【文档说明】北京市延庆区第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(13)页，550.912 KB，由小赞的店铺上传

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2024北京延庆一中高一10月月考数学总分：150分时长：120分钟一、单选题：本题共10小题，共40分.每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{N10},{23}AxxBxx=+=−∣∣，则AB=

（）A.{13}xx−∣B.{0,1,2,3}C.{13}xx−∣D.{1,0,1,2}−【答案】B【解析】【分析】根据交集的知识求得AB.【详解】集合A是自然数集，所以AB={0,1,2,3}故选：

B2.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}【答案】C【解析】【分析】根据集合并集概念求解.【详解】[1,3](2,4)[1,4)AB==UU故选：C【点睛】本题考查集合并

集，考查基本分析求解能力，属基础题.3.若全集{1,2,3,4,5}U=且{2,3}UA=ð，则集合A的真子集的个数为（）A.3B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】根据全集U和UAð得到集合A，进而计算出集合A的真子集个数.【详解】∵全集{1,2,3,4,5}U=且

{2,3}UA=ð，∴{1,4,5}A=，由于集合A中有3个元素，故集合A的真子集共有3217−=个.故选：C.4.“11x”是“1x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先解不等式，再结合充分、必要条件

的概念即可判断.【详解】由11x可得0x或1x，所以11x是1x的必要不充分条件，故选：B.5.命题“0x，2270xx−−”的否定是（）A.0x，2270xx−−B.0x，227

0xx−−C.0x，2270xx−−D.0x，2270xx−−【答案】D【解析】【分析】根据题意，由存在命题的否定是全称命题，即可得到结果.【详解】命题“0x，2270xx−−”，则其否定为“0x，2270xx−−

”.故选：D6.下列命题中正确的是（）A.若ab，则11abB.若ab，则22acbcC.若22ab，则abD.若22abcc，则ab【答案】D【解析】【分析】取特殊值结合不等式的性质，

逐项判断即可.【详解】对于A,若取2,2ab==−，则1122−，即11ab，故A错误；对于B，令0c=，则有22acbc=，故B错误；对于C，令2,1ab=−=，则有ab，故C错误；对于D，根据不等式性质可知D正确，故选:D.7.已知关于x

的方程2210xxm−+−=两个实数根一个小于0，另一个大于0，则实数m的取值范围是（）A.(),2−B.(),1−C.()1,+D.()1,2【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的解法及韦达定理，列出不等式组，求解即可.【详解】解：由题可得{Δ=4−4(𝑚−1)

=8−4𝑚>0𝑚−1<0，解得1m.故选：B8.已知集合1{|,Z}6Axxkk==+，1{|,Z}23mBxxm==−，则集合,AB的关系是（）A.ABB.BAC.AB=D.以上答案都不对【答案】A【解析】【分析】对集合B进行分析，讨论奇偶两种情况，进而得出答案.【详解】对于集

合B，当()2Zmaa=时，13xa=−;当()21Zmaa=+时，16xa=+,所以AB，故选：A.9.若“103xx−−”是“2xa−”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（）.A.13a<?B.13aC.13a−D.13a−【答案】B【解析】【分析】

先将两个不等式分别化简，然后根据题意列出不等式，求解即可.【详解】因为103xx−−，则()()13013xxx−−因为2xa−，则2222xaaxa−−−+即13x是22axa−+的充分而不必要条件，所以211323aaa−+故选:B.10.设集合3

{|}4Mxmxm=+，1{|}3Nxnxn=−，且M，N都是集合{|01}xx的子集，如果把ba−叫做集合{|}xaxb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是（）A.14B.18C.112D.116【答案】C【解析】【分析】先确定集合M、N的“长度”，根据它们都

是{|01}xx的子集，且MN“长度”最小，所以集合M、N应该在集合{|01}xx的两端，可求MN“长度”的最小值.【详解】易得：集合3{|}4Mxmxm=+的“长度”为34，集合1{|}3Nxnxn=−的“长度”为13.因为它们都是{|01}xx的子集

，要使MN“长度”最小，集合M、N应该在{|01}xx的两端.若集合M在左，集合N在右，则0m=，1n=，此时3{|0}4Mxx=，2{|1}3Nxx=，23|34MNxx=，所以MN的“长度”为：3214312−=.若集合N在左，集

合M在右，则14m=，13n=，此时1{|1}4Mxx=，1{|0}3Nxx=，11|43MNxx=，所以MN的“长度”为：1113412−=.综上可知，MN“长度”的最小值为112.故选：C二、填空

题：本题共6小题，每小题5分，共30分.11设集合2,4,2,AaBa=−=−，若AB=，则a=_________.【答案】2【解析】【分析】根据集合相等列方程由此求得a的值.【详解】依题意，集合2,4,2,AaBa=−=−，由于AB=，所以224aa

