【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理）试题 含答案.doc，共(8)页，1.025 MB，由小赞的店铺上传

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哈六中2019级高二下6月阶段检测理科数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．已知复数z满足21=−iz，则z的共轭复数对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若函数()yfx=的图象在点(2,(2))f处的切线方程是1yx=−，则(2)(2)ff+

=（）A．1B．2C．3D．43．计算定积分22112xdxx−=（）A．32B．52C．92D．1124．函数()yfx=在定义域3,32−内可导，其图像如图所示．记()yfx=的导函数为()yfx=，则不等式()0fx的解集为（）A．31,(1,

2)22−B．1,1[2,3]3−C．31144,,,323233−−D．1481,,233−5．人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人

口数据的主要来源．根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提．截止目前，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次普查的全国人口及年均增长率情况，下列说法正确的是（）A．年均增长率逐次减小B．年均

增长率的极差是1.08%C．这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小D．第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大6．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面

提供随机数表的第1行到第2行：66674037146405711105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（）A．10B．0

9C．71D．207．某种碘是一种放射性物质，该碘最初一段时间衰减的时间x（单位：分钟）与剩余量y（单位：克）存在着较强的线性相关关系．如下表是某校化学社团师生观测该碘在5天内衰减情况得出的一组数据，则y对x的线性回归方程可以是（）x（单位：分钟）1020304050y（单位：克）22

.51917.51511A．1ˆ205yx=−+B．1ˆ235yx=−+C．1ˆ235yx=+D．1ˆ205yx=+8．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除

绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹!脱贫攻坚取得胜利后，我国建立了防止返贫检测和帮扶机制，继续巩固脱贫成果.为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在A乡镇的3个脱贫村与B乡镇的4个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（

）A．37B．1021C．47D．579．已知()62211xax++的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为（）A．8B．6C．4D．210．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．5B．4C．3D．211．函数()222xxefxe=

−图像的切线斜率为k，则k的最小值为（）A．2−B．1−C．1D．212．若ln3ln5ln7357357abc+=+=+，则（）A．ln7ln3ln5cabB．ln5ln3ln7bacC．ln3ln7ln5acbD．ln7ln5ln3cba二、填空

题（每题5分，共20分）13．函数21()ln2fxxx=−的单调递增区间为___________.14．2223sin30sin90sin1502++=，2223sin8sin68sin1282++=.通过观察上述两等式的共同规律，请你写出一个一般性的命题_________

__.15．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，若一批电子元件中寿命在100~300小时的电子元件的数量为400，则寿命在500~600小时的电子元件的数量为_______.16．

已知函数2()sinxfxxx=−−.①曲线()yfx=上存在垂直于y轴的切线；②函数()fx有四个零点；③函数()fx有三个极值点；④方程()()0ffx=有四个根.上述结论中正确的是_______________.三、解答题（共70分）17．（共10分）已知函数()3223fxxaxbx

a=++−在1x=时有极值为0.（1）求实数,ab的值；（2）求当3,0x时，)(xf的最大值.18．（共12分）某农林科技大学培育出某一小麦新品种，为检验该新品种小麦的最佳播种日期，把一块地均分为A，B两块试验田（假设A，B两块试验田地质情况一致），10月10日在A试验田播种该新品种小麦

，10月20日在B试验田播种该新品种小麦，小麦收割后，从这两块试验田收获的小麦中各随机抽取了20份（每份1000粒），并测其千粒重（单位：g），按照[20，30)，[30，40)，[40，50]进行分组，得到如下表格．其中千粒重不低于40g的小麦视为饱满，否则为不饱满．[20，30)

[30，40)[40，50]A试验田/份479B试验田/份7103（1）完成下面的22列联表，并判断是否有95%的把握认为小麦是否饱满与播种日期有关；10月10日播种10月20日播种合计饱满不饱满合计（2）用样本估计总体，从A试验田随机选取50份（每份1000粒）小麦，记饱满的小麦份数

为X，求数学期望()EX．参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．P（20Kk）0.150.100.050.0250.0100.0010k2.0722.7063.8415.0246.63510.82819．（共

12分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为12312txyt=−−=+（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为22sin4=−

．（1）求圆C的标准方程．（2）直线l与圆的相交弦为AB，()Pmn,是弦AB上动点，求的取值范围．20．（共12分）如图，多面体EFABCD中，FA⊥平面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，//ADBC，60ABC=，22223BCADABFA====，//

EFAC，且2EF=.（1）求证：//CE平面BDF；（2）求二面角CBED−−的余弦值.21．（共12分）已知函数()212ln2fxaxxx=−+，其中0a．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个极值点12,xx，

证明()()123fxfx+−．22．（共12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为12，左、右焦点分别为1F，2F，上、下顶点分别为21,BB，四边形2211FBFB的面积为32.（1）求椭圆C的标准方程；（2）点M是椭圆C上一动点，直线1MF，2MF分别与椭圆C

交于点A，B，试问：1212MFMFFAFB+是否为定值?若是，求出该定值.33−+nm1~12BDABBBDBBAAB13.），（10；14.23)120(sin)60(sinsin222=++++；15.300；16.①③④17．（1）29ab=−=；（2）最大值0.

