【文档说明】四川省凉山州2022届高三第二次诊断性检测数学（理科）试题 含解析 .docx，共(24)页，1.352 MB，由小赞的店铺上传

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凉山州2022届高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）一､选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合12,AxxxN=−，1B=，则AB=ð（）A.1112xxx−或B.1,0,2−C.

0,2D.2【答案】C【解析】【分析】根据集合补集的定义即可求解.【详解】解：因为12,0,1,2AxxxN=−=，1B=，所以0,2AB=ð，故选：C.2.i为虚数单位，

则24iii=+（）A.1i2−−B.1i2−+C.1i2+D.1i2−【答案】B【解析】【分析】根据复数的乘方和除法运算即可求解.【详解】解：()24221ii11iii1i112−−−−+===+++，故选：B.3.51(2)2

xy−的展开式中23xy的系数是（）A.－20B.－5C.5D.20【答案】A【解析】【分析】写出二项式的通项公式，结合已知条件，即可容易求得结果.【详解】由二项展开式的通项可得，第四项32323451()(2)202TCxyxy=−=−，故23xy的系数

为－20故选：A.【点睛】本题考查二项式展开式的通项公式，属简单题.4.在独立性检测中，我们常用随机变量2K来判断“两个分类变量有关系”.2K越大关系越强；2K越小关系越弱.（附：()()()()()22nadbcKabcda

cbd−=++++，其中nabcd=+++）下面有甲乙丙丁四组关于“秃顶与患心脏病的列联表”（单位：人）甲：患心脏病患其他病总计秃顶302050不秃顶50100150总计80120200乙：患心脏病患其他病总计秃顶255580不秃顶2595120总计50150200丙：患心脏病患

其他病总计秃顶8565150不秃顶351550总计12080200丁：患心脏病患其他病总计秃顶8832120不秃顶621880总计15050200最能说明秃顶与患心脏病有关的一组数据是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解

析】【分析】根据2K公式分别计算四组数据对应的值，然后比较大小即可得答案.【详解】解：由题意，()2220030100=80120520005015K−甲，()222552002595=50150580120K−乙，

()223562008515=12080150505K−丙，()226232008818=15050120802K−丁，因()()()()222222230100=20002595=85151000205

02558853565621840320==−−−−，所以2222=KKKK乙丁甲丙，所以最能说明秃顶与患心脏病有关的一组数据是甲组，故选：A.5.已知双曲线22126yx−=，则下列说法正确的是（）A.离心率为2B.渐近线方程为3

0xy=C.焦距为22D.焦点到渐近线的距离为3【答案】A【解析】【分析】根据焦点在y轴上的双曲线的简单几何性质即可求解.【详解】解：因为双曲线22126yx−=，所以222,6,22abcab===+=，所以离心率2222cea===；渐近线方程为2336ayxxxb===，即33

0xy=；为焦距为242c=；焦点坐标为()0,22，焦点到渐近线的距离为()220322633d==+.故选：A.6.正项等比数列na与正项等差数列nb，若1557aabb=，则3a与6b关系是（）A.36ab=B.36a

bC.36abD.以上都不正确【答案】C【解析】【分析】利用等差数列通项公式和等比数列性质可将已知等式化为2222366abdb=−，由此可得结果.【详解】设等差数列nb公差为d，则()()2257666bbbdbdbd=−+=−，又2135aaa=，2222366abdb

=−，,nnab均为正项数列，36ab.故选：C7.抛物线()2:20Cxpyp=，直线3:2plyx=+与C交于,AB（左侧为A，右侧为B）两点，若抛物线C在点A处的切线经过点()3,6−N，则p=（）A.24B.12C.8D.6【答案】D【解析】【分析】直线

与抛物线方程联立可求得A点坐标，利用导数可求得抛物线在点A处的切线斜率，由切线斜率可构造方程求得p.【详解】联立2322pyxxpy=+=，解得：2xppy=−=或392xpyp==，,2pAp−

