【文档说明】湖北省武汉中学2020届高三下学期第二次教学质量检测数学（理）试题【精准解析】【武汉专题】.docx，共(24)页，963.023 KB，由小赞的店铺上传

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武汉中学2020年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答

题区域书写的答案无效，在试题卷、草纸上答题无效.第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x<1}，B={x|31x}，则A.{|0}ABxx=B.ABR=C.{

|1}ABxx=D.AB=【答案】A【解析】∵集合{|31}xBx=∴|0Bxx=∵集合{|1}Axx=∴|0ABxx=，|1ABxx=故选A2.已知函数1()3()3xxfx=−，则()fxA.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增

函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数()133xxfx=−的性质，可得答案.详解：函数()133xxfx=−的定义域为R，且()()111333,333xxxxxxfxfx

−−−=−=−+=−−=−即函数()fx是奇函数，又1y3,3xxy==−在R都是单调递增函数，故函数()fx在R上是增函数．故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.3.z是z的共轭复数，若()2,2

(zzzzii+=−=为虚数单位)，则z=（）A.1i+B.1i−−C.1i−+D.1i−【答案】D【解析】【详解】试题分析：设,,,zabizabiabR=+=−，依题意有22,22ab=−=，故1,1,1abzi==−=−.考点：复数概念及运算．【易

错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加

法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.4.已

知当[0,1]x时，函数2(1)ymx=−的图象与yxm=+的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是A.(0,1][23,)+B.(0,1][3,)+C.(0,2][23,)+D.(0,2][3

,)+【答案】B【解析】当01m时，11m，2(1)ymx=−单调递减，且22(1)[(1),1]ymxm=−−，yxm=+单调递增，且[,1]yxmmm=++，此时有且仅有一个交点；当1m

>时，101m，2(1)ymx=−在1[,1]m上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需2(1)13mmm−+选B.【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)

分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．5.若函数()yfx=的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()yfx=具有T性质．下列函数中具有T性质的

是（）A.sinyx=B.lnyx=C.xye=D.3yx=【答案】A【解析】【分析】若函数y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y＝f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，进而可得答案．【详

解】解：函数y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y＝f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，当y＝sinx时，y′＝cosx，满足条件；当y＝lnx时，y′1x=＞0恒成立，不满足条件；当y＝ex时，y′＝e

x＞0恒成立，不满足条件；当y＝x3时，y′＝3x2＞0恒成立，不满足条件；故选A．考点：导数及其性质.6.若3cos()45−=，则sin2=（）A.725B.15C.15−D.725−【答案】D【解析】试题分析：2237cos22co

s12144525−=−−=−=−，且cos2cos2sin242−=−=，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示

：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．7.已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3)，则下面结论正确的是()A.把C1上

各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度

，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图

象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x+π12）=cos（2x+π6）=sin（2x+2π3）的图象，即曲线C2，故选D．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后

平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.函数sin()()yAxxR=+是奇函数π()kkZ=；函数sin()()yAxxR=+是偶函数ππ

+()2kkZ=；函数cos()()yAxxR=+是奇函数ππ+()2kkZ=；函数cos()()yAxxR=+是偶函数π()kkZ=.8.设x，y满足约束条件2330233030xyxyy+−−++则z＝2x＋y的最小值是（）A.

－15B.－9C.1D.9【答案】A【解析】【分析】作出不等式组表示的可行域，平移直线z＝2x＋y，当直线经过B（－6，－3）时，取得最小值.【详解】作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义得函数在点B（－6，－3）处取得最小值zmin＝－12－3＝－

15.故选：A【点睛】此题考查二元一次不等式组表示平面区域，解决线性规划问题，通过平移目标函数表示的直线求得最值.9.已知F为抛物线2:4Cyx=的焦点，过F作两条互相垂直的直线12,ll，直线1l与C交于AB、两点，直线2l与C交于DE、两点，则|||||ABDE+的最小值为（）A.16

B.14C.12D.10【答案】A【解析】【分析】根据12ll⊥，要使|||||ABDE+最小，则A与D，B与E关于x轴对称，即直线2l的斜率为1时，取得最小值.【详解】解法一：如图所示因为12ll⊥，直线1l与C交于AB、两点，直线2l与C交于DE、两点，要使||

||ABDE+最小，则A与D，B与E关于x轴对称，即直线2l的斜率为1，又直线2l过点()1,0，所以直线2l的方程为1yx=−，联立方程组241yxyx==−，得2440yy−−=，12124,4y

yyy+==−，所以()212121222111148DEyyyyyykk=+−=++−=，所以|||||ABDE+的最小值为16.故选：A解法二：设AB为(1)ykx=−，DE为1(1)yxk=−−．分别代入抛物线方程得：2222(24)0kxkk−++=（1），22(24)10xkx

