【文档说明】北京市怀柔区2023-2024学年高二下学期7月期末物理试题 Word版含解析.docx，共(21)页，2.704 MB，由小赞的店铺上传

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2023-2024年第二学期高二物理期末考试试题一、单选题1.下列说法正确的是（）A.当一列声波从空气传到水中时，其波长不变B.质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫纵波C.当声源靠近时，静止的观察者接收到的声音频率增大D.孔的尺寸比波的波长小时不会发生衍射现象【答案】C【解析】【详

解】A．当一列声波从空气传到水中时，其频率不变，波速变大，则波长变大，故A错误；B．质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫横波，故B错误；C．当声源靠近时，根据多普勒效应可知，静止的观察者接收到的声音频率增大，故C正确；D．孔的尺寸比波的波长小时会发生明显衍射现象

，故D错误。故选C。2.生活中有很多有趣的光学现象，关于这些现象，下列表述中错误的一项是（）A.甲图所示的光导纤维，内芯的折射率比外套的大B.乙图所示的肥皂膜看起来是彩色的，这是光的折射现象C.丙图所示的劈尖干涉，任意相邻明条纹所对应的薄膜厚度差恒定D.如丁图所示

，要想减弱玻璃表面反射光的干扰，拍出清晰的车窗内景象，可以在相机镜头前装一片偏振滤光片【答案】B【解析】【详解】A．光导纤维能够使光在有机玻璃内传播是利用光的全反射原理，要想发生全反射光必须从光密介质射入光疏介质，所以内芯的折射率大于外套的折射率，A正确；B．肥皂膜看起来是

彩色的，这是薄膜干涉，是光的干涉现象，B错误；C．劈尖干涉中任意相邻明条纹所对应的薄膜厚度差恒定，C正确；D．要想减弱玻璃表面反射光的干扰，拍出清晰的车窗内景象，可以在相机镜头前装一片偏振滤光片，D正确。本题选错误的，故选B。3.如图所示，在一根张紧的水平绳

上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的是（）A.各摆的振动周期与a摆相同B.各摆的振幅大小不同，e摆的振幅最大C.各摆的振动周期不同，c摆的周期最长D.各摆均做

自由振动【答案】A【解析】【详解】ACD．让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，a摆做自由振动，其振动周期等于固有周期，b、c、d、e四个单摆在a摆的驱动力作用下做受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，即等于a摆的固有周期，故各摆的振动周期与a摆

相同，故A正确，CD错误；B．由于a、c摆长相同，c摆所受驱动力的频率与固有频率相等，c摆出现共振现象，故各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大，故B错误。故选A。4.图是某绳波形成过程的示意图。质点1在

外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2，3，4，…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，相邻编号的质点间距离为2cm。已知0t=时，质点1开始向上运动；0.4st=时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。则（）A.这列波

传播的速度为0.5m/sB0.8st=时，振动传到质点8C.1.2st=时，质点12加速度方向向下.D.1.6st=时，质点16正在向下运动【答案】C【解析】【详解】A．0.4st=时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。则振动周期为0.41.6sTt==相邻

编号的质点间距离为2cm，则波长为48cm32cm==这列波传播的速度为0.32m/s0.20m/s1.6vT===故A错误；B．0.8st=时，波的传播距离为0.200.8m0.16mxvt===振动传到质点9，故B错误；

C．1.2st=时，波的传播距离为0.201.2m0.24mxvt===振动传到质点13，则质点12正在向上运动，则其加速度方向向下，故C正确；D．1.6st=时，波的传播距离为0.201.6m0.32mxvt===振

动传到质点17，则质点16正在向上运动，故D错误。故选C。5.一列简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的负方向传播。下列说法正确的是（）A.质点P此时刻的速度沿y轴的正方向B.再过半个周期时，质点P的位移为负值C.经过一个周期，

质点P通过的路程为2aD.质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向【答案】B【解析】【详解】A．波沿x轴负方向传播，结合平移法可知，P质点在该时刻的速度方向沿y轴负方向，故A错误；B．质点开始时在x轴的上方，经过半个周期，质点P一定位于开始时的对称位置上，即一定是在x轴的下方，位移为负值，故B

正确；C．经过一个周期，质点P通过的路程为4倍的振幅，即4a，故C错误；D．质点的加速度为kxam=−质点P该时刻位于x轴的上方，所以加速度的方向沿y轴的负方向，故D错误；故选B。6.如图所示，一束复色光从空气中沿半圆形玻

