【文档说明】上海市进才中学2021-2022学年高一下学期6月线上教学阶段性测试数学试题 含解析.docx，共(16)页，1012.592 KB，由小赞的店铺上传

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2022年6月线上测试一、填空题1.已知复数12zi=−（i为虚数单位），则ReImzz−=___________.【答案】3【解析】【分析】根据12zi=−，确定其实部和虚部，即可求得答案.【详解】由复数12zi=−，可知其实部和虚部分别为

1和2−,故ReIm1(2)3zz−=−−=，故答案为：32.已知复数z满足(23)32izi−=+（i为虚数单位），则||z=________．【答案】1【解析】【分析】由题可整理3223izi+=−,利用

除法法则求解zi=,进而求得模长【详解】因为(23)32izi−=+,所以()()()()3223321323232313iiiiziiii+++====−−+,所以1z=,故答案为：1【点睛】本题考查复数的除法运算,考查复数的模,考查运算能

力3.已知向量()()()1,2,1,2,,6abck=−==，若()acb−∥，则k=___________.【答案】1【解析】【分析】根据向量加减与平行的坐标公式计算即可【详解】由题，()()1,261,4ackk−

=−−−=−−−rr，又()acb−∥，故()1241k−−=−，解得1k=故答案为：14已知π3sin62x+=，π0,3x，则x=______．【答案】π6.【解析】【分析】由题可得π,π62π6x+，利用特殊角的三角函数值即得.【详

解】由π0,3x，可知π,π62π6x+，又π3sin62x+=，∴ππ63x+=，即π6x=.故答案：π6.5.已知复数113iz=+，2izt=+（i为虚数单位），且12zz是实数，则实数t=___________.【答案

】13【解析】【分析】由共轭复数定义和复数乘法运算可求得12zz，利用实数定义可构造方程求得t.【详解】()()()()1213ii331izzttt=+−=++−为实数，310t−=，解得：13t=.故答案为：13.6.关于x的方程()

250xmxm++=R的一个根是()2inn++R，则mn+=___________.【答案】3−【解析】【分析】将()2inn++R代入到方程()250xmxm++=R中，可得到相应的方程组，解得m,n的值，可得答案.【详解】因为关于x的方程()250xmxm++=R的一个根是()2

inn++R，故2(2i)(2i)50nmn++++=，即2(92)(4)i=0nmnmn−+++，则292040nmnmn−+=+=，()n+R，解得41mn=−=，故3mn+=−，故答案为：3−7.已知()()3,1,0,2ab==，则向量b在向量a方向

上的数量投影为___________.【答案】1【解析】为【分析】根据投影的坐标运算，代值计算即可.【详解】向量b在向量a方向上的投影，即()()3,10,2cos,21abbaba===故答案为：1.8.已知点P在单位圆O上，点()30A−,，则AOAP的取值范围是_______

____.【答案】6,12【解析】【分析】根据向量的数量积的运算法则得到93cos,AOAPAOOP=+，结合cos,1,1AOOP−，求出取值范围.【详解】()293cos,AOAPAOAOOPAOAOOPAOOP=+=+=+，

其中cos,1,1AOOP−，所以93cos,6,12AOAPAOOP=+故答案为：6,129.已知等边三角形ABC的边长为1，点P在ABC的边上运动，则PAPB的最大值为___________.【答案】12##

0.5【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标运算表示出PAPB，进而求得PAPB的最大值.【详解】以线段BC的中点O为原点，,OCOA分别为,xy轴建立平面直角坐标系，则3110,,,0,,0222ABC−

，设(),Pxy，则31,,,22PAxyPBxy=−−=−−−，13()()22PAPBxxyy=+−−22131444xy=++−−，表示(),Pxy

到点13,44D−的距离的平方再减去14，由于(),Pxy在ABC三边上运动，13,44D−恰是线段AB的中点.所以PAPB的最大值，也即ABC三边上的点到D点距离的最大值的平方再减去14，由图可知ABC三边上点1,02

C到D的距离最大，最大值为32，所以PAPB的最大值为2311242−=.故答案为：1210.已知函数()()sin0,0,πyAxA=+图像如图，则函数()sinyAωxφ=+的解析式为______．【答案】14sin2