，由抛物线方程得：212yxp=，1yxp=，1xpy=−=−，6213pp−−=−+，解得：6p=.故选：D.的8.将函数2sin23yx=+的图象沿水平方向平移个单位后得到的图象关于直线4x=对称（0向左移动，0向右移动）

，当最小时，则=（）A.3B.12−C.6D.3−【答案】C【解析】【分析】根据图像的平移公式先求出平移后的解析式，再根据平移后的图像关于直线4x=对称，结合正弦函数的图像性质可得答案.【详解】将函数2sin

23yx=+的图象沿水平方向平移个单位后得到()2sin23yx=++即2sin223yx=++由题意2sin223yx=++的图像关于直线4x=对

称.所以222,432kkZ++=+，即,23kkZ=−当1k=时，6π=，此时最小故选：C9.如图所示，在空间直角坐标系Oxyz−中，三棱锥OABC−各个顶点的坐标分别为()0,0,0O，()4,0,2A，()2,4,4B，()0,0,3C，则该三棱锥侧视

图的面积为（）A.9B.8C.7D.6【答案】A【解析】【分析】由题意，画出三棱锥的侧视图，利用割补法即可求解侧视图的面积.【详解】解：由题意，该三棱锥侧视图为如图所示的四边形OABC及对角线AC（实线）和OB（虚线），过A作1AA垂直于z轴，过B作1B

B垂直于z轴，所以侧视图的面积为()111111124242129222OAABCBAABBSSS+−=++−=梯形，故选：A.10.定义在R上的奇函数()fx，满足()()2fxfx+=−，当01x时，()fxx=，则()12fx≥的解集为（）A.1,2+

B.13,22C.()134,422kkk++ZD.()132,222kkk++Z【答案】C【解析】【分析】由已知关系式可推导得到()fx关于1x=对称且周期为4，作出()

fx图象，结合图象可得结果.【详解】由()()2fxfx+=−知：()fx关于1x=对称；又()fx为奇函数，()()2fxfx+=−，则()()()42fxfxfx+=−+=，即()fx是以4为周期的周期函数；由此可得()fx图象如下图所示，当

2,2x−时，()12fx≥的解集为13,22，又()fx周期为4，()12fx的解集为()134,422kkk++Z.故选：C.11.在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的土特产品加工厂的原材料进货，因

产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元.余款作为资金全部用于再进货，如此继续.设第n月月底小王手中有现款为na，则下列结论正确的是（）（参

考数据：111.27.5，121.29）①112000a=②11.21000nnaa+=−③2020年小王的年利润约为40000元④两年后，小王手中现款约达41万A.②③④B.②④C.①②④D.②③【答案】A【解析】【分

析】由题可知，n月月底小王手中有现款为na，1n+月月底小王手中有现款为1na+之间的递推关系为11.21000nnaa+=−，111000a=，进而根据递推关系求出通项公式即可得答案.【详解】对于①选项，()1120%10000100011000a=+−=元，

故①错误;对于②选项，第n月月底小王手中有现款为na，则第1n+月月底小王手中有现款为1na+，由题意11.21000,nnaa+=−故②正确；对于③选项，由11.21000,nnaa+=−得()150001.25000,nnaa+−=−所以数列5000

na−是首项为6000,公比为1.2的等比数列，所以1112500060001.2a−=，即111260001.2500050000a=+=所以2020年小王的年利润为500001000040000−=元，

故③正确；对于④选项，两年后，小王手中现款为23121124500060001.2500060001.21.2410000a=+=+=元，即41万，故④正确.故选：A.12.已知24ln25a=+

，1.222b=+，2.12c=，则（）A.abcB.bacC.cbaD.acb【答案】D【解析】【分析】由()20.12120bc−=−，可得bc，构造函数()()1ln1fxxxx=−−，利用函数的导数与

单调性的关系，可得()fx在()1,+上单调递增，进而可得()0.20.2221ln20ba−=−−，()0.10.141ln220ac−=+−，从而即可得答案.【详解】解：因为()()221.22.10.220.10.10.10.1222222222

