【文档说明】【精准解析】湖北省武汉中学2020届高三下学期第二次教学质量检测数学（理）试题【武汉专题】.docx，共(24)页，963.022 KB，由小赞的店铺上传

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武汉中学2020年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用

2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔

描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草纸上答题无效.第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x<1}，B={x|31x}，则A.{|0

}ABxx=B.ABR=C.{|1}ABxx=D.AB=【答案】A【解析】∵集合{|31}xBx=∴|0Bxx=∵集合{|1}Axx=∴|0ABxx=，|1ABxx=故选A2.

已知函数1()3()3xxfx=−，则()fxA.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数()133x

xfx=−的性质，可得答案.详解：函数()133xxfx=−的定义域为R，且()()111333,333xxxxxxfxfx−−−=−=−+=−−=−即函数()fx是奇函数，又

1y3,3xxy==−在R都是单调递增函数，故函数()fx在R上是增函数．故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.3.z是z的共轭复数，若()2,2(zzzzii+=−=为虚数单位)，则

z=（）A.1i+B.1i−−C.1i−+D.1i−【答案】D【解析】【详解】试题分析：设,,,zabizabiabR=+=−，依题意有22,22ab=−=，故1,1,1abzi==−=−.考点：复数概念及运算．【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除

了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同

类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.4.已知当[0,1]x时，函数2(1)ymx=−的图象与yxm=+的图象有且只有一个交点，则正实数m的

取值范围是A.(0,1][23,)+B.(0,1][3,)+C.(0,2][23,)+D.(0,2][3,)+【答案】B【解析】当01m时，11m，2(1)ymx=−单调递减，且22(1)[(1),1]ymxm=−−，yxm=

+单调递增，且[,1]yxmmm=++，此时有且仅有一个交点；当1m>时，101m，2(1)ymx=−在1[,1]m上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需2(1)13mmm−+选B.【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和

思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数

的图象，然后数形结合求解．5.若函数()yfx=的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()yfx=具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A.sinyx=B.lnyx=C.xye=D.3yx=【答案】A【解析】【分析】若函数y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数

的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y＝f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，进而可得答案．【详解】解：函数y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y＝f（x）的导函数上存在两点，

使这点的导函数值乘积为﹣1，当y＝sinx时，y′＝cosx，满足条件；当y＝lnx时，y′1x=＞0恒成立，不满足条件；当y＝ex时，y′＝ex＞0恒成立，不满足条件；当y＝x3时，y′＝3x2＞0恒成立，不满足条

件；故选A．考点：导数及其性质.6.若3cos()45−=，则sin2=（）A.725B.15C.15−D.725−【答案】D【解析】试题分析：2237cos22cos12144525−=−−

=−=−，且cos2cos2sin242−=−=，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知

角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．7.已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3)，则下面结论正确的

是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横

坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把

得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x+π12）=cos（2x+π6）=sin（2x+2π3）的图象，即曲线C2，故选D．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌

握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.函数sin()()yAxxR=+是奇函数π()kkZ=；函数sin()()yAxxR=+是偶函数ππ+()2kkZ=；函数cos()()yAxxR=+是奇函数ππ+()2kkZ=；函数cos()(

)yAxxR=+是偶函数π()kkZ=.8.设x，y满足约束条件2330233030xyxyy+−−++则z＝2x＋y的最小值是（）A.－15B.－9C.1D.9【答案】A【解析】【分析】作出不等式组表示的可行域，平移直线z

＝2x＋y，当直线经过B（－6，－3）时，取得最小值.【详解】作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义得函数在点B（－6，－3）处取得最小值zmin＝－12－3＝－15.故选：A【点睛】此题考查二元一次不等式组表示平面区域

，解决线性规划问题，通过平移目标函数表示的直线求得最值.9.已知F为抛物线2:4Cyx=的焦点，过F作两条互相垂直的直线12,ll，直线1l与C交于AB、两点，直线2l与C交于DE、两点，则|||||ABDE+的最小值为（）A.16B.14C.12

D.10【答案】A【解析】【分析】根据12ll⊥，要使|||||ABDE+最小，则A与D，B与E关于x轴对称，即直线2l的斜率为1时，取得最小值.【详解】解法一：如图所示因为12ll⊥，直线1l与C交于AB、两点，直线2l与C交于DE、两点，要使||||ABDE+最小，则

A与D，B与E关于x轴对称，即直线2l的斜率为1，又直线2l过点()1,0，所以直线2l的方程为1yx=−，联立方程组241yxyx==−，得2440yy−−=，12124,4yyyy+==−，所以()212121222111148DEyyyyyykk=+−=++−

