【文档说明】广东省佛山南海外国语学校2019-2020学年九年级上学期第三次月考数学试题（解析版）【精准解析】.doc，共(24)页，1.658 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-77bf6092869936d429e15025c0632696.html

以下为本文档部分文字说明：

广东省佛山南海外国语学校2019-2020学年九年级上学期第三次月考数学试题一、选择题1.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.球【答案】A【解析】【分析】由已知三视图得到几何体是圆锥．【详解】由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选A．【点

睛】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．2.若ABCABC∽，相似比为1:2，则ABC与ABC的面积的比为（）A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1【答案】C【解析】试题分析：直接根据相似

三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：∵ABCABC∽，相似比为1:2，∴ABC与ABC的面积的比为1:4.故选C.考点：相似三角形的性质.23.已知1x、2x是一元二次方程220xx−=的两个实数根，下列结论错误．．的是(

)A.12xxB.21120xx−=C.122xx+=D.122xx=【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可.【详解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，这里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac

=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有两个不相等的实数根，即12xx，故A选项正确，不符合题意；21120xx−=，故B选项正确，不符合题意；12221bxxa−+=−=−=，故C选项正确，不符合题意；120cxxa==，故D选项错误，

符合题意，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键.4.下列命题正确的是（）．A.一组邻边相等的四边形是菱形B.有三个角是直角的四边形

是矩形C.对角线相等的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】分别根据正方形、矩形及菱形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A.一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B.有三个角是直角的四边形是矩形，故正确；

3C.对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误.故选：B．【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键．5.如图，在网格中，小正方形的边长为1，ABCV的顶点都是格点，则cosBAC的值为（）．

A.55B.255C.5D.5【答案】B【解析】【分析】过点C作CD⊥AB的延长线于点D，构建直角三角形ACD，利用余弦的定义即可解答．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB的延长线于点D，则AD=4，CD=2，∴AC=22ADCD+=2242+=25,∴cosBAC=ADAC=

425=255．故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，作出辅助线并利用网格构造直角三角形是解题的关键．6.如图，若ABCV与111ABC△是位似图形，则位似中心的坐标为（）．4A.(

1,0)B.(0,1)C.(1,0)−D.(0,1)−【答案】D【解析】【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心即可．【详解】解：如图所示：位似中心的坐标为(0,−1)．故选：D．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．7.如图，电灯P在横杆AB

的正上方，AB在灯光下的影子为CD，//ABCD，1ABm=，3CDm=，点P到CD的距离为9m，则AB与CD间的距离是（）m．A.6B.5C.4D.3【答案】A【解析】【分析】5由平行得到两三角形相似，根据相似三角形的对应高的比等于相似比求解．【详解】解：设点P到AB的距

离是xm，∵AB//CD，∴△ABP∽△CDP，∴193x=，∴x=3，∴AB与CD间的距离=9-3=6故选A．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，对应高的比等于相似比．8.如图，在正方形ABCD中，点E

、F分别在BC、CD上，BECF=，则图中与AEB相等的角的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC=∠AEB，进一步得到∠DAE=∠AEB，∠B

FC=∠ABF，从而求解．【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴,,90ABBCABBCABEBCF===∕∕，在ABE和BCF中，ABBCABEBCFBECF===，∴()ABEBCFSAS≌，∴BFCAEB=，6∴BFCABF=，又有EADAEB

=故图中与AEB相等的角的个数是3．故选C．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.如图，已知////ABCDEF，:3:5ADAF=，6BC=，CE的长为（）A.2B.4C.3D.5【答案】B【解析】【分析】根据平行线分

线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】∵AD：AF=3：5，∴AD：DF=3：2，∵AB∥CD∥EF，∴ADBCDFCE=，即362CE=，解得，CE=4，故选B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．1

0.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数(0,0)kykxx=的图象上，横坐标分别为2，6，对角线//BDx轴．若菱形ABCD的面积为16，则k的值为（）．7A.53B.15

4C.6D.7【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标.应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k．【详解】解：连接AC，AC与BD、x轴分别交于点E、F，由已知，A、B横坐标分

别为2，6，∴BE=4，∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线，∴S菱形ABCD=4×12AE⋅BE=16，∴AE=2，设点B的坐标为(6,y)，则A点坐标为(2,y+2)，∵点A、B同在kyx=图象上，∴6y=2⋅(y+2)

，∴y=1，∴B点坐标为(6,1)，∴k=6，8故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系.二、填空题11.计算：22cos45=______．【答案】1【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答

