1,πx上单调递减，结合()gx在()π,π−内存在唯一的零点2x，且12xx，可得1πa−−，即可求解【详解】由()sin2fxxxa=−+可得()cos20fxx=−,则()fx在(

π,π)−上单调递减,因为()fx在(π,π)−上有唯一零点1x,所以(π)2π0,(π)2π0fafa−=+=−+,所以2π2π;a−()sin2()gxxxafx=−+=，令()0gx=,即()0fx=,则1xx=,且1πxx−时,()0gx,当1π

xx时,()0gx,所以()gx()1π,x−上单调递增,在()1,πx上单调递减,因为()gx在(π,π)−上有唯一零点2x且12xx,所以2(π)ππ10,gaa−=−−++2(π)ππ10gaa=−++,所以1πa−−.综上,实数a的取值范围为(2π,1π]

−−−.故答案为：(2π,1π]−−−三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b

，c，若coscoscosABCabc+=+.（1）求A；在（2）已知D为边BC上一点，=DABDAC，若3AD=，32a=，求ABC的周长.【答案】（1）π3A=（2）632+【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边角转化，可得到s

in()sin()ABCA−=−，结合,ABCA−−的范围可得到2ABC=+，再利用πABC++=即可求解；（2）利用DABDACABCSSS+=可得到cbcb+=，然后用余弦定理可求出6bc+=，即可求出周长【小问1详解】因为coscoscosABCabc+=+,所以由正弦定

理可得coscoscossinsinsinABCABC+=+,所以sincossincoscossincossinABACABAC+=+,所以sincoscossincossinsincos−=−ABABACAC,所以sin()sin()ABCA−=−.因为(π,π),(π,π)ABCA−

−−−,所以ABCA−=−或π()()22ABCA−+−=或()()ABCA−+−=π22−，即2ABC=+或πCB=+（舍去）或πBC=+（舍去），又ABC++=,所以π3A=；【小问

2详解】由题意得DABDACABCSSS+=,即111sinsinsin222ABADDABACADDACABACBAC+=,因为ππ,36BACDABDAC===,3AD=,所以333444ABACABAC+=,所以ABACABA

C+=,即cbcb+=,由余弦定理得2222π2cos()33abcbcbcbc=+−=+−,所以2()3()180bcbc+−+−=,所以6bc+=或3bc+=-（舍去），所以ABC的周长为632+.18.无论是国际形势还是国内消费状况，2023年都是充满挑战的一年，为应对

复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传，为了解传媒对本次促销活动的

影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x（单位：万元）和销售额y（单位：万元）的数据如下：卖场123456宣传费用2356812销售额303440455060（1）求y关于x的线性回归方程，并预测当宣传费用至少多少万元时（结果取整数），销售额能突破100万元

；（2）经济活动中，人们往往关注投入和产出比，在这次促销活动中，设销售额与投入的宣传费用的比为，若10，称这次宣传策划是高效的；否则为非高效的.从这6家卖场中随机抽取3家.①若抽取的3家中含有宣传策划高效的卖场，求抽取的3家中恰有一家是

宣传策划高效的概率；②若抽取的3家卖场中宣传策划高效的有X家，求X的分布列和数学期望.附：参考数据611750iiixy==，回归直线方程yabx=+中b和a的最小二乘法的估计公式分别为：1221niiiniixynxybxn

x==−=−，aybx=−$$.【答案】（1）151ˆ36yx=+，至少为25万元时；（2）①34；②分布列见解析，期望为1.【解析】【分析】（1）计算出相关数据，代入公式即可得到线性回归方程；（2）

①利用条件概率公式即可；②X的取值为0,1,2，分别计算各自概率，再利用期望公式即可.【小问1详解】23568123034404550602596,666xy++++++++++====,6222222212356812282iix==+++++=,所以6162221259

61752661986ˆ328266666iiiiixyxybxx==−−====−−,259151ˆˆ3666aybx=−=−=,所以151ˆ36yx=+.令15131006x+=,解得44924.9418x==(万元).故当宣传费用至少为25万元时,销售额能突破100万元

.【小问2详解】①记事件A为抽取的3家中含有宣传策划高效的卖场,事件B为抽取的3家卖场中恰有1家为宣传策划高效.由已知数据,卖场1,2的宣传策划是高效的,卖场3,4,5,6的宣传策划是非高效的,2112214242423366C

CCCCC43(),()C5C5PAPAB+====,所以()3()()4PABPBAPA==∣.故抽取的3家中恰有一家是宣传策划高效的概率为34.②由题意知X取值为0,1,2,则3211244242333666CCCCC131(0

),(1),(2)C5C5C5PXPXPX=========，故X的分布列为X012P153515所以131()0121555EX=++=.19.在直三棱柱111ABCABC-中，E为棱1CC上一点

，2ABCE==，13AA=，D为棱1BB上一点.的（1）若CACB=，且D为1BB靠近B的三等分点，求证：平面1ADE⊥平面11ABBA；（2）若△ABC为等边三角形，且三棱锥111DABC−的体积为233，求二面角11EADC−−的正弦值的大小.【

