【文档说明】江苏省扬州市六校联盟2024-2025学年高二上学期第一次联考试题 数学 PDF版含解析.pdf，共(16)页，1.716 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-780e427dbfc86461f392a87afd53f954.html

以下为本文档部分文字说明：

第1页共3页六校联盟2024~2025学年第一学期第一次联考高二数学2024.10.09一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线310xy的倾斜角为（）A．

30B．60C．120D．1502．经过点A（5，0），且与直线2x+y-1=0垂直的直线方程为（）A．x+2y-5=0B．x-2y-5=0C．x-2y-1=0D．2x+y-10=03．“3a”是“直线1:310laxy与直线2:2110lxay互相平

行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知直线l倾斜角的余弦值为55，且经过点(2,1)，则直线l的方程为（）A．2���+���−5=0B．2���−���−3=0C．���−2���=0D．���+2���

−4=05．已知圆22(1)4xy内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（）A．10xyB．30xyC．30xyD．2x6．若直线l：3ykxk与曲线C：21

yx恰有两个交点，则实数k的取值范围是（）A．4(,+)3B．4332，C．403，D．4332，7．直线���1:���+1+������=1−������∈���，直线���

2:���=−12���，给出下列命题：①∃���∈R，使得���1//���2；②∃���∈R，使得���1⊥���2；③∀���∈R，���1与���2都相交；④∃���∈R，使得原点到���1的距离为2.其中正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④8．已知圆

���:���−32+���−42=1，直线33560lkxyk：上存在点���，过点���作圆���的切线，切点分别为���,���，使得∠���������=60∘，则实数���的取值范围是（）{#{QQABIQQAggCoAIAAAQgCAwUKCEIQkAAAC

QgGBEAIMAAAyBNABCA=}#}第2页共3页A．31445，B．41435，C．41235，D．31245，二、多项选择题：本题共3小题，每

小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知直线:(2)20lmxym，下列说法正确的是（）A．若3m，则直线l的倾斜角为135

°B．若直线l的在两坐标轴的截距相等，则3mC．直线l与直线0xy垂直，则1mD．若直线l不过第二象限，则22m，10．已知直线���:������−���+2���=0和圆���:���2+���2=16，则（）A．直线

l恒过定点2,0B．存在k使得直线l与直线���0:���−2���+2=0垂直C．直线l与圆O相交D．若���=−1，直线l被圆O截得的弦长为1411．已知圆���:���2+���2=4，则（）A．圆���与直线������+���−���−1=0必有两个

交点B．圆���上存在4个点到直线���:���−���+2=0的距离都等于1C．圆���与圆���2+���2−6���−8���+���=0恰有三条公切线，则���=16D．动点���在直线���+���−4=0上，过点���向圆���引两条切线，���､���为切点，则四边形�������

�����面积最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若直线3410xy与直线870mxy平行，则这两条直线间的距离为．13．写出圆M：22125xy与圆N：22125xy的一条公切线方程．14．过直线:40lxy上任意点P

作圆22:4Oxy的两条切线，切点分别为,AB，直线AB过定点；记线段AB的中点为Q，则点Q到直线l的距离的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．(本小题满分13分)已知△��

�������的顶点���(0，4)，���(2，0)，���(−5，���)，线段������的中点为���，且������⊥������.（1）求m的值；（2）求������边上的中线所在直线的方程.16．(本小题满分15分)在ABC中，已知顶点

24A，，AB边上的中线所在直线方程为250xy，内角ABC的平分线所在直线方程为2100xy．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的方程．{#{QQABIQQAggCoAIAAAQgC

AwUKCEIQkAAACQgGBEAIMAAAyBNABCA=}#}第3页共3页17．(本小题满分15分)已知定点1,0A，0,0B，动点P满足2PAPB．设动点P的轨迹是曲线T，(1)求曲线T的方程；(2)直线:210lxy和曲线T交于两

点C、D，求线段CD的长；．(3)若实数,xy满足曲线T的方程，求23yx的最大值18．(本小题满分17分)已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线3x+4y−8=0相切．（1）求圆C的标准方程；（2）直线���：���=����

