【文档说明】天津市五所重点学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题 .docx，共(5)页，320.831 KB，由小赞的店铺上传

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2022～2023学年度第二学期期中重点校联考高一数学一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分）1.已知()13z−=−ii，其中i为虚数单位，则z=（）A.5B.5C.2D.22.已知向量()3,2a=−，()1,bx=，

若ab∥，则x=（）A.32B.23C.32−D.23−3.已知a，b是夹角为60°的单位向量，则32ab−=（）A.7B.13C.7D.134.已知a、b为两条不同直线，、为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若//ab，b，则//aB.若a

，b，//ab，则//C.若//，a，则//aD若//，a，b，则//ab5.在ABC中，已知()sin2sincosAACC=+，那么ABC一定是（）A.等腰直角三角形B

.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形6.已知2ab=，若a与b的夹角为120°，则2ba−在a上的投影向量为（）A.33a−B.32a−C.12a−D.3a7.在ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，

c，若4a=，43b=，π6A=，则角B的大小为（）A.π3B.π3或2π3C.2π3D.π68.若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（）A233B.32C.2D.2的..

9.如图，在ABC中，π3BAC=，23ADAB=，P为CD上一点，且满足12APmACAB=+，若2AC=，3AB=，则AP的值为（）A.13B.132C.133D.134二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）10.若复数z

满足(34i)1z++=，则z的虚部是______11.已知圆锥的底面半径为2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为___________.12.若一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比为12，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，则圆柱的高与圆锥的高的比为______.13.在ABC中，,,a

bc分别为内角,,ABC所对的边，若()226acb=−+，π3A=，则ABC的面积是______.14.一艘轮船沿北偏东28o方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东32o方向上，经

过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为19海里，则灯塔与轮船原来的距离为______海里.15.如图，在平面四边形ABCD中，ABBC⊥，ADCD⊥，120BAD=，1ABAD==.若点E为边CD上的动点（不与C、D重

合），则EAEB的取值范围为______.三、解答题（本大题共4小题，共60分）16.已知()4,3a=，()1,2b=−.（1）求a与b夹角的余弦值；（2）若()()2abab−⊥+，求实数的值；（3）若2ABab=−，BCamb=+，且A、B、C三点共线，求

m值.17.在非等腰ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且3a=，4c=，2CA=.（1）求cosA值；（2）求ABC的周长；（3）求πcos26A+的值.18.如图：在正方体1111ABCDABCD−中2AB=，M为1DD

的中点.（1）求三棱锥MABC−的体积；（2）求证：1//BD平面AMC；（3）若N为1CC的中点，求证：平面//AMC平面1BND.19.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2cos2cos212sinsinABCAB+−=−.（1）求

角C的大小；（2）若ABC为锐角三角形，求sinsinsinABC++的取值范围.的的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com