答案】（1）见解析（2）77【解析】【分析】（1）由面面垂直的判定定理即可证明；（2）由三棱锥111DABC−的体积公式可求出12BD=，以O为坐标原点，直线,,OBOCOF分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系Oxy

z−，分别求出平面1ADE和平面11ADC的法向量，由二面角的向量公式求解即可.【小问1详解】分别取1,ABAD的中点,OF，连接,,COFOEF，则1,COABCOAA⊥⊥，1////OFAABD，且12AABDOF+=，由题意可知，1113BDBB==，所以2OF=，又1////OFAA

CE，2CE=，所以//OFCE，OFCE=，所以四边形CEFO为平行四边形，所以//EFCO，所以1,EFABEFAA⊥⊥，又1ABAAA=，1,ABAA平面11ABBA，所以EF⊥平面11ABBA，又因为EF平面1ADE，所以平面1ADE

⊥平面11ABBA；【小问2详解】由（1）可得,,COOFFOABABCO⊥⊥⊥，以O为坐标原点，直线,,OBOCOF分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系Oxyz−，因为三棱锥111DABC−的体积为233，所以111111112333DABCAB

CVSBD−==，即111π2322sin3233BD=，解得：12BD=，所以1BD=，则()()()()111,0,1,1,0,3,0,3,2,0,3,3DAEC−，所以()12,0,2AD=−，()111,3,0AC=，()11,3,

1AE=−，设平面1ADE的一个法向量(),,mxyz=，则112200300xzmADxyzmAE−==+−==，令1z=，解得：1,0xy==.故()1,0,1m=设平面11A

DC的一个法向量(),,nabc=，则1112200300acnADabnAC−==+==，令1b=，解得：3,3ay=−=−.故()3,1,3n=−−，所以2342cos,727mnmnmn−===−，设二面角11EADC−−的大小为

，2427sin1cos,1497mn=−=−=，即二面角11EADC−−的正弦值为77.20.已知椭圆()2222:10xyEabab+=的离心率为22，直线()11:0lykxk=与E交于A，B两点，当l为双曲线2221xya−=的一条渐近线时，A到y轴的距离

为263.（1）求E的方程；（2）若过B作x轴的垂线，垂足为H，OH的中点为N（O为坐标原点），连接AN并延长交E于点P，直线PB的斜率为2k，求12kk−的最小值.【答案】（1）22142xy+=（2）3【解析】【分析】（1）根据离心率、渐近线方程和点到直线距离公式即可得到相关方程，解出即

可；（2）设()()1122,,,AxyPxy,则()()1111,,,0,,02xBxyHxN−−−−，得到直线AP的方程，将其与椭圆方程联立得到韦达定理式，计算2134kk=−，再利用基本不等式即可得到答案.【小问1详解】设E的半焦距为c,则22ca=,所以22212a

ba−=,所以2ab=①，不妨设1:lyxa=，与22221xyab+=联立得2||1abxb=+.由题意得226||31abxb==+②，①②联立并解得222,4ba==,故E的方程为22142xy+=.【小问2详解】设()()1122,,,AxyPxy,则()()11

11,,,0,,02xBxyHxN−−−−,所以直线AP的斜率111111022332yykkxxx−===−−,直线AP的方程为12xykx=+,代入22142xy+=,

得()22222111212402kxkxxkx+++−=,所以21122221kxxxk+=−+,()111121212122221xxkxyykxkxkxxxk+=+++=++=+,所以1221221211121132122

242321kxyykkkxxxkkkk++===−=−=−+−+,所以1211111133323444kkkkkkkk−=+=+=,当且仅当1134kk=,即132k=时等号成立,所以当132k=时,12kk−取得最小值,且最小值为3.【点睛】关键点睛：本题第二问的关键是计算出

直线AP的方程，将其与椭圆方程联立，得到韦达定理式，再计算出12yy+，从而得到2134kk=−，最后得到121134kkkk−=+，最后利用基本不等式即可得到最值.21.已知函数()()2lnafxxax=+R.（1）若()fx有两个不同的零点，求a的取值范围；（2）若函数()()22x

gxfxaxx=−−有两个不同的极值点()1212,xxxx，证明：12ln2ln3xx+.【答案】（1）20ea（2）见解析【解析】【分析】（1）求导，分类讨论判断()fx的单调性，进而根据零点运算求解；（2）根据极值点的概念整理原不等式可得1211212231ln2ln3ln2xx

xxxxxx−++，构建新函数3(1)()ln2thttt−=−+，求导，利用导数证明()0ht.【小问1详解】()fx的定义域为()0,+，且2222()==axafxxxx−−，当0a时，()0fx，所以()fx在(0,)+上单调递增，不可能