��+2与圆C交于���，���两点．①求���的取值范围；②证明：直线������与直线������的斜率之和为定值．19．(本小题满分17分)已知圆C过点2,6A，且与直线1:100lxy相切于点6,

4B．(1)求圆C的方程；(2)过点6,24P的直线2l与圆C交于,MN两点，若CMN△为直角三角形，求直线2l的方程；(3)在直线3:2lyx上是否存在一点Q，过点Q向圆C引两切线，切点为,EF，使QEF△为正三角形

，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．{#{QQABIQQAggCoAIAAAQgCAwUKCEIQkAAACQgGBEAIMAAAyBNABCA=}#}六校联盟2024-2025学年第一学期第一次联考高二数学答题卡考场

/座位号：姓名：班级：注意事项1．答题前，请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。2．客观题答题必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。3．主观题使用黑色笔书写。4．必须在题号对应的答题区内作答，超出答题区书

写无效。5．保持答卷清洁、完整。正确填涂缺考标记准考证号[0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][

1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6]

[7][8][9]客观题(1~8为单选题;9~11为多选题，单选每题5分，多选每题6分，漏选得部分分，错选不得分。)1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D]5[A][B]

[C][D]6[A][B][C][D]7[A][B][C][D]8[A][B][C][D]9[A][B][C][D]10[A][B][C][D]11[A][B][C][D]填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.13.14.15.（13分）16.

（15分）{#{QQABIQQAggCoAIAAAQgCAwUKCEIQkAAACQgGBEAIMAAAyBNABCA=}#}17.（15分）18.（17分）19.（17分）{#{QQABIQQAggCoAIAAAQgCAwUKCEIQkAAACQgGBEAIMAAAyBNABCA=}#}1．直线

310xy的倾斜角为A．30B．60C．120D．150【答案】C2．经过点A（5，0），且与直线2x+y-1=0垂直的直线方程为（）A．x+2y-5=0B．x-2y-5=0C．x-2y-1=0D．2x+y-10=0【答案】B【分析】根据点斜式

求得正确答案.【详解】直线210xy的斜率为2，所以所求直线的斜率为12，所以所求直线的方程为105,2502yxxy.故选：B3．“3a”是“直线1:310laxy与直线2:211

0lxay互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件故选：C4．已知直线l倾斜角的余弦值为−55，且经过点(2,1)，则直线l的方程为（）A．2𝑥+𝑦−5=0B．2𝑥−𝑦−3=0C．𝑥−2𝑦=0D．𝑥+2𝑦−4=

0【解题思路】根据题意利用同角三角关系可得直线l的斜率𝑘=−2，结合直线的点斜式方程运算求解.【解答过程】设直线l的倾斜角为𝜃∈[0,π)，则cos𝜃=−55，可得sin𝜃=1−cos2𝜃=255，则直线l的斜率𝑘=tan𝜃=sin𝜃cos𝜃=−2

，且直线l经过点(2,1)，所以直线l的方程为𝑦−1=−2(𝑥−2)，即2𝑥+𝑦−5=0.故选：A.5．已知圆22(1)4xy内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（）A．10xyB．30xyC．30xyD．2x【答案】B【分析】设圆心C，

由圆的对称性可知过点P与CP垂直的直线被圆所截的弦长最短【详解】由题意可知，当过圆心且过点(2,1)P时所得弦为直径，当与这条直径垂直时所得弦长最短，圆心为(1,0)C，(2,1)P，则由两点间斜率公式可得10121CPk

，所以与PC垂直的直线斜率为1k，则由点斜式可得过点(2,1)P的直线方程为11(2)yx，化简可得30xy，故选：B6．若直线l：y=kx+3−k与曲线C：y=1−x2恰有两个交点，则实数k的取值范围是（）A．4(,+)3B．4332，C．403

，D．4332，6.【答案】B7．直线𝑙1:𝑥+(1+𝑎)𝑦=1−𝑎(𝑎∈𝐑)，直线𝑙2:𝑦=−12𝑥，给出下列命题：①∃𝑎∈R，使得𝑙1//𝑙2；②∃𝑎∈R，使得𝑙1⊥𝑙2；③∀𝑎∈R，𝑙1与𝑙2都相交；④∃