−=−=，解得2a=.故答案为：212.已知集合1{|}Mxyx==，2{|1}Nyyx==−，则MN=_____，MN=._____【答案】①.01xx−或0x②.R【解析】【分析】根据集合的定义化简,

MN,即可根据交集和并集的定义求解.详解】10Mxyxxx===，2|11Nyyxyy==−=−，故01MNxx=−或0x，MN=R故答案为：01xx−或0x,R13.若关于x的不等式2240axxa++的解集为R，则a的一个取值为___

______.【答案】1（答案不唯一，只需满足12a即可）.【【解析】【分析】根据一元二次不等式解集为R，对二次项系数进行分类讨论，利用判别式即可得a的取值.【详解】依题意当0a=时，不等式20x的解集为|0xx，不合题意；当

0a时，由不等式对应的二次函数图象开口向下可知其解集不可能为R，不合题意；当0a时，若不等式2240axxa++的解集为R需满足222160a=−，解得12a或12a−（舍）综上可知，12a.所以可得a的一个取值为1.故答案为：1（答案不唯一，只需

满足12a即可）14.已知a、b为不相等的实数，记2Maab=−，2Nabb=−，则M与N的大小关系为______．【答案】MN##NM【解析】【分析】利用作差法可得出M与N的大小关系.【详解】因为ab，则0ab−，所以，()()()2222220MNaab

abbaabbab−=−−−=−+=−，故MN.故答案为：MN.15.已知集合260,10AxxxBxmx=+−==+=∣∣，若ABB=，则实数m组成的集合为__________．【答案】110,,23

−【解析】【分析】解方程求得集合A；分别在=0m和0m两种情况下，根据交集结果构造方程，从而求得结果.【详解】解：因为()()2=+6=0=2+3=0=2,3Axxxxxx−−−∣，当=0m时，B=，满

足ABB=，当0m时，011Bmxmx=−+==∣，ABB=，12m−=或13m−=−，解得：12m=−或13，实数m组成的集合为110,,23−，故答案为：110,,23

−16.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为1{|1}3xx，①0a②0c③0ab+④关于x的不等式20cxbxa++的解集为{|31}xx−−则上述结论正确的序号是______

______.【答案】②③【解析】【分析】由一元二次不等式的解法可知0a，且1,13xx==是方程20axbxc++=的两根，再结合韦达定理可得43ba=−，3ac=，结合这些条件再逐一判断即可.【详解】因为关于x的不等式20

axbxc++的解集为1{|1}3xx，所以0a，且1,13xx==是方程20axbxc++=的两根，所以1413311133baca−=+===，所以0433abaac=−=，所以03aab+=−，03ac=，故①错，

②，③正确；对于④，等式20cxbxa++，即有24033aaxxa−+，所以2430xx−+，解得13x，所以不等式20cxbxa++的解集为{|13}xx，故④错误.故答案为：②③三、解答

题：本题共5小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设全集为R，集合|37Axx=，|26=Bxx，|121=−+Cxaxa.（1）求AB，()RABð，()()ABRRI痧；（2）若AC=，求实数a的取值范围.【答案

】（1）|27ABxx=，()R|23ABxx=ð，()()RR|2ABxx=痧或7x（2）(,1][8,)−+【解析】【分析】（1）根据集合A、B利用集合的交集、并集、补集的运算即可求得结果.（2）分集合C为空集和C不为空集两种情况分类讨论，利用交

集运算的概念得到a的范围.【小问1详解】因为|37Axx=，|26=Bxx，根据并集、补集的概念可得|27ABxx=，R3Axx=ð或7x，R2Bxx=ð或6x，所以()R|23ABxx=ð，()()RR|2ABxx=痧或

7x.【小问2详解】若C=，则121aa−+，解得(,2a−−，若C，则121aa−+，且17a−或213+a，解的()2,18,−+a，综上所述(,1][8,)−+a.18.求下列方程（组）或不等式的解集.（1）422530xx−−=（2）

2213220xyxy+=−−=（3）|23|1x−（4）212xx−【答案】（1）3,3−（2）()1207,|117xxxyyy===−=−或（3）(),12,−+（4

）)2,2−【解析】【分析】（1）因式分解法解高次方程.（2）用代入消元法解二元二次方程组.（3）解含有一个绝对值符号的不等式.（4）分式不等式的解法.【小问1详解】由422530xx−−=()()222130

xx+−=()()()221330xxx+−+=因为2210x+，所以3x=−或3x=.所以原方程的解集为：3,3−.【小问2详解】将()21xy=+代入2233xy+=得：()224133yy++=，整理得：27810yy++=()