有两个零点，舍去.当0a时，令()0fx，解得：2ax，令()0fx，解得：02ax，()fx在(0,)2a上单调递减，在(,)2a+上单调递增，因为()fx有两个不同的零点，则min()()2ln2022aafxf==+，解得20ea，当20ea

时，()02af<，(e)20eaf=+，所以()fx在(,e)2a上存在唯一的一个零点；当20ea时，取正整数2n，则02aan，2ln()=0ln2xxaafxxxx+−，而22

2lnlne222ennnaaaanaannnn−−−，当1x时，令()()2e,=e2xxHxxHxx=−−，令()e2xkxx=−，()e20xkx=−，所以()kx在()1,+上单调递增，()()1e20kxk=−，

所以()0Hx，所以()Hx在()1,+上单调递增，()()1e10HxH=−，故2exx又12n，所以22e2nn，于是22222e2nnnnn=，要使222enna，只需22an，即4na，这样，当20ea时，只需取

正整数4na，则0afn，又02af，所以()fx在(0,)2a上存在唯一的一个零点；综上，20ea.【小问2详解】22()()ln22xagxfxaxxxxaxx=−−=−−+（0x），则()=l

n2gxxax−.因为()gx有两个不同的极值点1x，2x（12xx），则11ln2xax=，22ln2xax=，要证12ln2ln3xx+，只要证()1212123ln2ln2422xxaxaxaxx+=+=+，因为120xx，所以只要证12322axx+，又∵11ln2xax=

，22ln2xax=，作差得()1122ln2xaxxx=−，所以1212ln2xxaxx=−，所以原不等式等价于要证明121212ln32xxxxxx−+，即()1122112122313ln22xxxxxxxxxx

−−=++.令12xtx=，(0,1)t，则以上不等式等价于要证3(1)ln2ttt−+，(0,1)t.令3(1)()ln2thttt−=−+，(0,1)t，则2221954()0(2)(2)tthttttt−+=−=++，(0,1)t

，所以()ht在(0,1)上单调递增，()(1)0hth=，即3(1)ln2ttt−+，(0,1)t，所以12ln2ln3xx+.【点睛】关键点点睛：本题（2）的关键点在于由题意得出11ln2xax=，2

2ln2xax=，常用作差建立关系1212ln2xxaxx=−，再结合题意化简整理，再利用导数证明不等式.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面

直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为11232xtyt=+=（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin12=.（1）求C的直角坐标方程以及C与y轴交点的极坐标；（2）若直线l与C交于点A，B，与x轴交于点P，求11PAP

B+的值.【答案】（1）244yx=+；π3π2,,2,22（2）74【解析】【分析】（1）先将2sin12=转化成cos2−=，然后利用22,cosxyx=+=化简可得C的直角坐标方程，求得与y轴交点的直角坐标，即可

得到对应的极坐标；（2）设点,AB对应的参数分别为12,tt,将直线l的参数方程代入C的直角坐标方程可得到1212832,33tttt+==−，即可求解【小问1详解】由2sin12=,得1cos12−=,即cos2

−=，又22,cosxyx=+=,所以222xyx+−=,化简可得244yx=+,即C的直角坐标方程为244yx=+.易得244yx=+与y轴交点的直角坐标为(0,2)和(0,2)−,对应的极坐标分别为π3π2,,2,22【小问

2详解】易知点P的直角坐标为(1,0),将直线l的参数方程代入C的直角坐标方程,得238320tt−−=,显然2(8)43(32)4480=−−−=,设点,AB对应的参数分别为12,tt,则1212832,33tttt+==−,

显然12,tt一正一负,所以()2121212121212121241111||||ttttttttPAPBtttttttt+−+−+=+===283243373243−−==选修4-5：不等式选讲23.已知关于x的不等式2242xaxbxx++−+对任意实数x恒

成立.（1）求满足条件的实数a，b的所有值；（2）若()2215xaxbmxm+++−−对1x恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）2,8ab=−=−（2）(,2]−【解析】【分析】（1）代入得4x=和2x

=−得1640ab++=，420ab−+=，联立即可得到答案；（2）由（1）化简得2(1)47xmxx−−+，分离参数得2471xxmx−+−在(1,)+上恒成立，再利用基本不等式即可得到右边最值，即可得到答案.【小问1详解】当4x=时,不等式化为16

40ab++,,所以1640ab++=,①当2x=−时,同理可得420ab−+=,②联立①和②，解得2,8ab=−=−.而2,8ab=−=−时,原不等式为2228228xxxx−−−−显然恒成立,所以2,8ab=−=−.【小问2详

解】由（1）知228(2)15xxmxm−−+−−,所以2(1)47xmxx−−+,因为1x,所以10x−,所以2471xxmx−+−在(1,)+上恒成立.令247(1)1xxyxx−+=−,则minmy.因为2

4744122(1)22111xxyxxxxx−+==−+−−−=−−−,当且仅当411xx−=−,即3x=时等号成立,所以min2y=,所以2m,即实数m的取值范围为(,2]−.获得更多资源

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