12222120bc−=+−=+−=−+=−，所以bc；令()()1ln1fxxxx=−−，1()10=−fxx，所以()fx在()1,+上单调递增，因为0.221，所以0.2(2)(1)ff，即0.20

.221ln20−−，所以()1.20.20.20.20.22224ln22222ln2221ln205ba−=+−−=−−=−−，所以ba；同理0.121，所以0.1(2)(1)ff，即0.10.121ln20−−，也即0.10.112ln20−+，

所以()2.10.120.10.10.124ln2244ln22241ln2205ac−=+−=+−=+−，所以ac.综上，acb，故选：D.二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.平面区域70Ω:3

00xyxyy+−−+，则的面积为___________.【答案】25【解析】【分析】作出不等式组约束的平面区域，进而求解即可.【详解】解：如图，作出不等式组约束的平面区域（阴影部分），所以联立方程7=03=0xyxy+−

−+得()2,5C，易得()()3,0,7,0AB−，所以ABC的面积为1105252=故答案为：2514.函数()23ln2fxxx=++的极大值点为___________.【答案】1x=−

【解析】【分析】利用导数可求得()fx的单调性，根据单调性可得极大值点.【详解】由题意知：()fx定义域为3,2−+，()()()221112312333222xxxxfxxxxx++++=+==+++

，当31,1,22x−−−+时，()0fx；当11,2x−−时，()0fx；()fx在3,12−−，1,2−+上单调递增，在11,2−−上单调递减，1x=−是()fx的极大值点.故答案为

：1x=−.15.甲､乙､丙三人去图书馆借书，他们每人借的不是杂志就是小说（每人只能借其中一种）.（1）如果甲借的是杂志，那么乙借的就是小说.（2）甲或丙借的是杂志，但是不会两人都借杂志.（3）乙和丙不会两人都借小说.则同时满足上述三个条件的不同借书方案有____

_______种.【答案】2【解析】【分析】采用假设法和排除法，分别假设甲借的是杂志和小说，根据条件依次判断即可.【详解】①假设甲借的是杂志，由（1）知：乙借的是小说；由（2）知：丙借的是小说；与（3）的结论矛盾，不合题意；②假设甲借的是小说，由（2）知：丙借的是杂志；则乙可

借杂志，也可借小说，共2种方案；综上所述：满足上述三个条件的不同借书方案有2种.故答案为：2.16.在ABC中，sin2sinBC=，2BC=.则CACB的取值范围为___________.（结果用区间表示）【答案】8,83【解析】【分析】利用正弦定理

角化边和三角形三边关系可知AB的范围，利用余弦定理表示出cosC，将所求数量积化为关于AB的函数的形式，利用二次函数值域求解方法得到结果.【详解】sin2sinBC=，则由正弦定理可得：2ACAB=，令ABx=，则2ACx=又2BC=，2222xxxx+

−，即223x；222234cos28ACBCABxCACBCx+−+==，22343cos4282xCACBCACBCxxx+===+，223x，2832832x+，即CA

CB的取值范围为8,83.故答案为：8,83.【点睛】关键点点睛：本题考查解三角形中的向量数量积问题，解题关键是能够将所求数量积表示为关于某一变量的函数的形式，利用函数值域的求解方法求得取值范围.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､

证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17.ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，()()sinsinsinsinBCbcaAbC−−=−.（1）求角A

；（2）若D为边BC的中点，且1AD=，求cb+的最大值.【答案】（1）3A=；（2）433.【解析】【分析】（1）利用正弦定理角化边，整理后可求得cosA，由此可得A；（2）由coscosADBADC=−，利用余弦定理可得222224abc=+−，结合（1

）中222abcbc=+−，可得()24bcbc+=+，利用基本不等式可求得最大值.【小问1详解】由正弦定理可得：()22bcabc−=−，222bcabc+−=，2221cos22bcaAbc+−==，()0,A，3A=；【

小问2详解】由（1）知：222bcabc+−=，即222abcbc=+−；在ABD△中，由余弦定理得：2222214cos2acBDADABADBBDADa+−+−==；在ADC中，由余弦定理得：222