璃砖半径方向射入，从玻璃砖射出后分成a、b两束单色光。以下说法正确的是（）A.玻璃砖对a光的折射率为22B.b光的频率比a光的大C.b光的波长比a光的大D.b光在玻璃中的传播速度比a光的大【答案】B【解析】【详解】A．玻璃砖对a光的折射率为sinsin452si

nsin30inr===故A错误；B．由图知两束光的入射角相等，a的折射角小于b的折射角，根据折射定律可知玻璃砖对b光的折射率比对a光的大，由于折射率越大，光的频率越大，则b光的频率比a光的频率大，故B正确；C．由公式c=可知，b光的频率比a光的频率大，则

b光的波长比a光的小，故C错误；D．由于玻璃砖对a光的折射率小，根据cvn=知在玻璃砖中a光的传播速度比b光的大，故D错误。故选B。7.质量为m的物体以v的初速度竖直向上抛出，经时间t达到最高点。速度变为0，以竖直

向上为正方向，在这个过程中，物体的动量变化量和重力的冲量分别是（）A.-mv和-mgtB.mv和mgtC.mv和-mgtD.-mv和mgt【答案】A【解析】【详解】以竖直向上为正方向，物体动量的变化为'0pppmvmv=−=−=−重力的冲量为I=-mgt故选A8.城市进入高楼时代后，高空坠物已成

为危害极大的社会安全问题。图为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明同学用下面的实例来检验广告词的科学性：设一个50g鸡蛋从25楼的窗户自由落下，与地面的碰撞时间约为3210s−，已知相邻楼层的高度差约为3m，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为

（）A.10NB.102NC.103ND.104N【答案】C【解析】【详解】下落的高度243m72mh==则下落的时间。123.8shtg=取向下为正方向，根据动量定理得122()0mgttFt−+−=解得3950N10NF−

=故C正确，ABD错误。故选C。9.如图所示，是一个正弦式交变电流的波形图。则（）A.该交变电流的周期为5sB.该交变电流的有效值为102AC.若将该电流通过10Ω的电阻时，10s内产生热量为5000JD.若将该电流输入匝数比为10:1的理想降压变压器，副线圈输出电流的最大值为1A【答案】C【

解析】【详解】A．由题图可知，该交变电流的周期为0.2s，故A项错误；B．该交变电流为正弦式交变电，其有效值为m52A2iI==故B项错误；C．若将该电流通过10Ω的电阻时，10s内产生热量为2JQIRt==

故C项正确；D．由于理想降压变压器，有221nIIn=解得2502AI=副线圈的最大电流为2mi，有2m22iI=解得2m100Αi=故D项错误。故选C。10.如图甲所示，弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁托起到某一高度（弹簧处于压缩状态）后放开，磁铁能上下振动较长时间停下来。如果在磁铁

下端放一个固定的闭合线圈，如图乙所示，仍将磁铁托起到同一高度后放开，则下列说法正确的是（）A.放线圈后，磁铁会更快地停下来B.放线圈后，磁铁振动的时间不改变C.因磁铁和线圈没有接触，所以线圈对磁铁没有作用D.放线圈后，线圈一直会对磁铁产生向上的作用力

【答案】A【解析】【详解】由楞次定律可知，将磁铁托起到同一高度后放开，线圈中会产生感应电流，使磁铁始终受到阻碍，时而体现引力、时而体现斥力，磁铁会更快地停下来。故A正确，BCD错误。故选A。11.在如图所

示的电路中，1A和2A是两个相同的灯泡。线圈L的自感系数足够大，电阻可以忽略不计，下列说法正确的是（）A.闭合开关S时，1A和2A同时亮B.闭合开关S时，2A先亮，1A逐渐变亮，稳定时亮度相同C.断开开关S时，2A闪亮一下再熄灭D.断开开关S时，流过2A的电流方向向左【答案】B【解析】【详解】AB

.闭合开关S时，2A立刻亮；由于A1支路的线圈阻碍电流的增加，则1A逐渐亮起来，由于1A和2A是两个相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略不计，则稳定时亮度相同，选项A错误，B正确；CD.断开开关S时，通过2A原来的电流立刻消失，而在A1支路由于线圈L阻碍电流的减小

，产生自感电动势相当于电源，在A1和A2中重新形成回路，可知两灯都会慢慢熄灭，流过2A的电流方向向右，由于稳定时通过两灯的电流相同，则2A不会闪亮一下再熄灭，选项CD错误。故选B。12.如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速

