【文档说明】北京市首都师范大学附属密云中学2022-2023学年高一上学期10月阶段性练习数学试题 含解析.docx，共(21)页，918.148 KB，由小赞的店铺上传

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首师附密云中学2022-2023第一学期阶段练习·高一数学2022.10.8时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共30小题，每小题3分，共90分）1.下列命题正确的是A.很小的实数可以构成集合B.集合2|1yyx=−与集合()2,|

1xyyx=−是同一个集合C.自然数集N中最小的数是1D.空集是任何集合的子集【答案】D【解析】【详解】试题解析：A元素不确定B．第一个集合是数集，第二个集合是点集，对象不统一C最小的数是0考点：本题考查集合的概念点评：解决本题的关键是理解集合的概念2.若集合

1,3,5,7A=，2,3,4B=，则AB=（）A.1,3B.2,3C.3D.3,5【答案】C【解析】【分析】由交集定义可直接得到结果.【详解】由交集定义得：3AB=.故选：C.3.已知集合0,2,4,6,8,10U=，2,4,6A=，

2B=，则()CUAB是A.0,2,8,10B.2,4,6C.0,8,10D.【答案】A【解析】【分析】首先根据条件求出C=0,8,10UA，然后再根据并集的定义求出()CUAB即可.【详解】解：因为0,2,4,6,8,10U=，

2,4,6A=，所以C=0,8,10UA，则()C=0,2,8,10UAB.故选:A.【点睛】本题考查集合补集以及并集的运算，属于基础题.4.命题“0xR，20010xx++”的否定是（）A.不存在

0xR，20010xx++B.0xR，20010xx++C.xR，210xx++D.xR，210xx++【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定直接判断.【详解】根据特称命题的否定，可得命题“0xR，20010xx++”的否定是“xR，210xx

++”.故选：D5.已知合集{0}Axx=∣，{22}BxZx=−∣，那么AB=（）A.{0,1}B.{02}xx∣C.{1,0}−D.{0,1,2}【答案】A【解析】【分析】首先化简集合

1,0,1B=−，然后利用交集的定义求解AB.【详解】化简集合{22}1,0,1BxZx=−=−∣，所以可得0,1AB=.故选：A.6.已知集合()2,|Axyyx==，(),|Bxyyx==，则集合AB中元素

的个数为（）A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】【分析】由于集合,AB分别表示抛物线、直线的点集，联立两方程，求出交点个数，即可得出结论.【详解】联立2yxyx==，解得00xy==或11xy==，所以{(0,0),(1,1)}A

B=.故选：B.7.设0ab，则下列不等式中不成立的是（）A.11abB.11aba−C.||ab−D.ab−−【答案】B【解析】【分析】对于A，C，D利用不等式的性质分析即可，对于B举反例即可【详解】

对于A，因为0ab，所以0ab，所以0ababab，即11ab，所以A成立；对于B，若2a=−，1b=−，则11ab=−−，112a=−，此时11aab−，所以B不成立；对于C，因为0ab，所以||||abb=−，所以C成立；对于D，因为

0ab，所以0ab−−，则ab−−，所以D成立，故选：B.【点睛】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题.8.下列四个关系式：①5R；②1Q4；③ZQ；④0=，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据元素与集合的关系、集

合与集合的关系、空集的知识确定正确选项.【详解】5是实数，所以5R正确，14是有理数，所以1Q4错误，Z是集合，所以ZQ错误，空集没有元素，所以0=错误.所以正确的个数为1个.故选：A9.若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不必

要条件B必要而不充分条件B.充要条件C.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【详解】由a=2可得（a-1）（a-2）=0成立，反之不一定成立，故选A.10.已知全集U=R，集合{1,2,3,4,5},{2}ABx

Rx==∣，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}【答案】A【解析】【分析】根据图像判断出阴影部分表示()UABð，由此求得正确选项.【详解】根据图像可知，阴影部分表示()UABð，U|2Bxx=ð，所以()UA

Bð1=.故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集与补集的概念和运算，考查韦恩图，属于基础题.11.设集合2,MxxxR=，24,xxxNN=，则（）A.MN=B.MNÜC.MNÝD.MN=【答案】C【解析】【分析】分别求解两个集合中的不等式，结合选项分析即可.【详