()1710yy++=，解得：17y=−或1y=−；当17y=−时，127x=；当1y=−时，0x=.所以原方程组的解集为：()1207,|117xxxyyy===−=−或【小问3详解】由231x−

231x−−或231x−1x或2x.所以原不等式的解集为：(),12,−+.【小问4详解】由212xx−2102xx−−()2202xxx−−−202xx+−所以()()22020xxx+−−22x−.所以原

不等式的解集为：)2,2−19.已知集合()2R1230.Axkxx=−−−=（1）若集合A中至多有一个元素，求实数k的取值范围；（2）若集合A最少有一个真子集，求实数k的取值范围.【答案】（1）2,13−（2）2,3+【解析】【分析】（1）

分1,1kk=两种情况进行分类讨论，列出不等式即可求得结果.（2）将问题转化为方程()21230kxx−−−=至少有一个根，分1,1kk=两种情况进行分类讨论，求得结果.【小问1详解】当1k=时，230x−−=，即32x=−，符合题意；当1k时，()Δ41210k=+−，解得

：23k.综上所述，实数k取值范围为2,13−.【小问2详解】集合A最少有一个真子集，则集合A中至少有一个元素，当1k=时，230x−−=，即32x=−，符合题意；当1k时，()Δ4

1210k=+−，解得：23k且1k.的综上所述，实数k的取值范围为2,3+.20.已知12,xx是一元二次方程24410kxkxk−++=的两个实数根.（1）是否存在实数k，使得()()1212322

2xxxx−−=−成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；（2）求使12212xxxx+−的值为整数的实数k的整数值.【答案】（1）不存在，理由见解析；（2）235k=−−−，，【解析】【分析】（1）利用反证法先假设存在实数k，使得()()12123222xxxx

−−=−成立，根据一元二次方程有两个实数根可得95k=，因此原假设不成立，故不存在；（2）根据题意()22212121221121244224411xxxxxxkxxxxxxkk+++−=−=−=−=−++，可得1k+能被4

整除，即可求出k的值.【小问1详解】假设存在实数k，使得()()12123222xxxx−−=−成立，一元二次方程24410kxkxk−++=的两个实数根，()2400Δ(4)441160kkkkkk=−−+=−…，(不要忽略判别式的要求)，由韦达定理得1212114xxkxxk+

=+=，()()()()2221212121212129322252942kxxxxxxxxxxxxk+−−=+−=+−=−=−，95k=但0k，不存在实数k，使得()()12123222xxxx−−=−成立.【小问2详解】()222121212211

21244224411xxxxxxkxxxxxxkk+++−=−=−=−=−++，要使其值是整数，只需要1k+能被4整除，故1124k+=，，，即021335k=−−−，，，，，，0k，235k=−−−，，.21.对于正整数集合12,,,(*,3)nAaaannN，如果去掉

其中任意一个元素(1,2,,)iain=L之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“和谐集”．（1）判断集合1,2,3,4,5是否是“和谐集”（不必写过

程）．（2）请写出一个只含有7个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．（3）当5n=时，集合12345,,,,Aaaaaa，求证：集合A不是“和谐集”．【答案】(1)集合1,2,3,4,5不是“和谐集”.(2)集合1,3,5,7,9,11,13是“和谐集”；证明

见解析.(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据定义，判断集合{1，2，3，4，5}不是“和谐集”；（2）集合1,3,5,7,9,11,13，根据定义验证即可；（3）不妨设12345aaaaa，将集合1345,,,aaaa分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有1

534aaaa+=+①，或者5134aaaa=++②，将集合2345,,,aaaa分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有2534aaaa+=+③，或者5234aaaa=++④，由定义得出矛盾即可证明结论.【详

解】（1）集合1,2,3,4,5不是“和谐集”．（2）集合1,3,5,7,9,11,13，证明：∵35791113+++=+，19135711++=++，91313711+=+++，13511713+++=+，19113513++=++，3791513++=++，135971

1+++=+，∴集合1,3,5,7,9,11,13是“和谐集”．（3）证明：不妨设12345aaaaa，将集合1345,,,aaaa分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有1534aaaa+=+①

，或者5134aaaa=++②，将集合2345,,,aaaa分成两个交集为空集子集，且两个子集元素之和相等，则有2534aaaa+=+③，或者5234aaaa=++④，由①③得12aa=，矛盾，由①④得12aa=−，矛盾，由②

③得12aa=−矛盾，由②④得12aa=矛盾，故当=5n时，集合A一定不是“和谐集”．【点睛】考查新定义下的集合问题，对此类题型首先要多读几遍题，将新定义理解清楚，然后根据定义验证，证明即可，注意对问题思考的全面性，考查学生的

思维迁移能力、分析能力，属于创新题.的