【文档说明】山东部分学校2025届新高三7月联合教学质量检测模拟考试（解析版）.docx，共(17)页，720.521 KB，由小赞的店铺上传

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2025届新高三7月联合教学质量检测高三数学解析版注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的

非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

）1.已知非空集合1{},1AxxaBxx==，若BA，则实数a的取值范围为（）A.()0,1B.(0,1C.()1,+D.)1,+【答案】D【解析】【分析】先确定集合,AB，由BA确定a的取值范围.详解

】根据题意，1101Bxxxx==，因为BA，所以0a，则{}{}Axxaxaxa==−，所以1a.故选：D2.若12nxx−的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数为

（）A.80B.80−C.40D.40−【答案】B【解析】【分析】借助二项式系数和公式可得n，借助二项式的展开式的通项公式计算即可得含x项的系数.【【详解】由题意可得232n=，即5n=，则对512xx−有()()535521551C221Crrrrrrr

rTxxx−−−+=−=−，故()53114122521C80Txx−=−=−，即展开式中含x项的系数为80−.故选：B.3.已知函数()3223fxaxxb=−+在1x=处取得极小值1，则()f

x在区间1,2−上的最大值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】【分析】根据函数()fx在1x=处取得极小值1求出,ab，利用导数判断出()fx区间1,2−上的单调性，求出极值、端点值可得答案.【详解】()()26661fxaxxxax==−−，因为函数()fx在

1x=处取得极小值1，所以()1660fa−==，解得1a=，可得()3223fxxxb=−+，且()1231fb=−+=，解得2b=，()32232fxxx=−+，()()61fxxx=−，当1,0x−时，()0fx，()fx单调递增，当()0,1x时，

()0fx，()fx单调递减，当1,2x时，()0fx，()fx单调递增，所以()02f=，()12321f=−+=，()12323f−=−−+=−，()2161226f=−+=，则()fx在区间1,2−上的最大值为6.故选：C.4.某次高

二质量抽测中，学生的数学成绩X服从正态分布()96,144N．已知参加本次考试的学生约有10000人，如果小明在这次考试中数学成绩为120分，则小明的数学成绩在本次抽测的名次大约是（）附：若()2,XN，则()0.6

827PX−+=，()220.9545PX−+=A.第228名B.第455名C.第1587名D.第3173名【答案】A【解析】【分析】借助正态分布定义及正态曲线的性质计算可得()120PX，即可

得解.【详解】由()96,144NX，29624120+=+=，2962472−=−=，则()721200.9545PX=，故()10.95451200.022752PX−==，100000.02275227.5228=，故小明的数学成绩在本次抽测的名次大约是第2

28名.故选：A.5.已知随机变量()2,XN，且()()37PXPX=，则()5PX=（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6【答案】C【解析】【分析】根据正态分布的对称性可求得结果.【详解】因为()()37PXPX=

，所以3752+==，所以()50.5PX=.故选：C6.某班有4名同学报名参加校运会的六个比赛项目，若每项至多报一人，且每人只报一项，则报名方法的种数为（）A.240B.360C.480D.640【答案】B【解析】【分析】由分步计数原理得到答案.【详解】每项限报一人，且每人

只报一项，因此可由人选项目.第一个人有6种不同的选法，第二个人有5种不同的选法，第三个人有4种不同的选法，第四个人有3种不同的选法，由分步计数原理得报名方法共有6543360=种.故选：B7.已知7

ln5a=，2cos5b=，25c=，则,,abc的大小关系为（）A.abcB.bcaC.cbaD.cab【答案】B【解析】【分析】利用切线放缩公式：()ln1xx+比较,ac，再由三角函数cosyx=的单调性，比较,cb.【详解】由()l

n1xx+，当0x=时等号成立，知ac，∵2ππ0532，∴2π12coscos5325=，cb.故选：B.8.小王、小张两人进行象棋比赛，共比赛2n（*nN）局，且每局小王获胜的概率和小张获胜的概率均为