解】由题意，2,22MxxxRxx==−，24,{0,1,2}xxxNN==，于是MNÝ.故选：C12.若,,abc为实数，则下列命题错误的是（）A.若22acbc，则abB.若0ab，则22abC.若0ab，则11a

bD.若0ab，0cd，则acbd【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质、函数单调性和作差法依次判断各个选项可得结果.【详解】对于A，若22acbc，则20c，ab，A正确；对于B，2yx=在(),0−上单调递减，当0ab时，22ab，B错误；对于C

，1yx=在()0,+上单调递减，当0ab时，11ab，C正确；对于D，当0ab，0cd时，acad，()acbdadbdabd−−=−，0ab−Q，0d，()0abd−，0acbd−，即acbd，D正确.故选：B.【点睛】本题考查不等

关系的辨析问题，关键是熟练掌握不等式的性质、函数单调性以及作差法等判断不等关系的方法，属于基础题.13.设集合2|4AxZx=，1,2,Ba=，且AB，则实数a的取值集合为（）A.2,1,

0−−B.2,1−−C.1,0−D.2,1,1−−【答案】A【解析】【分析】化简集合{2,1,0,1,2}A=−−，进一步得出答案.【详解】由题得242,1,0,1,2AxZx==−−，因为1,2,Ba=，且AB，所以实数a的取值

集合为2,1,0−−.故选：A.14.已知集合R13Pxx=，2R4Qxx=，则()RPQ=ð（）A.2xxB.23xx−C.12xxD.21xxx−或【答案】B【解析】

【分析】先求得集合Q，从而求得RQð，进而求得结果.【详解】因为2{R|4}{R|2Qxxxx==或2}x?，则R{R|22}Qxx=−ð，所以R(){R|23}PQxx=−ð.故选：B.15.若函数()fx满足(

)()()fabfafb=+，且()23f=，()32f=，那么()18f等于（）A.8B.7C.6D.5【答案】B【解析】【分析】利用赋值法可得()65f=，进而即得.【详解】因为函数()fx满足()()()fabfafb=+，且()23f=，()32f=，所以()()

()()623235ffff==+=，()()()()636578213ffff=+=+==.故选：B.16.若实数x，y满足21xy+=，则xy的最大值为()A.1B.14C.18D.116【答案】C【解析】【分析】根据()2111122()488xyxxx=−=−−+，即可求出最大值

．【详解】解：实数x，y满足21xy+=，12yx=−，()221111222()488xyxxxxx=−=−+=−−+，当14x=，12y=时取等号，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了运算和转化能力，属于基础题．17.已知集合A＝{x|ax

2﹣3x+2＝0}只有一个元素，则实数a的值为（）A.98B.0C.98或0D.1【答案】C【解析】【分析】根据a是否为0分类讨论．【详解】0a=时，2{|320}{}3Axx=−+==，满足题意；0a

时，980a=−=，98a=，此时294|320}83Axxx=−+==，满足题意．所以0a=或98．故选：C18.设集合1{|,}24kMxxkZ==+，1{|,}42kNxxkZ==+，则（）

A.MN=B.M⫋NC.N⫋MD.MN=【答案】B【解析】【分析】将集合,MN中表达式化为21244kk++,，再由此判断表达式中分子所表示集合的关系，即可得出结果.【详解】对于集合121:,244kkMxkZ+=+=，对

于集合12=,424kkNxkZ+=+：，21k+是奇数，2k+是整数，所以M⫋N.故选：B.19.下列四组中，()fx与()gx表示同一函数的是A.()fxx=，()2gxx=B.()fxx=，()()2gxx=C.()2fxx=，()3xgxx=D.()fxx=，()()(),0,0

xxgxxx=−【答案】D【解析】【分析】A项对应关系不同；B项定义域不同；C项定义域不同，初步判定选D【详解】对A，()2=gxxx=，与()fxx=对应关系不同，故A错对B，()()2gxx=

中，定义域)0,x+，与()fxx=定义域不同，故B错对C，()3xgxx=中，定义域0x，与()fxx=定义域不同，故C错对D，()fxx=，当0x时，()fxx=，当0x时，()fxx=−，故()()

(),0,0xxfxxx=−，D正确故选D【点睛】本题考查同一函数的判断，应把握两个基本原则：定义域相同；对应关系相同（化简后的函数表达式一样）20.下列函数中，值域为0,1的是A.2yx=B.1yx=+C.211yx=+D.21yx=−【答案】D【解

