【文档说明】安徽省安庆市第一中学2024届高三下学期6月第四次模拟（热身考试）数学试卷 Word版含解析.docx，共(22)页，1.433 MB，由小赞的店铺上传

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安庆一中2024届高三第四次模拟考试数学试题2024.5．31~6.2一､单选题1.若集合22,Pxxmmx=−−Z∣，当12m=时，集合P的非空真子集个数为（）A.8B.7C.6D.4【答案】C【解析】【分析】先确定集合P中的元素，再求其非空真子集个

数.【详解】根据题意，当12m=时，集合12,2,1,04Pxxx=−=−−Z∣，集合P中有3个元素，所以集合P的非空真子集个数为3226−=.故选：C2.3nxx−的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则n为（）A.6B

.5C.8D.4【答案】A【解析】【分析】根据二项式系数的性质，其奇数项的二项式系数之和为12n−进行求解.【详解】根据题意，3nxx−的展开式中奇数项的二项式系数之和为1232n−=，所以6n=.故选：A3.记等差数

列na的前n项和为nS，已知21426212aaa+=，则11S=（）A.33B.44C.55D.66【答案】D【解析】【分析】设等差数列na的首项为1a，公差为d，由已知可得()112621312adada+++=，可求得6a，利用()1111

1611112aaSa+==可求值.【详解】设等差数列na的首项为1a，公差为d，由21426212aaa+=，得()112621312adada+++=，即12631512ada+=，则626312aa=，解得66a=，故()1111161111662aaSa+==

=.故选：D.4.在正三棱锥ABCD−中，2BCCDDB===，3ABACAD===，则三棱锥ABCD−的外接球表面积为（）A.27π2B.9πC.27π5D.27π4【答案】C【解析】【分析】根据正三棱锥的结构特征可求解高的长度，进而根据勾股定理即可求解半径，即可由表面积公式求解

，或者利用空间直角坐标系求解半径.【详解】方法一：如图，取正三角形BCD的中心为P，连接,APPC，则三棱锥ABCD−的外接球球心O在AP上，连接OC.在正三角形BCD中，2BC=，所以2π23sin333PCBC==.在RtAPC△中

，3AC=，所以22415333APACPC=−=−=.设外接球的半径为R，由22OCOA=，222222152333OPPCOCRR+=−+=，解得9215R=，所以三棱锥ABCD−的外接球表面积227π4π5SR==.故选:C

.方法二：在正三棱锥ABCD−中，过点A作AF⊥底面BCD于点F，则F为底面正三角形BCD的中心，因为正三角形BCD的边长为2，所以2π23sin333BCBF==.因为3AB=，所以22153AFABBF=−=.如图，以F为坐标原点建立空间直角坐标系，则150,0

,3A，230,,03C.设三棱锥ABCD−的外接球球心为()0,0,Oh，半径为R.由22OCOA=，得2241533hh+=−，解得1215h=，所以22427320Rh=+=，则三棱锥ABCD−的外接球表面积227π4π5SR==.故选：C.5

.已知圆22:3,OxyP+=是圆O外一点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为,AB，若92PAPB=，则OP=（）A.6B.3C.23D.15【答案】C【解析】【分析】设,(3)APOBPOOPxx=

==，可得26cos1APBx=−，进而可得()222969||cos3122PAPBPAAPBxx==−−=，求解即可.【详解】由223xy+=，可得圆心(0,0)O，半径3r=，设,(3)APOBPOOPxx===，则2233s

in,cos,3xPAPBxxx−====−，226coscos212sin1APBx==−=−，则有()222969||cos3122PAPBPAAPBxx==−−=42227360x

x−+=，解得()()222223120,3,12xxxx−−==，即23x=.故选：C.6.在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是（）A.13B.16

C.18D.112【答案】C【解析】【分析】方法一：先求出事件A包含的基本事件个数，再根据古典概型的公式计算即可．【详解】方法一：设六棵树从矮到高的顺序为1，2，3，4，5，6，后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高为事件A．则6必

在后排，1在前排，因此，分为1-6相对和1-6不对两种情况（相对的意思是前后相邻），（1）1-6相对：5必在后排，2必在前排，因此，又可分为2-5相对和2-5不对两种情况，①2-5相对时，3-4相对且4在后排，所以

