【文档说明】辽宁省沈阳市第二中学2021届高三下学期第四次模拟数学试题.pdf，共(5)页，1.301 MB，由小赞的店铺上传

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12021年沈阳二中21届高三第四次模拟考试数学本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2.

选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色水性笔答在答题卡上.在本试卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本

题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数�=�(����+�∙����)(�为虚数单位)，在复平面内对应的点在第二象限，则�为第（）象限角.A.一B.二

C.三D.四2．已知集合�={�∈��−5�−3≤0}，�={3,4,5}，则下列选项正确的是（）A．�=�B．�⊇�C．�∪�={4,5}D．�∩�={4,5}3.过圆224xy上一点P作圆222:0Ox

ymm的两条切线，切点分别为A、B，若3APB，则实数m（）A．13B．12C．1D．24．已知命题p：2240xx，q：72410xx，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不

必要条件25．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2，则侧

棱与底面内切圆半径的比为（）A．33sinB．33cosC．12sinD．12cos6.给出下列四个函数：①sinyxx；②cosyxx；③�=�∙����；④cosyxx.这四个函数的部分图象如下，但顺序被

打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是()A.①④③②B.①④②③C.④①②③D.④①③②7.某个家庭有三个孩子，已知其中一个是女孩，则该家庭至少有两个是女孩的概率（）A.34B.38C.47D.

128．椭圆C：)0(12222babyax的左右焦点分别是21,FF,点P,Q是C上的两点，若2��2������=��1������，且�1�������∙�2�������=0，则椭圆C的离心率为（）A.

53B.73C.55D.75二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知三条不同的直线a，b，c，两个不同的平面α，β，

则下列说法正确的是（）A．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bB．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥bC．若a⊥α，α∥β，a⊥b，则b∥βD．若a⊥α，α∩β＝c，b∥c，则a⊥b10．将函数�(�)=��(�≥0)的图象绕坐标原点顺时针．．．方向旋转角θ(

θ∈(0，�])，得到曲线C，若曲线C仍然是一个函数的图象，则θ的可能取值为()3A．�4B.�2C.3�4D.�11．已知函数()12sin(2)3fxx，则下列命题中真命题是（）A．点(,0)6是函数()fx的一个对称中心B.函数()fx在区间(0,)4上单调递增

C.函数的图像向左平移1324个单位可得函数()12cos(2)4gxx的图像D.函数()fx在50,2上的图像恰出现过两次最大值12．已知函数��满足�2�'�+2���=1+���,��=1�.则当�>0时，下列说法中正确的

是（）A.�1�=�B.��只有一个零点C.��有两个零点D.��有一个极大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.用数学归纳法证明*1111,12321nnnNn时，第一步应验证的不等式是.14.已知1,1ab，若log2log

163ab，则2log()ab的最小值为_________．15．已知抛物线2:20Cypxp的焦点为F，过F作直线l交抛物线C于AB，两点，若23AF，2BF，则p__________．16.用i和j做基向量，其中11,,,24ijij，对于与i、j

共面的任意一个向量n，根据平面向量基本定理，存在唯一的一对实数,pq，使得npiqj，我们定义有序实数对,pq为向量n在基底,ij下的坐标.若在基底,ij下向量l的坐标是3,4，则l等于.四、

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，acosC+ccosA＝bsinB，b＝2c．（1）求C；（2）若点D与点B在直线AC的两侧，且满足AD＝2，CD＝3，设∠ADC＝α（0<α<π

），4请把四边形ABCD面积表示成关于α的函数�(�),并求�(�)的最大值．18．已知递增的等差数列na的前n项和是nS，且满足4223aa，2S是11S与42S的等比中项．（1）求数列na的通项公式；（2）若��=��2�+1，求数列��的前n项和

��．19.将正方形BCED沿对角线CD折叠，使平面ECD平面BCD，若直线AB平面BCD，22AB，2BC.（1）求证：直线AB∥平面ECD；（2）求平面AEC与平面BCD所成二面角的余弦值.20．已知双曲线2222:10,0xyCabab的左顶点为A，右焦点为F

，离心率2e，焦距为4.（1）求双曲线C的方程；（2）设M是双曲线C上任意一点，且M在第一象限，直线MA与MF的倾斜角分别为1，2，求122的值.21.（本小题满分12分）某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩（x）和物理成绩（y），绘制成如图

所示的散点图：根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B.经调查得知，5A考生由于感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：4214641iix，4213

108iiy，421350350iiixy，422113814.5iixx，42215250iiyy，其中ix，iy分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，1i，2…，42，y与x的相关系数0.82r.（1）若不剔除A，B两名考生的数

据，用44组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为0r.试判断0r与r的大小关系，并说明理由；（2）求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生参加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分）

，物理成绩是多少？（精确到个位）；（3）从概率统计规律看，本次考试该地区的物理成绩服从正态分布2,N.以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数��作为的估计值，用样本方差2s作为2的估计值.试估计该地区5000名考生中，物理成绩位于区间（62.8，85.2）的人数.附：①回归方

程ˆˆˆyabx中，121ˆniiiniixxyybxx，ˆˆaybx.②若2~,N，则()0.6826P，(22)0.9544P.③12511.222．已知函数f（x）

＝ex（1+alnx），设f'（x）为f（x）的导函数．（1）设g（x）＝e﹣xf（x）+x2﹣x在区间[1，2]上单调递增，求a的取值范围；（2）若a＞2时，函数f（x）的零点为x0，函数f′（x）的极小

值点为x1，求证：x0＞x1．