析】【分析】求出每一个选项的函数的值域即得解.【详解】对于选项A,函数2yx=的值域为[0+，），所以该选项不符；对于选项B,函数1yx=+的值域为R，所以该选项不符；对于选项C,函数211yx=+的值域为0,1]（，所以该选项不符；对于选项D,函数21yx=−的值域

为[0,1],所以该选项符合.故选D【点睛】本题主要考查函数值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.已知函数()()21,341,3xxfxxx+=−−，则()()5ff=

A.2−B.4C.9D.16【答案】C【解析】【分析】首先计算最内层函数()5f=2，然后判断2<3,根据题意代入2所对应范围的函数解析式，计算即可求得结果.【详解】解：因为5>3,所以()54512f=−−=，则

()()5ff=()2239f==.故选C.【点睛】本题考查分段函数求值，根据分段函数的表达式分别求解是解决本题的关键，属于基础题.22.已知函数()fx的对应关系如下表，函数()ygx=的图象为如图所示的曲线ABC

，其中()1,3A，()2,1B，()3,2C，则()()2fg=（）．x123()fx230A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】【分析】利用给定图象求出(2)g的值，再根据给定数表即可得解.【详解】观察函

数()ygx=的图象得：()21g=，由表格知：()12f=，所以()()22fg=.故选：B23.给出以下命题：（1）Zx，2230xx−−=；（2）Rx，20x；（3）有些自然数是偶数；（4）Rx，210xx++；（5）()

0,1x是()2,1x−的充分不必要条件；（6）符合条件,,,,,,abcPabcde集合P有4个；其中真命题的个数为（）A.1个B.3个C.4个D.6个【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的含义结合条件可判断（1）（3）（4），根

据全称量词命题的含义及条件可判断（2），根据充分条件及必要条件的概念可判断（5），根据集合的关系可判断（6）.【详解】当1Zx=−时，()()212130−−−−=，故Zx，2230xx−−=，故

（1）正确；当0x=时，20x=不大于0，故（2）错误；2,4是偶数，所以有些自然数是偶数，故（3）正确；因为2213310244xxx++=++，故（4）错误；由()0,1x可推出()2,1x−，由()2,1x−推不出()0,1x，所以

()0,1x是()2,1x−的充分不必要条件，故（5）正确；符合条件,,,,,,abcPabcde的集合P与集合,de的子集数相同为4个，故（6）正确.真命题的个数为4.故选：C.24.若

一元二次不等式20xbxa+−的解集为{23}xx−，则ab+=（）A.5B.6C.6−D.1【答案】A【解析】【分析】根据题意得到方程20xbxa+−有两个根为2,3−，根据韦达定理可得到6,1ab==−，进而

得到答案.【详解】一元二次不等式20xbxa+−的解集为{23}xx−即方程20xbxa+−有两个根为2,3−由韦达定理得到32,6ba−=−−=−解得6,1ab==−故得到5ab+=.故选：A.25.若关于x的不等式21kxkx−的

解集为R，则实数k的取值范围是（）A.()4,0−B.(4,0]−C.4,0−D.(,4][0,)−−+【答案】B【解析】【分析】由题可知满足0k=或00k即可.【详解】由题210kxkx−−的解集为R，当0k=时，10−恒成立，满足题意

；当0k时，则()20410kkk=−−，解得40k−，综上，40k−.故选：B.【点睛】本题考查一元二次不等式的恒成立问题，属于基础题.26.对任意的正实数,xy，不等式4xymxy+恒成立，

则实数m的取值范围是（）A.(0,4]B.(0,2]C.(,4]−D.(,2]−【答案】C【解析】【分析】先根据不等式4xymxy+恒成立等价于min4xymxy+，再根据基本不等式求出min4xyxy+，即可求解.【详

解】解：4xymxy+，即4xymxy+，即min4xymxy+又44424yyxyxxxyyxyx+=+=当且仅当“4yxyx=”，即“2xy=”时等号成立，即4m，故(,4]m−.故选：C.27.某产品的总成本y万元与产量x

（台）之间的关系是2302yxx=+−，0,11x，若每台产品的售价为9万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是（）A.3台B.5台C.6台D.10台【答案】A【解析】【分析】依题意利用29302(0)xxx−+−解出x的值，再结合x的取值范围，即得

结果．【详解】解：依题意，29302(0)xxx−+−，即27300xx+−，解得3x或10x−（舍去），∵0,11x，∴311x.∴生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是