𝑎∈R，使得原点到𝑙1的距离为2.其中正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④【解题思路】利用两直线平行可得出关于𝑎的等式与不等式，解之可判断①；利用两直线垂直可求得实数𝑎的值，可判断②；取𝑎=

1可判断③；利用点到直线的距离公式可判断④.【解答过程】对于①，若𝑙1//𝑙2，则−1𝑎+1=−121−𝑎≠0，该方程组无解，①错；对于②，若𝑙1⊥𝑙2，则−11+𝑎⋅−12=−1，解得𝑎=−32，②对；对于③，当�

�=1时，直线𝑙1的方程为𝑥+2𝑦=0，即𝑦=−12𝑥，此时，𝑙1、𝑙2重合，③错；对于④，直线𝑙1的方程为𝑥+(𝑎+1)𝑦+𝑎−1=0，若∃𝑎∈𝑅，使得原点到𝑙1的距离为2，则|𝑎−1|1+(𝑎+1)2=2，整理可得

3𝑎2−10𝑎+7=0，Δ=100−4×3×7>0，方程3𝑎2−10𝑎+7=0有解，④对.故选：C.8．已知圆𝐶:(𝑥−3)2+(𝑦−4)2=1，直线𝑙:3𝑘𝑥−3𝑦+5𝑘−6=0上存在点𝑃，过点𝑃作圆

𝐶的切线，切点分别为𝐴,𝐵，使得∠𝐴𝑃𝐵=60∘，则实数𝑘的取值范围是（）A．31445，B．41435，C．41235，D．31245，【解题思路

】首先得到圆𝐶的圆心坐标与半径，依题意可得|𝑃𝐶|=2，即可得到动点𝑃的轨迹方程，再由直线与圆有交点，圆心到直线的距离不大于半径得到不等式，解得即可.【解答过程】圆𝐶:(𝑥−3)2+(𝑦−4)2

=1，则圆心为𝐶(3,4)，半径𝑟=1，因为∠𝐴𝑃𝐵=60∘，在Rt△𝑃𝐴𝐶中∠𝐴𝑃𝐶=12∠𝐴𝑃𝐵=30∘，|𝐴𝐶|=𝑟=1，所以|𝑃𝐶|=2，所以点𝑃的轨迹方程为(𝑥−3)2+(𝑦−4)2=4，即圆心为𝐶(3,4)，半径𝑟1=2，又直线𝑙:3

𝑘𝑥−3𝑦+5𝑘−6=0上存在点𝑃，所以直线𝑙与(𝑥−3)2+(𝑦−4)2=4有交点，所以|9𝑘−12+5𝑘−6|9𝑘2+9≤2，解得34≤𝑘≤125，即实数𝑘的取值范围是34,125．故选：D．多选题：9．已知直线:(2)20lmxy

m，下列说法正确的是（）A．若3m，则直线l的倾斜角为135°；B．若直线l的在两坐标轴的截距相等，则3mC．直线l与直线0xy垂直，则1m；D．若直线l不过第二象限，则22m，【

答案】AC【分析】根据直线的斜率与倾斜角、两直线垂直的充要条件以及点到直线的距离公式逐一进行检验即可.【详解】对于选项A，当3m时，直线:l可化为50xy，因为直线的斜率为1，所以倾斜角为135，故选项A正确；对于选项B，分别令0,0xy得到22,2mymxm

，若截距相等，则有222mmm，解得：2m或3m，故选项B错误；对于选项C，由直线垂直的充要条件得：210m，解得：1m，故选项C正确；对于选项D，故选：AC.10．已知直线𝑙:𝑘𝑥−𝑦+2𝑘=0和圆𝑂:𝑥2+𝑦2=1

6，则（）A．直线l恒过定点(2,0)B．存在k使得直线l与直线𝑙0:𝑥−2𝑦+2=0垂直C．直线l与圆O相交D．若𝑘=−1，直线l被圆O截得的弦长为14【答案】BC【分析】利用直线系方程求出直线𝑙所过定点坐标判断A、C；求出使

