【文档说明】安徽省安庆市第一中学2024届高三下学期6月第四次模拟（热身考试）数学试卷 Word版.docx，共(4)页，340.148 KB，由小赞的店铺上传

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安庆一中2024届高三第四次模拟考试数学试题2024.5．31~6.2一､单选题1.若集合22,Pxxmmx=−−Z∣，当12m=时，集合P的非空真子集个数为（）A.8B.7C.6D.42.3n

xx−的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则n为（）A.6B.5C.8D.43.记等差数列na的前n项和为nS，已知21426212aaa+=，则11S=（）A.33B.44C.55D.664.在正三棱锥A

BCD−中，2BCCDDB===，3ABACAD===，则三棱锥ABCD−的外接球表面积为（）A.27π2B.9πC.27π5D.27π45.已知圆22:3,OxyP+=是圆O外一点，过点P作圆O两条切线，切点分别为,AB，若92PAPB

=，则OP=（）A.6B.3C.23D.156.在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是（）A.13B.16C.18D.1127.已知0a，且1a，若函数1()(ln)

xfxaxa−=−在(1,)+上单调递减，则a的取值范围是（）A.1(0,]eB.1[,1)eC.(1,e]D.[e,)+8.已知O为坐标原点，抛物线()2:20Cypxp=上一点()02,Py到其准线的距离为3，过C的焦

点F的的直线交C于,AB两点．当22AOBS=△时，AFBF的值为（）A.2B.32C.74D.8二､多选题9.已知复数z满足11zz=−=，且复数z对应点在第一象限，则下列结论正确的是（）A.复数z的虚部为32B.113iz22=−C.21zz=

−D.复数z的共轭复数为13i22−+10.下列命题正确的是（）A.已知由一组样本数据()()11,1,2,,xyin=，得到的回归直线方程为ˆ420yx=+，且1110niixn==，则这组样本

数据中一定有()10,60B若随机变量19,3B，则()2D=C.已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下28个数据的上四分位数可能等于原样本数据的上四分位数D.若随机变量()22,XN，且(6)0.4PX=，则(22)0.1

PX−=11.已知函数()fx为定义在R上的函数()fx的导函数，()()110fxfx−++−−=，()()21210fxfx++−+=，且()03f=，则下列说法正确的有（）A.函数()fx的图象关于直线=1x−对称B.函数()fx的图象关于点()1,0对称C.(

)163f=D151(2)0iifi==三､填空题12.以双曲线22221(0,0)xyabab−=上一点A为圆心的圆与x轴恰好相切于双曲线的右焦点F，且与y轴交于B，C两点．若ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是______．的..13.已知函数()

()πsin0,2fxx=+．直线22y=与曲线()yfx=的两个交点,AB如图所示，若π4AB=，且()fx在区间5π11π,1212上单调递减，则=_______；=_______．1

4.三棱锥−PABC中，ABC和PBC均为边长为2的等边三角形，,DE分别在棱,PBAC上，且,PDAEDEPBAC=平面,AP//平面，若3PA=，则平面与三棱锥−PABC的交线围成的面积最大值为_____

__．四､解答题15.已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,abcABC的面积为()1sinsinsin2acCbBaA+−．（1）求A；（2）若2a=，且ABC的周长为5，设D为边BC中点，求AD.16.如图，在三棱台111ABCABC-中，AB⊥

平面11BBCC，3AB=，11112BBBCCC===，4BC=．（1）求证：11AABC⊥；（2）求平面11BBCC与平面11AACC夹角的余弦值．17.据教育部统计，2024届全国高校毕业生规模

预计达1179万，同比增加21万，岗位竞争激烈．为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署，搭建高校毕业生和用人单位求职招聘的双向对接通道，促进高校毕业生高质量充分就业，某市人社局联合市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活

动系列招聘会．参加招聘会的小王打算依次去甲、乙、丙三家公司应聘．假设小王通过某公司的专业测试就能与该公司签约，享受对应的薪资待遇，且不去下一家公司应聘，或者放弃签约并参加下一家公司的应聘；若未通过测试，则不能签约

，也不再选择下一家公司．已知甲、乙、丙三家公司提供的年薪分别为10万元、12万元、18万元，小王通过甲、乙、丙三家公司测试的概率分别为23，12，13，通过甲公司的测试后选择签约的概率为34，通过乙公司的测试后选择签约的概

率为35，通过丙公司的测试后一定签约．每次是否通过测试、是否签约均互不影响．（1）求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率；（2）设小王获得的年薪为X（单位：万元），求X的分布列及其数学期望．18.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=

的短轴长为2，离心率为63.（1）求C方程；（2）直线:(0,0)lykxmkm=+与C交于,MN两点，与y轴交于点A，与x轴交于点B，且,AMBMANBN==.（ⅰ）当12==时，求k的值；（ⅱ）当3+=时，求点()0

,3−到l的距离的最大值.19.记集合()()()()()()()000,R,,,fxxDLlxkxbxxDfxlxxDfxlx==+=且，集合()()()()()()()000,R,,,fxxDTlxkxbxx

DfxlxxDfxlx==+=且，若()(),fxxDlxL，则称直线()ylx=为函数()fx在D上的“最佳上界线”；若()(),fxxDlxT，则称直线()ylx=为函数()fx在D上的“

最佳下界线”．（1）已知函数()2fxxx=−+，()01lxkx=+．若()()0,RfxxlxL，求k的值；（2）已知()e1xgx=+．（ⅰ）证明：直线()ylx=是曲线()ygx=的一条切线的充要条件是直线(

)ylx=是函数()gx在R上的“最佳下界线”；（ⅱ）若()()ln1hxx=−，直接写出集合()()(),1,,RhxxgxxLT+中元素的个数（无需证明）．的