【文档说明】江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（文）试题 含解析.docx，共(27)页，2.698 MB，由小赞的店铺上传

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上饶市2023届第一次高考模拟考试数学（文科）试题卷命题人：吴移东蒋丽玲张金裕董乐华1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.1设集合2560Axxx=−−，4,2,0,2,4B=−−，则AB=（）A.0,2B.2,0−C.{}2,0,2-D.0,2,4【答案】D【解析】【分析】求出集合A中

元素范围，然后求AB即可.【详解】256016Axxxxx=−−=−，又4,2,0,2,4B=−−，0,2,4AB=.故选：D.2.若323iz=−（i为虚数单位），则z=（）A

.13B.5C.3D.1【答案】A【解析】【分析】求出z的代数形式，然后求模即可.【详解】323i23iz=−=+，222313z=+=..故选：A.3.若函数()()229,0log3,0xxfxxx+=+，则()()2ff−=（）A.4B.3C.2D.1【答案】

A【解析】【分析】直接根据解析式求解函数值即可.【详解】由函数()()229,0log3,0xxfxxx+=+得()24913f−=+=，()()()2213log164fff−===.故选：A.4.某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（C

）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程2yxa=−+，当气温为3C−时，预测用电量为（）气温x（C）181310－1用电量y（度）24343864A.

68度B.66度C.28度D.12度【答案】B【解析】【分析】根据样本中心满足回归方程ˆˆ2yxa=−+即可解决.【详解】由表中数据可知1813101104x++−==，24343864404y+++=

=，所以回归方程ˆˆ2yxa=−+过()10,40，得ˆ40210a=−+，即ˆ60a=，则回归方程为260yx=−+，当3x=−时，()623660y+=−−=，故选：B.5.已知x和y满足约束条件51122239211xyxyx−−+

，则1010zxy=+的最大值是（）A.70B.80C.90D.100【答案】D【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，再通过几何意义平移直线,利用数形结合得解.【详解】画出不等式表示的平面区域，如图，取0z=得到直线0xy+=，由101

0zxy=+，可得10zyx=−+，z表示直线在y轴截距的10倍，联立51122211xyx−=−=，解得5.54.5xy==，即(5.5,4.5)A，max105.5104.5100z=+=.故选：D.6.直线()140Rkx

ykk+−+=与圆22(1)(2)25xy+++=的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.不能确定【答案】C【解析】【分析】先求出直线过的定点，再通过定点和圆的位置关系来确定直线与圆的位置关系.【详解】由直线140kxyk+−+=得()410kxy++−=，令4

0,10xy+=−=，得4,1xy=−=，故直线()140Rkxykk+−+=恒过点()4,1−，又22(41)(12)1825−+++=，即点()4,1−在圆22(1)(2)25xy+++=内，故直线()140Rkxykk+−+=与圆22(1)(2)25xy+++=的位置关系为相

交.故选：C.7.函数()cosfxxx=的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及特殊区间上的正负即可结合图象，利用排除法求解.【详解】由()cosfxxx=得(

)()()coscosfxxxxxfx−=−−=−=−，所以()fx为奇函数，故排除B,又当π0,2x时，0,cos0,xx故()0fx，此时排除A,当π3π,22x时，0,cos0,xx故()0

fx，此时排除D,故选：C8.双曲线C：224xy−=的左，右焦点分别为1F，2F，过2F作垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，则1FAB的内切圆半径等于（）A.12B.22C.2D.2【答案】C【解析】【分

析】由已知求出c的值，找出,AB的坐标，即可求出11,AFBF，AB，由等面积法即可求出内切圆的半径.【详解】由双曲线22:4Cxy−=，知224ab==，所以2228cab=+=，所以2(22,0)F，12242FFc=

=所以过2F作垂直于x轴的直线为22x=，代入C中，解出()()22,2,22,2AB−，()122,0F−，所以()22114226AFBF==+=，AB4=，设1FAB的内切圆半径为r，在12AFF△中，由等面积法得：

()11121122AFBFABrABFF++=所以()1166444222r++=，解得：8228r==.故选：C.9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果1111352023s=++++，则判断框中填入的条件可以为（）A.2023

iB.1013iC.1011iD.1012i【答案】D【解析】【分析】根据给定的程序框图，逐次循环计算，结合输出结果进行判定，即可求解.【详解】框图首先给累加变量s赋值0，给循环变量i赋值1，判断框中的条件满足，执行0

