【文档说明】福建省莆田市第二十五中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(15)页，1.146 MB，由小赞的店铺上传

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莆田第二十五中学2019-2020学年上学期期末试卷高一数学一、选择题（每小题只有一个是正确选项.每小题5分，共50分）1.若集合{|12}Axx，则ARð（）A.{|1xx或2}xB.{|1xx或2}xC.{|1xx或2}xD.{|1xx或2}x【

答案】B【解析】【分析】根据补集的定义，即可求得A的补集.【详解】∵{|12}Axx，∴ARð{|1xx或2}x，故选：B【点睛】本小题主要考查补集的概念和运算，属于基础题.2.函数2log(32)yx的定义域是（）A.

3,2B.30,2C.3(0,1)1,2D.(0,1)【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的真数大于零,即可求解.【详解】由函数2log(32)yx，则320x，解得32x，所以函数的定义域为3,2.故选：A【点

睛】本题考查了对数型复合函数的定义域，需熟记对数的真数大于零，属于基础题.3.在正方体1111ABCDABCD中，异面直线AC与1BC所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】【分析】首先由11//

,ADBC可得1DAC是异面直线AC和1BC所成角，再由1ACD为正三角形即可求解.【详解】连接11,ADCD．因为1111ABCDABCD为正方体，所以11//,ADBC，则1DAC是异面直线AC和1BC所成角．又11ADCDAC,可得1ACD为等边

三角形，则160oDAC，所以异面直线AC与1BC所成角为60，故选：C【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.4.下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）A.2yx=B.

12yxC.13yxD.3yx【答案】C【解析】试题分析：对于A，函数的偶函数，不符合，故错；对于B，定义域为0,，是非奇非偶函数，故错；对于C，定义域R，是奇函数，且是增函数，正确；对于D，是奇函数，但是是减函数，故错考点：

本题考查函数的奇偶性和单调性点评：解决本题的关键是掌握初等函数的奇偶性和单调性5.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A.4B.54C.D.

32【答案】A【解析】【分析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为2的圆，圆柱的高是2，侧面展开图是一个矩形，进而求解.【详解】由三视图可知该几何体是底面半径为1高为2的圆柱，∴该几何体的侧面积为

2124，故选：A【点睛】本题考查三视图和圆柱的侧面积，关键在于由三视图还原几何体.6.平行于同一平面的两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交或异面C.平行或相交D.平行、相交或异面【答案】

D【解析】【分析】根据线面平行的位置关系及线线位置关系的分类及定义，可由已知两直线平行于同一平面，得到两直线的位置关系．【详解】解：若//a，且//b则a与b可能平行，也可能相交，也有可能异面故平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面故选D．【点睛】本题考查的知识点是空间

线线关系及线面关系，熟练掌握空间线面平行的位置关系及线线关系的分类及定义是详解本题的关键，属于基础题．7.函数f（x）=2xex的零点所在的一个区间是A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）【答案】C【解析】试题分析：2102220

,1120,0020,1120fefefefe100ff，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理8.直线350xy的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】【分

析】设直线350xy的倾斜角为，得到tan3，即可求解，得到答案.【详解】设直线350xy的倾斜角为，又由直线350xy，可得直线的斜率为3k，所以tan3，又由018

0，解得120，即直线350xy的倾斜角为120，故选：C【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）：①若/

/ab，b，则//a；②若//a，//b，则//ab；③若//ab，//b，则//a；④若//a，b，则//ab．其中正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A【解析】【分析】利用线面平

行和线线平行的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．【详解】①若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故错；②若a∥α，b∥α，则a，b平行、相交或异面，故②错；③若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故③错；④若a∥α，b⊂α，则a、b平行或异面，故④错．正确命题个数为0个，故选A.【点睛】本题考

查空间两直线的位置关系，直线与平面的位置关系，主要考查线面平行的判定和性质.10.已知()yfx是定义在R上的奇函数，且在(0,)上单调递增，若2log80,f，则()0xfx的解集为（）A.(3,0)

(3,)B.(3,0)(0,3)C.(,3)(0,3)D.(,3)(3,)【答案】D【解析】【分析】由2log80,f可得30f，由单调性即可判定()yfx在0,3和3,上的符号，再由奇偶性判定在,3和3,0上的符

号，即可求解.【详解】∵2log80,f即30f，∵()yfx在(0,)上单调递增，∴当0,3x时，()0fx，此时()0xfx，当3,x时，()0fx，此时()0xfx，又∵()yfx是定义在R上的

奇函数，∴()yfx在(,0)上单调递增，且30f，当,3x时，()0fx，此时()0xfx，当3,0x时，()0fx，此时()0xfx，综上可知，()0xfx的解集为(,3)(3,)，故选:D【点睛】本题考

查了函数的奇偶性和单调性的交汇，求得函数在各个区间上的符号是关键，考查了推理能力，属于中档题.二、多选题（每小题至少有两个正确选项.每小题5分，共10分）11.如图,正方形ABCD中,EF、分别是ABBC、的中点将,,ADECDFBEF分别沿DEDFEF、、折起,使、、ABC重合于点P.

