【文档说明】山西省晋中市2021届高三下学期3月适应性考试（二模）数学（文）试题 含答案.docx，共(13)页，819.821 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-79fdaf3b04cc60a6cbdb451c5519d467.html

以下为本文档部分文字说明：

绝密★启用前试卷类型：A晋中市2021年3月高三适应性调研考试数学（文科）（本试卷考试时间120分钟，满分150分）★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上．2．全部答案在答题

卡上完成，答在本试卷上无效．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上4．考试结束后，将本试卷和答题卡一

并交回．参考公式：锥体的体积公式：13VSh=（其中S为锥体的底面积，h为锥体的高）．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|14},|2

30AxxBxxx==−−…，则AB等于（）A．(1,1]−B．(,1](1,)−−+C．[3,4)D．(,1][3,)−−+2．已知复数z满足61zi=+，则||z=（）A．2B．

22C．3D．323．已知向量(1,3),(,4)abm==，且//(2)bab−，则m的值为（）A．43B．2C．4D．2−或44．已知圆锥的表面积为3，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（）A．36B．33C．32D．35．魔方又叫鲁比克

方块（Rubk'sCube），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克·艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议．三阶魔方可以看作是将一个各面上

均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为（）A．29B．827C．49D．126．已知21si

n222cossin2+=+，则tan2=（）A．34−B．43−C．34D．437．已知点F是抛物线2:2(0)Eypxp=的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线E上的两点，满足||||10,0FAFBFAFBFO+=++=则p=（）A．1B．2C．3D．48．定义在

(1,1)−上的函数()fx满足()()()2fxgxgx=−−+，对任意的1212,(1,1),xxxx−，恒有()()()12120fxfxxx−−，则关于x的不等式(31)()4fxfx++的解集为（）A．1,4−+

B．1,04−C．1,4−−D．2,03−9．已知函数()2sin(0)6fxx=+的部分图象如图所示，则使()()0faxfax+−−=成立的a的最小正值为（）A．6B．5C．4D．310．《九章算术》中将四个面

都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC−为鳖臑，PA⊥平面,2,4ABCPAABAC===，三棱锥PABC−的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．12B．20C．24D．3211．已知12,FF是双曲线2222:1(0,0)xyCab

ab−=的左、右焦点，过点1F且斜率为33的直线交y轴于点N，交双曲线右支于点M，若2||MNFN=，则双曲线C的离心率为（）A．2B．3C．2D．512．若存在实数x，y满足ln3yyxxee−−++…，则xy+=（）A．1−B．0C．1D．e二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．设x，y满足0,21,22,xyxyxy+−−−…„…则xy−的最小值是_______，最大值是_________．14．曲线lnyxx=+在点(1,(1))f处的切线方程为________．15．过点(2,3

)P作圆22:20Cxyx+−=的两条切线，切点分别为A，B，则PAPB=_______．16．如图所示，在平面四边形ABCD中，,,,2ABBDABBDBCCDAD⊥===，在ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若22coscabC=，则ACD的面积为_

_________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题（共60分）17．（12分）设na是各项都为正的单调递增数列，已知14a=，且na满足关系式：1142nn

nnaaaa+++=+，*nN．（1）求na的通项公式；（2）若11nnba=−，求数列nb的前n项和nS．18．（12分）现有两个全等的等腰直角三角板，直角边长为2，将它们的一直角边重合，若将其中一个三角板沿直角边

折起形成三棱锥ABCD−，如图所示，其中60ABD=，点E，F，G分别是,,ACBCAB的中点．（1）求证：EF⊥平面CDG；（2）求三棱锥GACD−的体积．19．（12分）为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，

拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规定每人在装有4个白球、2个红球的抽奖箱中一次抽取两个球．已知抽出1个白球减20元，抽出1个红球减40元．（1）求某顾客所获得的减免金额为40元的概率；（2）若某顾客

去影院充值并参与抽奖，求其减免金额低于80元的概率．20．（2分）设椭圆2222:1(0)xyCabab+=，O为原点，点(4,0)A是x轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于||OA，离心率为32．（1）求椭圆的方程；（2）直线:lykxt=+与椭圆C交于两个不同点M，N，已知M关于y

轴的对称点为M，N关于原点O的对称点为N，若点,,AMN三点共线，求证：直线l经过定点．21．（12分）已知函数2()2ln43()fxxaxaxaa=+−+R．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）对(1,)x+，都有()0fx成立，求实数a的取值范围．（二）选

考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22cos,2sinxy=+=（为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度

建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(sincos)1+=．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P的极坐标为1,2，设直线l与曲线C的交点为A，B，且AB的中点为Q，求线段PQ的长．23．[选修4—5：不等式选讲]（1

0分）已知函数()||||(0)fxbxxaa=+−．（1）当1,2ba==时，解不等式()5fx„；（2）当2b=时，若不等式()3fx…对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围．2021年3月高三适应性

调研考试数学（文科）答案题号123456789101112答案CDABCADBABBC1．解析：由题意得集合2|230{1Bxxxxx=−−=−|厔或3}x…，又因为{|14}Axx=，所以{|34}ABxx