案．【详解】解：原式=2×(22)2=2×12=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．12.已知43(0)abab=，则:ab=______．【答案】3:4【解析】【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．把4a当做比

例的外项，3b当做比例的内项写出比例即可．【详解】解：根据比例的基本性质，4a=3b可以写出比例为：a：b=3：4．故答案为：3:4．【点睛】此题考查用比例的基本性质写比例，解题关键是根据比例的基本性质(两内项之积等于两

外项之积)．13.已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．【答案】9【解析】【分析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=12BC，从

而得92ADEABCSDESBC=VV，据此建立关于x的方程，解之可得．【详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线

，∴DE∥BC，且DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，则2ADEABCSDESBC=VV=14，即121124x−=，解得：x=9，即四边形BCED的面积为9，故答案为9．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定

与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．14.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒120元降至到现在80元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为______．【答案】120(1−x)2

=80【解析】【分析】设每次降价率为x，根据经过两次降价，药价从原来每盒120元降至到现在80元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：120(1−x)2=80．故答案为：120(1−x)2=80．【点睛】本题考查

了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.已知反比例函数y=1kx−（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____．【答案】k＜1【解析】10【分析】由于在反比例函数y=1kx−的图象有一支在第二象限，故k﹣1

＜0，求出k的取值范围即可．【详解】∵反比例函数y=1kx−的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为k＜1．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx(k≠0，k为常数)的图象与性质，反比例函数的图象是双曲线，k>0时，图象位于一、三象限，k<0

时，图象位于二、四象限，熟知这些相关知识是解题的关键.16.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率在20%，则布袋

中白色球的个数有可能是_____个．【答案】48【解析】【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄色球的概率为20%，由此得到摸到白色球的概率=1−20%=80%，然后用80%乘以总球数即可得到白色球的个数．【详解】解：根据题意摸到黄色球的概率为20%，则摸到白色球的概率=1−20%=80%，所以口袋

中白色球的个数=60×80%=48，即布袋中白色球的个数很可能是48个．故答案为：48.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这

个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．17.如图，CE是ABCDY的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②ACDABE=；③:1:3AF

BE=；④S四边形:2:3AFOECODS=△；其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）11【答案】①②③④【解析】【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵EC

垂直平分AB，∴OA=OB=12AB=12DC，CD⊥CE，∵OA//DC，∴12EAEOOAEDECCD===，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四

边形ACBE是菱形，故①正确，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ACD=∠BAC，∵四边形ACBE是菱形,∴∠BAC=∠ABE，故②正确，∵OA//CD，∴12AFOACFCD==，∴13AFAFACBE==故③正确，设

△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a12∴S四边形:2:3AFOECODS=△.故④正确，故答案为①②③④．【点睛】本题考查平行四边形的性

质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题18.解方程：2(3)3xx−=−．【答案】x1=3,x2=4【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可.【详解】解：

2(3)3xx−=−，2()(30)3xx−−−=，(x−3)(x-3-1)=0，∴x-3=0或x-3-1=0，,∴x1=3,x2=4【点睛】本题考查一元二次方程的解法，关键是根据方程的特征使用适当的方法求解．

19.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOOC=，BOOD=，且2AOBOAD=．（1）求证，四边形ABCD是矩形；（2）若3tan4ADO=，10AC=．求ABOV的面积．【

答案】(1)证明见详解；（2）12【解析】【分析】(1)根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到13∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD，求得∠DAO=∠ADO，推出AC=BD，于是得到四边形ABCD是矩形；(2)

根据3tan4ADO=，设AB=3x，则AD=4x,求出x的值，再求ABOV的面积即可.【详解】(1)证明：∵AO=OC，BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2

∠OAD，∴∠DAO=∠ADO，∴AO=DO，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形；(2)解：∵四边形ABCD是矩形，10AC=∴BD=AC=10，∵3tan4ADO=，∴设AB=3x，则AD=4x,∴(3x)2+(4x)2=102

，解得x=2或x=-2(舍去)∴AB=6，AD=8∴S△ABO=12S△ABD=12×12×6×8=12．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，三角函数的定义，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．20.为了促进“足球进校园”活动的开展

，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．【答案】

（1）列表见解析；（2）抽到B队和C队参加交流活动的概率为13．【解析】【分析】（1）列表得出所有等可能结果；（2）从表格中得出抽到B队和C队参加交流活动的结果数，利用概率公式求解可得．【详解】解：（1）列表如下：14ABCA（B，A）（C，A）B（

