【文档说明】广东省东莞市常平中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(13)页，654.371 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学适应性检测试题一、单选题1.已知集合1,0,1,2,3,{12}ABxx=−=−∣，则AB=（）A.1,0−B.1,0,1−C.0,1D.0,1,2【答案】C【解析】【分析】由交集的定义即可得解.【详解】因为1,0,1,2,3,

{12}ABxx=−=−∣，所以由交集的定义可知0,1AB=.故选：C.2.命题“0,1a，421aa+”的否定是（）A.0,1a，421aa+B.0,1a，421aa+C.0,1a，42

1aa+D.0,1a，421aa+【答案】D【解析】【分析】根据存在量词命题的否定得出结果.【详解】命题“0,1a，421aa+”的否定为0,1a，421aa+.故选：D.3.已知:02px，:13qx−

，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】因为“02x”“13x−”，“02x”“13x−”，所以，p是q的充分不必要条件.故

选：A.4.不等式25240xx+−的解集是（）A.8xx−或3xB.3xx−或8xC.38xx−D.83xx−【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】因为()()2524380xxxx+−=−

+，所以83x−，即不等式25240xx+−的解集是83xx−.故选：D.5.已知函数()()3,0,3,0,xxfxfxx=+则()4f−等于（）A.6B.2C.4D.8【答案】A【解析】【分析】由分段函数概念，代入对应解析式求解即可.【详

解】∵()()3,0,3,0,xxfxfxx=+∴()()()()()4431132326fffff−=−+=−=−+===.故选：A.6.已知函数22yxax=+在区间()4,+上是增函数，则a的取值范围（）A.4a−B.4a−C.4a−D.4a<-【答案】A【解析】【分析

】由区间单调性及二次函数性质求参数范围即可.【详解】由22yxax=+开口向上且对称轴为xa=−，在()4,+上增函数，所以4a−，即4a−.故选：A7.若正数,xy满足20xyxy−−=，则2yx+最小值是（）A.2B.22C.4D.42是的【答案】C【解析】

【分析】由20xyxy−−=得21xyx=−，代入2yx+后利用基本不等式即可求解.【详解】因为正数,xy满足20xyxy−−=，所以201xyx=−，则10x−，所以()11111221242111

yxxxxxxx+=++=−++−+=−−−，当且仅当111xx−=−，即2x=时，等号成立.故选：C.8.我们用符号max,,abc表示,,abc三个数中较大的数，若231R,()max3,,4322xfxxxxx=−++−+，则()fx的最小值为（）A.1−B.1C.2

D.3【答案】C【解析】【分析】分别联立方程求得交点坐标，画出函数()fx的图像，数形结合即可得解.【详解】解：联立33122yxyx=−+=+，解得12xy==，联立2343yxyx=−

+=−+，解得03xy==或30xy==，联立2312243yxyx=+=−+，解得1254xy==或58xy==，作出函数231()max3,,4322fxxxxx=−++−+的图象如图：由图可知，则()

fx的最小值为()12f=.故选：C.二、多选题9.下列说法正确的是（）A.方程2210xx−+=的解集中有两个元素B.0NC.2{|xx是质数｝D.1Q3【答案】CD【解析】【分析】利用集合元素的性质、元素与集合的关系判断作答.【详解】对于A，方程2210xx−+=有等根1，因此方程22

10xx−+=的解集中只有1个元素，A错误；对于B，0是自然数，B错误；对于C，2是最小的质数，C正确；对于D，13是正分数，是有理数，D正确.故选：CD10.下列命题不正确的是（）A.若ab，则22acbcB.若ab−，则ab−C.若acbc

，则abD.若ab，则acbc−−【答案】ABC【解析】【分析】对于A，举例判断，对于BCD，利用不等式的性质判断详解】对于A，若0c=，则220acbc==，所以A错误，对于B，当ab−时，则不等式性质可得ab−，所以B错误，【的对于C，当acbc，0c时，

ab，所以C错误，对于D，若ab，则由不等式的性质可得acbc−−，所以D正确，故选：ABC11.已知函数222yxx−=+的值域是1,2，则其定义域可能是（）A.(1,1−B.0,1