有33A种情况；②2-5不对，有332A种情况．（2）1-6不对：可分为5在前排和5在后排两种情况，（ⅰ）5在前排，则5-6相对且4在后排，又可分为1-4相对和1-4不对两种情况，1-4相对：有33A种；

1-4不对：有332A种．（ⅱ）5在后排，又可分为1-5相对和1-5不对两种情况，①1-5相对：2必在前排，又分为2-6相对和2-6不对两种，2-6相对：有33A种；2-6不对：有332A种．②1-5不对，有3333AA种．所以

()333333336333AAA151AA6548PA+===.故选：C．方法二：将设六棵树从矮到高的顺序为1，2，3，4，5，6，后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高为事件A，所以，(

)226466CC1561A7208PA===.故选：C．【点睛】本题的解题关键是合理分类，首先根据题意知6必在后排，1必在前排，所以根据1，6的位置关系分为两种情况，接下来就是根据每种情况，把能定下来的位置先定下来，不能定的就继续分类

讨论，直至求出所有适合的基本事件个数．两个计数原理在解题时发挥了关键作用．7.已知0a，且1a，若函数1()(ln)xfxaxa−=−在(1,)+上单调递减，则a的取值范围是（）A.1(0,]eB.1[,1)eC.(1,e]D.[e,)+【答案】D【解析】【分析】根据题意，转化为

()0fx在(1,)+上恒成立，令()()gxfx=，利用导数求得函数()gx单调递减，得到()(1)lngxgaaa=−，得出ln0aaa−，即可求解.【详解】由函数1()(ln)xfxaxa−=−，可得()lnxafxaax−=因为()fx在(1,)+上单

调递减，所以()0fx在(1,)+上恒成立，令()()lnxagxfxaax==−，则22()(ln)0xagxaax=−−，所以()gx在(1,)+上单调递减，所以()(1)lngxgaaa=−，即()lnfxaaa−，则ln0aaa−，解得ea，即实数a的

取值范围是[e,)+．故选：D．8.已知O为坐标原点，抛物线()2:20Cypxp=上一点()02,Py到其准线的距离为3，过C的焦点F的直线交C于,AB两点．当22AOBS=△时，AFBF的值为（）A.2B.32C.74D.8【答案】D【解析】【分析】根据抛物线定义，结合已知条件，

求得抛物线方程；再设出直线AB斜率和方程，联立抛物线方程，结合三角形AOB面积，从而求得直线方程，进而由韦达定理求得结果.【详解】因为抛物线()2:20Cypxp=上一点()02,Py到其准线2px=−的距离为3，所以232p+=，

解得2p=，所以抛物线C的标准方程为24yx=．由抛物线C的方程可知，焦点()1,0F，根据题意可知直线AB的斜率存在且不为0，设直线():1ABykx=−，0k，()()1122,,,AxyBxy．由()21,4,ykxyx=

−=消去x整理得204kyyk−−=，2Δ10k=+，所以124yyk+=，124yy=−．又1OF=，所以()212121221111641622222AOBSOFyyOFyyyyk=−=+−=+=△，解得1k=，则12121224

11226yyyyxxkkkk++=+++=+=+=，221212116yyxx==，则()()()1212121111618AFBFxxxxxx=++=+++=++=．故选：D．【点睛】关键点点睛：处理本题的关键是能够根据三角形面积，结合韦达定理求

得直线斜率，同时要注意熟练掌握抛物线焦半径公式，属综合中档题.二､多选题9.已知复数z满足11zz=−=，且复数z对应点在第一象限，则下列结论正确的是（）A.复数z的虚部为32B.113iz22=−C.21zz=−D.复数z的共轭复数为13i22−+【答案

】BC【解析】【分析】由待定系数法，根据模长公式可得1232ab==，即可结合选项逐一求解.【详解】解：设()i0,0zabab=+，由11zz=−=，得()2222111abab+=−

+=，解得1232ab==或1232ab==−（舍去）．的13i22z=+，复数z的虚部为32，故A错误；13i111322i22131313iii222222z−=

==−++−，故B正确；222131331313iiiii11224242222zz=+=++=−+=+−=−，故C正确；13i22z=−，故D错误．故选：BC．10.下列命题正确的是（）A.已知由一组样本数据()