1=+s，112i=+=；判断框中的条件满足，执行1013s=++，213i=+=；判断框中的条件满足，执行110135s=+++，314i=+=；依次类推，令202321i=−，知1012i=，判断框中的条件满足，执行1111,1013352023i++++=K此时不满足

条件，退出循环，则判断框内应填入的条件是“1012?i”故选：D.10.设函数()()cos0,0fxAxA=，若对6,7x，()0fx，则的最大值为（）A.3π14B.π2C.9π14D.11π14【答案】D【解析】【分析】由条件求x的范围，

结合余弦函数的性质列不等式求的最大值.【详解】由67x，可得067x，由余弦性质可得：π62π23π72π2kk++，Nk，取0k=可得，π623π72，解得

π3π1214，取1k=可得，5π627π72，解得5π7π1214取2k=可得，9π6211π72，解得9π11π1214取3k可得，π62π23π72π2kk+

+，解得π4π123π4π14kk++，因为π4π3π4π7π28π18π24π4π11π012148484kkkkk+++−−−−==，所以π4π3π4π1214kk++，

所以满足条件的不存在，所以的最大值为11π14.故答案为：D.11.蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球.2006年5月2

0日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知半径为3的某鞠（球）的表面上有四个点A，B，C，P，ACBC⊥，4ACBC==，6PC=，则该鞠（球）被平面PAB所截的截面圆面积为（）

A.7πB.23π3C.8πD.25π3【答案】D【解析】【分析】将三棱锥−PABC放入如图所示长方体，设长方体的另一棱长为a，由2222644Ra==++求出a，即可求出,PAPB，再由余弦定理和正弦定理求出PAB的外接圆的半径为r，即可求出该鞠（球）被平面PAB所截的截面圆面

积【详解】因为三棱锥−PABC的外接球的半径为3，而6PC=，所以PC为外接球的直径，如图，将三棱锥−PABC放入如图所示的长方体，则4ACBC==，设长方体的另一棱长为a，所以2222644Ra==++，解得：

2a=，即2PD=，设外接球的球心为O，所以222425PAPB==+=，224442AB=+=，取PAB的外接圆的半径为r，的则2223210cos2522542PAABPBPABPAAB+−===，则15sin5PAB=，所以251032sin3155PBrPAB==

=，则533r=，所以该鞠（球）被平面PAB所截的截面圆面积：225325πππ33Sr===.故选：D.12.已知函数()sin22sin1fxxx=+−，则()fx在0,2023πx上的零点个数是（）A.2023B.2024C.2025D.202

6【答案】B【解析】【分析】先证明函数()fx为周期函数，再利用导数研究函数()fx在一个周期内的零点个数，由此可得结论.【详解】因为()()()()2πsin22π2sin2π1sin22sin1fxxxxxfx+=+++−=+−=，

所以函数()sin22sin1fxxx=+−是周期为2π的周期函数，又()2cos22cos2(2cos1)(cos1)fxxxxx=+=−+，当0,2πx时，令()2(2cos1)(cos1)0fxxx=−+=，可得π3x=或5π3x=或πx=当π03x时，()0fx，当且仅

当π3x=时，()0fx=函数()fx在π0,3x上单调递增，因为()01f=−，π331032f=−，所以函数()fx在π0,3存在一个零点；当π5π33x时，()0fx，当且仅当πx=时，()0fx=，所以函数()fx在π5

π,33x上单调递减，因为π331032f=−，()π10f=−，所以函数()fx在π,π3存在一个零点；当5π2π3x时，()0fx¢>，所以函数()fx在5π,2π3x上单调递增，因为5π331032f=−−，()2

π10f=−，所以函数()fx在5π,2π3不存在零点；所以当0,2πx时，函数()fx有两个零点，且零点位于区间()0,π内，所以()fx在0,2023πx上共有210122024=个零点.故选：B

.【点睛】对于具有周期性的函数的性质的研究一般先确定函数的周期，再研究函数在一个周期性质，由此解决问题.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分.第（13）题－第（21）题为必考题，每个考生都必须作答.第（22）题－第（23）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5