度0v水平地滑至车的上表面，若车表面足够长，则（）A.由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒B.车表面越粗糙，木块减少的动量越多C.车表面越粗糙，小车增加的动量越少D.木块的最终速度为0mvMm+【答案】D【解析】【详解】以小车和木块组成的系统为研究

对象所受合外力为零，因此系统动量守恒，由于摩擦力的作用，m速度减小，M速度增大，m速度减小到最小时，M速度达最大，最后m、M以共同速度运动。以初速度方向为正方向，根据动量守恒有()mvmMv=+解得0mvvMm=+木块减少的动量为mvmv−与车表面粗糙程度无关，

小车M获得动量Mv与车面粗糙程度无关。故选D。13.如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为10:1，其原线圈两端接入正弦式交变电压()311sin100Vut=，副线圈通过电流表与变阻器R相连，若交流电压表和交流电流表都是理想电表，则下列说法正确的是（）A.当变阻器电阻10R=时，电

流表的示数为3.11AB.滑动变阻器的滑片向下滑动，电压表的示数增大C.滑动变阻器的滑片向下滑动，电流表的示数增大D.滑动变阻器的滑片向下滑动，变压器的输入功率减小【答案】C【解析】【详解】A．交流电的电压有效值为m1220V2UU

==根据1122UnUn=可得222VU=因此222.2AUIR==故A错误；B．由于原线圈的电压保持不变，匝数比不变，无论滑动变阻器阻值如何变化，副线圈两端的电压也保持不变，故B错误；C．当滑动变阻器的滑片向下滑动时，滑动变阻

器接入电路的阻值减小，由于副线圈两端的电压不变，因此副线圈电流增大，电流表的示数增大，故C正确；D．根据PUI=结合C选项分析可知当滑动变阻器的滑片向下滑动时，滑动变阻器消耗的功率增大，因此变压器的输入功率增大，故D错误。故选C。14.当一条长度为L、横截面积为S的金属丝在力F

作用下伸长∆L时，满足表达式：FLESL=，E为该金属丝材料的弹性模量，可以得到FLESL=。弹性模量是描述固体材料抗形变能力的重要物理量，是材料的固有属性，也是机械构件材料选择的重要依据，采用单缝衍射和单丝衍射一起测量金属丝的微小伸长量L和直径d

，就可测量该金属丝材料的弹性模量。已知单缝衍射中央亮条纹宽度∆x满足表达式：2lxD=，式中l为单缝到光屏的距离，D为单缝宽度，λ为衍射光波长，如图1所示，当金属丝下面的托盘增加砝码时，金属丝被拉长，下面的缝宽由a1减小为a2，引起光屏处的衍射中央亮条纹宽度变化，据此可以

求金属丝伸长量∆L。图2为单缝衍射法测量金属丝在砝码拉伸下的微小伸长量光路示意图，已知单丝衍射中央亮条纹宽度与单缝衍射规律相同，式中D为单丝宽度，根据测量单丝衍射中央亮条纹宽度可以求得金属丝直径d，再根据24Sd=可计算出

金属丝的横截面积，图3为单丝衍射的示意图，将以上衍射法的测量值代入FLESL=，就可以得到金属丝的弹性模量。据此材料，以下叙述正确的是（）A.砝码稍增大一些，∆L会增大，金属丝的弹性模量E将减小B.增加砝码之后，单缝衍射的中央亮条纹都变宽C.金属丝的弹性模量与实验用的光波长有关D.该方法中使用的

激光可以用白光代替【答案】B【解析】【详解】AC．金属丝的弹性模量E是由材料本身决定的，与∆L无关，与实验用的光波长无关，选项AC错误；B．增加砝码之后，金属丝的伸长量变大，则单缝宽度减小，则单缝衍射的中央亮条纹都变宽，选项B正确；D．白光是多种颜色的光的复合光

，则该方法中使用的激光不可以用白光代替，选项D错误。故选B。二、实验题15.如图甲所示，利用双缝干涉测定光的波长的实验中，双缝间距0.4mmd=，双缝到光屏间的距离0.5mL=，实验时，接通电源使光源正常发光，调整

光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。（1）若想增加从目镜中观察到的条纹个数，下列措施可行的是______（填选项前的字母）。A.将单缝向双缝靠近B.使用间距更小的双缝C.把绿色滤光片换成红色滤光片D.将屏向靠近双缝的方向移动（2）某种单色光照射双缝得到干涉条纹如图乙所示。分划板在图