=，所以|||||ABDE+的最小值为16.故选：A解法二：设AB为(1)ykx=−，DE为1(1)yxk=−−．分别代入抛物线方程得：2222(24)0kxkk−++=（1），22(24)10xkx−++=（2）．由于21234242()2(

)44482416ABDExxxxkk+=+++++=+++=+=．此时2244kk=，1k=或1k=−，故选：A．【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质直线与抛物线的位置关系，弦长公式等，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.若2x=−是函数21()(1)xfxxaxe−=

+−的极值点，则()fx的极小值为（）．A.1−B.32e−−C.35e−D.1【答案】A【解析】由题可得()()()()121212121xxxfxxaexaxexaxae−−−=+++−=+++−，因为()20f−=，所以1a=−，()()21

1xfxxxe−=−−，故()()212xfxxxe−−=+，令()0fx，解得2x−或1x，所以()fx在()(),2,1,−−+上单调递增，在()2,1−上单调递减，所以()fx的极小值为()()111

1111fe−=−−=−，故选A．【名师点睛】（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)

内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．11.已知函数211()2()xxfxxxaee−−+=−++有唯一零点，则a=A.12−B.13C.12D.1【答案】C【解析】函数()fx的零点满足()2112eexxxxa−−+−=−+，设()11eexx

gx−−+=+，则()()21111111e1eeeeexxxxxxgx−−−+−−−−=−=−=，当()0gx=时，1x=；当1x时，()0gx，函数()gx单调递减；当1x时，()0gx，函数()gx单调递增，当1x=时，函数()gx取得最小值，为()12g=.设()22hx

xx=−，当1x=时，函数()hx取得最小值，为1−，若0a−，函数()hx与函数()agx−没有交点；若0a−，当()()11agh−=时，函数()hx和()agx−有一个交点，即21a−=−，解

得12a=.故选C.【名师点睛】利用函数零点的情况求参数的值或取值范围的方法：（1）利用零点存在性定理构建不等式求解.（2）分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.（3）转化为两个熟悉的函数图像的上、下关系问题，从而构建不等式求解.12.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点

C为圆心且与BD相切的圆上．若AP=AB+AD，则+的最大值为A.3B.22C.5D.2【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.设()()()()()0,1,0,0,2,0,2,1,,ABCDPxy,易得圆的半径25r=，即圆C的方程是()22425xy−+=，()()(),1

,0,1,2,0APxyABAD=−=−=，若满足APABAD=+uuuruuuruuur，则21xy=−=−，,12xy==−，所以12xy+=−+，设12xzy=−+，即102xyz−+−=，点(),Pxy在圆()22425xy−

+=上，所以圆心(2,0)到直线102xyz−+−=的距离dr，即221514z−+，解得13z，所以z的最大值是3，即+的最大值是3，故选A.【名师点睛】（1）应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形

法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）

题、第（23）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.第16题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边

关于y轴对称.若1sin3=，则cos()−=___________.【答案】79−【解析】试题分析：因为和关于y轴对称，所以2,kkZ+=+，那么1sinsin3==，22coscos3=−=（或22c

oscos3=−=），所以()2227coscoscossinsincossin2sin19−=+=−+=−=−.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题

考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于y轴对称，则2,kkZ+=+，若与的终边关于x轴对称，则2,kkZ+=，若与的终边关于原点对称，则π2π,kk−=+Z.14.已知函数f（x

）＝23,12,1xxxxxx−++，设a∈R，若关于x的不等式f(x)2xa+在R上恒成立，则a的取值范围是__【答案】﹣4716≤a≤2【解析】【分析】先求画出函数()fx的图像，然后对2yxa=+的图像进行分类讨论，使得2yxa=+的图像在函数()fx的图像下方，由此求

得a的取值范围.【详解】画出函数()fx的图像如下图所示，而,22222xaxaxyaxaa+−=+=−+−，是两条射线组成，且零点为2xa=−.将2xya=+向左平移，直到和函数

()fx图像相切的位置，联立方程22xyayxx=+=+消去y并化简得2240xax−+=，令判别式24160a=−=，解得2a=.将2xya=+向右平移，直到和函数()fx图像相切的位置，联立方程223xyayxx=−+=

−+消去y并化简得2302xxa−++=，令判别式()14304a=−+=，解得4716a=−.根据图像可知47,216a−【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，其中包括二次函数的图像、对勾函数的图像，以及含有绝对值

函数的图像，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的数学思想方法以及分类讨论的数学思想方法，属于中档题.形如yaxb=+函数的图像，是,0ba−引出的两条射线.15.设抛物线22{2xptypt==（0p）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设