分，共20分.请把答案填在答题卡上.13.已知向量()3,3ABm=−，()2,4BC=，若,,ABC三点共线，则m=______.【答案】9【解析】【分析】由三点共线得向量共线，然后利用向量共线的坐标运算得答案．【详解】,,ABC三点共线，AB与BC共线，()3423m

=−，解得9m=．故答案为：9．14.2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，某校由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照)50,60、)60,70、…、

90,100分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，则图中x=______.【答案】0.020【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质列方程求x即可.【详解】由频率分布直方图的性质可得()0.0050.0350.0300.010101x++++=，

0.020x=，故答案为：0.02015.已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，2coscoscosABCbcabac=+，则角A=______.【答案】π3##60【解析】【分析】先将等式去分母，然后利用正

弦定理变形整理可得角A.【详解】将等式2coscoscosABCbcabac=+两边同时乘以abc得2coscoscosaAcBbC=+，由正弦定理得()2sincossincossincossinsinAACBBC

BCA=+=+=，又在ABC中()0,πA，得sin0A的1cos2A=，π3A=.故答案为：π3.16.在正方体1111ABCDABCD−中，点P满足1CPCDCC=+，其中0,1，0,1，则下列结论正确的是______.①当1==时，BP⊥平面1A

BC；②当=时，1BP与平面11CCDD所成角的最小值为π4；③当1+=时，过点1A、P、C的平面截正方体所得截面均为四边形；④满足到直线11AD的距离与到直线1CC的距离相等的点P恰有两个.【答案】①②③【解析】【分析】建

立空间直角坐标系，当1==时，利用向量方法证明1,ABBPBPAC⊥⊥，结合线面垂直判定定理证明BP⊥平面1ABC，判断①；求=时直线1BP的方向向量和平面11CCDD的法向量，根据向量夹角公式求线面角的正弦值及其最小值，判断②；由1+=可得1,,PDC三点共线，讨论点P的位置，确定截

面形状，判断③；证明点P到直线11AD的距离为1DP，根据抛物线定义确定点P的轨迹判断④.【详解】由已知11,,AAABAAADABAD⊥⊥⊥，以点A为原点，以1,,ABADAA为,,xyz轴的正方向，建立空间直角

坐标系，设1AB=，则()()()11,1,0,0,1,0,0,1,1CDD，()()()110,0,0,1,0,1,1,1,1ABC，()1,0,0B，所以()()11,0,0,0,0,1CDCC=−=，()11,0,1AB=，

()1,1,0AC=，因为1CPCDCC=+，所以(),0,CP=−，对于选项A，因为1==，所以()1,0,1CP=−，()0,1,0BC=，所以()1,1,1BPBCCP=+=−，所以11010ABBP=−++=，1100B

PAC=−++=，所以1,ABBPBPAC⊥⊥，所以1,ABBPBPAC⊥⊥，又1ABACA=，1,ABAC平面1ABC，所以BP⊥平面1ABC；①对，对于选项B，因为=，所以(),0,CP=−，()()()110,1,1,0,,1,1BPBCCP=+

=−+−=−−，向量()0,1,0n=为平面11CCDD的一个法向量，所以()112211cos,111nBPnBPnBP==++−，设1BP与平面11CCDD所成角为，则21sin222=−+，其中0,1，当0=或1=时，2222−+取最大

值，212sin2222=−+，π0,2，所以π4，所以1BP与平面11CCDD所成角的最小值为π4；②对，对于选项C，由1CPCDCC=+，1+=可得，()1CPCDCC+=+，

所以10PDPC+=，所以1,,PDC三点共线，记1CD与1DC的交点为Q，当点P与点D重合时，因为1//CBDA，所以过点1A、P、C的平面截正方体所得截面为四边形11CDAB，当点P与点1C重合时，因为11//ACAC，所以过点1A、P、C的平面截正方体所得截面为四边形11ACCA，当点

P与点Q重合时，因为11//CDBA，所以过点1A、P、C的平面截正方体所得截面为四边形11ADCB，当点P在线段DQ上时(不含端点)，连接CP并延长交1DD于点E，在线段1BB上取点F,使得1BFDE=，在线段1AA上取点H,使得AHDE=，则//