()11,1,2,,xyin=，得到的回归直线方程为ˆ420yx=+，且1110niixn==，则这组样本数据中一定有()10,60B.若随机变量19,3B，则()2D=C.已知互不相同的30个样本数据，若去

掉其中最大和最小的数据，则剩下28个数据的上四分位数可能等于原样本数据的上四分位数D.若随机变量()22,XN，且(6)0.4PX=，则(22)0.1PX−=【答案】BD【解析】【分析】根据题意，结合回归方程的性质，样本均值和方

程的计算方法，以及百分位数的计算方法，正态分布的概率计算，逐项判定，即可求解．【详解】对于A中，根据回归方程经过样本中心(),xy，但样本中心(),xy不一定是数据中的点，所以这组数据不一定有()10,60，所以A错误；对于B中，由随机变

量19,3B，得()129233D==，所以B正确；对于C中，将这原来的30个数从小到大排列为12330,,,aaaa，则3075%22.5=，所以原来上四分位数为23a，若去掉其中最大

和最小的数据，剩下28个数据为2329,aaa，则2875%21=，以剩下28个数据的上四分位数为21222aa+，由于12330,,aaaa互不相同，所以C不正确；对于D中，由(6)(2)0.4PXPX=−=，则(22)0.5(2)0.1PXPX−=−−=，所以D

正确．故选：BD．11.已知函数()fx为定义在R上的函数()fx的导函数，()()110fxfx−++−−=，()()21210fxfx++−+=，且()03f=，则下列说法正确的有（）A.函数()fx的图象关于直线=1x−对称B.函数()fx的

图象关于点()1,0对称C.()163f=D.151(2)0iifi==【答案】BCD【解析】【分析】由条件()()110fxfx−++−−=，判断函数()fx的对称性，判断A；由条件()()21210fxfx−+++=，判断函数()fx的对称性，判断B；由条件可得()()11fx

fx−+=−−，结合选项B的结论，判断函数()fx的周期，由此判断C；结合()fx的性质，求()()()2,4,6fff，结合周期性可求结论.【详解】函数()fx的定义域为R，因为()()110fxfx−++−−=，所以函数()fx的图象关于点()1

,0−对称，的所以A选项不正确；对于B，因为()()21210fxfx−+++=，所以()()11fxfx+=−−+，所以函数()fx的图象关于点()1,0对称，所以B选项正确；对于C，由B选项知，()

()2fxfx+=−−，因为()()110fxfx−++−−=，则()()11fxfx−+=−−−，所以()()11fxfx−+=−−，所以函数()fx的图象关于直线=1x−对称，又()()2fxfx−

+=−，所以()()22fxfx+=−−+，即()()4fxfx+=−，所以()()8fxfx+=，所以8是函数()fx的一个周期，所以()()1603ff==，所以C选项正确；对于D，()()()()203,403ffff=−=−=−=−

，()()623ff=−=，所以151(2)(2)2(4)3(6)4(8)14(28)15(30)iififfffff==++++++()12345678910111213141530=−−++−−++−−

++−−+=，所以D选项正确，故选：BCD.三､填空题12.以双曲线22221(0,0)xyabab−=上一点A为圆心的圆与x轴恰好相切于双曲线的右焦点F，且与y轴交于B，C两点．若ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是______．【答案】262+【解析】【分析】由题设

可得2,bAca，根据圆A与坐标轴的位置关系及ABC为等腰直角三角形得到关于a和c的齐次方程，即可求离心率.【详解】A为双曲线上一点，不妨设A在第一象限，(),0Fc，A与x轴相切于双曲线的焦点F，A的横坐标为c，将

xc=代入22221xyab−=得，22221cyab−=，又222cab=+，解得2bya=，2,bAca，A的半径r为2bAFa=，点A到y轴的距离为ANc=,ABC为等腰直角三角形，所以22cos2ANcBANbABa=

==，所以222bca=，即2222caca−=，所以2210ee−−=，解得262e=，1e，262e+=，即双曲线的离心率为262+.故答案为：262+.13.已知函数()()πsin0,2fxx=+．直线22y=与曲线()y

fx=的两个交点,AB如图所示，若π4AB=，且()fx在区间5π11π,1212上单调递减，则=_______；=_______．【答案】①.2②.π3−【解析】【分析】根据()22fx=和π4AB=，可构造方程求得，并确定5π11π,1212