7(,0)2Cp，AF与BC相交于点E，若||2||CFAF=，且ACE的面积为32，则p的值为__________．【答案】6【解析】试题分析：抛物线的普通方程为22ypx=，(,0)2pF，7322pCFpp=−=，又2CFAF=，则3

2AFp=，由抛物线的定义得32ABp=，所以Axp=，则2Ayp=，由//CFAB得EFCFEAAB=，即2EFCFEAAF==，所以262CEFCEASS==，92ACFAECCFESSS=+=，所以1

32922pp=，解得6p=．【考点】抛物线定义【名师点睛】1．凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般运用定义转化为到准线的距离进行处理．2．若P（x0，y0）为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，由定义易得|PF|＝x0＋2p；若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，

y1），B（x2，y2），则弦长|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．16.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为V1,球

O的体积为V2，则12VV的值是_____【答案】32【解析】设球半径为r，则213223423VrrVr==．故答案为32．点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直

接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函

数()()22fxsinxcosx23sinxcosxxR=−−（I）求2f3的值（II）求()fx的最小正周期及单调递增区间.【答案】（I）2；（II）()fx的最小正周期是，2+k+kk63Z

，.【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间．【详解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2x23−

sinxcosx，＝﹣cos2x3−sin2x，＝﹣226sinx+，则f（23）＝﹣2sin（436+）＝2，（Ⅱ）因为()2sin(2)6fxx=−+．所以()fx的最小正周期是．由正弦函数的性质得3222,262kxkkZ++

+，解得2,63kxkkZ++，所以，()fx的单调递增区间是2[,]63kkk++Z，．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；

三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．18.一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．

从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．【答案】(1)取出1球为红球或黑球的概率为3.4(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为11.12【解析】试题分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的

事件是取出的球是红球或黑球，根据古典概型和互斥事件的概率公式得到结果；（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球，根据古典概型公式得到结果试题解析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含

的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的球是红球或黑球共有9种结果，∴概率为．（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球共有11种结果，∴概率为．即取出

的1球是红球或黑球的概率为；取出的1球是红球或黑球或白球的概率为．考点：等可能事件的概率19.（2017新课标全国Ⅲ理科）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）77.【解析】试题分析：（1）利用题意证得二面角的平面角为90°，则可得到面面垂直；（2）利用题意求得两个半平面的法向量，然后利用二面角的夹角

公式可求得二面角D–AE–C的余弦值为77.试题解析：（1）由题设可得，ABDCBD≌△△，从而ADDC=.又ACD是直角三角形，所以=90ADC.取AC的中点O，连接DO,BO,则DO⊥AC,DO=AO.又由于ABC是正三角形，故BOAC

⊥.所以DOB为二面角DACB−−的平面角.在RtAOB中，222BOAOAB+=.又ABBD=，所以222222BODOBOAOABBD+=+==，故90DOB=.所以平面ACD⊥平面ABC.（2）由题设及（

1）知，,,OAOBOD两两垂直，以O为坐标原点，OA的方向为x轴正方向，OA为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−.则()()()()1,0,0,0,3,0,1,0,0,0,0,1ABCD−.由题设知，四面体ABCE的体积为四面

体ABCD的体积的12，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的12，即E为DB的中点，得310,,22E.故()()311,0,1,2,0,0,1,,22ADACAE=−=−=−.设(),,nxyz=是平面

DAE的法向量，则00nADnAE==，，即0,310.22xzxyz−+=−++=可取31,,13=n.设m是平面AEC的法向量，则00mACmAE==，，同理

可取()0,1,3=−m.则7cos,7==nmnmnm.所以二面角D-AE-C的余弦值为77.【名师点睛】（1）求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算时，要认真细心，准确计算.（2）设m，n分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与,mn互补

或相等，故有coscos,mnmnmn==.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.20.如图，已知抛物线2xy=.点A1139-2424B，，，，抛物线上的点P（x,y）13-x22＜＜,过点B作直线AP的垂线

，垂足为Q（I）求直线AP斜率的取值范围；（II）求PA?PQ的最大值【答案】（I）（-1，1）；（II）2716.【解析】试题分析：本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力．满分15分．（Ⅰ）由斜率公式可得AP的斜率为12x−，再由1

322x−，得直线AP的斜率的取值范围；（Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程，得Q的横坐标，进而表达||PA与||PQ的长度，通过函数3()(1)(1)fkkk=−−+求解||||PAPQ的最大值．试题解析：（Ⅰ）设直线AP的斜率为k，211

4122xkxx−==−+，因为1322x−，所以直线AP斜率的取值范围是(1,1)−．（Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程110,24930,42kxykxkyk−++=+−−=解得点Q的横坐标是22432(1)Qkkxk−++=+．因为|PA|=21