得直线𝑙与直线𝑙0:𝑥−2𝑦+2=0垂直的𝑘值判断B；根据弦长公式求出弦长可判断D.【详解】解：对于A、C，由𝑙:𝑘𝑥−𝑦+2𝑘=0，得𝑘(𝑥+2)−𝑦=0，令𝑥+2=0−𝑦=0，解得𝑥=−2𝑦=0，所以直线𝑙恒过定点(−2,0)，故A错误；因为直线𝑙恒

过定点(−2,0)，而(−2)2+02=4<16，即(−2,0)在圆𝑂:𝑥2+𝑦2=16内，所以直线l与圆O相交，故C正确；对于B，直线𝑙0:𝑥−2𝑦+2=0的斜率为12，则当𝑘=−2时，满足直线𝑙与直线𝑙0:𝑥−2𝑦+2=0垂直，故B正确；对于D，𝑘=−1时，

直线𝑙:𝑥+𝑦+2=0，圆心到直线的距离为𝑑=|0+0+2|12+12=2，所以直线l被圆O截得的弦长为2𝑟2−𝑑2=242−(2)2=214，故D错误.故选：BC.11．已知圆𝑂:𝑥2+𝑦2=4，则（）A．圆𝑂与直线𝑚𝑥

+𝑦−𝑚−1=0必有两个交点B．圆𝑂上存在4个点到直线𝑙:𝑥−𝑦+2=0的距离都等于1C．圆𝑂与圆𝑥2+𝑦2−6𝑥−8𝑦+𝑚=0恰有三条公切线，则𝑚=16D．动点𝑃在直线𝑥+𝑦−4=0上，过点𝑃向圆𝑂引两条切线，�

�､𝐵为切点，则四边形𝑃𝐴𝑂𝐵面积最小值为2【解题思路】根据直线切过定点(1,1)切该定点在圆内可判断A；求出圆的圆心到直线𝑙的距离可判断B；将圆𝑥2+𝑦2−6𝑥−8𝑦+𝑚=0化成标准形式为，转化为两圆外切可判断C；由𝑆𝑃𝐴𝑂𝐵=2𝑆△𝑃𝑂𝐴=

2𝑆△𝑃𝑂𝐵，且当𝑃𝑂最小时𝑆△𝑃𝑂𝐴最小时可判断D.【解答过程】对于A，将直线𝑚𝑥+𝑦−𝑚−1=0整理得(𝑥−1)𝑚+𝑦−1=0，由𝑥−1=0𝑦−1=0，知𝑥=1,𝑦=1，所以直线𝑚𝑥+𝑦−𝑚−1=0过定点(1,1)，因为12

+12<4，所以该定点在圆内，故A正确；对于B，圆𝑥2+𝑦2=4的圆心到直线𝑙:𝑥−𝑦+2=0的距离为22=1，所以过圆心且与直线𝑙平行的直线与圆相交有两个点到直线𝑙的距离为1，与直线𝑙平行且与圆相切，并且与直线𝑙在圆心同侧的直线到𝑙的距离为1，所以只有三个

点满足题意，故B错误；对于C，将圆𝑥2+𝑦2−6𝑥−8𝑦+𝑚=0化成标准形式为(𝑥−3)2+(𝑦−4)2=25−𝑚，因为两圆有三条公切线，所以两圆外切，所以(0−3)2+(0−4)2=25−𝑚+2，解得𝑚=16，故C正确；对于D，连接𝑂𝑃,𝑂𝐴,𝑂𝐵，因为𝐴

,𝐵为切点，所以𝑂𝐴⊥𝑃𝐴,𝑂𝐵⊥𝑃𝐵，所以𝑆𝑃𝐴𝑂𝐵=2𝑆△𝑃𝑂𝐴=2𝑆△𝑃𝑂𝐵，且当𝑃𝑂最小时，𝑆△𝑃𝑂𝐴最小，所以当𝑃𝑂与直线垂直时，𝑃�

�min=|0+0−4|12+12=22，又因为半径为2，所以𝑃𝐴=𝑃𝑂2−𝑂𝐴2=2，所以𝑆△𝑃𝑂𝐴min=12𝑃𝐴×𝐴𝑂=2,𝑆𝑃𝐴𝑂𝐵min=2𝑆△𝑃𝑂𝐴min=4，故D错误.故选：AC.D填空题：12．若直线3410xy与直线870mxy