3（台）．故选：A．28.在R上的定义运算*:*2ababab=++，则满足*(2)0xx−的解集为（）A.(0,2)B.(2,1)−C.(,2)(1,)−−+D.(1,2)−【答案】B【解析】【分析】根据运算的定义可得关于x的不等式，从而可求不等式的解集.【详解】*(2)0xx−即为

()2220xxxx−++−，整理得到220xx+−，故21x−，故选：B．29.已知非空集合A，B满足以下两个条件(){1,iAB=2，3，4，5，6}，AB=；()ii若xA，则1xB+．则有

序集合对(),AB的个数为()A.12B.13C.14D.15【答案】A【解析】【分析】对集合A的元素个数分类讨论，利用条件即可得出．【详解】解：由题意分类讨论可得：若1A=，则{2,B=3，4，5，6}；若2A=，则{1,B=3，4，5，6}；若3A=

，则{1,B=2，4，5，6}；若4A=，则{1,B=2，3，5，6}；若5A=，则{2,B=3，4，1，6}；若1,3A=，则{2,B=4，5，6}；若1,4A=，则{2,B=3，5，6}

；若1,5A=，则{2,B=3，4，6}；若2,4A=，则{1,B=3，5，6}；若2,5A=，则{1,B=3，4，6}；若3,5A=，则{1,B=2，4，6}；若{1,A=3，5}，则{2,B=4，6}．综上可得：有序集合对(),AB的个数为1

2．故选A．【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系、集合运算、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．30.用()dA表示集合A中的元素个数，若集合()()2210Axxaxxax=−−+=，

0,1B=，且()()1dAdB−=.设实数a的所有可能取值构成集合M，则()dM=（）A.3B.2C.1D.4【答案】A【解析】【分析】根据题设条件，可判断出d（A）的值为1或3，然后研究()()2210xaxxax−−+=的

根的情况，分类讨论出a可能的取值．【详解】由题意，()()1dAdB−=，()2dB=，可得()dA的值为1或3，若()1dA=，则20xax−=仅有一根，必为0，此时a=0，则22110xaxx−+=+=无根，符合题意若()3dA=，若20xax−=仅有一根，必为0，此时

a=0，则22110xaxx−+=+=无根，不合题意，故20xax−=有二根，一根是0，另一根是a，所以210xax−+=必仅有一根，所以2Δ40a=−=，解得2a=，此时210xax−+=的根为1或1−，符合题意，综上，实数a的所有可能取值构成集

合{0,2,2}M=−，故()3dM=．故选：A．【点睛】本题考查方程的根的个数的判断以及集合中元素个数，综合性较强，考查了分类讨论的思想及一元二次方程根的个数的研究方法，难度中等．二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）31.函数()

1214fxxx=++−的定义域为______.【答案】()1,44,2−+【解析】【分析】根据题干条件列关系式21040xx+−，解方程即可得到答案.【详解】解：由题意可知：21040xx+−，解得：21x−且4x，所以()fx的

定义域为()1,44,2−+.故答案为()1,44,2−+.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，同时考查了不等式组的解法，属于基础题.32.若20,1,xx，则x=______【答案】-1【解析】【

分析】根据集合的互异性推出0,1x，由20,1,xx得21x=或2xx=，解方程即可.【详解】由集合的互异性知0,1x，若20,1,xx，则21x=或2xx=，解得0,1,1x=−，所以1x=−.故答案为：-1【点睛】本题考查元素的互异性，根据元素与集合的关系求参数，属于基础题

.33.设函数()22,22,2xxfxxx+=，若()03fx=，则0x=_________.【答案】1−或1【解析】【分析】分02x和02x两种情况解方程()03fx=，可得出实数0x的值.【详解】∵()22,22,2xxfxxx

+=，∴当02x时，()20023fxx=+=，解得01x=−或01x=；当02x时，()0023fxx==，解得032x=(舍去)；综上所述，01x=−或01x=.故答案为：1−或1.34.已

知1x，则11yxx=+−的最小值为_____，当y取得最小值时x的值为______.【答案】①.3②.2【解析】【分析】利用基本不等式求出最小值以及y取得最小值时x的值．【详解】10x−，()111112113111yxxxxxx=+=−++−+=−−−当且仅

当2x=时取等号故答案为：3;235.在R上定义运算acadbcbd=−，若32012xxx−成立，则x的取值范围是______．【答案】41x−【解析】【分析】根据新定义，转化232034012xxxxx+−