1()2kx++=21(1)kk++，|PQ|=222(1)(1)1()1Qkkkxxk−++−=−+，所以3(1)(1)kkPAPQ−−+=．令3()(1)(1)fkkk=−−+，因为2'()(42)(1)fkkk=−−+，所

以f(k)在区间1(1,)2−上单调递增，1(,1)2上单调递减，因此当k=12时，||||PAPQ取得最大值2716．【名师点睛】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力，通过表达||PA

与||PQ的长度，通过函数3()(1)(1)fkkk=−−+求解||||PAPQ的最大值．21.已知函数(),nfxnxxxR=−，其中*,2nNn.（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设曲线()yfx=与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为()ygx=,求证：对于任意的正实

数x，都有()()fxgx；（Ⅲ）若关于x的方程()=a(a)fx为实数有两个正实根12xx，，求证：21-21axxn+−【答案】（Ⅰ）当n为奇数时，()fx在(,1)−−，(1,)+上单调递减，在(1,1)−内

单调递增；当n为偶数时，()fx在(,1)−−上单调递增，()fx在(1,)+上单调递减.（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.【解析】（Ⅰ）由()nfxnxx=−，可得，其中*nN且2n，下面分两种情况讨论：（1）当n为奇数时：令()0fx=，解得1

x=或1x=−，当x变化时，(),()fxfx的变化情况如下表：x(,1)−−(1,1)−(1,)+()fx−+−()fx所以，()fx在(,1)−−，(1,)+上单调递减，在(1,1)−内单调递增.（2）当n为偶数时，当()0fx

，即1x时，函数()fx单调递增；当()0fx，即1x时，函数()fx单调递减.所以，()fx在(,1)−−上单调递增，()fx在(1,)+上单调递减.（Ⅱ）证明：设点P的坐标为0(,0)x，则110nxn−=，20()fx

nn=−，曲线()yfx=在点P处的切线方程为()00()yfxxx=−，即()00()()gxfxxx=−，令()()()Fxfxgx=−，即，则0()()()Fxfxfx−=由于1()nfxnx

n−=−+在()0,+上单调递减，故()Fx在()0,+上单调递减，又因为0()0Fx=，所以当0(0,)xx时，0()0Fx，当0(,)xx+时，0()0Fx，所以()Fx在0(0,)x内单调递增，在0(,)x+内单调递减，所以对任意的正实数x都有0()()0Fx

Fx=，即对任意的正实数x，都有()()fxgx.（Ⅲ）证明：不妨设12xx，由（Ⅱ）知()()20()gxnnxx=−−，设方程()gxa=的根为2x，可得202.axxnn=+−，当2n时，()gx在(),−

+上单调递减，又由（Ⅱ）知222()()(),gxfxagx==可得22xx.类似的，设曲线()yfx=在原点处的切线方程为()yhx=，可得()hxnx=，当(0,)x+，()()0nfxhxx−=−，即对任意(0,)x+，()().fxhx设方程(

)hxa=的根为1x，可得1axn=，因为()hxnx=在(),−+上单调递增，且111()()()hxafxhx==，因此11xx.由此可得212101axxxxxn−−=+−.因为2n，所以11

112(11)111nnnCnn−−−=++=+−=，故1102nnx−=，所以2121axxn−+−.考点：1.导数的运算；2.导数的几何意义；3.利用导数研究函数性质、证明不等式.请考生在第22、23题中任选一题作答.

注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.11,232xtyt=−=（t为参数）被曲线cos,3sinxy=

=（为参数）所截得的弦长.【答案】2【解析】【分析】由cos,3sinxy==消去得到直角坐标方程，然后将11,232xtyt=−=代入曲线的直角坐标方程，再利用直线参数方程的几何意义求弦长.【详解】由cos,3s

inxy==消去得2213yx+=，将11,232xtyt=−=代入2213yx+=并整理得：220tt−=，解得120,2tt==，所截得的弦长为122tt−=【点睛】本题主要考查参数方程与直角坐标方程的转化，以及直线参数方程的几何意义，还考查了运算

求解的能力，属于中档题.选修4-5：不等式选讲23.设0,0xy，已知1xy+=，求2223xy+的最小值.【答案】65【解析】【分析】根据柯西不等式的性质求解.【详解】由柯西不等式得()()2222221111232312323xyxyxy

+++=+=所以226235xy+，当且仅当23xy=，即32,55xy==时，取等号.所以2223xy+的最小值为65【点睛】本题主要考查柯西不等式的性质，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于基础题.获

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