,HEADHEAD=，所以四边形BCEH为平行四边形，所以//,CEBHCEBH=,因为11//,BFHABFHA=，所以四边形1BHAF为平行四边形，所以11//,BHFABHFA=，所以11//,CEFACEFA=，所以1,,,CEAF四点共面，故过点1A、P、C的

平面截正方体所得截面为四边形1CEAF，同理可得，当点P在线段1CQ上时(不含端点)，过点1A、P、C的平面截正方体所得截面为下图中的四边形1CMAN，即当1+=时，过点1A、P、C的平面截正方体所得截面均为

四边形；③正确；由已知点P为正方形11CDDC内一点，含边界，连接1PD，过点P作1PKCC⊥，垂足为K，则点P到直线1CC的距离为PK，因为11AD⊥平面11CDDC，1DP平面11CDDC，所以111DPAD⊥，所以点P到直线11AD的距离为1DP，由已知1DPPK=，所以点P到点1D的

距离与点P到直线1CC的距离相等，故点P的轨迹为平面11CDDC内，以点1D为焦点，1CC为准线的抛物线的一部分，如下图所示，故④错误.故答案为：①②③.【点睛】本题为考查线面垂直的判定，直线与平面的夹角，正方体的截面和空间图形中的轨迹问题，是一道综合程度较高的试题，需要学生具有扎实的

基础知识.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.新型冠状病毒感染，主要是由新型冠状病毒引起的，典型症状包括干咳、发热、四肢无力等，部分人群会伴有流鼻涕、拉肚子等症状.病人痊愈的时间个体

差异也是比较大的，新型冠状病毒一般2－6周左右能恢复.某兴趣小组为进一步了解新型冠状病毒恢复所需时间，随机抽取了200名已痊愈的新型冠状病毒患者（其中有男性100名，女性100名）进行调查，得到数据如下表所示：痊愈

周数性别1周2周3周4周5周6周大于6周男性4502412622女性24022161064若新型冠状病毒患者在3周内（含3周）痊愈，则称患者“痊愈快”，否则称患者“痊愈慢”.（1）分别估计男、女新型冠状

病毒患者“痊愈快”的概率？（2）完成下面22列联表，并判断是否有95%的把握认为患者性别与痊愈快慢有关？痊愈快慢性别痊愈快痊愈慢总计男性女性总计附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++.()2PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【

答案】（1）男、女新型冠状病毒患者“痊愈快”的概率分别为：0.78,0.64（2）二联表见解析，有95%的把握认为患者性别与痊愈快慢有关【解析】【分析】（1）根据表中数据的统计，结合古典概型的概率公式即可求解，（2）根据数据统计完成二联表，即可计算2K,

进行判断.【小问1详解】由表中数据可知：男性患者在三周以及以内康复的人有4502478++=，女性患者在三周以及以内康复的人有2402264++=，故男性新型冠状病毒患者“痊愈快”的概率为780.78100=，女性新型冠状病毒患者“痊愈快”的概率为640.64100=【小问2详解】二联表如下表：痊

愈快慢性别痊愈快痊愈慢总计男性7822100女性6436100总计14258200故()22200783664224.763.84114258100100K−=故有95%的把握认为患者性别与痊愈快慢有关18.已知数列na的前

n项和为nS，12a=，24a=，且2122nnnSSS++−+=.（1）证明：数列na是等差数列，并求na的通项公式；（2）若等比数列nb满足，11b=，230bb+=，求数列nnab的前2n项和2nT.【答案】（1）证明见解析，2nan=（2）2n−【

解析】【分析】（1）利用1nnnaSS−=−变形可得212nnaa++−=，进而可证明等差数列并求通项公式；（2）设等比数列nb的公比为q，先通过条件列方程求出q，进而可求出nnab，再利用并项求和法求和.【小问1详解】由212

2nnnSSS++−+=得()2112nnnnSSSS+++−−−=，212nnaa++−=，又21422aa−=−=，数列na是以2为首项，2为公差的等差数列；2nan=；【小问2详解】设