−++=（2）．由于21234242()2()44482416ABDExxxxkk+=+++++=+++=+=．此时2244kk=，1k=或1k=−，故选：A．【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质直线与抛物线的位置关系，弦长公式等，还考查了运算求解的能

力，属于中档题.10.若2x=−是函数21()(1)xfxxaxe−=+−的极值点，则()fx的极小值为（）．A.1−B.32e−−C.35e−D.1【答案】A【解析】由题可得()()()()121212121xxxfxxaexaxexaxae−−−=+++−=+++−

，因为()20f−=，所以1a=−，()()211xfxxxe−=−−，故()()212xfxxxe−−=+，令()0fx，解得2x−或1x，所以()fx在()(),2,1,−−+上单调递增，在()2,1−上单调

递减，所以()fx的极小值为()()1111111fe−=−−=−，故选A．【名师点睛】（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区

间上单调增或减的函数没有极值．11.已知函数211()2()xxfxxxaee−−+=−++有唯一零点，则a=A.12−B.13C.12D.1【答案】C【解析】函数()fx的零点满足()2112eexxxxa−−+−=−+，设()11eexxgx−−+=+，则()()21

111111e1eeeeexxxxxxgx−−−+−−−−=−=−=，当()0gx=时，1x=；当1x时，()0gx，函数()gx单调递减；当1x时，()0gx，函数()gx单调递增，当1x=时，函数()gx取得最小值，为()12g=.设()22h

xxx=−，当1x=时，函数()hx取得最小值，为1−，若0a−，函数()hx与函数()agx−没有交点；若0a−，当()()11agh−=时，函数()hx和()agx−有一个交点，即21a−=−，解得12a=.故选C.【名师点睛】利用函数零点的情况求

参数的值或取值范围的方法：（1）利用零点存在性定理构建不等式求解.（2）分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.（3）转化为两个熟悉的函数图像的上、下关系问题，从而构建不等式求解.12.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP=A

B+AD，则+的最大值为A.3B.22C.5D.2【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.设()()()()()0,1,0,0,2,0,2,1,,ABCDPxy,易得圆的半径25r=，即圆C的方

程是()22425xy−+=，()()(),1,0,1,2,0APxyABAD=−=−=，若满足APABAD=+uuuruuuruuur，则21xy=−=−，,12xy==−，所以12xy+

=−+，设12xzy=−+，即102xyz−+−=，点(),Pxy在圆()22425xy−+=上，所以圆心(2,0)到直线102xyz−+−=的距离dr，即221514z−+，解得13z，所以z的

最大值是3，即+的最大值是3，故选A.【名师点睛】（1）应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基

底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题、第（23）题为选考题，

考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.第16题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若1sin3=，则cos()−=________

___.【答案】79−【解析】试题分析：因为和关于y轴对称，所以2,kkZ+=+，那么1sinsin3==，22coscos3=−=（或22coscos3=−=），所以()2227coscoscossin

sincossin2sin19−=+=−+=−=−.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于y轴对称，则2,kkZ+=+，若与

的终边关于x轴对称，则2,kkZ+=，若与的终边关于原点对称，则π2π,kk−=+Z.14.已知函数f（x）＝23,12,1xxxxxx−++，设a∈R，若关于x的不等式f(x)2xa+在R上恒成立，则a的取值范围是__【答案】﹣4716≤a

≤2【解析】【分析】先求画出函数()fx的图像，然后对2yxa=+的图像进行分类讨论，使得2yxa=+的图像在函数()fx的图像下方，由此求得a的取值范围.【详解】画出函数()fx的图像如下图所示，而,22222xaxaxyaxaa+−=+=

−+−，是两条射线组成，且零点为2xa=−.将2xya=+向左平移，直到和函数()fx图像相切的位置，联立方程22xyayxx=+=+消去y并化简得2240xax−+=，令判别式24160a=−=，解得2a=.将2xya=+向右平移，直到和函数()f

x图像相切的位置，联立方程223xyayxx=−+=−+消去y并化简得2302xxa−++=，令判别式()14304a=−+=，解得4716a=−.根据图像可知47,216a−【点睛】本小题主要考查分段

函数的图像与性质，其中包括二次函数的图像、对勾函数的图像，以及含有绝对值函数的图像，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的数学思想方法以及分类讨论的数学思想方法，属于中档题.形如yaxb=+函数的图像，是,0ba