2214cos2abCDADACADCCDADa+−+−==；ADBADC=，coscosADBADC=−，22221144aacbaa+−+−=−，整理可得：222224abc=+−；2222224bcbcbc+−=+−，即224bcbc+=−，()22

442bcbcbc++=++（当且仅当bc=时取等号），433bc+，即cb+的最大值为433.18.四川省凉山州各种特产､小吃尤其丰富，凉山州会理市羊肉粉早在清代中叶就名扬遐迩.凡来会理市

品尝过会理市羊肉粉的人，无不交口称赞.尤其在冬季，吃一碗滚烫的羊肉粉，浑身暖和.羊肉粉的主要原料是羊肉和米粉.制作有特殊的讲究，要选择山坡放养，体重在八九十斤左右的黑山羊宰杀，将羊头､羊腿､羊蹄､羊油､羊下水全部放进能装一､两百斤的大铁锅

，掺上几里路运来优质山泉水，加上老姜､花椒､胡椒､白扣，等佐料，先要猛火烧开，用漏瓢捞出汤上面的泡沫，再用中火慢慢炖，时间达六､七个小时熬制呈乳白色米汤一样的原汤；羊肉粉的米线，是用会理农村本地产的稻谷蹍大米制作出来，韧性好，饭粒不生硬，入口柔和，口味有大米的天然芳香；米粉要经过特殊处理：将水烧开

，放入米粉，烧开捞起，放入冷水里（不停换水，直至冷却）.会理市某羊肉粉店每天早晨处理好当天的米粉，以12元/碗的价格售出，每碗获利5元，当天卖不出的米粉则每碗亏损2元.该店记录了30天的日需求量（单位：碗），整理如下表：日需求量80

90100110频数51078（1）以样本估计总体，求该店米粉日需求量不少于100碗的概率；（2）以30天记录的日需求量的频率为概率，该店每天准备90碗米粉，记该店连续3天获得的利润和为Y（单位：元），求Y的分布列.【答案】

（1）12；（2）分布列见解析.【解析】【分析】（1）利用频率=频数总数即可得到结果；（2）分别求得日需求量不低于90碗和80碗时的日利润和对应概率，由此可确定Y所有可能取值和对应的概率，由此可得分布列.【小问1详解】由表格数据可知：30天中该店米粉日需求量不少于100碗

的天数为15天，所求概率151302P==；【小问2详解】当日需求量不低于90碗时，日利润为905450=元，对应概率为107853030306++=；当日需求量为80碗时，日利润为580210380−=元，对应概率为16；则Y所有可能的取值为1140，1210，1280，1350，

()31111406216PY===；()2231515512106621672PYC====；()21315752512806621672PYC====；()3512513506216PY===；Y的分布

列为：Y1140121012801350P1216572257212521619.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，,,,EFGH分别是所在棱的中点.设平面DGF与平面DEH相交于直线l.（1）求证：/

/lHE；（2）求二面角ElF−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）63.【解析】【分析】（1）利用平行四边形和三角形中位线性质可证得1//2HEFG；延长FD至点M且DMDF=，取MG中点N，利用三角形中位线性质可知/

/DNHE，可知DN即交线l，由此可得结论；（2）以D为坐标原点建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法可求得结果.【小问1详解】连接1AB，,GF分别为11,ADBC中点，四边形1AGFB为平行四边形，1//FGAB，,HE分别为1,AAAB中点，11//2HEAB，1/

/2HEFG，延长FD至点M且DMDF=，连接MG，取MG中点N，连接,DNHN，为,ND分别为,MGMF中点，1//2NDFG，//DNHE，四边形DNHE为平行四边形，,,,DNHE四点共面，又,,,DFGN四点共面，平面DGF平面DEHDN=，即直线DN即为

直线l，//lHE；【小问2详解】以D为坐标原点，1,,DADCDD为,,xyz轴建立如图所示空间直角坐标系，则()0,0,0D，()2,1,0E，()1,2,0F，()1,2,0M−−，()1,0,2G，()0,1,1N−，()2,1,0DE=，()2,2,1NE=−，()1,2,