中M位置时游标卡尺的读数为𝑥𝑀，在N位置时游标卡尺读数为Nx，该单色光的波长表达式为________（用题目中所给物理量符号𝑥𝑀，Nx，d，L表示）。【答案】（1）D（2）()7NMxxdL−=【解析】【小问1详解】（1）ABD．若想增加从目镜中观察到的条纹个数，应减小相邻

两个亮条纹或暗条纹间的距离，由Lxd=可知需要增大双缝间距d或减小双缝到屏距离L，故AB错误，D正确；C．把绿色滤光片换成红色滤光片，波长变长，条纹间距变宽，故C错误。故选D。【小问2详解】（2）依题意，由图乙可得相邻两个亮条纹或暗条纹间距为Δ7NMxxL

xd−==则该单色光的波长表达式为()7NMxxdL−=16.用半径相同的小球1和小球2的碰撞验证动量守恒定律，实验装置如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接。安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静

止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；步骤3：用刻度尺分别测量三个

落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。的（1）对于上述实验操作，下列说法正确的是__________。A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下B.斜槽轨道必须光滑C.斜槽轨道末端必须水平D.实验过程中，

白纸可以移动，复写纸不能移动E.小球1的质量应大于小球2的质量（2）本实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有__________。A.A、B两点间的高度差1hB.B点离地面的高度2hC.小球1和小球2的质量1m、2mD.小球1和小球2的半径

r（3）当所测物理量满足表达式__________（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞守动量守恒定律。如果还满足表达式__________（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞时无机械能损失。【答案】（1）ACE（2）C（3）①.112mOP

mOMmON=+②.222112mOPmOMmON=+【解析】【小问1详解】A．为了保证小球做平抛运动每次的初速度相同，所以小球应该使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下，故A项正确；B．该实验中斜槽轨道不是必须光滑的，

故B项错误；C．为了保证小球做平抛运动，所以斜槽末端必须水平，故C项正确；D．实验过程中白纸不可以移动，但复写纸可以移动，故D项错误；E．为了避免撞后弹回，所以小球1的质量应该大于小球2的质量，故E项正确。故选ACE【小问2详解】本实验需要验证的表达式是1112

23mvmvmv=+由于球做平抛运动，且平抛运动的竖直高度相同，由212hgt=可知，小球在空中运动时间相同，水平方向有xvt=由于运动时间相同，所以可以用水平距离表示速度的大小，即最终验证的表达式为112mOPmOMmON=+所以除

需要测量线段OM、OP、ON的长度以外，还需要测量的物理量有小球1和小球2的质量1m、2m。故选C。【小问3详解】[1]本实验需要验证的表达式是111223mvmvmv=+由于球做平抛运动，且平抛运动的竖直高度相同，由212hgt=可知，小球在空

中运动时间相同，水平方向有xvt=由于运动时间相同，所以可以用水平距离表示速度的大小，即最终验证的表达式为112mOPmOMmON=+[2]若无机械能守恒，则还应该满足222111223111222mvmvmv=+由上述分析可知，变形为。2

22112mOPmOMmON=+17.实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。（1）实验过程有两组同学分别用了图2．图3的两种不同方式悬挂小钢球，你认为___________（选填“图2”或“图3”）悬挂方

式较好；（2）在实验中，某同学用游标卡尺测量金属球的直径，结果如图4所示，读出小球直径为___________cm；（3）实验中，某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图5所示的坐标系中，图中各坐标点分别对应实验中5种不同摆长的情况。由图像可知重力加速度g=___

________m/s2；（结果保留2位有效数字）（4）实验中，三位同学作出T2—L图线分别如图6中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线a和c，下列分析正确的是__________

_（填选项前的字母）。A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值【答案】①.图3②.2.240③.9.9④.B【解析】的【详解】（1）[1]单摆稳定摆动时，要求摆

长不发生变化，用图2方式悬挂时在小球摆动过程摆长会发生变化，图3方式悬挂时，绳子末端固定，避免摆长发生变化，故图3悬挂方式较好。（2）[2]根据游标卡尺读数规则，可读出小球直径为d=22mm+8×0.