等比数列nb公比为q，0q则2230bbqq+=+=，1q=−，()11nnb−=−，()121nnnabn−=−，()()()()2221224682211221nnnnnT−−=−+−++−−−−()()()()()(

)222124682211221nnnn−−=−+−++−−−−()()2222n=−+−++−=−19.如图，在ABC中，23ABBC==，120ABC=，D是线段AC上靠近点A的三等分点，

现将ABD△沿直线BD折成PBD△，且使得平面PBD⊥平面CBD.的（1）证明：平面PBD⊥平面PCB；（2）求点B到平面PCD的距离.【答案】（1）证明见解析（2）2155【解析】【分析】（1）根据三角形中的边角关系由余弦定理可求解,ACBD的长度，进而可得垂直关系，由面面垂直的性质即可求解，（

2）利用等体积法即可求解.【小问1详解】在ABC中，由余弦定理得2212cos12012122232362ACABBCABBC=+−=+−−=，故122,433ADACCDAC====,在ABD中，30A=,2,23ADAB==

,所以2232cos30412222322BDADABADAB=+−=+−=，由于32,4,2BDCDBC===,故222BDBCCD+=，所以BCBD⊥,由于平面PBD⊥平面CBD，平面PBD平面CBDBD=,BC平面CBD,所以B

C⊥平面PBD,又BC平面PCB,所以平面PBD⊥平面PCB，【小问2详解】由BC⊥平面PBD，BP平面PBD所以BCPB⊥,所以()()2222232326PCPBBC=+=+=,故在PCD中，222416241cos22244PDCDPCPDCPDCD+−+−===−

,则,215sin1cos4PDCPDC=−=，故1115sin2415224PDCSPDCDPDC===,111sin302233222PBDSPDPB===设B到平面PCD的距离为h，则由等体积法得BPCDCPBDVV−−=,即3232

15515PBDPCDPBDPCDSBCShSBChS====20.已知函数()lnfxaxax=+.（1）当1a=时，求过点()0,0且与曲线()yfx=相切的直线的方程；（2）若方程()exfxx=有两个不相等的实根，求实数a的取值范围.【答案】（1）11

eyx=+；（2）a的取值范围为()e,+.【解析】【分析】(1)设切点为()000,lnxxx+，根据导数的几何意义列方程求0x，由此可得切线方程；(2)由已知1lnexxxax+=有两个解，利用导数分析函数ln()0exxxgxxx+=（）的性质作函数()gx的

图象，结合图象确定a的取值范围.【小问1详解】当1a=时，()lnfxxx=+，则1()1fxx=+，设过点()0,0的曲线()yfx=的切线的斜率为k，切点为()000,lnxxx+，则001()1kfx

x==+，又00000lnln1xxxkxx+==+，所以000ln111xxx+=+所以0ex=，11ek=+，所以所求直线方程为11eyx=+；【小问2详解】由题意，方程(ln)exaxxx+=，显然0x，0a，方程等价于1lnexxxax+=，记ln()0e

xxxgxxx+=（），则()()211ln()exxxxgxx+−−=，令()0gx=，可得1ln0xx−−=，设()1lnhxxx=−−，因为函数()1lnhxxx=−−在()0,+上单调递

减，且()10h=，所以1x=时，()0gx=，当01x时，()0gx，函数()gx在区间（0，1）上单调递增，当1x时，()0gx，函数()gx在区间()1+，上单调递减，又()11eg=，当1x时，()0gx，当x→+时，与一次函数和对数函数相比，指数函数ex的呈

爆炸性增长，从而ln0exxxx+→，()0gx，且()()211ln0exxxxx+−−→，当0x→时，()gx→−，()gx→+，根据以上信息作出函数()gx的大致图象如下：方程1lnexxxax+=的解的个数为函数ln()0ex

xxgxxx+=（）的图象与直线1ya=的交点的个数，由已知函数ln()0exxxgxxx+=（）的图象与直线1ya=的交点的个数为2，所以110ea，所以ea，所以a的取值范围为()e,+.【点睛】关键点点

睛：本题第二小问解决的关键在于将方程的解的问题转化为函数的图象的关系的问题，再通过利用导数分析函数的单调性，作出函数的图象.21.已知椭圆C：()222210xyabab+=过点()2,0A，且椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为

