【文档说明】江苏省南京市六校联考2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(8)页，334.282 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-797611ec7fb5c110444cca7739c46c86.html

以下为本文档部分文字说明：

南京市2020—2021学年度第二学期期中六校联考高二数学试卷本卷：共150分考试时间：120分钟一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．设32zi=−，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．5名同学去听同时举行的3个课外知

识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同的选择的种数为（）A．60B．125C．240D．2433．已知递增等比数列na的前n项和为nS.22a=，37S=，则7S=（）A．64B．63C．127D．484．3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少1

人，则不同的分配方案共有（）A．4种B．5种C．6种D．8种5．已知函数23213()2132fxaxaxx=−++在1x=处取得极大值，则a的值为（）A．1−或2−B．1或2C．1D．26．甲、乙等5人在9月3号参加了

纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（）A．12种B．24种C．48种D．120种7．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今

数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A．60种B．78种C．8

4种D．144种8．定义在R上的函数()fx的导函数为()fx，若对任意实数x，有()()fxfx，且()2022fx+为奇函数，则不等式()20220xfxe+<的解集是（）A．(),0−B．(),ln2022-?C．()0,+D．()2022,+二

、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多．．项．符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得．．．．．0．分．。)9．已知复数4732izi+=+，则下列结论中正确的是（）A．z的虚部为iB．2zi=−C．|z|5=D．z在复平

面内对应的点位于第四象限10．已知函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A．函数()fx在1x=处取得极大值B．函数()fx在1x=−处取得极小值C．()fx在区间(2,3)−上单调递减D．()fx的图象在0x=处的

切线斜率小于零11．现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂），且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（）A．所有可能的方法有43种B．若工

厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种C．若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种12．若1201xx<<<，e为自然对数的底数，则下列结论错误．．的是（）A．1221xxxexe

B．1221xxxexeC．2121lnlnxxeexx−−D．2121lnlnxxeexx−−三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设122,3(,)zxizyixyR=+=−，且1256zzi+=−，则12zz=__________.14．函数()323

2fxxx=−+在区间[2,2]−上的最小值是___________.15．用数字0、1、2、3、4、5可以组成无重复数字且能被5整除的的五位数有____个.（用数字作答）16．已知21()xfxxeee=++，()221xxagx=−−−+，若存在1xR，()21,x−+，使得()()1

2fxgx成立，则实数a的取值范围是___________.四、解答题(本大题共6小题，第17题10分，18—22题每题12分，共70分)17．10件不同厂生产的同类产品：（1）在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4

件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？（2）若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？18．已知i是虚数单位，复数()()242,zaaiaR=−++.（1）若z为纯虚数，求实数a的值；（2）若z在复平面上对应的

点在直线210xy++=上，求复数z的模z.19．已知函数2()lnfxaxbx=−在1x=处的切线为210y+=．（1）求实数a，b的值；（2）求函数()fx在1,ee上的最大值．20．已知数列na的前n项和

为nS，且21nnSa=−，nN．数列nb是公差大于0的等差数列，23ba=，且1b，2b，4a成等比数例．（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若11223311nnnnnTababababab−−=+++++，求nT．21．将四个编号为1，2，3，4的小球放入四

个编号为1，2，3，4的盒子中．（1）若每盒至多一球，则有多少种放法？（2）若恰好有一个空盒，则有多少种放法？（3）若每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则有多少种放法？22．已知()214ln2fxxxa=−+，()()2144xgxxxe

e=−+−（1）求函数()gx的单调区间；（2）若()()fxgx恒成立，求实数a的取值范围.南京市2020—2021学年度第二学期期中六校联考高二数学参考答案1．D2．D3．C．4．C5．C.6．B．7．B8．C.9．BC.10．CD11．BC12．ACD13．22-10i.1

4．2.15．216.16．2(,)e+17．【答案】（1）1680种；（2）50400种．【详解】（1）10件商品，除去不能参加评选的2件商品，剩下8件，从中选出4件进行排列，有481680A=(或44841680CA=)(种)；（2）分步完成，先将获金质

奖章的两件商品布置在6个位置中的两个位置上，有26A种方法，再从剩下的8件商品中选出4件，布置在剩下的4个位置上，有48A种方法，共有246850400AA=(或468650400CA=)(种)．18．【答案】（1）2（2）10【详解】解：（1）若z为纯虚数，则240a−=，

且20a+，解得实数a的值为2；（2）z在复平面上对应的点()24,2aa−+，由条件点()24,2aa−+在直线210xy++=上，则242(2)10aa−+++=，解得1a=−．则3zi=−+所以()23110z=−+=19．【答案】（1）

1a=,12b=（2）12−【详解】（1）由题意可知切点为11,2−，即11(1),22fbb=−=−=，()afxxx=−，(1)10fa=−=，即1a=，（2）由（1）可知，21()ln2fxxx=−，2

11()xfxxxx−=−=，当1,1xe时，()0fx；当()1,xe时，()0fx，即函数()fx在区间1,1e上单调递增，在区间()1,e上单调递减，即max11()(1)ln122fxf==−=−.20．【

答案】（1）12nna-=，2nbn=；（2）()1122nnTn+=−+．【详解】解：（1）∵21nnSa=−，∴2n时1121nnSa−−=−，两式相减得()122nnaan−=，由1121S

a=−得110a=，∴数列na是公比2q=的等比数列，首项11a=，所以数列na的通项公式为12nna-=，又234ba==，48a=，1b，2b，4a成等比得2184b=，∴12b=，∴公差212dbb=−=，数列nb的通项公式为2nbn=．（2）()0122122426

221222nnnTnn−−=++++−+L，①()1231222426221222nnnTnn−=++++−+L②①－②得()()12112122222122nnnnTnn−+−=++++−=−−−L∴()1122nnTn+=−+．

21．【答案】（1）24；（2）144；（3）8．【详解】（1）每盒至多一球，这是4个元素全排列问题，共有44A24=种．答：共有24种放法．（2）先取四个球中的两个“捆”在一起，有24C种选法，把它与其他两个球共三个元素分别放入四个

盒子中的三个盒子，有34A种投放方法，所以共有2344CA144=（种）放法．答：共有144种放法．（3）一个球的编号与盒子编号相同的选法有14C种，当一个球与一个盒子的编号相同时，用局部列举法可知其余三个球的投入方法有2种，故共有14C28=（种）放法．答：共有8种放法．22．

【答案】（1）单调递增区间为(),0−和()2,+，递减区间为()0,2；（2）1,24ln2e−−−.【详解】（1）解：()ygx=的定义域为R，()()()()()()2224442222xxxxxgxexx

exexexxxe=−+−+=−+−=−，令()0gx=得2x=或0x=.当x变化时，(),()gxgx变化如下：x(),0−0()0,22()2,+()gx+0−0+()gx增极大值减极小值增所以()gx的单调递增区间为(),0−和()2,+，递减区间为()0,2.（2）因为

()yfx=定义域为()0,+，()ygx=的定义域为R令()()()()2211444ln2xFxgxfxxxexxae=−=−+−−+−(0x)则()()()4222xxxFxxxexxxexx+=−−+=−+，所以当()0,2x时，()0Fx，()Fx为减函数；当(

)2,x+时，()0Fx，()Fx为增函数，所以()()min1224ln2FxFae==−+−−，则124ln20ae−+−−，所以124ln2ae−−故实数a的取值范围为1,24ln2e−−−