【文档说明】建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高一上学期12月月考试题 数学 含答案.doc，共(8)页，658.902 KB，由小赞的店铺上传

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-1-泉港区第一中学2020—2021学年第一学期12月月考高一数学试题满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合2

60,1,2,3,4AxxxB=−−=，则Venn图中阴影部分所表示的集合是（）A．1,2B．2,3C．3,4D．2,3,42.在下列区间中，函数34)(−+=xexfx的零点所在的区间为（）A.

)1,2(−−B.)0,1(−C.)21,0(D.)1,21(3．下列各函数中，表示同一函数的是（）A．yx=与logxaya=（0a且1a）B．211xyx−=−与1yx=+C．21yx=−与1yx=−D．lgyx=与21lg2yx=4．已知,xy是非零实数，则“xy”是“11xy”

的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若关于x的不等式()()2110axaxa−++R的解集为1,1a，则a的取值范围为（）A．0a或1aB．1aC．01aD．0a6.

若2弧度的圆心角所对的弦长为4，则这个圆心角所对的弧长为（）A.21sin2B.4sin1C.41cos2D.2cos17、已知+−+−=1,11,4)13()(xxxaxaxf，()fx是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是（

）.A．1,3−B．1,7+C．11,73D．11,,73−−+-2-8.设a=log36，b=log510，c=log714，则（

）A.B.C.D.9.已知f（x）=loga（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M，且点M在直线（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（）A.B.8C.D.410、已知函数f(x)＝2|x|＋1＋x3＋22|x|＋1的最大值为M，最小值为m，则M＋m等于()A．0B．2C．4D．8二．

不定项选择题(本大题共2小题，每小题5分，每题至少有两个正确选项，漏选得2分，多选或选错得0分。11．给出下列各三角函数值：①()sin100−；②()cos220−；③()tan10−；④cos．其中符号为负的是（）A．①B．②C．③D．④12、我

们把定义域为[0,)+且同时满足以下两个条件的函数()fx称为“函数”：（1）对任意的[0,)x+，总有()0fx；（2）若0x，0y≥，则有()()()fxyfxfy++成立，下列判断正确的是（）A．若()fx为“函数”，则(0)0f=B．若()fx为

“函数”，则()fx在[0,)+上为增函数C．函数0,,()1,xQgxxQ=在[0,)+上是“函数”D．函数2()gxxx=+在[0,)+上是“函数”第Ⅱ卷(满分90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题

5分，共20分。13、已知2sin+cos=2，则1tantan+=______．-3-14、若点()3,Py−是角终边上的一点，且4sin5=−，则y=______.15、若xR，()fx是22yx=−，yx=这两个函

数中的较小者，则()fx最大值为______.16．函数2162()loglog(2)log2fxxx=+的最小值为_______。四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(满分70分）17．已知（1）

求的值；（2）求的值18.（本题满分12分）已知函数21(0)()|1|1(0)xxfxxx−=−−.（1）画出)(xfy=的图像，并指出函数的单调递增区间和递减区间;(2)解不等式21)1(−−xf.19．已知函数若，求的单调区间；是否存在实数a，使的最小值为0？若存在，

求出a的值；若不存在，说明理由．20．（本题满分12分）已知31()log1xfxx+=−；)1(判断函数)(xf的奇偶性，并加以证明;(2)已知函数()31logxgxk+=，当11[,]32x时，不等式()()fxgx有解，求k的取值范围.-4-21．(本小题满分12分)

辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：上市时间天市场价元（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与

上市时间的变化关系：①；②；③；（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）设你选取的函数为，若对任意实数，关于的方程恒有两个相异实数根，求的取值范围.22．（本题满分12分）已知函数Raaa

xfxx++−=+,124)(1.⑴当1a=时，解方程()10fx−=；⑵当10x时，()0fx恒成立，求a的取值范围；⑶若函数)(xf有零点，求实数a的取值范围.参考答案1-10CCADBBCDAC11.ABCD12.ABD13.-4;14.-4;15.116.017、解：（1）因为

，所以cosa=-5-(2)原式＝18、解:(1)()fx单调增区间是(,0)−和(1,)+,单调减区间是(0,1);…………6分(2)由已知可得11110112|2|122xxxx−−−−−−−−或所以0x或3522x…………12分19、解且，

可得函数真数为函数定义域为令可得：当时，t为关于x的增函数；当时，t为关于x的减函数．底数为函数的单调增区间为，单调减区间为设存在实数a，使的最小值为0，由于底数为，可得真数恒成立，且真数t的最小值恰好是1，即a为

正数，且当时，t值为1．-6-因此存在实数，使的最小值为0．20.（1）由题意知101xx+−11x−函数()fx的定义域为：()1,1−函数()fx是定义域内的奇函数函数定义域为()1,1−，关于原点对称对任意()1,1x−，有1333111()logloglog()111x

xxfxfxxxx−−++−===−=−+−−函数()fx是定义域内的奇函数（2）()31logxgxk+=312logxk+=，（5分）又11x−，0k，（6分）由()()fxgx得31log1xx+−232

(1)logxk+，即11xx+−22(1)xk+，（8分）221kx−，（9分）11[,]32x时，21x−最小值为34，（10分）234k，（11分）又0k，32k,即k的取值范围是3(,]2−。（12分）21、解：（1）因为随着时间的

增加，的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意，所以选取函数来描述与的函数关系（2）把点，，代入得-7-所以，所以当时，，故，辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为天，最低价格为元.（3）由（2）知，又因为恒有两个相异的实根，则关于的方程恒有两个相异的实数根，

所以恒成立，即对恒成立.所以，解得.故的取值范围为.22、解：⑴当1a=时，设2xt=，由()10fx−=可得2210tt−+=，1t=，即21x=，则0=x…2分⑵当10x时，设2(12)xtt=，则2210tata−++恒成立，设2()21httat

ta=−++则(1)1210(2)4410haahaa=−++=−++，2a…………6分⑶设2(0)xtt=，则2()21httata=−++，其对称轴为ta=，当0a时，()ht在()0,+上单调递增，()(0)1htha

=+，当10a+时，即1a−时，()0ht=有一正根，此时函数)(xf有一个零点。…………9分当0a时，()ht在()0,a上单调递减，在(,)a+上单调递增，()ht的最小值为2()10haaa=−++，-8-当152a+或152a−，又0a，所以152a+，此时(0)1

0ha=+，函数()fx有2个零点。综上：1a−或152a+=时，函数)(xf有一个零点；152a+时，函数)(xf有2个零点。12分