为半个周期，根据正弦函数单调性可构造方程组求得.【详解】设()()1122,,,AxyBxy，由()22fx=得：()12π2π43π2π4xkkxk+=++=+Z，()21π2xx

−=，又21π4ABxx=−=，ππ42=，解得：2=，此时()fx的最小正周期2ππT==，11π5ππ121222T−==，()fx在区间5π11π,1212上单调递减，5π12x=和11π12x=分别为()f

x单调递减区间的起点和终点，当5π11π,1212x时，5π11π2,66x+++，()5ππ2π6211π3π2π62kkk+=++=+Z，()π2π3kk=−+Z，又π2，π3=−；综上所述：2=，

π3=−.故答案为：2；π3−.14.三棱锥−PABC中，ABC和PBC均为边长为2的等边三角形，,DE分别在棱,PBAC上，且,PDAEDEPBAC=平面,AP//平面，若3PA=，则平面与三棱锥−PABC的交线围成的面积最大值为_______．【答案】32【解

析】【分析】首先证明截面为长方形，设PDx=，将面积表示为关于x的二次函数，结合二次函数的性质即可得结果.【详解】如图所示，因为//AP平面，设面PABDM=，所以//DMPA，同理：//NEPA，设PDAEx==，所以22xDMNEPAPA−==，即()322DMNEx

==−，所以四边形DMEN为平行四边形，即//DNME，DN平面ABC，ME平面ABC，所以//DN平面ABC，又因为DN平面PBC，平面PBC平面ABCBC=，所以//DNBC，即//MEBC，且DNx=，取BC中点O，连接,POOA，易

得POBC⊥，OABC⊥，POOAO=，所以BC⊥面POA，所以BCPA⊥，所以DNNE⊥，所以四边形DMEN为矩形，所以面与三棱锥−PABC的交线围成的面积()()233321222Sxxx=−=−−+，当1x=，即D为PB中点时，面积最大，最大值为32，故

答案为：32.四､解答题15.已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,abcABC的面积为()1sinsinsin2acCbBaA+−．（1）求A；（2）若2a=，且ABC的周长为5，设D为边BC中点

，求AD.【答案】（1）π3（2）666【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式结合正弦定理化角为边，再利用余弦定理即可得解；（2）根据三角形的周长，结合余弦定理求出bc，再向量化即可得解.【小问1详解】依题意，11(sinsinsi

n)sin22acCbBaAabC+−=，所以sinsinsinsincCbBaAbC+−=，由正弦定理可得，222cbabc+−=，由余弦定理，2222coscbabcA+−=，解得1cos2A=，因为(0,π)A，所以π3

A=；【小问2详解】依题意，53bca+=−=，因为2222()3cbbcbcbca+−=+−=，解得53bc=，因为1()2ADABAC=+，所以222222531()113()44446bcbcbcbcADABAC−+++−=

+====，所以666AD=．16.如图，在三棱台111ABCABC-中，AB⊥平面11BBCC，3AB=，11112BBBCCC===，4BC=．（1）求证：11AABC⊥；（2）求平面11BBCC与平面11

AACC夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）277．【解析】【分析】（1）作1BDBC⊥交BC于点D，根据题意得到1ABBC⊥，再根据余弦定理得到11BBBC⊥，进而有1BC⊥平面11BAAB，由此得证；（2）以B为原点，BA、BC分别为x轴、y轴正向，建

立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面11BBCC与平面11AACC夹角的余弦.【小问1详解】因为AB⊥平面11BBCC，1BC平面11BBCC，所以1ABBC⊥，作1BDBC⊥交BC于点D，在等腰梯形11B

BCC中，11112BBBCCC===，4BC=，所以1BD=在1RtBDB中，11cos2BBD=，所以160BBD=，在1BCB△中，由余弦定理得2221112cos6012BCBBBCBBBC=+−=，所以22211BCBBBC+=，从而有11BBBC⊥，又1ABBBB=，

所以1BC⊥平面11BAAB，因为1AA平面11BAAB，所以11AABC⊥．【小问2详解】以B为原点，BA、BC分别为x轴、y轴正向，建立空间直角坐标系如图所示，则()0,0,0B，()3,0,0A，()0,4,0C，()10,1,3B，()10,3,3C，()10,1,3

