【文档说明】河南省2021届高三下学期3月普通高中毕业班高考适应性测试理科数学.docx，共(4)页，363.289 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前2021年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动

，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|y

=lg(x+3)+lg(5-x)},B={x|x2+x-6<0},则CAB=A.(-∞,-3]∪[2,+∞)B.(-∞-3)∪(2,+∞)C.(2,5)D.[2,5)2.已知复数z满足z(1+i)=|2+2i|(其中i为虚数单位），则复数z的虚部为A.2B.-2C.2iD.-2i3.我国新冠肺炎疫

情防控进人常态化，各地有序推进复工复产。如图是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加B.这11天复产指数的增量大于复工指数的增量C.第3天至第11天复工复产指数均超过8

0%D.第9天至第11天复产指数的增量小于复工指数的增量4.若函数f(x)=sin(x+φ)+2cosx的最大值为7,则常数φ的一个可能取值为A.-6B.-3C.3D.65.若实数x,y,z满足log2x=log3y=4z,则A.x<y<zB.y<z<xC.z<x<yD.y

<x<z6.如图，圆锥的轴截面ABC为正三角形，其面积为43,D为弧AB的中点，E为母线BC的中点，则异面直线AC,DE所成角的余弦值为A.24B.22C.63D.337.已知点P为抛物线x2=4y上任意一点，点A是圆x2+(y-6)2=5上任意一点

，则|PA|的最小值为A.5B.25C.35D.6-58.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将1到2021这2021个正整数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，

构成数列{an},则数列{an}各项的和为2A.137835B.137836C.135809D.1358109.从正方体的12条棱中任选3条棱，则这3条棱两两异面的概率为A.255B.355C.455D.65510.若ΔABC的外心为O,且∠

A=60°,AB=2,AC=3,则OABAOBCBOCAC++等于A.5B.8C.10D.1311.若函数f(x)=x-1+ae1-x(a为常数）存在两条均过原点的切线，则实数a的取值范围是A.(0,1e)B.1,e+C.(0,e)D.(

e,+∞)12.棱长为4的正方体密闭容器内有一个半径为1的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则其不能到达的空间的体积为A.32-223B.48-12C.28-43D.20-133二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知2020220xyxyxy+−

−−−+,则z=x-2y的最大值为.14.函数f(x)=2sin1xxx−+的最大值为.15.已知双曲线C:2222xyab−＝1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上．若ΔPF1F2为直角三角形，且tan∠PF1F2=512,则

双曲线的离心率为.16.在数列{an}中，a1=1,an+1=3an-2n-1(n∈N*),记cn=3n-2x(-1)nλan,若对任意的n∈N*N°,cn+1>cn恒成立，则实数λ的取值范围为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21

题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC,ΔACD与ΔACB均是等边三角形，AC=BE=4,BE和平面ABC所成的角为60°,且点E在平面

ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（1)求证：DE⊥平面ADC;（2)求直线BA与平面DAE所成角的正弦值．18.(12分）在①33csinB=a-bcosC,②bsinC=cos(B-6)这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面

的横线上并作答。问题：ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.（1)求B;3（2)若D为AC的中点，BD=2,求ΔABC的面积的最大值．19.(12分）直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力

打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收。某贫困地区有统计数据显示，2020年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示．若将

销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有56是“年轻人”。（1)现对该地相关居民

进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2x2列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为经常使用网络直播销售与年龄有关？（2)某投资公司在2021年年初准备将1000万元投资到“销售该地

区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售．根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%,可能亏损15%,也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为711,,;10510方案二：线上直播销售．根据市场调研，利用线上直播销

售，到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为331,,.51010针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由。参考数据：独立性检验临界值表4其中，n(ad-bc)220.(12分

）已知椭圆C:2222xyab+＝1(a>b>0),直线l:y=kx+a,直线l与椭圆C交于M,N两点，与y轴交于点P,O为坐标原点．（1)若k=1,且N为线段MP的中点，求椭圆C的离心率；（2)若椭圆长轴的一个端点为Q(2,0),直线QM,QN与y轴分别交于A,B两点，当PAPB=

1时，求椭圆C的方程．21.(12分）已知函数f(x)=ax2-(6+a)x+31nx.（1)当a≤0时，讨论函数f(x)的单调性；（2)当a≤92时，关于x的不等式f(x)+ax-b≥0有解，求b的最大值．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多

做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程］（10分）,在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为cos2sinxtyt==−+（t∈R,t为参数，α∈(0,2)).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为32

sin,,44=.（1)求半圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2)直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D在半圆C上，且直线CD的倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，ΔABD的面

积为1+3求α的值．23.[选修4-5:不等式选讲］（10分）已知a,b,c是正实数，且满足123bca++=.（1)是否存在满足已知条件的a,b,使得ab=12，试说明理由；（2)求abc++的最大值．