【文档说明】辽宁省沈阳市第二中学2021届高三下学期第四次模拟数学试题答案.pdf，共(5)页，1.180 MB，由小赞的店铺上传

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12021年沈阳二中21届高三第四次模拟考试数学（答案）一、单项选择题：1.B2．D3.C4．A5．A6.B7.C8．A二、多项选择题：9．ABD10．ABCD11．CD12．BD三、填空题：13.111223

14.315．116.1362lr四、解答题：17．解：（1）由acosC+ccosA＝bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA＝sin2B，即sin（A+C）＝sinB＝sin2B．…………………2分∵0＜B＜π，sinB≠0，∴s

inB＝1，B＝．…………………3分∵b＝2c，∴sinB＝2sinC，可得sinC＝，可得C＝．…………………5分（2）设∠ADC＝α，由余弦定理，可得AC2＝13﹣12cosα，可得四边形ABCD的面积�(�)＝S△ABC+S△ACD＝×ACcos+＝AC2+3sinα＝﹣c

osα+3sinα…………………8分所以�(�)＝+sin（α+φ）≤+＝，（其中tanφ＝﹣，且α+φ=�2时，等号成立），故四边形ABCD面积的最大值为．…………………10分18.解：（1）设等差数列na的公差为d，因为4223aa，所以11323adad，即13ad．

…………………1分又2S是11S与42S的等比中项，所以221412SSS，即211121462adaad，即23621014ddd，解得4d或2d．…………………3分2因为na为递

增数列，所以0d，所以4d，137ad．故43nan．…………………6分（2）由（1）得��=4�+32�+1则23171143222nnnT，则2711432222nnnT，两式相减得123

11111711143743422441222222212nnnnnnnnnTTT11141122nn.…………………12分19.解：（1）证明：取CD中点为M，连结EM，BM

，因为CEED，所以EMCD，…………………1分又有平面ECD平面BCD，平面ECDI平面BCDCD，EM平面ECD，所以EM平面ECD，…………………3分因为直线AB平面BCD，所以直线AB∥直线EM，…

………………4分又有EM平面ECD，AB平面ECD，所以直线AB∥平面ECD.…………………5分（2）以B为原点，分别以BC、BD、BA所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则(2,0,0)C

，(0,0,22)A，(1,1,2)E，进而(2,0,22)ACuuur，(1,1,2)AEuuur设平面AEC的一个法向量为1(,,)nabcur，则11222020ACnacAEnabc

uuururuuurur，令1c，则2a，0b，所以1(2,0,1)nur…………………8分又易知平面BCD的一个法向量为2(0,0,22)nuur，所以121212223cos,3322nnnnnnuruururuururuur，…

………………10分设平面AEC与平面BCD所成二面角的大小为，则123coscos,3nnuruur，3所以平面AEC与平面BCD所成二面角的余弦值为33.…………………12分20.解（1）由24

2cca，得12ac，所以2223bca，所以双曲线C的方程为2213yx.…………………4分（2）由（1）知双曲线C的方程为2213yx，所以左顶点1,0A，右焦点2,0F.设0000,0,0Mxyx

y，则220013yx.当02x时，03y，此时1MAk，1π4，2π2，所以122π；…………………5分当02x，010tan1MAykx，020tan2MFykx.…………………7分因为220031

yx，所以00000001222220000000221211tan22113111yxyxyxyxxyxxyx，……………9分所以tan(2α1+α2)=tan2α1+tanα21−tan2α1∙tanα2=0又由点M

在第一象限，易知1π0,3，20,π，所以122π.…………………11分综上，122的值为π.…………………12分21.解：（1）0rr理由如下：由图可知，y与x成正相关关系，①异常点A，B会降低变量之间的线性相关程度。②44个数据点与其回归直线的

总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小.③42个数据点与其回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大.4④42个数据点更贴近其回归直线l.⑤44个数据点与其回归直线更离散.……………2分（以上为参考答案，不必全部写出，意思接近即可）（2）由题中数据可得：42

11110.542iixx，42117442iiyy，……………4分所以4242114235035042110.5746916iiiiiixxyyxyxy又因为

422113814.5iixx，所以4214221ˆ0.501iiiiixxyybxx…………………6分740.501110.518.64aybx.……………………………………7分所以y

关于x的线性回归方程为0.5018.64yx.…………………………8分（若求得��=0.5，进而求得��=18.75，也算对.最后结果仍为81）将125x代入，得0.5012518.6462.518.6481y，所以估计B同学的物

理成绩为81分.…………………………………………9分（3）42117442iiyy，422211152501254242iisyy，所以74,125N，又因为12511.2，所以62.885.27411.

27411.20.6826PP，……11分又5000×0.6826=3413即估计地区本次考试物理成绩位于区间62.8,85.2的人数约为3413人.……12分22．（1）解：依题意，g

（x）＝e﹣xf（x）+x2﹣x＝1+alnx+x2﹣x，x＞0．故，x＞0．∵g（x）在[1，2]上单调递增，∴g'（x）≥0在[1，2]上恒成立，故，即a≥x（1﹣2x）在[1，2]上恒成立，根据二次函数的知识，可知：x（1﹣2x）在[1，

2]上的最大值为﹣1．∴a的取值范围为[﹣1，+∞）．……………………4分5（2）证明：由题意，f′（x）＝ex（1+alnx+），x＞0，a＞2．设h（x）＝f′（x）＝ex（1+alnx+），x＞0，a＞2．则h′（x）＝ex（1+alnx+﹣）．再

设H（x）＝1+alnx+﹣，则H′（x）＝﹣+＝．∵当x＞0时，y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1＞0恒成立，∴当x＞0时，H′（x）＞0恒成立．∴H（x）在（0，+∞）上单调递增．……………………6分又∵当a＞2时，H

（1）＝1+a＞0，H（）＝1﹣aln2＜0，∴根据H（x）的单调性及零点定理，可知：存在一点x2∈（，1），使得H（x2）＝0．……………………8分∴f′（x）在（0，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增，在x＝x2处取得极小值．∴x2＝x1

．即且H（x1）＝0，即1+alnx1+﹣＝0，即…①又∵f（x）的零点为x0，故f（x0）＝0，即，即alnx0＝﹣1…②……………………10分由①②，得，则，又，故，即lnx0﹣lnx1＞0，∴x0＞x1．故得证．………………

……12分