3yx=+【解析】【分析】根据函数图象得到A，根据周期求出，再根据函数过点,43，代入求出，即可得解；【详解】解：由图可知4A=，72233T=−=，所以24T==，解得12

=，所以14sin2yx=+，又函数过点,43，所以4314sin2πφ=+，所以12232k+=+，kZ，解得23k=+，kZ，又π，所以3=，所以14sin23yx=+；故答案为：14sin23

yx=+11.函数2sincosyxx=−+，π4π,33x的值域为______．【答案】51,44−−【解析】【分析】把三角函数化简为2coscos1yxx=+−，根据自变量的取值，求出cosx的值域，令costx=,则2215124y

ttt=+−=+−，由二次函数求值域的方法即可求出答案.【详解】()222sincos1coscoscoscos1yxxxxxx=−+=−−+=+−，令costx=，因为π4π,33x，所以112t−，，则2215124y

ttt=+−=+−，当12t=−时，y取得最小值为54−，当12t=时，y取得最大值为14−，所以2sincosyxx=−+，π4π,33x的值域为：51,44−−.故答案为：51,44−−.12.关于x的方程23sincoscos1xxxk

+=+在π0,2x上有两个解，则实数k的取值范围为______．【答案】10,2【解析】【分析】利用三角函数的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦函数，再利用三角函数的性质求出参数的取值范围.【详解】化简23sincoscos1xxxk+=+

为1sin262xk+=+，令()sin26fxx+=，因为π0,2x，72,666x+，故()fx在0,6x上单调递增，()fx在,62x上单调递减，()1110,1

,,263222ffff====−，所以23sincoscos1xxxk+=+在π0,2x上有两个解，即()yfx=与12yk=+的图象有两个交点，即11122k+，则102k，所以实数k的取值范围为：10,2故答案为：

10,2.二、选择题13.已知zC，则“22zz=−”是“z为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】设()i,Rzabab=+，，运算后结合

充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】设()i,Rzabab=+，，则()()2222222i,zababzab=−+−=−+，若0ab==，满足22zz=−，但z不为纯虚数，所以充分性不成立；若z为纯虚数，即0,0ab=，

此时22zz=−，必要性成立；则“22zz=−”是“z为纯虚数”的必要不充分条件.故选:B.14.下列所给的四个命题中，不是真命题的为（）A.zz=｜｜B.zzz=RC.2zzz=D.1212zzzz==【答案】D【解析】【分析】设izab=+，,ab

R，所以zz=，2||zzz=，故A、C为真命题，B选项，可以证明充分性和必要性均成立，为真命题，举出反例可判断D选项.【详解】设izab=+，,abR，则izab=−，所以22zzab==+，A为真命题；当zR时，zza==，充分性成立，当zza==时，zR，必要性成

立，B为真命题；22222222||,i=+=−=+zabzzabab，故C为真命题；不妨设112iz=+，22iz=+，满足12=zz，但不满足12=zz，D为假命题.故选：D15.将()sin23fxx=−的图像向左平移3个

单位，再将图像上各点的横坐标压缩为原来的12，那么所得图像的函数表达式为（）A.()sinfxx=B.2()sin43fxx=+C.()sin43fxx=+D.()sin3fxx=+

【答案】C【解析】【分析】先求得函数()fx图像向左平移3个单位得到的函数解析式，再将图像上各点的横坐标压缩为原来的12，求得最终变换所得函数解析式.【详解】依题意()sin23fxx=−的图像向左平移3个单位得到πππsin2sin2333yxx=+−=+

，再将图像上各点的横坐标压缩为原来的12得到πsin43yx=+.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换的知识，主要是平移变换和伸缩变换，属于基础题.16.已知AB､为平面上的两个定点，且1AB=uuur，该平面上

的动线段PQ的端点PQ､满足5,2,2APAPABAQAP==−，则动线段PQ所形成图形的面积是（）A.5B.10C.15D.20【答案】B【解析】【分析】根据题意建立平面直角坐标系，根据5AP和2APAB=，得到动点P在直线2x=上，且11y−，进而得到AP扫过的三角形的面积，再由

2AQAP=−，同理得到AQ扫过的三角形的面积，两者求和即可.【详解】根据题意建立平面直角坐标系，如图所示：则()0,0A，()10B,，设(),Pxy，∴(),APxy=，()1,0AB=；由5AP，得225xy+；又2APAB=，∴2x=；

