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单元过关检测五平面向量、复数一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1，3)，若a，b共线，则()

A．x＝±2B．x＝2C．x＝－2D．x＝122．[2023·河北唐山模拟]设复数z满足z(1－i)＝2＋i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量a，b，c，其中a与b是相反

向量，且a＋c＝b，a－c＝(6，6)，则|a|＝()A．2B．22C．32D．84．[2023·江苏镇江模拟]△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点，AN与BM交于点O，下列表达正确的是()A．CO→＝12NO→＋12MO→B．CO→＝NO→＋MO→C．CO→＝3

2NO→＋32MO→D．CO→＝2NO→＋2MO→5．如图，C，D为以AB为直径的半圆的两个三等分点，E为线段CD的中点，F为BE的中点，设AB→＝a，AC→＝b，则AF→＝()A．58a＋12bB．54a＋

12bC．58a＋14bD．54a＋14b6．已知平面向量a＝(－1，2)，b＝(2，1)，则b，a－b的夹角为()A．π6B．π4C．3π4D．5π67．在△ABC中，点M为边AB上一点，2AM→＝MB→，若3CM→＝λCA→＋μCB→，

则μ＝()A．3B．2C．1D．－18.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，P是线段AB上的动点，则|PC→＋2PD→|的最小值为()A．25B．5C．35D．7二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．[2023·湖北丹江口模拟]已知向量m＝(3，4)，n＝(2t，1－t)，则下列结论正确的是()A．当t＝1时，|m＋n|＝41B．当t>－2时，向量m与向量n的夹角为锐角C．存在t<

0，使得m∥nD．若m⊥n，则t＝－210．[2023·福建福州一中模拟]设复数z＝1a＋2i(a∈R)，当a变化时，下列结论正确的是()A．|z|＝|z－|恒成立B．z可能是纯虚数C．z＋1z可能是实数D．|z|的最大值为1211.[2023

·广东惠州模拟]如图，点O是正八边形ABCDEFGH的中心，且|AB→|＝1，则()A．AH→与CF→能构成一组基底B．OA→·OC→＝0C．OA→＋OC→＝2OB→D．AC→·CD→＝－2212．已知α和β都是锐角，向量a＝(cosα，

sinα)，b＝(sinβ，cosβ)，c＝(1，0)，则()A．存在α和β，使得a⊥bB．存在α和β，使得a∥bC．对于任意的α和β，都有|a－b|<2D．对于任意的α和β，都有a·b<a·c＋b·c[答题区]

题号123456答案题号789101112答案三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数i3＋4i的共轭复数的虚部为________．14．[2023·河北衡水模拟]已知向量a＝(k，2k)(k>0)，b＝(3，4)，若(a＋b)⊥(a－b)，则实数k＝_

_______．15．已知向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝5，则a·b＝________．16.[2023·河北沧州模拟]如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且AD→＝λB

C→，AD→·AB→＝－32，则实数λ的值为________，若M，N是线段BC上的动点，且|MN→|＝1，则DM→·DN→的最小值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知向量a＝

(1，3)，b＝(－2，0).(1)求a－b的坐标以及a－b与a之间的夹角；(2)当t∈[－1，1]时，求|a－tb|的取值范围．18．(12分)已知复数z的共轭复数为z－，z(2－i)＝m＋3i(m∈R)(其中i为虚数

单位).(1)若z＋z－＝6，求|z|；(2)若z·z－<3，求m的取值范围．19．(12分)已知O为坐标原点，OA→＝(1，3)，OB→＝(cosα，sinα).(1)若α＝π3，求|OA→＋OB→|；(2)若α∈[0，π2]，求OA→·OB→的取值范围．2

0．(12分)[2023·辽宁朝阳模拟]已知向量a＝(3sinx，cosx)，b＝(cosx，2cosx).(1)如果cosx≠0，________，求tan2x的值；(在①a∥b和②a·b＝1两个条件

中选择一个条件填入横线，并对其求解，如果多选则按第一个解答计分)(2)设函数f(x)＝|a＋b|2－|b|2，求f(x)图象的对称中心坐标，并说明将f(x)的图象经过怎样的平移，可以得到一个奇函数的图象？(写出一种方法即可)21．(12分)[202

3·山东济南模拟]在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足B＝π3，a＝3，BA→·BC→＝9，过B作BD⊥AC于点D，点E为线段BD的中点．(1)求c；(2)求BE→·EA→的值．22．(12分)[2023·福建福州模拟]已知向量m＝(2cosωx，3)，n＝(s

inωx，2cos2ωx－1)(ω>0)，f(x)＝m·n.(1)若函数y＝f(x)的最小正周期为π，求函数y＝f(x)的单调减区间．(2)若函数y＝f(x)在(0，π2)上有且只有一个极值点，求ω的取值范围．