12.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记小王赢得比赛的概率为()Pn，则下列结论错误的是（）A.()114P=B.()()21PP=C.()12PnD.()Pn随着n的增大而增大【答案】B【

解析】【分析】小王至少赢1n+局，小王赢得比赛的概率为()()12222221CCC2nnnnnnnPn++=+++，进而逐项判断即可.【详解】由题意知，要使小王赢得比赛，则小王至少赢1n+局，因为每局赢的概率是相同的，所以服从二项分布

，由二项分布的概率公式可得赢1n+局的概率为1111222111C()(1)C222nnnnnnnP+++=−=，赢2n+局的概率为22122222111C()(1)C222nnnnnnnP++−+−==，，赢2n局的概率为222122211C()C22n

nnnnnnP+==，小王赢的概率为有()()()12212222222222111CCC2C2C2C22nnnnnnnnnnnnnnPn+++++=+++=+++()()0111222222222212121C111CCCCC2C2222nnn

nnnnnnnnnnnnn−++++=++++++=−=−，有()114P=，()245C1522216P=−=，()()221PP，()12Pn，可知选项A，C正确，选项B错误；由()()112222222

12323CC4CC1222nnnnnnnnnnnPnPn+++++++−+−=−=，又由()()()()()()()()()()()()()12222222242!22!2!212222!4CC40!!11!1!nnnnnnnnnnnnnnnn++

+++−=−==−=+++，可得()()1PnPn+，可知D选项正确.故选：B【点睛】关键点点睛：由题设得到()()12222221CCC2nnnnnnnPn++=+++，利用二项式各项系数和的性质判断可得结论.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给

出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知复数12iza=−+，24i()zaa=−R，则下列说法正确的是（）A.12zzB.存在实数a，使得12zz为实数C.若12zz+为纯虚数，则2

a=D.()221212zzzz+=+【答案】AC【解析】【分析】根据复数的模长计算判断A选项，应用实数和纯虚数定义判断B,C选项，根据模长及乘方运算判断D选项.【详解】因为()()2222221224,416,zaazaa=−+=+=−+=+所以12zz，A正确；因为()()()

222122i4i28ii4i=28izzaaaaaaa=−+−=−++−++,28a=−无实数解，B选项错误；因为()1224izzaa+=−+−为纯虚数，则2040aa−=−，即2a=，C选项正确；当0a=时，12122,4i,24izzzz=

−=−+=−−，则()()()222221212416i16=12+16i2420zzzz+=+−−+=−+−=，，D选项错误.故选：AC.10.如图为函数()()sin(0,0)fxAxA=+的部分图象，则下列说法中正确的是（）A.函数()fx的最小正周期是2πB.函数()

fx的图象关于点4π,03成中心对称C.函数()fx在区间5ππ,126−−上单调递增D.函数()fx图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移π3后关于y轴对称【答案】BC【解析】【分析】根据图象直接求出周期

可判断A；利用周期求，代点π,06−求，然后代入法验证即可判断B；根据正弦函数单调性，利用整体代入法求解可判断C；根据周期变换和平移变换，求出变换后的解析式即可判断D.【详解】对于A，由图可知πππ2362T=−−=

，所以πT=，A错误；对于B，因2π2T==，图象过点π,06−，所以ππsin063fA−=−+=，的为所以π2π,3kk−+=Z，即π2π,3kk=+Z，所以()ππsin22πsin233fxAxkAx

=++=+，因为4π4ππsin2sin3π0333fAA=+==，所以点4π,03为函数()fx的一个对称中心，B正确；对于C，0A，由πππ2π22π

232kxk−+++解得5ππππ,1212kxkk−++Z，所以5ππ,1212−为函数()fx的一个单调递增区间，所以，()fx在区间5ππ,126−−上单调递增，C正确；对于D，将()f

x的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍得πsin3yAx=+，再向右平移π3得sin=yAx，sin=yAx为奇函数，D错误.故选：BC11.已知随机变量X的分布列如下：X123…nP1P2P3P…nP若数列nP是等差数列，则（）A.若n为奇数，则112

nPXn+==B.11nnPPn−=C.若数列nP单调递增，则11nPD.()()()1146nnPEX+−=【答案】ACD【解析】【分析】根据分布列的性质可得121nPPP+++=，结合等差数列的前n项和公式，可得12nP