CC=−，()3,4,0AC=−，因为AB⊥平面11BBCC，所以()3,0,0BA=为面11BBCC的一个法向量．设(),,nxyz=为面11AACC的法向量，则10nCCnAC==，即30,340,yzxy−=−+=取3y=，4x=，3z=，则()4,3,3n=依题意，122

7cos,7327BAnBAnBAn===，所以平面11BBCC与平面11AACC夹角余弦值为277．17.据教育部统计，2024届全国高校毕业生规模预计达1179万，同比增加21万，岗位竞争激烈．为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署，搭建高校毕业生和用人单位求职招聘的双

向对接通道，促进高校毕业生高质量充分就业，某市人社局联合市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活动系列招聘会．参加招聘会的小王打算依次去甲、乙、丙三家公司应聘．假设小王通过某公司的专业测试就能与该公司签约，享受对应的薪资待遇，且不

去下一家公司应聘，或者放弃签约并参加下一家公司的应聘；若未通过测试，则不能签约，也不再选择下一家公司．已知甲、乙、丙三家公司提供的年薪分别为10万元、12万元、18万元，小王通过甲、乙、丙三家公司测试的概率分别为23，12，

13，通过甲公司的测试后选择签约的概率为34，通过乙公司的测试后选择签约的概率为35，通过丙公司的测试后一定签约．每次是否通过测试、是否签约均互不影响．的（1）求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率；（2）设小王获得的年薪为X（单位：万元），求X的分布列及

其数学期望．【答案】（1）19180（2）分布列见解析，295【解析】【分析】（1）记事件A：小王通过甲公司的测试，但未通过乙公司的测试，记事件B：小王通过甲、乙公司的测试，但未通过丙公司的测试，根据相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得；（2）依题意X的可能取值为0，10，12，

18，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望.【小问1详解】记事件A：小王通过甲公司的测试，但未通过乙公司的测试，记事件B：小王通过甲、乙公司的测试，但未通过丙公司的测试，则2311()(1)(1)34212PA=−−=，23

1311()(1)(1)(1)3425345PB=−−−=，显然A与B互斥，所以小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率1119()()1245180PPAPB=+=+=．【小问2详解】依题意X的

可能取值为0，10，12，18，则11979(0)3180180PX==+=，231(10)342PX===，21131(12)342520PX===，211211(18)3425390PX===，则X的分布列如下表：X0101218P79180121201

90故7911129()0101218180220905EX=+++=．18.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的短轴长为2，离心率为63.（1）求C的方程；（2）直线:(0,0)lykxm

km=+与C交于,MN两点，与y轴交于点A，与x轴交于点B，且,AMBMANBN==.（ⅰ）当12==时，求k的值；（ⅱ）当3+=时，求点()0,3−到l的距离的最大值.【答案】（1）2

213xy+=（2）（ⅰ）33；（ⅱ）2【解析】【分析】（1）根据短轴长和离心率建立方程求解即可；（2）（ⅰ）利用向量的坐标运算求得点,MN的坐标，代入双曲线方程即可求解；（ⅱ）将直线与椭圆方程联立，结合韦达定理，根据向量坐标运算得12112mmmkxxkk+=−+++，

从而代入化简得km=，即l过定点()1,0−，进而根据几何性质求得点到直线的最大距离.小问1详解】由题意得2222263bcabaa=−==，解得13ba==，所以C的方程为2213xy+=．【小问2详解】（ⅰ）由题意得()0,,,0mAmBk−，由12AMBM=

，得2OMOAOB=−，即,2mMmk，由2ANBN=，得2ONOBOA=−，即2,mNmk−−，将,MN的坐标分别代入C的方程，得222413mmk+=和222413mmk+=，【解得213k=，又0k，所以33k=.（ⅱ）由2213ykxmxy=++=

消去y，得()222316330kxkmxm+++−=，其中()()()222222Δ361231112310kmkmkm=−+−=−+，设()()1122,,,MxyNxy，则2121222633,3131kmmxxxxkk−−+

==++，由(),,0,,,0mAMBMANBNAmBk==−，得1122,mmxxxxkk=+=+，所以121212112xxmmmmmkxxxxkkkk+=+=−++++