−引出的两条射线.15.设抛物线22{2xptypt==（0p）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设7(,0)2Cp，AF与BC相交于点E，若||2||CFAF=，且ACE的面积为32，则p的值为__________．【答案】6【解析】试题分析

：抛物线的普通方程为22ypx=，(,0)2pF，7322pCFpp=−=，又2CFAF=，则32AFp=，由抛物线的定义得32ABp=，所以Axp=，则2Ayp=，由//CFAB得EFCFEAAB=，即2EFCFEAAF==，所以262CEFCEASS==

，92ACFAECCFESSS=+=，所以132922pp=，解得6p=．【考点】抛物线定义【名师点睛】1．凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般运用定义转化为到准线的距离进行处理．2．若P（x0，

y0）为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，由定义易得|PF|＝x0＋2p；若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或

焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．16.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2，则12VV的值是_____【答案】32【解析】设球半径为r，则213223423VrrVr==．故答案为32．点睛:空间几何体

体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.17.已知函数()()22fxsinxcosx23sinxcosxxR=−−（I）求2f3的值（II）求()fx的最小正周期及单调递增区间.【答案】（I）2；（II）()fx的最小正周期是，2+k+kk63Z，.【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系

式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间．【详解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2x23−sinxcosx，＝﹣cos2x3−sin2x，＝﹣226sinx+，则f（23）＝﹣2sin（436

+）＝2，（Ⅱ）因为()2sin(2)6fxx=−+．所以()fx的最小正周期是．由正弦函数的性质得3222,262kxkkZ+++，解得2,63kxkkZ++，所以，()fx的单调递增区间是2[,]63kkk++

Z，．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．18.一盒中装有12个球，其

中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．【答案】(1)取出1球为红球或黑球的概率为3.4(2)取出1球为红球或黑球或白球的概

率为11.12【解析】试题分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的球是红球或黑球，根据古典概型和互斥事件的概率公式得到结果；（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的

基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球，根据古典概型公式得到结果试题解析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的球是红球或黑球共有9种结果，∴概率为．

（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球共有11种结果，∴概率为．即取出的1球是红球或黑球的概率为；取出的1球是红球或黑球或白球的概率为．考点：等可能事件的概率19.（2017新课标全国Ⅲ理科

）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

【答案】（1）见解析；（2）77.【解析】试题分析：（1）利用题意证得二面角的平面角为90°，则可得到面面垂直；（2）利用题意求得两个半平面的法向量，然后利用二面角的夹角公式可求得二面角D–AE–C的余弦值为77.试题解析：（1）由题设可

得，ABDCBD≌△△，从而ADDC=.又ACD是直角三角形，所以=90ADC.取AC的中点O，连接DO,BO,则DO⊥AC,DO=AO.又由于ABC是正三角形，故BOAC⊥.所以DOB为二面角DACB−−的

平面角.在RtAOB中，222BOAOAB+=.又ABBD=，所以222222BODOBOAOABBD+=+==，故90DOB=.所以平面ACD⊥平面ABC.（2）由题设及（1）知，,,OAOBOD两两垂直，以O为坐标原点，OA的方向为x轴正方向，OA为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Oxy

z−.则()()()()1,0,0,0,3,0,1,0,0,0,0,1ABCD−.由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的12，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的12，即E为DB的中点，得310,,22E.故()()311,0,1,2,0,0,1,,22

ADACAE=−=−=−.设(),,nxyz=是平面DAE的法向量，则00nADnAE==，，即0,310.22xzxyz−+=−++=可取31,,13=n.设m是平面AEC的法向量，则00mACmAE==，

，同理可取()0,1,3=−m.则7cos,7==nmnmnm.所以二面角D-AE-C的余弦值为77.【名师点睛】（1）求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算时，要认真细心，准确计

算.（2）设m，n分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与,mn互补或相等，故有coscos,mnmnmn==.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.20.如图，已知抛物线2xy=.点A1

139-2424B，，，，抛物线上的点P（x,y）13-x22＜＜,过点B作直线AP的垂线，垂足为Q（I）求直线AP斜率的取值范围；（II）求PA?PQ的最大值【答案】（I）（-1，1）；（II）27

16.【解析】试题分析：本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力．满分15分．（Ⅰ）由斜率公式可得AP的斜率为12x−，再由1322x−，得直线AP的斜率的取值范围；（Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程，得Q的横坐标，进而表

达||PA与||PQ的长度，通过函数3()(1)(1)fkkk=−−+求解||||PAPQ的最大值．试题解析：（Ⅰ）设直线AP的斜率为k，2114122xkxx−==−+，因为1322x−，所以直线AP斜率的取值范围是(1,1)−．（Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程