0DF=，()1,3,1NF=−，设平面DEN的法向量()1111,,xnyz=，111111120220DEnxyNEnxyz=+==+−=，令11x=，解得：12y=−，12z=−，()11,2,2n=−−；设平面DFN的法向量()2222,,nxyz

=，22222222030DFnxyNFnxyz=+==+−=，令21y=，解得：22x=−，21z=，()22,1,1n=−；12121266cos,336nnnnnn===，由图形可知：二面角ElF−−即二面角EDNF−−为锐二面角，二面角E

lF−−的余弦值为63.20.如图，123,,PPP为椭圆上的三点，3P为椭圆的上顶点，1P与2P关于y轴对称，椭圆的左焦点()11,0F−，且1121316PFPFPF++=.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭

圆的右焦点2F且与x轴不重合的直线交椭圆于,AB两点，M为椭圆的右顶点，连接,MAMB分别交直线4x=于,PQ两点.试判断,AQBP的交点是否为定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.【答案】（1）22143xy+=；（2）直线BP与AQ交点为定点()2,0−.【解析】【

分析】（1）由对称性和椭圆定义可求得a，结合焦点坐标即可求得椭圆方程；（2）当直线AB斜率不存在时，可求得直线BP与AQ交点为()2,0−；假设当AB斜率存在时，直线BP与AQ交点为()2,0−，可利

用()11,Axy，()22,Bxy表示出,BPAQkk，从而得到()1221124xyxyyy+=+；将直线AB方程与椭圆方程联立，利用韦达定理验证知等式成立，从而假设成立.小问1详解】1P与2P关于y轴对称，21

12PFPF=，11213136PFPFPFa++==，解得：2a=；椭圆的左焦点()11,0F−，1c=，2223bac=−=，椭圆的标准方程为：22143xy+=；【小问2详解】由（1）知：()21,0F，()2,0M，不妨设A在x轴上方；当直线AB斜率不存在时，:1A

Bx=，31,2A，31,2B−直线()3:22AMyx=−−，直线()3:22BMyx=−，()4,3P−，()4,3Q，3312412BPk−+==−−，3312412AQk−==−，直线()1:342BPyx+=−−，即220xy++=；直线AQ：()

1342yx−=−，即220xy-+=，由220220xyxy++=−+=得：20xy=−=，直线BP与AQ交点为()2,0−；若直线BP与AQ交点为定点，则该定点必为()2,0−；假设当直线AB斜率存在时，直

线BP与AQ交点为()2,0−，设()11,Axy，()22,Bxy，直线MA：()1122yyxx=−−；直线MB：()2222yyxx=−−；令4x=，则1122Pyyx=−，2222Qyyx=−，1124,2yPx

−，2224,2yQx−，121222242BPyyxkx−==++，212122242AQyyxkx−==++，【整理可得：122112211212326362xyxyyyxyxyyy−=+−=+，两式作和得：()1221124xyxyyy+=+；

()()122112211212112xyxytyytyytyyyy+=+++=++，()121223tyyyy=+，设():10ABxtyt=+，由221143xtyxy=++=得：()2234690tyty++−=，122122643943tyytyyt+=

−+=−+，此时()12122182343ttyyyyt=+=−+，满足题意；综上所述：直线BP与AQ交点为定点()2,0−.【点睛】思路点睛：本题考查直线与椭圆综合应用中的定点问题的求解，本题解题基本思路是在直接求解交点坐标非常困难的情况下，利用斜率不存在的情况首先确

定所过定点坐标，进而验证在斜率存在时，两直线交点依然为该定点即可.21.设函数()ln2fxxax=−−.（1）求()fx的单调区间；（2）1a=，()fx为()fx的导函数，当1x时，()()ln11xkfx++，求整数k的最大值.【答案】（1）答案见解析

；（2）2.【解析】【分析】（1）求导后，分别在0a和0a两种情况下讨论单调性即可；（2）将不等式转化为()()()ln1111xxkgxxx++=−，利用导数可求得()gx在()01,x上单调递减，在