A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）由表可知共有6种等可能的结果；（2）由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为21=63．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中

选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21.如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1:3i=的坡面AD走了300米达到D

处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC(结果保留根号)【答案】山高BC为(1503150)+米【解析】【分析】作DF⊥AC于F，根据解直角三角形，分别求出BE、EC的长度，即可解决问题．【详解】解：过点D作DFAC⊥，15依题知45BAC

=，300AD=，在RtADF中∵坡度为1:3i=，∴30DAF=，∵sinDFDAFAD=，∴sinsin30300150DFDAFAD===，则150CEDF==，在RtBDE中，60BDE=，∴30DBE=，则15BADABD==，∴300BD

AD==，∵sinBEBDEBD=，∴sinsin603001503BEBDEBD===，则1503150BCBEEC=+=+；∴山高BC为(1503150)+米．【点睛】本题考查解直角三角形的

应用——仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降

价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价4元，则平均每天销售数量为______件；16（2）当每作商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【答案】（1）28；（2）10元【解析】【分析】

(1)根据题意每降低一元，可多售出2件，降价4元可多售出8件，列式求解即可；(2)根据题意列出一元二次方程，求解即可，注意合理取舍，确定最终答案．【详解】解：解：(1)若降价4元，则平均每天销售数量为2

0+2×4=28(件)，故答案为28；(2)设当每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得(40−x)(20+2x)=1200，整理，得x2−30x+200=0，解得x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x=10．答：当每件商品降价10元时，该

商店每天销售利润为1200元．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，一元二次方程的实际应用，商品销售问题，解题关键是认真审题，根据题意列出一元二次方程求解即可．23.如图，一次函数1ykxb=+的图象与反比例函数2kyx=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(1,3)−，点B的

坐标为(3,)n．（1）根据函数图象，直接写出满足21kkxbx+的x的取值范围是_______；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且:2:3AOPBOPSS=△△，求点P的坐标．【答案】（1）-1<x<0或x＞3；（2）y=3x−，y=−x+2；（3）(35,75)17

【解析】【分析】(1)由题意得出反比例函数的图象总在一次函数的图象上方，即可得出结果；(2)先把点A点坐标代入2kyx=中求出k2得到反比例函数解析式为y=3x−；再把B(3,n)代入y=3x−中求出n得到得B(3,−

1)，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(3)设P(x,−x+2)，利用三角形面积公式得到AP：PB=2：3，即2PB=3PA，根据两点间的距离公式得到4[(x−3)2+(−x+2+1)2]=9[(x+1)2+(−x+2−3)2]，然后解方程求出x即可得到P点

坐标．【详解】解：(1)若21kkxbx+，则反比例函数的图象总在一次函数的图象上方，∴-1<x<0或x＞3．故答案为：-1<x<0或x＞3．(2)把点A(−1,3)代入2kyx=得k2=−1×3=−3，∴反

比例函数解析式为y=3x−；把B(3,n)代入y=3x−得3n=−3，解得n=−1，则B(3,−1)，把A(−1,3)，B(3,−1)代入y=k1x+b得11331kbkb−+=+=−，解得112kb=−=，∴一次函数解析式为y=−x

+2；(3)设P(x,−x+2)，∵:2:3AOPBOPSS=△△，∴AP：PB=2：3，即2PB=3PA，∴4[(x−3)2+(−x+2+1)2]=9[(x+1)2+(−x+2−3)2]，解得x1=35，x2=−9(舍去)，∴P点坐标为(35

,75)．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式以及三角形面积的计算，也考查了观察函数图象的能力．1824.（1）数学理解：如图①，ABCV是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D作正方形DEC

F，分别交BC，AC于点E，F，求证：22AFBEAB+=；（2）问题解决：如图②，在任意直角ABCV内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若ABBEAF=+，求DABDBA+的度数；（3）联系拓广；如

图③，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，若2AM=，3BN=，求MN的长．【答案】（1）证明见详解；（2）45°；（3）13【解析】【分析】(1)由等腰直角三角形的性质可得AC=BC

，∠A=∠B=45°，AB=2AC，由正方形的性质可得DE=DF=CE，∠DFC=∠DEC=90°，可求AF=DF=CE，即可得22AFBEAB+=；(2)延长AC，使FM=BE，通过证明△DFM≌△DEB，可得DM=DB，通过△AD

M≌△ADB，可得∠DAC=∠DAB=12∠CAB，∠ABD=∠CBD=12∠ABC，即可得到DABDBA+的度数；(3)由正方形的性质可得DE//AC，DF//BC，由平行线的性质可得∠DAB=∠ADM，∠NDB=∠ABD，可得A