−，解一元二次不等式即可【详解】由题意，22320340340(4)(1)012xxxxxxxxx+−+−+−−解得：41x−故x的取值范围是：41x−故答案为：41x−36.集合2230Axxx=−−，40Bxx

a=−，若AB=R，求实数a的取值范围_________.【答案】34a【解析】【分析】先求出集合,AB，根据AB=R即可求出实数a的取值范围.【详解】因为22301Axxxxx=−−=−或3x，

404Bxxaxxa=−=，又AB=R，所以43a，即34a.故答案为：34a.37.已知集合1,2,3,4A=，函数()fx的定义域、值域都是A，且对于任意iA，()fii，则满足条件的函数()fx有_____个.【答

案】9【解析】【分析】直接列举出满足题意的函数，即得满足题意的函数的个数.【详解】当f（1）2=时，若f（2）1=，则f（3）4=，f（4）3=；若f（2）3=，则f（4）1=，f（3）4=，若f（2）4=，则f（3）1=，f（4）3=，共3种；同理可得：当f（1）3=，f（1

）4=时，都有3种．综上所述：满足条件的函数()fx共有9种．故答案为9．【点睛】本题考查了函数的定义域和值域、函数的概念，属基础题．三、解答题（共3小题，共32分）38.已知全集U=R，集合24Axx=，3782Bxxx=−−，Cxx

a=.（1）求AB；（2）求()UABð；（3）若AC，求a的取值范围.【答案】（1）34ABxx=；（2）()4UABxx=ð；（3）4a.【解析】【分析】（1）求出集合B，利用交集的定义可求得集合A

B；（2）利用补集和并集的定义可求得集合()UABð；（3）根据AC可求得实数a的取值范围.【详解】（1）24Axx=，37823Bxxxxx=−−=，因此，34ABxx=；（2）UR=，3UBxx=ð，因此，()4U

ABxx=ð；（3）24Axx=，Cxxa=且AC，4a.39.已知函数()223fxxbx=−+，Rb.（1）若函数()fx的图象经过点()4,3，求实数b的值；（2）在（1）条件下，求不等式()0

fx的解集；（3）当1,2x−时，函数()yfx=的最小值为1，求当1,2x−时，函数()yfx=的最大值.【答案】（1）2b=；（2）13xx；（3）当1b−时，()fx的最大值为13，当12b

−时，()fx最大值为422+．【解析】【分析】（1）由题可得()43f=，进而即得；（2）利用二次不等式的解法即得；（3）对()fx的对称轴与区间1,2−的关系进行分情况讨论，判断()fx的单调性，利用单调性解出b，再求出最大值．【小问1详解】由题可得

()244833fb=−+=，∴2b=；【小问2详解】由()2430fxxx=−+，解得13x，所以不等式()0fx的解集为13xx；【小问3详解】因为2()23fxxbx=−+是开口向上，对称轴为xb=的二次函数，①若1

b−，则()fx在1,2−上是增函数，∴min()(1)421fxfb=−=+=，解得32b=−，∴max()(2)7413fxfb==−=；②若2b，则()fx在1,2−上是减函数，∴min()(2)741fxfb

==−=，解得32b=（舍）；③若12b−，则()fx在1,b−上是减函数，在(,2b上是增函数；∴2min()()31fxfbb==−=，解得2b=或2b=−（舍）．∴max()(1)42422fxfb=−=+=+；综上

，当1b−时，()fx的最大值为13，当12b−时，()fx最大值为422+．40.已知集合A，B为非空数集，定义A-B={x∈A且x∉B}.（1）已知集合A=(-1，1)，B=(0，2)，求A-B，

B-A；(直接写出结果即可)（2）已知集合P={x|x2-ax-2a2≥0}，Q=[1，2]，若Q-P=，求实数a的取值范围.【答案】（1）(1,0AB−=−，)1,2BA−=；（2）11,2−【解析】【分析】（1）根据

定义可直接求出；（2）由QP−=可得QP，讨论a的正负即可求出a的范围.【详解】（1）(1,1),(0,2)AB=−=，由定义可得(1,0AB−=−，)1,2BA−=；（2）QP−=，QP，当0

a=时，222200PxxaxaxxR=−−==∣∣，满足QP；当0a时，2220Pxxaxaxxa=−−=−∣或2xa，021aa，解得102a；当0a时，

22202Pxxaxaxxa=−−=∣或xa−，01aa−，解得10a−，综上，112a−.【点睛】本题考查集合的新定义问题，考查包含关系的判断及根据包含关系求参数范围，属于基础

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