平行，则这两条直线间的距离为．【答案】12/0.513．写出圆M：22125xy与圆N：22125xy的一条公切线方程．【答案】20xy（答案不唯一）故答案为：20xy（250xy或2

50xy之一也可以）14．过直线:40lxy上任意点P作圆22:4Oxy的两条切线，切点分别为,AB，直线AB过定点；记线段AB的中点为Q，则点Q到直线l的距离的最小值为.【答案】1,12【分析】设00(,)Pxy，则可得以OP为直径的圆的方程为0

00xxxyyy，结合点P在直线上，也在圆上化简可得004xxyy，从而可得直线AB的方程，进而可求得直线过的定点，设,Qxy，则由0MQOQ可求出点Q的轨迹方程，从而可求出点

Q到直线l的距离的最小值.【详解】设00(,)Pxy，因为P是直线:40lxy上一点，所以004yx，以OP为直径的圆的方程为000xxxyyy，即22000xyxxyy，所以004xxyy，即直线AB的方程为004xxyy

，又004,yx直线AB的方程为0440xxyy，故直线AB过定点1,1.设,Qxy，直线AB过定点为M，则1,1M，由0MQOQ，得110xxyy，整理得点Q的轨迹方程为22111222xy

，因为点11,22到直线:40lxy的距离11432222222d，所以直线:40lxy与圆22111222xy相离，所以点Q到直线l的距离的最小值为114222222.故答案为：

1,1，2四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（2023高二上·重庆市月考）已知△𝐴𝐵𝐶的顶点𝐴(0，4)，𝐵(2，0)，𝐶(−5，𝑚)，线段𝐴𝐵的中点为𝐷，且𝐶𝐷

⊥𝐴𝐵.（1）求m的值；（2）求𝐵𝐶边上的中线所在直线的方程.15．【答案】（1）解：因为𝐴(0，4)，𝐵(2，0)，所以𝐷的坐标为(1，2)，因为𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，所以𝑚−2−5−1×4−00−2=−1，解得𝑚=−1.（2）解：设线段�

�𝐶的中点为𝐸，由（1）知𝐶(−5，−1)，则𝐸(−32，−12)，所以𝑘𝐴𝐸=4+0.50+1.5=3，所以直线𝐴𝐸的方程为𝑦−4=3(𝑥−0)，化简得3𝑥−𝑦+4=0，即𝐵𝐶边上的中线所在直线的方程为3𝑥−𝑦+4=0.16．在ABC中，已知顶点

24A，，AB边上的中线所在直线方程为250xy，内角ABC的平分线所在直线方程为2100xy．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的方程．16．（1）42，；（2）3100xy．【分析】1由点B在直线21

00xy上，设210Bmm，，利用中点坐标公式可得：AB中点D的坐标，根据AB边上的中线所在直线方程为250xy知，点D在直线250xy上，解得m．2设点Eab，与点24A，关于直线2100xy对称，可得242100224212abba

，解得a，.b由直线2100xy为内角ABC的平分线所在直线，知点E在直线BC上．即可得出．【详解】解：1由内角ABC的平分线所在直线方程为2100xy知，点B在直线2100x

y上，设210Bmm，，则AB中点D的坐标为221422mm，．由AB边上的中线所在直线方程为250xy知，点D在直线250xy上，221425022mm，解得4m．点B的坐标为42，．2设点E

ab，与点24A，关于直线2100xy对称，则242100224212abba，220210abab，解得68ab．点E的坐标为68，．由直线2100xy为内角ABC的平分线所在直线，知点E在直线B

C上．直线BC方程为822464yx，即3100xy．18．（23-24高二上·天津河西·期中）已知定点1,0A，0,0B，动点P满足2PAPB．设动点P的轨迹是曲线T，(1)求曲线T的方程；(2)直线:210lxy

和曲线T交于两点C、D求线段CD的长；．(3)若实数,xy满足曲线T的方程，求23yx的最大值【详解】（1）设圆心,Pxy，由2PAPB得2222(1)2xyxy，化简得，22(1)2xy所以曲线T的方程22(1)2xy；（2）