+，由3+=，得()221212230kxxmkxxm+++=，即222222223312303131mkkmkmkk−−++=++，所以222222223312930mkkmkmkm−−++=，因此22km=，又0,0km，所以km=.所以l的方程为()1ykx=+，

即l过定点()1,0−，所以点()0,3−到l的最大距离为点()0,3−与点()1,0−的距离21(3)2d=+=，即点()0,3−到l的距离的最大值为2.19.记集合()()()()()()()000,R,,,fxxDLlxkxbxxDfxlx

xDfxlx==+=且，集合()()()()()()()000,R,,,fxxDTlxkxbxxDfxlxxDfxlx==+=且，若()(),fxxDlxL，则称直线()ylx=为函数()fx在D上的“最佳上界线”；若()()

,fxxDlxT，则称直线()ylx=为函数()fx在D上的“最佳下界线”．（1）已知函数()2fxxx=−+，()01lxkx=+．若()()0,RfxxlxL，求k的值；（2）已知()e1xgx=+．（ⅰ）证明：直线()ylx=是

曲线()ygx=的一条切线的充要条件是直线()ylx=是函数()gx在R上的“最佳下界线”；（ⅱ）若()()ln1hxx=−，直接写出集合()()(),1,,RhxxgxxLT+中元素的个数（无需证明）．【答案】（1）3k=或1−（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）2个【解

析】【分析】（1）由题意可得Rx，21xxkx−++，且0Rx，20001xxkx−+=+，再由△0=求解即可；（2）（ⅰ）结合“最佳下界线”及充要条件的定义证明即可；（ⅱ）由定义直接写出结果即可

．【小问1详解】依题意，()()0,RfxxlxL，Rx，21xxkx−++，且0Rx，20001xxkx−+=+，令2()(1)1xxkx=−+−−，2Δ(1)4k=−−，则()0x，且0()0x

=，Δ0,Δ0,，Δ0=，即2(1)40k−−=，12k−=或12k−=−，解得3k=或1−；【小问2详解】（ⅰ）先证必要性．若直线()ylx=是曲线()ygx=的切线，设切点为()00,e1xx+，因为()exgx

=，所以切线方程为()()000e1exxyxx−+=−，即()()000e1e1xxlxxx=+−+（*）一方面，()()00gxlx=，所以0xR，()()00gxlx=，另一方面，令()()()()000ee1exxxGxgxlxxx=−=−−−

，则()00Gx=，因为()0eexxGx=−，所以当0xx时，()0Gx，()Gx在()0,x−单调递减，当0xx时，()0Gx，()Gx在()0,x+单调递增，所以()()00GxGx=，所以()()gxlx．即xR，()()gxl

x，所以()(),RgxxlxT，即()lx是函数()gx在R上的“最佳下界线”．再证充分性．若()lx是函数()gx在R上的“最佳下界线”，不妨设()lxkxb=+，由“最佳下界线”定义，xR，()()gxlx，且0

xR，()()00gxlx=，令()()()e1xHxgxlxkxb=−=+−−，则()0Hx且()00Hx=，所以()min0Hx=．因为()exHxk=−，①若0k，则()0Hx，所以()Hx在R上单调递增，所以10xx，使得()()100HxHx=，故0k

不符合题意．②若0k，令()0Hx=，得lnxk=，当(),lnxk−时，()0Hx，得()Hx在(),lnk−单调递减，当()ln,xk+时，()0Hx，得()Hx在()ln,k+单调递增，所以，当且仅当lnxk=时，()Hx取得最小值()lnHk．又由()Hx在0x

处取得最小值，()min0Hx=，的所以()0,ln0,xlnkHk==即000e,e10,xxkkxb=+−−=解得0exk=，()001e1xbx=−+，所以()()000e1e1

xxlxxx=+−+，由（*）式知直线()ylx=是曲线()ygx=在点()00,e1xx+处的切线．综上所述，直线()ylx=是曲线()ygx=的一条切线的充要条件是直线()ylx=是函数()gx在R上的“最佳下界线”．（ⅱ）集合()()(),1,,RhxxgxxLT

+元素个数为2个．【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的：遇到新定义问题，应耐心读题，分析新

定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．