23+.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交不同于点A的P、Q两点，以线段PQ为直径的圆经过A，过点A作线段PQ的垂线，垂足为H，求点H的轨迹方程.【答案】（1）2214xy+=（2）点H的轨迹方程为：

2284,525xy−+=除去点(2,0).A【解析】【分析】（1）由题意可得222223aacabc=+=+=+，解方程即可得出答案.（2）则不妨设直线l的方程为(2)xmytt=+

，联立直线与椭圆的方程由韦达定理结合0APAQ=，化简可得65t=，即可求出直线l恒过点6(,0).5M则由题知H在以AM为直径的圆周上，即可求出求点H的轨迹方程.【小问1详解】由题意可得222223aacabc=+=+=+，解得213abc===，所以椭

圆方程为2214xy+=.【小问2详解】由题意知，直线l的斜率不为0，则不妨设直线l的方程为(2)xmytt=+，联立2214xyxmyt+==+消去x得()2224240mymtyt+++−=，()()22224444

0mtmt=−+−，化简整理得224mt+，设1122(,),(,)PxyQxy，则212122224,44mttyyyymm−−+==++，因为以线段PQ为直径的圆经过A，所以0APAQ=,得()()1212220xx

yy−−+=，将1122,xmytxmyt=+=+代入上式，得()()2212121(2)(2)0myymtyyt++−++−=，得()22222421(2)(2)044tmtmmttmm−−++−+−=++，解得65t=或

2t=（舍去）．所以直线l的方程为65xmy=+，则直线l恒过点6(,0).5M因为过点A做PQ的垂线，垂足为H，所以H在以AM为直径的圆周上，所以点H的轨迹方程为：2284,525xy−+=除去点(2,0).A请考生在第22、23两题中任选一题

作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目必须与所涂题目一致，并在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4－4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为332xtyt=+=−+（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴

正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin4cos=.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的直角坐标为()2,0，过点P作直线l的垂线交曲线C于D、E两点（D在x轴上方），求11PDPE+的值.【答案】（1）直线l的普通方程为

3330xy−−=，曲线C的直角坐标方程24yx=；（2）74【解析】【分析】（1）由直线的参数方程直接消去参数t，可得直线l的普通方程，把2sin4cos=两边同时乘以，再由极坐标与直角坐标的互化公式可

得曲线C的直角坐标方程；（2）依题意，设直线DE的参数方程为122(32xttyt=−=为参数），代入24yx=，可得关于t的一元二次方程，由根与系数的关系结合参数t的几何意义求解．【小问1详解】由332xtyt=+=−+，消去参数t得3330xy−−=，即直线

l的普通方程为3330xy−−=；由2sin4cos=，得22sin4cos=，cosx=，cosy=，24yx=，即曲线C的直角坐标方程24yx=；【小问2详解】依题意，直线33l

k=，所以3DEk=−,设直线DE的参数方程为122(32xttyt=−=为参数），代入24yx=，得238320tt+−=，设点D对应的参数为1t，点E对应的参数为2t，则121283

323tttt+=−=−，且D在x轴上方，有10t，20t．故()2222121112183234331111732||||32434tttPDPEttttttt−−−−+−+=−====−−，即11

||||PDPE+的值为74．[选修4－5：不等式选讲]23.已知函数()2123fxxx=−+−，且()fxm的解集为15,22−.（1）求实数m的值；（2）若a，b，c均为正实数，且111mabc++=，求证：32abc++.【答案】（1）6

m=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）考虑32x，1322x和12x三种情况，分别计算不等式得到答案.（2）变换()11114abcabcabc++=++++，展开利用均值不等式计算得到答案.【小问1详解】函数()()()212321232fxxxxx=−+

−−−−=，且()fxm的解集为15,22−，所以2m，当32x时，()2123fxxxm=−+−，解得：3124mx+；当1322x时，()2fxm=，且1322x；当12x时，，则()12

32fxxxm=−+−，解得：1142mx−.()fxm的解集为15,22−，5142m+=且1142m−=−，则6m=；【小问2详解】证明：()11111366aabbccabcabcabcbcacab++=++++=++

++++()1133222323662abacbcbacacb+++=+=，当12abc===时等号成立.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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