M=MD，DN=NB，即可求MN，AM，BN的数量关系，即可求出MN的长．【详解】(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形∴AC=BC，∠A=∠B=45°，AB=2AC∵四边形DECF是正方形∴DE=DF=CE=CF，∠D

FC=∠DEC=90°∴∠A=∠ADF=45°∴AF=DF=CE∴AF+BE=BC=AC19∴AB=2(AF+BE)∴22AFBEAB+=；(2)如图，延长AC，使FM=BE，连接DM，∵四边形DECF是正方形∴DF=DE，∠DFC=∠DEC=90°，在△DFM和△DEB中，BEF

MDFCDEBDFED===,∴△DFM≌△DEB(SAS)∴DM=DB，∵AB=AF+BE，AM=AF+FM，FM=BE，∴AM=AB，且DM=DB，AD=AD，在△ADM和△ADB，AMABDMDBADAD===,∴△ADM≌△ADB(SS

S)，∴∠DAC=∠DAB=12∠CAB，同理可得：∠ABD=∠CBD=12∠ABC，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，20∴∠DAB+∠ABD=12(∠CAB+∠CBA)=45°，(3)∵四边形DECF是正方形，

∴DE//AC，DF//BC，∴∠CAD=∠ADM，∠CBD=∠NDB，∠MDN=∠AFD=90°，∵∠DAC=∠DAB，∠ABD=∠CBD，∴∠DAB=∠ADM，∠NDB=∠ABD，∴AM=MD，DN=NB，在Rt△DMN中，MN2=MD2

+DN2，∴MN2=AM2+NB2．∵2AM=，3BN=，∴MN=22AMNB+=13.【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25.如图，在矩形ABCD中

，8AB=，10AD=，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G，连接DG．（1）求tanEFC的值；（2）求证：四边形AFGD是菱形；（3）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不

重合），且DMNDAM=，设AMx=，DNy=，请解决以下相关问题：①写出y关于x的函数解析式；②是否存在这样的点M，使DMNV是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）34；（2）证明见详解；（3）①214510105yxx=−+，②

存在，满足条件的x的值为8510−或1152．21【解析】【分析】（1）由翻折可知：10ADAF==．DEEF=，设ECx=，则8.DEEFx==−在RtECF△中，利用勾股定理构建方程即可EC的长，再

求FC的长，再求tanEFC的值即可；（2）先证四边形AFGD是平行四边形，再由AD=AF,即可证得四边形AFGD是菱形；（3）①证明ADMV∽GMNV，可得ADAMMGGN=，由此即可解决问题．②有两种情形：如图31−中，当MNMD=时.如图32−中，当MNDN

=时，作MHDG⊥于.H分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴10ADBC==，8ABCD==，∴90BBCD==，由翻折可知：10ADAF==．DEEF=，设ECx=，则8DEEFx==−．在R

tABFV中，226BFAFAB=−=，∴1064CFBCBF=−=−=，在RtEFCV中，则有：()22284xx−=+，∴3x=，∴3EC=,∴EF=DE=5,FC=22EFEC−=4,∴tanEFC=ECFC=34;（2）由翻折可知：∠DAE=∠FAE,AD=AF,∵AD

CG∥,∴∠DAE=∠FGA,∴∠FAG=∠FGA,22∴AF=FG,∴AD=FG,∴四边形AFGD是平行四边形，又∵AD=AF,∴四边形AFGD是菱形；（3）①如图2中，∵ADCG∥，∴ADDECGCE=，∴1053CG=，∴6C

G=，∴16BGBCCG=+=，在RtABGV中，2281685AG=+=，在RtDCGV中，226810DG=+=，∵10ADDG==，∴DAGAGD=，∵DMGDMNNMGDAMADM=+=+，DMNDAM

=，∴ADMNMG=，∴ADMGMNVV∽，∴ADAMMGGN=，∴101085xyx=−−，∴214510105yxx=−+．23②存在．有两种情形：如图3-1中，当MNMD=时，∵MDNGMD=，DMNDGM=，∴DMNDGMVV∽，∴DMMNDGGM=，∵

MNDM=，∴10DGGM==，∴8510xAM==−．如图3-2中，当MNDN=时，作MHDG⊥于H．∵MNDN=，∴MDNDMN=，∵DMNDGM=，∴，∴，∵，∴，由，可得，∴，24∴，∴．综上所述，满足条件的x的值为8510−或11

52．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．