解：（1）由322()3fxxaxbxa=++−可得2()36=++fxxaxb又1x=为极值点，所以(1)360,63fabba=++==−−又极值为0，即2(1)130faba=++−=，则2320aa++=可得：29ab=−=或13ab=

−=当2,9ab=−=时，32()694fxxxx=−+−，()22()31293433(3)(1)fxxxxxxx=−+=−+=−−x(,1)−1(1,3)3(3,)+()fx+0−0+()fx↗极大值(1)0f

=↘极小值(3)4f=−↗当1,3ab=−=时，32()331fxxxx=−+−()222()3633213(1)0fxxxxxx=−+=−+=−所以()fx在R上单调递增，无极值，综上2,9ab=−=.（2）由（1）知，(0,1)x，()fx为增函数，(1,3)x时，()fx为减函数

，()fx最大值018．（1）填表见解析；有；（2）452．（1）补全的22列联表如下：10月10日播种10月20日播种合计饱满9312不饱满111728合计202040由表中的数据可得()22409171134.28620202812K−=，

由于4.2863.841，所以有95%的把握认为小麦是否饱满与播种日期有关．（2）因为从A试验田的样本中随机抽取1份小麦，抽到饱满小麦的概率为920，所以9~502,0XB，故()94550202EX==．19．（1）

()()22:112Cxy++−=；（2）]12,12[−−−．（1）由22sin4=−得：22sin2cos=−，化为直角坐标方程为：22220xyxy++−=，圆C的标准方程为()()22112xy++−=．（2）12312tmnt=

−−=+，313mnt+=−+，由（1）知：圆C的圆心为()1,1−，半径2r=，则由参数t的几何意义知：2t，解得：22t−，3mn+的取值范围为321,321−−+−．20．（1）证明见解析；（2）6513.（1）ABC中，222

2cos609ACABBCABBC=+−=，3AC=.设ACBDM=，连结FM，//ADBC，12AMADMCBC==，2MC=.2FEMC==，又//EFAC，所以四边形CMFE为平行四边形，//CEFM，又CE平面BDF

，FM平面BDF，//CE平面BDF.（2）由（1）知3AC=，222ACABBC+=，90BAC=，以AB，AC，AF分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(0,3,0)C，()3,0,0B，()0,2,3E，()0,1,0M，因为2BM

MD=，所以33,,022D−，所以()3,3,0CB=−，()3,2,3BE=−，333,,022DB=−，设平面CBE的法向量为1111(,,)nxyz=ur，则1100nBEnCB=

=即111113230330xyzxy−++=−=令13x=，则11y=，133z=，133,1,3n=.设平面DBE的法向量为2222(,,)nxyz=，则2200nBEnDB=

=即222223230333022xyzxy−++=−=令21x=，则23y=，21z=−，()21,3,1n=−.12121253653cos,131353nnnnnn===所以

二面角CBED−−的余弦值为6513.21.（1）答案不唯一，具体见解析；（2）证明见解析．解：（1）由题得()21212axxfxaxxx−+=−+=，其中0x，考察()2.21gxaxx=−+，0x，其中对称轴为1xa=，44a

=−．若1a，则0，此时()0gx，则()0fx，所以()fx在()0,+上单调递增；若01a，则0，此时2210−+=axx在R上有两个根，即111axa−−=，211axa+−=．且1201xx，所以当()10,xx时，()0g

x，则()0fx，()fx单调递增；当()12,xxx时，()0gx，则()0fx，()fx单调递减；当()2,xx+时，()0gx，则()0fx，()fx单调递增，综上，当1a时，()fx在()0,+上单调递增；当01a时，()fx在110,aa

−−上单调递增．在1111,aaaa−−+−上单调递减，在11,aa+−+上单调递增．（2）证明：由（1）知，当01a时，()fx有两个极值点12,xx，且122xxa+=，121=xxa，所以()()2211112

222112ln2ln22fxfxaxxxaxxx+=−++−+()()()2211212212lnln2axxxxxx=+−+++()()()211212122122ln2axxxxxxxx=+−−++212

2412lnln12aaaaaaa=−−+=−−−．令()2ln1hxxx=−−−，01x，由于()22122xhxxxx−=−+=，故()hx在()0,1上单调递增，所以()()13hxh=−．所以()2ln13haaa

=−−−−，即()()123fxfx+−．22．（1）22143xy+=；（2）是，103.（2）设()00,Mxy，()11,Axy，()22,Bxy，当00y时，设直线1MF，2MF的方程分别为11xmy=−，21xmy=+，由1221,1.43xmyxy=−

+=()221134690mymy+−−=，0，0121934yym=−+，0101xmy=−，0101xmy+=，2200143xy+=，001523yxy+=−，同理由1221,1.43xmyxy=−+

=002523yxy−=−.12001212103MFMFyyFAFByy+=−−=.当00y=时，直线1MF，2MF与x轴重合，1212110333MFMFFAFB+=+=.综上，1212

103MFMFFAFB+=.