【文档说明】安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期第三次月考数学（文）试题 版含答案.docx，共(10)页，62.572 KB，由小赞的店铺上传

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定远育才学校2020--2021学年第二学期第三次考试高一文科数学一、选择题(每小题5分,共60分)1.如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗与𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的关系是()A．𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＝𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗B．

|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|＝|𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|C．𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＞𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗D．𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＜𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗2.如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是()A．与向量𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗相等的向量只有一个(不含𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)B．与向量𝐴𝐵⃗⃗

⃗⃗⃗的模相等的向量有9个(不含𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)C．𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗的模恰为𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗的模的√3倍D．𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗与𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗不共线3.平面内设O为坐标原点，且|𝑂𝑀⃗⃗

⃗⃗⃗⃗|＝1，则动点M的集合是()A．一条线段B．一个圆面C．一个圆D．一个圆弧4.若a为任一非零向量，b的模为1，下列各式：①|a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1.其中正确的是()A．①④B．③C．①②③D．②③5.下列说法正确的是()A．若|a|＝|b|，则a、b的长度相等

且方向相同或相反B．若向量a，b满足|a|＞|b|，且同向，则a＞bC．若a≠b，则a与b可能是共线向量D．若非零向量𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗与𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗平行，则A、B、C、D四点共线6.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中错误的是()A．𝐹

𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗＝0B．𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗⃗＝0C．𝐹𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＝𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗D．𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐹𝐷⃗

⃗⃗⃗⃗＝𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗7.a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可8.化简下列各式：(1)

𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗；(2)𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗－𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗－𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗；(3)𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗－𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗；(4)𝑁𝑄⃗

⃗⃗⃗⃗⃗＋𝑄𝑃⃗⃗⃗⃗⃗＋𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗－𝑀𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗.结果为零向量的有()A．1个B．2个C．3个D．4个9.下列叙述不正确的是()A．若a、b共线，则存在唯一的实数λ，使a＝λb.B．b＝3a(a为非零向量)，则a、b共线C．若m＝3a＋4b，n＝32a＋2

b，则m∥nD．若a＋b＋c＝0，则a＋b＝－c10.设a，b为不共线向量，𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＝a＋b，𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＝－4a－b，𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＝－5a－2b，则下列关系式中正确的是()A．𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＝𝐵𝐶⃗⃗

⃗⃗⃗B．𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＝2𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗C．𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＝－𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗D．𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＝－2𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗11.在△ABC中，已知𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＝3𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗

⃗⃗，则𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗等于()A．13(𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＋2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)B．13(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＋2𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)C．14(𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＋3𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)D．14(𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＋2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)12.在△ABC中，若(�

�𝐴⃗⃗⃗⃗⃗－𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)·(𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)＝0，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形二、填空题(每小题5分,共20分)13.如

图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗－𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗－𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＋𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＝________.14.已知向量a，b满足|a|＝|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a方向上的投影是________．1

5.若𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＝3e1，𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＝3e2，且P是线段AB靠近点A的一个三等分点，则向量𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗用e1，e2可表示为𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗＝________.16.设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论：①a·c－b·c＝(a－b)·c；②(

b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直；③|a|－|b|<|a－b|；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中正确结论的序号是________．三、解答题（10+12*5=70分）17.如图，解答下列各题

．(1)用a，d，e表示𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗；(2)用b，c表示𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗；(3)用a，b，e表示𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗；(4)用d，c表示𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗.18.已知|a|＝4，|b|＝5，当(1)a∥b；(2)a⊥b；

(3)a与b的夹角为30°时，分别求a与b的数量积．19.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求|a＋b|；(2)求向量a在向量a＋b方向上的投影．20.如图，四边形OA

DB是以向量𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＝a，𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＝b为边的平行四边形．且𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝13𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，𝐶𝑁⃗⃗⃗⃗⃗＝13𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗，试用a、b表示𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗、𝑂𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗、𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗.21.如图所示，已知在△AOB中，点C是以A为对称中心的点B的对称点，𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝2𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗，DC和OA交于点E，设𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＝a，𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＝b.(1)用a和b表示向量𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗、𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗；(

2)若𝑂𝐸⃗⃗⃗⃗⃗＝λ𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗，求实数λ的值．22.如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，且＝x＋y.(1)若＝，求x，y的值；(2)若＝3，||＝4，||＝2，且与的夹角为60°，求·的值．答案解析1.【答案】B

【解析】|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|与|𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|表示等腰梯形两腰的长度，故相等．2.【答案】D【解析】由有关概念逐一验证知，选项A，B，C正确．3.【答案】C【解析】动点M到原点O的距离等于定长1，故动点M的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆．4.【答案】B【解析】①中，|a|的大小不能确

定，故①错误；②中，两个非零向量是否平行取决于两个向量的方向，故②错误；④中，向量的模是一个非负实数，故④错误；③正确．故选B.5.【答案】C【解析】对于A项，|a|＝|b|只能说明a、b的长度相等，不能判断他们

的方向；对于B项，向量不能比较大小，因而该选项错误；对于D项，𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗与𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗平行，可能AB∥CD，即A、B、C、D四点不一定共线，因而该选项错误．6.【答案】D【解析】𝐹𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗＝𝐹𝐴

⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗＝0，𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗⃗＝𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐷𝐹⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐹𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＝0，𝐹𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗

＝𝐹𝐸⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＝𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗，𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐹𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＝𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＋0＝𝐴𝐷⃗⃗

⃗⃗⃗＝𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗≠𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗.故选D.7.【答案】A【解析】如果a∥b，且a与b方向相同，则|a＋b|＝|a|＋|b|.8.【答案】D【解析】(1)𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＝𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗

⃗＝0.(2)𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗－𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗－𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＝(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗)－(𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗)＝𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗－𝐴𝐷⃗

⃗⃗⃗⃗＝0.(3)𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗－𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＝𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＝0.(4)𝑁𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗＋𝑄𝑃⃗⃗⃗⃗⃗＋𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗－𝑀𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝𝑁�

�⃗⃗⃗⃗⃗⃗＋𝑃𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝0.以上各式化简后均为0，故选D.9.【答案】A【解析】判断a与b共线的方法是存在实数λ，使a＝λb.在A中，若b＝0时不成立．B正确．在C中，∵m＝2n，∴m∥n，∴C正确．D也

正确，故选A.10.【答案】B【解析】𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＝𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗.11.【答案】A【解析】如图所示，由已知得D点在𝐵𝐶⃗⃗

⃗⃗⃗上，且D为BC的三等分点，由向量加法的三角形法则可得𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＝𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＋13𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＝𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＋13(𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗－𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)＝13(𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＋2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)．故选A.12.【答案】A【解

析】(𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗－𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)·(𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)＝𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗·𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＝0，则CA⊥BA，所以△ABC一定是直角三角形．13.【答案】𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗【解析】𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗－𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗－𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＋𝑂�

�⃗⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＝(𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗－𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)－(𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗－𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗)＋𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＝𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗－𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＝𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗.14.【答案】1【解析】∵|a|

＝|b|＝2，a与b的夹角为60°，∴b在a方向上的投影是|b|cos60°＝1.15.【答案】2e1＋e2【解析】如图，𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗＝𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗＝𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＋13𝐴

𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＝𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＋13(𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗－𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗)＝13𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＋23𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＝13×3e2＋23×3e1＝2e1＋e2.16.【答案】①③④【解析】根据向量积的分配律知①正确；因为[(b·c)·a－(c·a)

·b]·c＝(b·c)·(a·c)－(c·a)·(b·c)＝0，∴(b·c)·a－(c·a)·b与c垂直，②错误；因为a，b不共线，所以|a|，|b|，|a－b|组成三角形三边，∴|a|－|b|<|a－b|成立，③正确；④正确．故正确结论的序号是①③④.17.【答案】解由题

意知，𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＝a，𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＝b，𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＝c，𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗＝d，𝐸𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＝e，则(1)𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐸𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＝d＋e＋a.(2)𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝𝐶𝐵⃗⃗

⃗⃗⃗－𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＝－𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗－𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＝－b－c.(3)𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＝𝐸𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＝a＋b＋e.(4)𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＝－𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗

⃗＝－(𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗)＝－c－d.18.【答案】解(1)a∥b，若a与b同向，则θ＝0°，ab＝|a||b|·cos0°＝4×5＝20；若a与b反向，则θ＝180°，∴a·b＝|a||b|cos180°＝4×5×(－1)＝－20.(2)当a⊥b时，θ＝90°，∴

a·b＝|a||b|cos90°＝0.(3)当a与b的夹角为30°时，a·b＝|a||b|cos30°＝4×5×√32＝10√3.【解析】19.【答案】(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.∵|

a|＝4，|b|＝3，∴a·b＝－6，∴|a＋b|＝√|𝒂|2+|𝒃|2+2𝒂·𝒃＝√42+32+2×(−6)＝√13.(2)∵a·(a＋b)＝|a|2＋a·b＝42－6＝10，∴向量a在向量a＋b方向上的投影为𝒂·(𝒂＋𝒃)|𝒂＋𝒃|＝10√13＝10√1313.20.

【答案】解因为𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝13𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＝16𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＝16(𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗－𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)＝16(a－b)，所以𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗

⃗⃗＝b＋16a－16b＝16a＋56b.因为𝐶𝑁⃗⃗⃗⃗⃗＝13𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗＝16𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗，所以𝑂𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＋𝐶𝑁⃗⃗⃗⃗⃗＝12𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗＋16𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝23𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝23(𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗＋𝑂𝐵⃗

⃗⃗⃗⃗)＝23(a＋b)．𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝𝑂𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗－𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝23(a＋b)－16a－56b＝12a－16b.21.【答案】解(1)由题意知，A是BC的中点，且𝑂�

�⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝23𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗，由平行四边形法则，𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＋𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＝2𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗，∴𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＝2𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗－𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗＝2a－b，𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＝�

�𝐶⃗⃗⃗⃗⃗－𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝(2a－b)－23b＝2a－53b.(2)𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗∥𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗.又∵𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＝𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗－𝑂𝐸⃗⃗⃗⃗⃗＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－

b，𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗＝2a－53b，∴2−𝜆2＝−1−53，∴λ＝45.22.【答案】解(1)若＝，则＝＋，故x＝y＝.(2)若＝3，则＝＋，·＝·＝－2－·＋2＝－×42－×4×2×cos60°＋×22＝－3.