C.1,24D.(1,2【答案】BC【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项逐一验证即可.【详解】函数()222211yxxx=−+=−+，当定义域是(1,1−时，函数单调递减，当1x=时，m

in1y=，当=1x−时，5y=，故其值域为)1,5，不合题意；当定义域是0,1时，函数单调递减，当1x=时，min1y=，当0x=时，max2y=，故其值域为1,2，符合题意；当定义域是1,24时，函数在1,14单调递减，在(

1,2单调递增，当1x=时，min1y=，当2x=时，max2y=，故其值域为1,2，符合题意；当定义域是(1,2时，函数单调递增，当1x=时，1y=，当2x=时，max2y=，故其值域为(1,2，不合题意.故选：BC.12.设正实数

x，y满足21xy+=，则（）A.xy的最大值是14B.21xy+的最小值是9C.224xy+的最小值为12D.2xy+的最小值为2【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式一一求解最值即可.【详解】对于A，2122xyxy+=Q，18xy，当且仅当212xyxy+==，即14x

=，12y=时等号成立，故A错误；对于B，()212122255249yxxyxyxyxy+=++=+++=≥，当且仅当2221yxxyxy=+=即13xy==时等号成立，故B正确；对于C，由A可得18xy，又21xy+=，()222424x

yxyxy+=+−11141482xy=−−=，当且仅当14x=，12y=时等号成立，故C正确；对于D，()21222212228xyxyxy+=+++=，所以22xy+≤，当且仅当14x=，12y=时等号

成立，故D错误；故选：BC.三、填空题13.命题“20,0xx”的否定是__________.【答案】20,0xx【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】命题“20,0xx”的否定是“20,0xx”，故答案为：20,0xx

14.已知函数2yx=，(2,1)x−，则该函数的值域为___________．【答案】[0,4)【解析】【分析】利用二次函数的性质即可得解.【详解】函数2yx=的图像为抛物线，开口向上，对称轴为0x=，故其在区间(2,0)−上单调递减，在[0,1)上单调递增，当0x=时取得最小

值(0)0f=，没有最大值，无限接近于(2)4f−=，所以该函数的值域为[0,4).故答案为：[0,4)15.若函数()223fxxmx=−+在(,2−−上为减函数，在)2,−+上为增函数，则()1f=________.【答案】13【解析】【

分析】根据条件求得函数()fx的对称轴，从而得到m的值，进而求得()1f.【详解】因为函数()223fxxmx=−+在(,2−−上为减函数，在)2,−+上为增函数所以()fx的图象的对称轴为24==−mx，解得：8m=−，则()2283fxxx=++，所以()212181313

f=++=，故答案为：13.16.已知()13fxxx+=+，则()fx的解析式为______.【答案】()2352,1fxxxx=−+【解析】【分析】利用换元法求解解析式即可.【详解】()13

fxxx+=+，令1,1xtt+=，则()21xt=−，所以()()22311352fttttt=−+−=−+，所以()2352,1fxxxx=−+.故答案为：()2352,1fxxxx=−+.四、解答题17.已知集合13Axx=−，25Bxx=，求：（

1）AB；（2）R()ðAB；【答案】（1）{|23}xx；（2）{|35}xx.【解析】【分析】（1）（2）应用集合的交、补运算求集合即可.【小问1详解】AB1325{|23}xxxxxx=−=

；【小问2详解】由R{|1Axx=−ð或3}x，故R(){|35}ABxx=ð.18.求下列不等式的解集.（1）23520xx+−−；（2）221xx−；（3）2440xx−+.【答案】（1）213xx（2）（3）2xx【解析

】【分析】根据一元二次不等式的解法计算即可.【小问1详解】原不等式()()2235203523210xxxxxx−+−−+=−−，解之得213x，即不等式的解集为213xx；【小问2

详解】原不等式2221721212048xxxxx−−+=−+，显然不等式无解，即不等式的解集为；【小问3详解】原不等式()2244020xxx−+−，显然不等式在2x时恒成立，即不等