110,24930,42kxykxkyk−++=+−−=解得点Q的横坐标是22432(1)Qkkxk−++=+．因为|PA|=211()2kx++=21(1)kk++，|PQ|=222(1)(1)1()1Q

kkkxxk−++−=−+，所以3(1)(1)kkPAPQ−−+=．令3()(1)(1)fkkk=−−+，因为2'()(42)(1)fkkk=−−+，所以f(k)在区间1(1,)2−上单调递增，1(,1)2上单调递减，

因此当k=12时，||||PAPQ取得最大值2716．【名师点睛】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力，通过表达||PA与||PQ的长度，通过函数3()(1)(1)fkkk=−−+求解

||||PAPQ的最大值．21.已知函数(),nfxnxxxR=−，其中*,2nNn.（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设曲线()yfx=与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为()ygx=,求证：对于任意的正实数x，都有()()fxgx；（Ⅲ）若关于x的方

程()=a(a)fx为实数有两个正实根12xx，，求证：21-21axxn+−【答案】（Ⅰ）当n为奇数时，()fx在(,1)−−，(1,)+上单调递减，在(1,1)−内单调递增；当n为偶数时，()fx在(,1)−−上单调递增，()fx在(1,)+上单调递减

.（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.【解析】（Ⅰ）由()nfxnxx=−，可得，其中*nN且2n，下面分两种情况讨论：（1）当n为奇数时：令()0fx=，解得1x=或1x=−，当x变化时，(),()fxfx的变化情况如下表：x(,1)−−(1,1)−(1,)+()fx−+−()fx所以，(

)fx在(,1)−−，(1,)+上单调递减，在(1,1)−内单调递增.（2）当n为偶数时，当()0fx，即1x时，函数()fx单调递增；当()0fx，即1x时，函数()fx单调递减.所以，()fx在(,1)−−上单调递增，()fx在(1,)+上单调

递减.（Ⅱ）证明：设点P的坐标为0(,0)x，则110nxn−=，20()fxnn=−，曲线()yfx=在点P处的切线方程为()00()yfxxx=−，即()00()()gxfxxx=−，令()()()Fxfxgx=−，即，则0()()()Fxfxfx−=由于1()nfxn

xn−=−+在()0,+上单调递减，故()Fx在()0,+上单调递减，又因为0()0Fx=，所以当0(0,)xx时，0()0Fx，当0(,)xx+时，0()0Fx，所以()Fx在0(0,)x内单调递增，在0(,)x+内单调递减，所以

对任意的正实数x都有0()()0FxFx=，即对任意的正实数x，都有()()fxgx.（Ⅲ）证明：不妨设12xx，由（Ⅱ）知()()20()gxnnxx=−−，设方程()gxa=的根为2x，可得202.axxnn

=+−，当2n时，()gx在(),−+上单调递减，又由（Ⅱ）知222()()(),gxfxagx==可得22xx.类似的，设曲线()yfx=在原点处的切线方程为()yhx=，可得()hxnx=，当(0,)x+

，()()0nfxhxx−=−，即对任意(0,)x+，()().fxhx设方程()hxa=的根为1x，可得1axn=，因为()hxnx=在(),−+上单调递增，且111()()()hxafxhx==，因此11xx

.由此可得212101axxxxxn−−=+−.因为2n，所以11112(11)111nnnCnn−−−=++=+−=，故1102nnx−=，所以2121axxn−+−.考点：1.导数的运算；2.导数的几何意义；3.利用导数研究

函数性质、证明不等式.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.11,232xtyt=

−=（t为参数）被曲线cos,3sinxy==（为参数）所截得的弦长.【答案】2【解析】【分析】由cos,3sinxy==消去得到直角坐标方程，然后将11,232xtyt=−=代入曲线的直角坐标方程，再利用直

线参数方程的几何意义求弦长.【详解】由cos,3sinxy==消去得2213yx+=，将11,232xtyt=−=代入2213yx+=并整理得：220tt−=，解得120,2tt==，所截得的弦长为122t

t−=【点睛】本题主要考查参数方程与直角坐标方程的转化，以及直线参数方程的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.选修4-5：不等式选讲23.设0,0xy，已知1xy+=，求2223xy+的最小值.【

答案】65【解析】【分析】根据柯西不等式的性质求解.【详解】由柯西不等式得()()2222221111232312323xyxyxy+++=+=所以226235xy+，当且仅当23xy=，即32,55xy==时，取等号.所以2223x

y+的最小值为65【点睛】本题主要考查柯西不等式的性质，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于基础题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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