【文档说明】上海市川沙中学2021-2022学年高三下学期期中数学试题 .docx，共(5)页，287.339 KB，由小赞的店铺上传

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上海市川沙中学2021-2022学年高三下期中考试数学试卷一､填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知集合{1,0,1,2}A=−，{|03}Bxx=，则AB=___________2.已知

复数z满足：2ii0z++=（i虚数单位），则||z=___________.3.已知向量(3,4)a=，()sin,cosb=，且//abrr，则πtan4+=___________.4.关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵为103114

，则2xy+=_________.5.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积(单位：2cm)为___________．6.已知22()nxx−的二项展开式中，所有二项式系数的和等于64，则该

展开式中常数项的值等于_________．7.已知()sin(0)fxx=在π0,3单调递增，则实数的最大值为___________.8.若,xy满足约束条件220101xyxyx+−

−+，则2zxy=−的最小值为___________．9.已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是___．为10.一个三位数，个位､十位､百位上的数字依次为xyz､､，当且仅当yx且yz时，称这样的数为“凸数”(

如341)，则从集合1,2,3,4,5中取出三个不相同的数组成的“凸数”个数为___________.11.在正方形ABCD中，O为对角线的交点，E为边BC上的动点，若(,0)AEACDO=+，则21+的最小值为________

___.12.已知函数()yfx=的定义域是[0,)+，满足2201()4513,?2834xxfxxxxxx=−+−+且(4)()fxfxa+=+，若存在实数k，使函数()()gxfxk=+在区间[0,2021]上恰好有2021个零点，则实数a的取值范围为____

二､选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13.若abR，，则“22ab”是“ab”（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.下列命题为真命题的是（）A.若直线l

与平面α上的两条直线垂直，则直线l与平面α垂直B.若两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平行C.若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面垂直D.若直线l上的不同两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α平行15.若无穷等比数列na

各项的和为4，则2a的取值范围是（）A.(0,8)B.(0,4)(4,8)C.(8,0)(0,1)−D.(8,0)(0,1]−16.已知抛物线1C、2C焦点都为(2,3)F，1C的准线方程为0x=，2C的准线

方程为30xy−=，1C与2C相交于M、N两点，则直线MN的方程为（）A.30xy+=B.30xy−=C.0xy−=D.30xy+=三､解答题（本大题共5题，满分76分）17.如图，等腰RtAOB△，2OAOB==，点C是OB的中点，AOB绕BO所在的边逆时针旋转一周.的的（1）求

ABC旋转一周所得旋转体体积V和表面积S；（2）设OAOD⊥，求异面直线AC与BD所成角的大小.18.已知函数()sinfxx=，将函数()yfx=的图象上每个点的横坐标缩短到原来的12，然后向左平移π6个单位，再向上平移32个单位，得到()ygx=的图象.（1）当π0,2x

时，求()gx的值域；（2）已知锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为a，b，c，若3()2fA=，4a=，5bc+=，求ABC的面积.19.已知某电子公司生产某款手机年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入1

6万美元，设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收人为()Rx万美元，且()**24006,040,N740040000,40,N,xxxRxxxxx−=−且且„（1）写出年利润W（万美元）关于年产量x（万部）的函数解析式（利润=销售收入−成本）；（2）当年

产量为多少万部时，该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.20.已知椭圆22163xy+=上有两点(2,1)P−及(2,1)Q−，直线:lykxb=+与椭圆交于A、B两点，与线段PQ交于点C（异于P、Q）．（1）当1k=且

12PCCQ=时，求直线l的方程；（2）当2k=时，求四边形PAQB面积的取值范围；（3）记直线PA、PB、QA、QB的斜率依次为1k、2k、3k、4k，当0b且线段AB的中点M在直线yx=−上时，计算12kk的值，并证明：2212342+kkkk．的的21.已知数列*()n

anN的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有11111kkknnnSSa++−=成立，则称此数列为“λ~k”数列．（1）若等差数列na是“λ~1”数列，求λ的值；（2）若数列na是“323−”数列，且an＞0，求数列na的通项公式；（3）对于给定

的λ，是否存在三个不同的数列na为“λ~3”数列，且an≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，