则下列结论正确的是（）A.PDEFB.平面PDEPDF平面C.二面角PEFD的余弦值为13D.点P在平面DEF上的投影是DEF的外心【答案】ABC【解析】【分析】对于A选项，只需取EF中点H，证明EF平面PDH；对于B选项，知,,PEPFPD三线

两两垂直，可知正确；对于C选项，通过余弦定理计算可判断；对于D选项，由于PEPFPD，可判断正误.【详解】对于A选项，作出图形，取EF中点H，连接PH，DH，又原图知BEF和DEF为等腰三角形，故PHEF,DHEF，

所以EF平面PDH，所以PDEF，故A正确；根据折起前后，可知,,PEPFPD三线两两垂直，于是可证平面PDEPDF平面，故B正确；根据A选项可知PHD为二面角PEFD的平面角，设正方形边长为2，因此1PEPF，22PH，2322222DH

，222PDDFPF，由余弦定理得：2221cos23PHHDPDPHDPHHD，故C正确；由于PEPFPD，故点P在平面DEF上的投影不是DEF的外心，即D错误；故答案为ABC.【点睛】本题主要

考查异面直线垂直，面面垂直，二面角的计算，投影等相关概念，综合性强，意在考查学生的分析能力，计算能力及空间想象能力，难度较大.12.如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，线段11BD上有两个动点,EF，且12EF，则下列结论中错误的是（）A.A

CAFB.//EF平面ABCDC.三棱锥ABEF的体积为定值D.AEF的面积与BEF的面积相等【答案】AD【解析】【分析】通过特殊化，点F与点1B重合可判定A错误；正方体1111ABCDABCD的两个底面平行，判定B正确，

三角形BEF的面积是定值，A点到面11DDBB距离是定值，可判定C正确，△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确，可判定D错误.【详解】A．由题意及图形知，当点F与点1B重合时，160oCAB故选项A错误；B．/

/EF平面ABCD，由正方体1111ABCDABCD的两个底面平行，EF平面1111DCBA，故有//EF平面ABCD，此命题正确，不是正确选项；C．三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面11DDBB距离是定值，故可得三棱锥A-

BEF的体积为定值，此命题正确，不是正确选项；D．由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确，故D是错误的．故选：AD【点睛】本题考查直线与平面平行、垂直的判定、棱锥的体积，考查空间想象能力与运算求解能力，属于中档题．三、填空题（本

题每小题5分，共20分）13.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积为_____________．【答案】【解析】试题分析：正方体的对角线等于球的直径．求得正方体的对角线23lcm，则球的表面积为222344()2SR考点：球的表面积点评：若长方

体的长、宽和高分别为ａ、ｂ、ｃ，则球的直径等于长方体的对角线222dabc．14.集合{|lg0},|21xMxxNx，则MN____________【答案】(,1)【解析】【分

析】分别解出集合M,N，再根据并集的定义计算可得.【详解】∵{|lg0},Mxx∴0,1M，∵|21xNx，∴,0N，则,1MN，故答案为：,1【点睛】本题考查指数不等式、对数不

等式的解法，并集的运算，属于基础题.15.已知直线1:20laxy,直线2:20lxy若12ll，则a______________【答案】12【解析】【分析】由两条直线垂直，可得2110a，解方程即可求解.【详解】若12l

l，则2110a，解得12a，故答案为：12【点睛】本题考查了由两条直线互相垂直，求参数的范围，熟练掌握直线垂直的充要条件是解题的关键，考查了运算能力，属于基础题.16.已知函数f(x)＝2,0,1,

0,xxxx.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________．【答案】-3【解析】∵f(1)＝2>0，且f(1)＋f(a)＝0，∴f(a)＝－2<0，∴0a．由题意得a＋1＝－2，解得a＝－3．答案：－3四、解答题（第17题1

0分，其他每小题12分，共70分）17.已知函数1()xfxa的图象经过点12,2其中0,1aa（1）求a的值；（2）若12xa,求x的取值范围.【答案】（1）12a（2）0x【解析】【分析】（1）根据函数过点12,2代入解析式，即可求得a的值；（2）由

（1）可得函数的解析式，结合函数的单调性求出x的取值范围.【详解】解：（1）∵函数1()xfxa的图象经过点12,2，即122fa，可得12a；（2）由（1）得12a，12xa即11()22x122x，11x，0x【点睛】本题考查