Pn+=.结合等差数列的性质，可判断A的真假；由12nPPn+=可判断B的真假；结合数列的单调性，可判断C的真假；结合数列求和，可判断D的真假.【详解】由数列nP是等差数列且121nPPP+++=，得()112nnPP+=，所以12nPPn+=，对于A，当n为奇数

时，11122nPPnPXn++===，故A正确；对于B，由12nPPn+=得12nnPPn−=，故选项B错误；对于C，若数列nP单调递增，则112nnPPnPP+=可得11Pn，故11nP，故选项C正确；对于D：由()2111kkPkPkdkPkdkd=

+−=+−，其中()112281nPPnPdnnn−−==−−，所以()1nkkEXkP==()()()222221123123Pdndn=−+++++++++，因为()11232nnn+++++=，()()22221211236nnnn++++++=，所以()()()()()1112126

nnnnnEXPdd+++=−+()()1133216nnPdnd+=−++()()113216nnPnd+=+−()()()1112232161nnnPPnnn+−=+−−()1146nnnPn+−=()()1146nnP+−

=，故选项D正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：在D的判断过程中，利用()()22221211236nnnn++++++=这一结论，作为选择题，该结论可以熟记，直接应用.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.设,AB是一个随机试验中的两个事件，若()()()312,,5

33PBPABPAB===∣，则()PA=______．【答案】415【解析】【分析】运用条件概率和并事件的概率公式即可解决.【详解】()()1()3PABPABPB==∣，将()35PB=代入可以求得1()5PAB=，()()()()23

PABPAPBPAB=+−=，将()35PB=，1()5PAB=代入，求得()415PA=故答案为：415.13.已知函数()()πsincos06fxxx=+−在区间0,2π内恰有3个零点，则的取值范围是______．【答案】1723,1212

【解析】【分析】由三角恒等变换将函数()fx化简，再由正弦函数的图像性质可得π3π26ππ4+，代入计算，即可求解.【详解】因为()π31sincossincossin622fxxxxxx

=+−=++33πsincos3sin226xxx=+=+，当0,2πx时，πππ,2π666x++，由于函数()π3sin6fxx=+在区间0,2π内恰有3个零点，则

有π3π26ππ4+，解得17231212，所以的取值范围是1723,1212.故答案为：1723,121214.已知函数()32fxxx=+，若0m，0n，且()()()210fmfnf+−=，则12mn+的最小值是______【答案】8【解析】【分析】

由函数奇偶性的定义可知()fx为奇函数，根据单调性可知21mn+=，然后结合基本不等式即可求解.【详解】函数()fx的定义域为R，且()()()32fxxxfx−=−−=−，所以()fx为奇函数，又()2320fxx+=，所以函数单调递增，又()00f=，所以()()210fmf

n+−=，所以210mn+−=，即21mn+=，所以()12124424428nmnmmnmnmnmnmn+=++=+++=，当且仅当4nmmn=，即12n=，14m=，等号成立，所以12mn+的最小值为8.故答案为：8.四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要

的文字说明、证明过程或演算步骤）15.为促进农村经济发展，鼓励土地承包规划管理．已知土地的使用面积x与相应规划管理时间y具有线性相关关系，随机调查某村20户村民，经计算得到如下一些统计量的值：20180iix==，2011600iiy==，()202110

0iixx=−=，()()2011200iiixxyy=−−=．（1）求y关于x的经验回归方程；（2）调查发现，家庭中女士不同意参与规划管理的概率为0.3，男士不同意参与规划管理的概率为0.2，男女是否同意参与规划管理相互独立．只要有一方不同意参与规划管理，