()0,x+上单调递增，其中00ln2xx=−，由此可求得()()00mingxgxx==，由0x的范围可求得结果.【小问1详解】由题意知：()fx定义域为()0,+，()1axafxxx−=−=；当0a时，()0fx，()fx在()0,+上单调递增；当0a时，若()0,xa，

()0fx；若(),xa+时，()0fx；()fx在()0,a上单调递减，在(),a+上单调递增；综上所述：当0a时，()fx在()0,+上单调递增；当0a时，()fx在()0,a上单调递减，在(),a+上单调递增；【小问2详解

】当1a=时，()ln2fxxx=−−，()()110fxxx=−；由()()ln11xkfx++得：()()()ln111xxkx++−，即()()ln1111xxkxx++−；令()()()ln111xxgxxx+=−，则()()2l

n21xxgxx−−=−；令()()ln21hxxxx=−−，则()1110xhxxx=−=−，()hx在()1,+上单调递增，又()31ln30h=−，()42ln40h=−，()03,4x，使得()000ln20hxxx=−−=，此时00ln2xx=−

，则当()01,xx时，()0gx；当()0,xx+时，()0gx；()gx在()01,x上单调递减，在()0,x+上单调递增，()()()()000000min00ln1111xxxxgxgxxxx+−====−−，01kx+，即01kx−，又()03

,4x，()012,3x−，整数k的最大值为2.【点睛】思路点睛：本题考查利用导数讨论含参数函数的单调性、恒成立问题的求解；求解恒成立问题的基本思路是采用参变分离的方式，将问题转化为变量与函数最值的大小关系问题，从而利用导数求得函数的最值，进而得

到变量的取值范围.22.平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为223111txtyt=+=+（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin324+=

.（1）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；（2）求曲线1C上的动点到曲线2C距离的取值范围.【答案】（1）()221:103xCyy+=；2:60Cxy+−=；（2）62622,2+.【解析】【分析】（1）利用参数方程化普通方程、极坐标与直角

坐标互化原则直接化简可得结果；（2）设曲线1C上的动点()()3cos,sin0P，利用点到直线距离公式表示出所求距离，结合正弦型三角函数值域的求解方法求得结果.【小问1详解】由223111txtyt=+

=+（t为参数）得：222223111txtyt=+=+，()22103xyy+=；即曲线1C的普通方程为：()22103xyy+=；由sin324+=得：22sincos3222+=，60xy+

−=，即曲线2C的直角坐标方程为：60xy+−=；【小问2详解】设曲线1C上的动点()()3cos,sin0P，则P到直线60xy+−=的距离2sin63cossin6322d+−+−==，()0,Q，4,333

+，3sin,132+−，)2sin64,633+−+，62622,2d+，即曲线1C上的动点到曲线2C距离的取值范围为62622,2+.23.已知函数()312

fxxx=−+−.（1）解不等式()6fx的解集；（2）已知()22fxmm−对任意xR恒成立，求实数m取值范围.【答案】（1）11|4xx或14x−（2）112m−≤≤【解析】【分析】（1）由绝对值的定义分段打开绝对值进行讨论，得

到答案.（2）先求出()fx的最小值，根据题意可得()2min2fxmm−，从而得出答案.【小问1详解】当2x时，()()()312456fxxxx=−+−=−即411x，解得114x，故此时114x当12x时，()()()312216fxxxx=−+−=−即2

7x，解得72x，故此时无解当1x时，()()()312456fxxxx=−+−=−+即41x−，解得14x−，故此时14x−综上所述不等式()6fx的解集为11|4xx或14x

−【小问2详解】当2x时，()()()31245fxxxx=−+−=−，此时当2x=时，()fx有最小值3，当12x时，()()()31221fxxxx=−+−=−，此时当1x=时，()fx有最小值1，当1x时，()()()31245fxxxx=−+−=−

+，此时当1x=时，()fx有最小值1，的综上所述，()fx的最小值为1()22fxmm−对任意xR恒成立，则212mm−，解得112m−≤≤所以实数m的取值范围是112m−≤≤获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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