=„，故选C．答案：C2．解析：因为66(1)6(1)331(1)(1)2iziiiii−===−=−++−，所以||32z=．故选D．答案：D3．解析：根据题意，得2(2,2)abm−=−，由//(2)bab−，得24(2)mm=−，解得43m=．故选A．答

案：A4．解析：如图，设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，则23rlr+=且2lr=，解得2,1lr==，∴3h=，∴21333Vrh==，故选B．答案：B5．解析：沿等分线把正方体切开得到同样大小的小正方体共有

27个，其中有3个面涂色的小正方体共有8个，只有2个面涂色的小正方体共有12个，只有1个面涂色的小正方体共有6个，所以恰好抽到只有2个面有色的小正方体的概率为124279=．故选C．答案：C6．解析：因为2221sin212sincos(sincos)si

ncos11tan22cossin22cos2sincos2cos(sincos)2cos22++++====+=+++，所以tan3=，从而可得22tan63tan21ta

n194===−−−，故选A．答案：A7．解析：设()()1122,,,AxyBxy，则1212||||1022ppFAFBxxxxp+=+++=++=，①由0FAFBFO++=，知12123,02pFAFBFOxxyy++=+−+=，所以1232pxx+=，②联立①②解得4p=

，故选D．答案：D8．解析：设()()2()()hxfxgxgx=−=−−，则()hx为奇函数，且在(1,1)−上为增函数，所以不等式(31)()4fxfx++等价于(31)2()20fxfx+−+−，即(31)()0hxhx++，亦即(31)()()hxhxhx+

−=−，可得1311,11,31,xxxx−+−+−，解得104x−，故选B．答案：B9．解析：由图象可知11012f=，即11sin0126+=，由五点作图可知1122,126kk

+=+Z，解得2422,11kk+=Z，，又由图象可知11241211T，又0，所以0,2k==．所以()2sin26fxx=+．因为()()0faxfax+−−=，所以函数()fx关于直线xa=对称，即有2,

62akk+=+Z，解得,26kak=+Z，所以a的最小正值为6，故选A．答案：A10．解析：将三棱锥PABC−放入长方体中，如图，三棱锥PABC−的外接球就是长方体的外接球．因为2,4,PAABACABC===为直

角三角形，所以23BC=．设外接球的半径为R，依题意可得2(2)441220R=++=，故25R=，则球O的表面积为2420SR==．故选B．答案：B11．解析：因为N在y轴上，所以12||NFFNMN==，所以12MFF为直角三角形，即212MFFF⊥且N是1MF的中点，所以22bMFa=，

又12121232,3MFMFFFckFF===，所以有223acb=，解得3cea==，故选B．答案：B12．解析：令()ln3fxxx=−+，则11()1xfxxx−=−=，所以()fx在(0,1)

上单调递增，在(1,)+上单调递减，所以max()(1)ln1132fxf==−+=．令()yygyee−=+，则2yyee−+…，当且仅当0y=时取等号，又ln3yyxxee−−++…，所以ln32yyxxee−−+=+=，所以1,0,1xyxy==+=．答案：C13．

解析：如图所示，不等式组满足的平面区域为阴影部分所示区域，设zxy=−，当yxz=−经过点22,33A−时，zxy=−取到最小值43−；当yxz=−经过点11,33B−时，zxy=−取到最大值23．

答案：4233−14．解析：由题意可得1()1fxx=+，则切线的斜率(1)2,(1)ln111kff===+=．所以切线方程为12(1)yx−=−，即21yx=−，即210xy−−=．答案：210xy−−=[或12(1)yx−=−，或21y

x=−]（多种形式均得分）15．解析：由2220xyx+−=得22(1)1xy−+=，所以圆心(1,0)C，半径为1，所以||2,||||3,60PCPAPBAPB====，所以3||||cos602PAPB

PAPB==．答案：3216．解析：∵,ABBDABBD=⊥，∴在等腰直角ABD中22ADABc==，在ABC中，由余弦定理得2222cosababCc+−=，又已知22coscabC=，∴2222abc+=，又∵,,2aBCCDbACADc====，∴222ACCDAD+=，∴ACCD⊥，

作CFBD⊥分别交,BDAD于点F，E（图略），∵BCCD=，E，F分别为线段,ADBD的中点，∴45,1CEDCEED===，∴1222sin4522ACDECDSSECED===．答案：2217．解：（1）因为*1142,nnnnaaaan+++=+N，所以11

24nnnnaaaa+++−=，即()214nnaa+−=，又na是各项为正的单调递增数列，所以12nnaa+−=，3分所以na是首项为2，公差为2的等差数列，所以22(1)2nann=+−=，所以24nan=．6分（2）2111

111141(21)(21)22121nnbannnnn====−−−−+−+，8分所以12nnSbbb=+++1111111112323522121nn=−+−++−−+

10分11122121nnn=−=++．12分18．解：（1）证明：根据已知得ADBD=，又G为AB的中点，所以DGAB⊥，2分因为ACBC=，G为AB的中点，所以CGAB⊥，4分又,DGCGGDG=平面,CDGCG平面CDG，所以AB⊥平面CDG，5分又因为/