则该家庭就决定不参与规划管理．若在抽查中发现3家不同意参与规划管理，求其中至少2家有女士不同意参与规划管理的概率．参考公式：对于一组数据()11,xy，()22,xy，⋯，(),nnxy，其经验回归方程ˆˆˆybxa=+的斜率和截

距的最小二乘法估计公式分别为()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−．【答案】（1）1232ˆyx=+（2）20252662【解析】分析】(1)先求出样本中心点，再结合公式计算ˆ,,ˆba得出回归方程即可;(2)先

应用条件概率求出概率，再应用n次独立重复实验求出概率即得.【小问1详解】2020118016004,80,20202020iiiixyxy========()()()121120012,80124320ˆˆˆ10niiiniixxyybaybxxx==−−====−=−=−

,所以1232ˆyx=+.【小问2详解】家庭中女士不同意参与规划管理的概率为0.3，男士不同意参与规划管理的概率为0.2，男女是否同意参与规划管理相互独立,设不同意参与规划管理为事件A，设有女士不同意参与规划管理为事件B,()()()0.30.3301510.70.80.44

4422PABPBAPA=====−若在抽查中发现3家不同意参与规划管理，设其中至少2家有女士不同意参与规划管理为事件C．()232233331571515362025C?+C==222222222662PC

=16.为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：月工资/百元)15,25)25,35)35,45)45,55)55,6

565,75【,男员工数1810644女员工数425411（1）完成如图所示的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；（2）估计该单位员工的月平均工资；（3）若从月工资在[25,35)和[45,55)内的两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差超

过1000元的概率.【答案】（1）答案见解析（2）4300元（3）815.【解析】【分析】（1）求出各个组的频率，最后得到各组长方形的高，最后画出频率分布直方图；（2）平均值等于各个小矩形的面积乘以组中值之和；（3）分层比得到抽取的人数后结

合列举法解题即可．【小问1详解】先求出各组的频率（从左到右）分别为：1234565101510550.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1505050505050PPPPPP============，再根据各组长方形面积为频率，组距为10,求出各组高（从左到右）分别

为：1234560.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01hhhhhh======.画出月工资频率分布直方图如图所示：【小问2详解】200.1300.2400.3500.2600.1700.143+++++=，即该单位员工月平均工资估计为4300元

.【小问3详解】由题中频数分布表知，月工资在)45,55组的女员工有4人，分别记为,ab，,cd；月工资在)25,35组的女员工有2人，分别记为,xy.现从这6人中随机选取2人，样本空间()()()

()()()()()()()()()()()Ω,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,),,abacadaxaybcbdbxbycdcxcydxdyxy=，共15个样本点.记“这2人月工资差超过1000元”为事件A，则()()()()()()()(),,,,,,,,

,,,,,,,Aaxaybxbycxcydxdy=，共8个样本点，故所求概率()815PA=.17.已知函数()32392fxxxx=−++−，求：（1）函数()yfx=的图象在点()()0,0f处的切线方程；（2）()fx的单调递减区间；（3）求()fx的极大值和极小值．

【答案】（1）920xy−−=（2）(),1−−，()3,+（3）极大值为25，极小值为7−【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义可求得切线斜率，进而得到切线方程；（2）根据导函数的正负即可确定所求的单调区间；（3）根据（2）可求极值.【小问1详解】由题意得：()()()()2

2369323331fxxxxxxx=−++=−−−=−−+，()09f=，又()02f=−，()yfx=的图象在()()0,0f处的切线方程为()290yx+=−，即920xy−−=.【小问2详解】由（1）知：()()()331fxxx=−−+，当(),1x

−−()3,+时，()0fx；当()1,3x−时，()0fx；()fx的单调递减区间为(),1−−，()3,+.【小问3详解】根据（2）可知，当=1x−为函数()fx的极小值点，且()17f−=−，当3x=为函数()fx的极大值点，且()325f=，所以()fx的

极大值为25，极小值为7−.18.电视剧《庆余年2》自2024年5月16日在CCTV-8和腾讯视频双平台开播以来，其收视率一路飙升，《庆余年2》剧组为了解该剧的收视情况，在喜欢看电视的居民中随机抽取了1000名居民进

