【文档说明】北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期3月阶段测试数学试题 Word版.docx，共(3)页，640.435 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学学科2024年3月姓名班级考号（考试时间90分钟满分100分）提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.下列量中是向量的为（）A.频率B.拉力C.体积D.距离2.已知,ab是两个单位向量，则下列等式一定成立的是（）A.0ab−=B.1ab=C.ab=D.0ab=3.设()1i1ixy+=+，

其中x，y是实数，则xy+的值为（）A1B.2C.3D.24.已知向量a与b是两个不平行的向量，若//ac且//bc，则c等于（）A.0B.aC.bD.不存在这样向量5.若复数()22immm−+是纯虚数，则实数m值为（）A.0B.2C.3D.0或26.如图，在平面直角坐标系xOy中

，P是函数sinyx=图象的最高点，Q是sinyx=的图象与x轴的交点，则OPPQ+的坐标是（）A.π,12B.()π,0C.()π,0−D.()2π,07.抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，简称“解放碑”，位于重庆市渝中区解放碑商业步行街中心地带，是.的的抗战胜利的精神象征，是中国唯

一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑.现在“解放碑”是重庆的地标性建筑，吸引众多游客来此打卡拍照.如图甲所示，解放碑的底座外观呈正八棱柱形，记正八棱柱的底面是正八边形ABCDEFGH，如图乙所示，若

O是正八边形ABCDEFGH的中心，且(),ACxAByAHxy=+R，则xy+=（）A.122+B.12+C.22+D.38.已知点O为ABC外接圆的圆心，且0OAOBCO=++，则ABC的内角A等于（）A.30B.60C.90

D.1209.复数()i,Rzxyxy=+满足条件4i2zz−=+，则24xy+的最小值为（）A.2B.4C.42D.1610.已知向量,,abc满足31,ab==，3,,302abacbc−−−==，则cr的最大值等于（）A.27B.7C.2D.2二

、填空题共6小题，每小题4分，共24分．11.复平面上，点()2,1-对应复数z=______．12.已知平面向量,ab，()()1,2,3,ab==，若ab⊥.则=_________.13.写出一个与向量()3,4a=−共

线的单位向量_____________.14.已知平面内的向量a在向量b上的投影向量为12b，且1ab==，则2ab−=_________.15.已知非零向量,ab，满足abab==−，则,ab的夹角为_____________.16.设复数z满足2i2i4zz++−=

，则1iz−−取值范围是_________.三、解答题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2222abacc−=−．（1）求B；的的（2）若5b=，2cos10C=，求c．18.在①2cs2ocAa

b=−，②()cos2cosbCacB=−中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答.问题：在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知_________.（1）求B；（2）若ABC的外接圆半径为2，且1coscos8AC=−，求ac+.注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计

分.19.已知集合*12(,,),,1,2,(2)nniSXXxxxxNinn===.对于()()1212,,,,,,,nnnAaaaBbbbS==，给出如下定义：①()1122,,,nnABbababa=−−−；

②()()1212,,,,,,()nnaaaaaa=R；③A与B之间的距离为1(,)niiidABab==−.说明：()()1212,,,,,,nnaaabbb=的充要条件是(1,2,,)ii

abin==.（1）当5n=时，设(1,2,1,2,5),(2,4,2,1,3)AB==，求(,)dAB；（2）若,,nABCS，且存在0，使得ABBC=，求证：(,)(,)(,)dABdBCdAC+=；（3）记20(1,1,,1)IS=.若20,A

BS，且(,)(,)13dIAdIB==，求(,)dAB的最大值.