∴21y；∴11y−，∴动点P在直线2x=上，且11y−，即线段CD上，则4CD=,则AP扫过的三角形的面积为12222=，设点()00,Qxy∵2AQAP=−，∴()()()00,2,4,2xyxyy=−=−

−，∴04x=−，02=−yy，∴动点Q在直线4x=−上，且22y−≤≤，即线段MN上，则4MN=,∴AQ扫过的三角形的面积为14482=，∴因此面积和为2+8=10，故选：B.三、解答题17.已知向量xy､满足：1,2xy==，且()()2215xyxy−−=

.（1）求向量x与向量y夹角；（2）若()mxyy−⊥，求实数m的值.【答案】（1）23（2）4−【解析】【分析】（1）由(2)(2)15xyxy−−=rurrur展开，可解出1xy=−rur，根据向量夹角公式即可求出夹角的

大小；（2）根据两向量垂直，数量积为0，列出方程即可求出m的值．的【小问1详解】∵(2)(2)15xyxy−−=rurrur∴22252151xxyyxy−+==−rrururrur∵1cos

2xyxy==−rurrur，且0,，∴23=．【小问2详解】∵()mxyy−⊥∴()0mxyy=−rrr，即20mxyy−=rurur∴404mm−−==−．18.已知函数()sin23c

os2.fxxxx=−R，(1)求()fx的单调递增区间；(2)ππ42x，恒有()3fxm−成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)()π5πππ1212kkk−+Z，；(2

)()14，−.【解析】【详解】试题分析：(1)整理函数的解析式为()π2sin23fxxxR，，=−则()fx的单调递增区间是()π5πππ1212kkkZ，−+.(2)由题意

得到关于实数m的不等式组，求解不等式组可得实数m的取值范围是()14−，.试题解析：(1)∵()πsin23cos22sin23fxxxxx=−=−R，，当πππ2π22π232kxk−−+即π5π2π22π66kxk−+，即()π5

πππ1212kxkk−+Z时()fx单调递增，∴()fx的单调递增区间为()π5πππ1212kkkZ，−+.(2)∵ππ42x，，∴ππ2π2363x−，，∴()12fx，，由()3fxm−得()33m

fxm−+，∴3132mm−+，，∴14m−即()14m−，.19.已知复数()122sin3i,12cosi,izz=−=+为虚数单位.（1）若0,2，且12zz为实数，求的值；（2）若5,26，复数12zz､对应的向量

分别是ab､，存在使等式()()0abab−−=成立，求实数的取值范围.【答案】（1）3或6（2）23,23−+【解析】【分析】(1)利用复数的乘法化简复数,通过复数是实数求出3sin22=,结合的范围即可求解.（2）化简复数12,zz对应的向量分

别是,ab,然后利用向量的数量积求解即可.【小问1详解】（1）()122sin23cos4sincos3izz=++−12zz实数,可得4sincos30−=,3sin22=,32

2π2θ,π3为故2π23=，所以3=【小问2详解】复数12sin3iz=−,()212cosiz=+复数12,zz对应的向量分别是,ab,()()2sin,3,1,2cos

ab=−=,()()0abab−−=()()()222222sin312cos8ab+=+−++=2sin23cosab=−()()()()2221abababab−−=+−+

()()2812sin23cos0=−+−=22sin31−=+,5π,,,26362−2112sin113221−

+，剟,解得2323−+20.设△ABC是边长为1的正三角形，点1P、2P、3P四等分线段BC（如图所示）．（1）求112ABAPAPAP+值；（2）Q为线段1AP上一点，若112AQmABAC=+

，求实数m的值；【答案】（1）138（2）14【解析】【分析】（1）利用向量的几何意义和向量的数量积的运算计算即可.（2）利用向量共线定理1=AQAP，利用对应系数相等即可求解.【小问1详解】()112

12ABAPAPAPAPABAP+=+()()12ABBPABABBP=+++11242ABBCABBC=++22128=++ABABBCBC2212cos8=−+ABABBCBBC1113211288=−+=【小问2详解】设1=AQAP，

()11144==+=+−AQAPABBCABACAB的3144=+ABAC，又112=+AQmABAC1141234m==，解得14m=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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