05mm=22.40mm=2.240cm（3）[3]根据单的周期公式2LTg=，变形得224TLg=可知T2—L图像斜率为24kg=由图5可求得224.0s/m4.0s/m1.00k==联立可得g=π2=9.9m/s2（4）[4]A．若误将悬点到小球下端的距离记为摆长L，则应满足2

24()2dTLg=−图线应与b平行且在b的下方，A错误；B．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，则图线c的斜率偏小，图线c符合题意，B正确；C．由（3）解析可得，当地的

重力加速度的表达式为24gk=由图可知，图线c对应的斜率k偏小，则图线c对应的g值大于图线b对应的g值，C错误。故选B。三、解答题18.如图所示，一质量为m的带电粒子从容器A下方的小孔1S飘入1S、2S之间的加速电场，其初

速度可视为0，加速后以速度v经小孔3S沿与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后垂直打到照相底片上的D点。已知3S到D点的距离L，不计粒子的重力，求：（1）粒子的比荷；（2）加速电场的电势差U；（3）粒子在磁场所受洛伦兹大小。【答案】（1）2vB

L；（2）4BLv；（3）22mvL【解析】【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有几何关系可知，半径为2LR=。洛伦兹力提供向心力2vqvBmR=解得2qvmBL=（2）粒子在加速电场中，根据动能定理有212qUmv=解得4BLvU=（3）粒子在磁场所受洛伦兹

力提供向心力，有2vFqvBmR==洛解得22FmvL=洛19.如图，轻绳上端固定在O点，下端将质量3kgM=的小球悬挂在A点。质量10gm=的玩具子弹，以020m/sv=的速度射向小球，与小球发生对心正碰后，又以110m/sv=的速度被弹回，碰撞时间极短。

已知绳长为1mL=，g取210m/s。求：（1）碰撞后小球得到的速度2v；（2）碰撞后，小球向右摆动到最高点时相对于A点的高度；（3）碰撞过程中系统产生的热量。【答案】（1）0.1m/s；（2）4510m−；（3）1.485J【解析】【详解】（1）碰撞过程，小球与

子弹构成的系统，根据动量守恒定律有()012mvmvMv=−+解得20.1m/sv=（2）碰撞后，小球向右摆动到最高点过程，根据动能定理有2212MghMv=解得4510mh−=（3）碰撞过程，根据能量守恒定律有2220121

11222QmvmvMv=−−解得Q=1.485J20.如图所示，足够长的U形光滑导体框水平放置，宽度为L，一端连接的电阻为R，导体框所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为0B。电阻为r的导体棒MN放在导体框上，其长度恰好等于导体框的宽度，且相互接触良好，其余电阻均可忽略不

计。导体棒在水平拉力的作用下以速度v向右匀速运动。（1）求导体棒匀速运动时导体棒两端的电动势；（2）求导体棒匀速运动时导体棒两端的电压U；（3）导体棒MN的质量为m，某时刻撤去拉力，经过一段时间导体棒停在U形框上，求此过程中获得的电热Q。【答案】（1）0BLv；（2）0RBLvURr=+

；（3）212mv【解析】【详解】（1）MN运动产生电动势0EBLv=（2）根据闭合电路欧姆定律EIRr=+由路端电压UIR=解得0RBLvURr=+（3）根据能量守恒212Qmv=21.简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在

受到形如Fkx=−的回复力作用下，物体偏离平衡位置的位移x与时间t遵循sinxAt=变化规律的运动，其中角频率2πkTm==（k为常数，A为振幅，T为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面

，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后粘在一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为2p12Ekx=

。已知3mgHk=，重力加速度为g。求：（1）B与A碰撞前B的速度大小及碰撞后瞬间一起向下运动的速度大小；（2）小球A被碰后向下运动离O点的最大距离；（3）小球A从开始向下运动到第一次运动到最低点所用的时间t。【答案】（1）2BvgH=，2132mgvk=；（2）m3mgxk=；（3）22

π3mtk=【解析】【详解】（1）小球B自由下落H的速度设为Bv，根据机械能守恒有212BmgHmv=解得2BvgH=B与A碰撞过程动量守恒，则有()10Bmvmmv+=+解得2132mgvk=（2）A在O位置，弹簧被压缩0x，根据平衡

条件得0mgxk=A与B共同体继续向下运动离O点的最大距离为mx，根据能量守恒定律有()()22210m0m11122222mvkxmgxkxx++=+联立，可得22m0m0230xxxx−−=解得m03xx=，m0xx=−（舍去）即m3mgxk=（3）两小球一起向下运动的

过程中，根据平衡条件有2mgkx=当两小球偏离平衡位置x后，两小球所受回复力为()2Fmgkxxkx=−+=−故两小球一起向下运动的过程，是简谐运动。由题意22πmTk=又振幅022mgAxk==振动图像如图由余

弦函数知11Δ3412TtT==所求时间11Δ43ttTT=+=解得12222ππ33mmtkk==