待定系数法求函数解析式，以及由指数函数的单调性解不等式，属于基础题.18.已知ABC的顶点(2,1)A、(4,3)B、(2,2)C，试求：（1）求AB边的中线所在直线方程；（2）求AC边上的高所在直线的方程.【答案】（

1）460xy；（2）4370xy.【解析】【分析】（1）求出线段AB的中点坐标，利用两点式方程求出AB边上的中线所在的直线方程；（2）求出AC边所在直线的斜率，进而可以求出AC边上的高所在直线的斜率，利用点斜式求AC边上的高所在的直线方程．【详解】解：（

1）线段AB的中点坐标为(1,2)所以AB边上的中线所在直线的方程是：212221yx，即460xy；（2）由已知1(2)2234ACk，则AC边上高的斜率是43，AC边上的高所

在直线方程是343(4)yx，即4370xy．【点睛】本题考查直线的点斜式，两点式求直线的方程，属于基础题．19.如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，ADBC，EHBC，FGBC，

D，H，G为垂足，若将ABC绕AD旋转180，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.【答案】表面积为：1223，体积为：533.【解析】【分析】旋转后的几何体是一个圆锥，从下面挖去一个圆柱，根据数据利用面积公式和体积公式可求得该几何体的表面积和体积

.【详解】由题意所得几何体是一个圆锥，从下面挖去一个圆柱，因为圆锥的底面半径为2、母线长为4、高为23，圆柱的底面半径为1、母线长为3，所以圆锥的表面积2122412S，圆柱的侧面积221323S，圆锥的体积21183

22333V，圆柱的体积22133V，则所求几何体的表面积121223SSS，所求几何体的体积12533VVV.【点睛】本题主要考查组合体的表面积和体积问题，关键是搞清楚旋转后是什么样的几何体，考查了空间想象能力及面积、体积公式的应用

，属中等难度题.20.已知函数1()fxaxx,且(1)2f.（1）求()fx的解析式，判断并证明它的奇偶性；（2）求证：函数()fx在(0,)上是单调减函数.【答案】（1）1()3(0)fxxxx,()fx是奇函数（2）证明见解析【

解析】【分析】（1）将(1)2f代入1()fxaxx，求得a，再由函数奇偶性的定义判断即可；（2）利用函数单调性的定义证明即可.【详解】解：（1）(1)12fa∴3a∴1()3(0)fxxxx,

1()3()fxxfxx∴()fx是奇函数（2）设120xx2112122121121212111()()333()(3)xxfxfxxxxxxxxxxxxx，∵120xx，210xx,12130xx，∴12fxf

x，∴()fx在(0,)上是单调减函数.【点睛】本题考查函数解析式的求法，奇偶性的证法、单调性的证明，属于中档题.21.已知函数2()21fxxaxa在[0,1]x上有最大值2，求a的值.【答案】1a或2【解析】【详解】对称轴xa，当0,

0,1a是()fx的递减区间，max()(0)121fxfaa；当1,0,1a是()fx的递增区间，max()(1)22fxfaa；当01a时2max15()()1

2,,2fxfaaaa与01a矛盾；所以1a或222.如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB△为正三角形.（1）求证：//DM平面APC；（2

）求证：BC⊥平面APC；（3）若4BC，10AB，求三棱锥DBCM的体积.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）532.【解析】【分析】(1)先证DMAP∥，可证//DM平面APC.(2)先证APPBC平面，得APBC，结合ACBC可证得BC⊥平面A

PC.(3)等积转换，由DBCMMDBCVV＝，可求得体积.【详解】(1)证明：因为M为AB的中点，D为PB的中点，所以MD是ABP△的中位线，MDAPP.又MDAPC平面，APAPC平面，所以MDAPC∥平面.(2)证明：因为PMB△为正三角形，D为PB的中点，所以MD

PB.又MDAPP，所以APPB.又因为APPC，PBPCP＝，所以APPBC平面.因为BCPBC平面，所以APBC.又因为BCAC，ACAPA＝，所以BCAPC平面.(3)因为APPBC平面，MDAPP，所以M

DPBC平面，即MD是三棱锥MDBC的高.因为10AB，M为AB的中点，PMB△为正三角形，所以3535,22PBMBMDMB.由BCAPC平面，可得BCPC，在直角三角形PCB中，由54PBBC＝，＝，可得3PC＝.于是111433222

BCDBCPSS△△＝＝.所以11535333322DBCMMDBCBCDVVSMD△＝＝＝.【点睛】本题考查空间线面平行与垂直的证明，体积的计算.空间中的平行与垂直的证明过程就是利

用相关定义、判定定理和性质定理实现线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转换.求三棱锥的体积常采用等积转换的方法，选择易求的底面积和高来求体积.