/ABEF，所以EF⊥平面CDG．6分（2）因为,CDADCDBD⊥⊥，所以CD⊥平面ABD，取BD中点H，连接,AHFH，则AH⊥平面BDC，8分所以对于三棱锥ABCD−的体积，以三角形BCD为底，AH为高，所以112323333ABCDBCDVSAH−=

==，10分所以113223GACDBACDABCDVVV−−−===．12分19．解：（1）设4个白球为a，b，c，d，2个红球为e，f，事件A为顾客所获得的减免金额为40元，则{,,,,,,,,,,,,,,}abacadaeafbcbdbebfcdcec

fdedfef=，共15种情况，3分{,,,,,}Aabacadbcbdcd=，共6种情况，5分所以顾客所获得的减免金额为40元的概率为62155P==．6分（2）设事件B为顾客所获得的减免金额为80元，则{}Bef=，共1种情况，8分所以顾客

所获得的减免金额为80元的概率为1()15PB=，故减免金额低于80元的概率141()15PPB=−=．12分20．解：（1）由题意得，2,3ac==，所以2221bac=−=．3分所以椭圆C的方程为2214xy+=．4分（2）证明：设

()()1122,,,MxyNxy，则()()1122,,,MxyNxy−−−，1212,44AMANyykkxx==−−+．因为点,,AMN三点共线，所以AMANkk=，即121244yyxx=−−+，6分所以()()()()

12211212124404444yxyxyyxxxx++++==++++，整理得()12122(4)80kxxtkxxt++++=．①7分由22,1,4ykxtxy=++=得()222148440kxktxt+++−=，8分则2121222844,1414kttxxx

xkk−+=−=++，9分代入①整理得tk=，11分所以直线l的方程为ykxk=+，即直线l恒过定点(1,0)−．12分21．解：（1）()22212()24(0)axaxfxaxaxxx−+=+−=，1分令2()21(0)gxaxaxx=−+，①当0a=时，

()10gx=，在(0,)+上，()0fx，所以()fx单调递增．2分②当0a时，2444(1)0aaaa=−=−，令()0gx=，得2212,aaaaaaxxaa−−+−==，且120xx，所以当()10,xx时，()0fx

，所以()fx单调递增；当()1,xx+时，()0fx，所以()fx单调递减．3分③当0a时，4(1)aa=−，当01a„时，4(1)0aa=−„，在(0,)+上，()0fx，所以()fx单调递增．4分当1a

时，2444(1)0aaaa=−=−，令()0gx=，得2212,aaaaaaxxaa−−+−==，且120xx，所以当()10,xx或()2,xx+时，()0fx，所以()fx单调递增；当()1

2,xxx时，()0fx，所以()fx单调递减．5分综上可得：当0a时，()fx在()10,x上单调递增，在()1,x+上单调递减；当01a剟时，()fx在(0,)+上单调递增；当1a时，()fx在()()1

20,,,xx+上单调递增，在()12,xx上单调递减．6分（2）因为(1)0f=，根据（1）的讨论可知，当01a剟时，()fx在(0,)+上单调递增，所以()fx在(1,)+上单调递增，所以()(1)0fxf=成立．8分当0a时，()fx在()1,x+上单调递减，x→+时，(

)fx→−，所以存在()1,xx+使得()0fx，故此时不成立．9分当1a时，()fx在()()120,,,xx+上单调递增；在()12,xx上单调递减，而22121aaaaaaxxaa−−+−==，所以当()21,xx时，()fx单调递

减，此时()(1)0fxf=，不合题意．11分综上可得：01a剟．12分22．解：（1）由题意可知在曲线C中，22cos,2sinxy−==，则2222(2)4cos4sin4xy−+=+=，得曲线C的直角坐标方

程为22(2)4xy−+=；2分因为cos,sinxy==，可得直线l的直角坐标方程为10xy+−=．4分（2）已知点P的直角坐标为(0,1)，设直线l的参数方程为2,221,2xtyt=−=+代入曲线C的普通方程得23210tt

++=，6分设A，B对应参数为12,tt，则Q对应的参数为122tt+，8分故1232||22ttPQ+==∣．10分23．解：（1）当1,2ba==时，不等式()5fx„即为|||2|5xx+−„，1分法一：当x2x…时，可得(2)5xx+−„，解得72x„，则722x剟；2分

当02x时，可得(2)5xx−−„，即25„，所以02x；3分当0x„时，可得(2)5xx−−−„，解得32x−…，则302x−剟．4分综上可得，原不等式的解集为37,22−．5分法二：根据绝对值的几何意义可得不等式的解集为37,22−．5分（2）当2b

=时，若不等式()3fx…对任意的xR恒成立，即为min()3fx…，又3,,(),0,3,0,xaxafxxaxaaxx−=+−…„6分当xa…时，()()2fxfaa=…；7分当0xa时，()2afxa；8分当0x„时，()fxa…．9分故min()fxa=，

则3a…，即a的取值范围是[3,)+．10分