圆心C到直线:210lxy的距离是201155d，所以1652255AB；（3）设点,Mxy在圆上，23,2,3yQkx，即23ykx，所以230kxyk，易知当直线与圆相切时可取最大最小值，所以2023

21kkk，整理得2410kk，解得23k，所以23yx的最大值为23.20．（2023高二上·广州期中）已知圆𝐶经过坐标原点𝑂，圆心在𝑥轴正半轴上，且与直线3𝑥+4𝑦−8

=0相切．（1）求圆𝐶的标准方程；（2）直线𝑙：𝑦=𝑘𝑥+2与圆𝐶交于𝐴，𝐵两点．①求𝑘的取值范围；②证明：直线𝑂𝐴与直线𝑂𝐵的斜率之和为定值．20．【答案】（1）解：由题意，设圆心为𝐶(𝑎，0)(𝑎>0)，因

为圆𝐶过原点，所以半径𝑟=𝑎，又圆𝐶与直线3𝑥+4𝑦−8=0相切，所以圆心𝐶到直线的距离𝑑=|3𝑎−8|5=𝑎⇒𝑎=1（负值舍去），所以圆𝐶的标准方程为：(𝑥−1)2+𝑦2=1（2）解：①将直线𝑙代入圆的方程可得：(𝑘2+1)𝑥2

+(4𝑘−2)𝑥+4=0，因为有两个交点，所以𝛥=(4𝑘−2)2−16(𝑘2+1)>0⇒𝑘<−34，即𝑘的取值范围是(−∞，−34)．②设𝐴(𝑥1，𝑦1)，𝐵(𝑥2，𝑦2)，由根与系数的关系：𝑥1+𝑥2=−4𝑘−2𝑘2+1𝑥1+�

�2=4𝑘2+1所以𝑘𝑂𝐴+𝑘𝑂𝐵=𝑦1𝑥1+𝑦2𝑥2=𝑘𝑥1+2𝑥1+𝑘𝑥2+2𝑥2=2(𝑥1+𝑥2)𝑥1𝑥2+2𝑘=−2⋅4𝑘−2𝑘2+14𝑘2+1+2

𝑘=1．即直线𝑂𝐴，𝑂𝐵斜率之和为定值．19．（2022·江苏·南京二十七中高二开学考试）已知圆C过点2,6A，且与直线1:100lxy相切于点6,4B．(1)求圆C的方程；(2)过点6,24P的直线2l与圆C交于,MN两点，若CMN△为直角三角形，求直线2

l的方程；(3)在直线3:2lyx上是否存在一点Q，过点Q向圆C引两切线，切点为,EF，使QEF△为正三角形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．【答案】(1)221150xy(2)6x或125480xy(3)存

在点9,11Q或11,9，使QEF△为正三角形【分析】（1）设圆心为,ab，根据圆心和切点连线与切线垂直、圆心到圆上两点的距离相等可构造方程组求得圆心坐标，进而得到半径r，由此可得圆的方程；（2）由等腰直角三角形性质可知圆心到

直线2l的距离252dr；分别在直线2l斜率不存在和存在的情况下，根据5d构造方程求得结果；（3）由等边三角形性质可知2102QCr，设,2Qtt，利用两点间距离公式可构造方程求得t，进

而得到Q点坐标.【详解】（1）设圆心坐标为,ab，则22224162664baabab，解得：11ab，圆的半径226452rab

，圆C的方程为：221150xy.（2）CMN△为直角三角形，CMCN，CMCN，则圆心C到直线2l的距离252dr；当直线2l斜率不存在，即2:6lx时，满足圆心C到直线2l的距离5d；当直线2l斜率存在时，可设2:246lykx，即6240

kxyk，2162451kkdk，解得：125k，21248:055lxy，即125480xy；综上所述：直线2l的方程为6x或125480xy.（3）假设在直线3l存在点Q，使QEF△为正三角形，6EQC，2

102QCr，设,2Qtt，222121200QCtt，解得：9t或11t，存在点9,11Q或11,9，使QEF△为正三角形.