行调查，其中，男性居民和女性居民人数之比为9：11，且观看本剧的居民比没有观看本剧的居民多800人，没有观看本剧的女性居民有50人．（1）完成22列联表，并根据小概率值0.01a=的独立性检验，能否认为是否观看《庆余年2》与性别有关联？男性居民女性居民总计看过《庆余年2》没看

过《庆余年2》50总计1000（2）在这1000名居民中，按性别比例用分层随机抽样的方法从看过《庆余年2》的居民中随机抽取9人，并从这9人中随机抽取3人采访其观剧感受，记这3人中男性居民的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：()()()(

)()22nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．a0.010.0050.001ax6.6357.87910.828【答案】（1）列联表见解析，无关（2）分布列见解析，()43EX=【解析】【分析】（1）补充完表格计算卡

方，然后判断是否大于等于6.635；（2）X服从超几何分布，根据超几何分布概率公式计算即可.【小问1详解】男居民人数9100045020==人，女居民人数1000450550=−=人，设看过《庆余年2》的人数为x，没看过《庆余年2》的人数为y，则100090080010

0xyxxyy+==−==，男性居民女性居民总计看过《庆余年2》400500900没看过《庆余年2》5050100总计4505501000提出假设0H：是否观看过《庆余年2》与性别无关，

()22100040050500501.1226.635900100450550−==，所以根据小概率值0.01a=，可以认为是否观看过《庆余年2》与性别无关.【小问2详解】由（1）可知，在看过《庆余年2》的人中随机抽取9人中，男性居民有4人，女性居民有5人，X服

从超几何分布，()3539C50C42PX===，()215439CC101C21PX===，()125439CC52C14PX===，()3439C13C21PX===，所以X的分布列如下表X0123P5421021514121105141232114213EX=++=.19.已知

函数()2lnfxxaxxx=+−的导函数为()fx，若()fx存在两个不同的零点12,xx.（1）当0a=时，求函数()fx在(1,(1))f处的切线方程；（2）求函数()fx的单调区间；（3）证明：121xx+．【答案】（1）yx=（2）在10,2

上为减函数，在1,2+上为增函数（3）证明见解析【解析】【分析】（1）当0a=时，求得()21lnfxxx=−−，得到()11f=，且()11f=，结合导数的几何意义，即可求解；（2）根据题意，求得()21lnfxxax=+−−，设()21l

nsxxax=+−−，得到()21xsxx−=，进而求得函数()sx的单调区间，即可得求得()fx单调区间；（3）由（2）可得12102xx，根据题意，转化为()()121sxsx−，即为()()111sxsx−，设()()()1gxsxsx=−−，利用导数求

得函数的单调性，得到()12gxg，即可得证.【小问1详解】解：当0a=时，()2lnfxxxx=−，可得()21lnfxxx=−−，可得()11f=，且()11f=，即切线的斜率为1，切点坐标为(1,1)，所以()fx在(1,(1))f的切线

方程为11yx−=−，即yx=.【小问2详解】解：由函数()2lnfxxaxxx=+−，其定义域为(0,)+，且()21lnfxxax=+−−，设()21lnsxxax=+−−，则()21xsxx−=，当10,2x时，()0sx；当1,2x+时，()0sx

，所以()sx在10,2上为减函数，在1,2+上为增函数，即()fx的单调递减区间为10,2，单调递增区间为1,2+.【小问3详解】证明：由（2）可得12102xx，要证：121xx+

，即证：211xx−，因12102xx，即21211xx−，即证()()121sxsx−，即证：()()111sxsx−，其中110x2，设()()()1gxsxsx=−−，其中102x，可得()24ln(1)ln,

102gxxxxx=−−−+，则()()()2111144401112gxxxxxxx=−++=−+−+=−−+−因为102x，等号不可取，所以()gx在10,2上为增函数，故()102gxg=，即()()1sxsx−，