式的解集为2xx.19.根据定义证明函数1yxx=+在区间(1,)+上单调递增.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据函数单调性的定义创建相关不等式证明即可.【详解】1x，2(1,)x+，且12xx，有()12121212121111yyxxxxxxxx

−=+−+=−+−()()2112121212121xxxxxxxxxxxx−−=−+=−.由1x，2(1,)x+，得11x，21x，所以121xx，1210xx−，又由12xx，得120

xx−，于是()12121210xxxxxx−−，即12yy.所以，函数1yxx=+在区间(1,)+上单调递增.20.（1）已知()fx是二次函数，且满足(0)1f=，(1)()2fxfxx+−=，求(

)fx解析式；（2）已知()21232fxxx+=++，求()fx的解析式.（3）若对任意实数x，均有()()292fxfxx−−=+，求()fx的解析式.【答案】（1）2()1fxxx=−+；（2）2()21fxxx=−+．（3）()32fxx=−【解析

】【分析】（1）利用待定系数法即可得到解析式；（2）利用配凑法或换元法即可得到解析式；（3）利用方程组法即可得到解析式.【详解】（1）令2()(0)fxaxbxca=++，因为(0)1f=，所以1c=，则2()1fxaxbx=++．由题意可知：

()()()()()2211111fxfxaxbxaxbx+−=++++−++22axabx=++=，得220aab=+=，所以11ab==−．所以2()1fxxx=−+.（2）法一：配凑法根据22(1)2322(

1)(1)1fxxxxx+=++=+−++．可以得到2()21fxxx=−+．法二：换元法令1xt+=，则1xt=−，22()2(1)3(1)221fttttt=−+−+=−+．2()21fxxx=−+.（3）因为()2()92fxfxx−−=+①，所以()

2()92fxfxx−−=−+②，由①2+②得：3()96fxx−=−+，解得：()32fxx=−.21.某公司生产某种产品，其年产量为x万件时利润为()Rx万元.（1）当035x时，年利润为()21202502Rxxx=−++，若公司生产量年利润不低于400万时，求生产量x的

范围；（2）在（1）的条件下，当35x时，年利润为()18005202Rxxx=−−+.求公司年利润()Rx的最大值.【答案】（1）1030x（2）480万元【解析】【分析】（1）令()400Rx，解之即可；（2）根据二次函数的性质和基本不等

式即可得解.【小问1详解】当035x时，令()21202504002Rxxx=−++，即2403000xx−+，解得：1030x，所以生产量x的范围是1030x；【小问2详解】当035x时，(

)21202502Rxxx=−++，则()()max20450RxR==，当35x时，()1160011600520252048022Rxxxxx=−++−+=，当且仅当160040xx==时，等号成立，则此时()Rx

最大值为()40480R=万元，综上，公司年利润()Rx的最大值为480万元.22.设2()(1)2fxaxaxa=+−+−．（1）若不等式()2fx−有实数解，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式()1(R)

fxaa−．【答案】（1）1a−（2）答案见解析【解析】【分析】（1）分别讨论0,0,0aaa=时，不等式解得情况即可得解；（2）分类讨论解含参数的二次不等式即可.【小问1详解】依题意，()2fx−有实数解，即不等式()210axaxa+−+

有实数解，当0a=时，0x有实数解，则0a=，当0a时，取0x=，则()210axaxaa+−+=成立，即()210axaxa+−+有实数解，于是得0a，当a<0时，二次函数()21yaxaxa=+−

+的图象开口向下，要0y有解，当且仅当()22114013aaa=−−−，从而得10a−，综上，1a−，所以实数a的取值范围是1a−；【小问2详解】不等式()()21110fxaaxax−+−−，当0a=时，1x，当0

a时，不等式可化()110xxa+−，而10a−，解得11xa−，当a<0时，不等式可化为()110xxa+−，当11a−=，即1a=−时，R1xx，，当11a−，即1a−时，1xa−或1x，当11a

−，即10a−时，1x或1xa−，所以，当0a=时，原不等式的解集为(),1−，当0a时，原不等式的解集为1,1a−，当10a−时，原不等式的解集为()1,1,a−−+，当

1a=−时，原不等式的解集为()(),11,−+，为获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com