【文档说明】陕西省渭南市大荔县2021届高三上学期10月摸底考试数学（理）试题 【精准解析】.doc，共(21)页，1.507 MB，由小赞的店铺上传

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大荔县2021届高三摸底考试数学（理科）满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔将答案涂在答题卡相应的位置；第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡规定的区域内.2.

答卷时，先将答题卡首有关项目填写清楚.第Ⅰ卷选择题一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,0,1,2}A=−，{|03}Bxx=，则AB=（）．A.{1,0,1}−B.{0,

1}C.{1,1,2}−D.{1,2}【答案】D【解析】【分析】根据交集定义直接得结果.【详解】{1,0,1,2}(0,3){1,2}AB=−=II，故选：D.【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2.每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，

某次考试共12道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是14，若每题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确．”这句话()A.正确B.错误C.有一定道理D.无法解释【答案】B【解析】从四个选项中正确选择选

项是一个随机事件，14是指这个事件发生的概率，实际上，做12道选择题相当于做12次试验，每次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有1个、2个、3个……12个正确．因此该同学的说法是错误的，故选B．3.“2bac=”是“,,abc依次

成等比数列”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.既不充分也不必要D.充分必要【答案】B【解析】【分析】举例说明充分性不成立，根据等比数列定义证必要性成立.【详解】0abc===时满足2bac=，但,,

abc不成等比数列，所以充分性不成立，若,,abc依次成等比数列，则2cbbacba==，即必要性成立.故选：B【点睛】本题考查充要关系的判断、等比数列定义，考查基本分析判断能力，属基础题.4.如果点(sin,cos)P位于第三象限，那么角所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限+【答案】C【解析】【分析】先由点的位置确定三角函数的正负，进而可确定角所在的象限.【详解】因为点(sin,cos)P位于第三象限，所以sin0cos0

，因此角在第三象限.故选：C.【点睛】本题主要考查判断象限角的问题，熟记角在各象限的符号即可，属于基础题型.5.若圆()()221:221Cxy++−=，()()222:2516Cxy−+−=，则1C和2C的位置关系是（）A.外离B.相交C.内切D.外切【

答案】D【解析】【分析】求出两圆的圆心距12CC，比较12CC与两圆半径和与差的绝对值的大小，进行可判断出两圆的位置关系.【详解】可知，圆1C的圆心为()12,2C−，半径为11r=，圆2C的圆心()22,5C，半径为24r=，()()2212122

2255CCrr=−−+−==+，因此，圆1C与圆2C外切.故选：D.【点睛】本题考查两圆位置关系的判断，考查推理能力，属于基础题.6.已知角的终边经过点()1,Pm，且310sin10=−，则cos=（）A.1010B.1010−C.1010D.13【

答案】C【解析】【分析】根据三角函数定义列方程，解得m，再根据三角函数定义求结果.【详解】由三角函数定义得22310sin0,31011mmmmmm==−=−++由三角函数定义得2110cos101m==+故选：C【点睛】本

题考查三角函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题.7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积．【详解】由题意可知几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，所以几何体的体积为：122

262+=．故选：C．【点睛】本题主要考查空间几何体的体积的求法，考查三视图还原几何体原图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．8.在△ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，则cosB=（）A.19B.13C.12D.23【答案】A【解析】【分析】根据已知条件结合余弦定

理求得AB，再根据222cos2ABBCACBABBC+−=，即可求得答案.【详解】在ABC中，2cos3C=，4AC=，3BC=根据余弦定理：2222cosABACBCACBCC=+−2224322433AB=+−可得29AB=，即3AB=由22299161cos22

339ABBCACBABBC+−+−===故1cos9B=.故选：A.【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.9.若双曲线22221xyab−=的渐近线与圆

22(2)3xy−+=相切，则此双曲线的离心率为（）A.4B.2C.3D.2【答案】B【解析】【分析】利用渐近线与圆相切得到圆心到渐近线的距离dr=，列出方程得到a和b的关系，再由a，b，c的关系得到a和c的关系，最后求除双曲线的离心率即可．【详解】取双曲线的渐近线byxa=，即0bxay−

=，∵双曲线22221xyab−=（0a，0b)的渐近线与()2223xy−+=相切，∴圆心()2,0到渐近线的距离dr=，∴2223bab=+，化为2223bab=+，两边平方得()22243bab+=，再由a，b，c的关系可得()22243cac−=即224ca=，∴222

4cea==，又1e，所以2e=.故选：B.【点睛】本题考查双曲线简单几何性质的应用，考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力，属于常考题.10.函数4,0()(),0xtxfxgxx+=为定义在R

上的奇函数，则21log3f等于（）A.23B.-9C.-8D.13−【答案】C【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质可得()0040ft=+=，解可得t的值，进而求出()2log3f的值，由奇函数的性质分析可得答案.【详解】根据题意，()()4,0,0xmxfxgxx+

=为定义在R上的奇函数，则有()0040ft=+=，解可得：1t=−，则()24log3log92log341418f=−=−=，则()()2221loglog3log383fff=−=−=−；故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数以

及函数值的计算，在涉及奇函数求参数时，注意结论()00f=的应用，考查计算能力，属于基础题.11.在三棱锥PABC−中，已知4APC=，3BPC=，PAAC⊥，PBBC⊥，且平面PAC⊥平面PBC，三棱锥PABC−的体积为

36，若点,,,PABC都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A.4B.8C.12D.16【答案】A【解析】【分析】根据条件分析出球心并求出球的半径，即可求得结论．【详解】因为在三棱锥PABC−中，4APC=，3BPC=，PAAC⊥，PBBC⊥，所以PAC和PBC均为直角三角形，

且斜边均为PC，所以PC为球O的直径，PC的中点为球心O；设PAa=，则ACa=，2PCa=，22PBa=，62BCa=；且PAC的边PC高为1222hPCa==；因为平面PAC⊥平面PBC，故PAC的边PC上的

高h即为三棱锥的高；因为三棱锥APBC−的体积为311212626332222PBChSaaaa===V；所以球半径12PCR==，所以球O的表面积为：224414SR===．故选：A．【点睛】本题考

查球的表面积的求法，考查构造法、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．12.已知定义域为R的奇函数()fx的导函数为()fx，当0x时，()()xfxfx.若2424(sin)(log3)(log6)8,,log3log6sin8

fffabc−===−，则,,abc的大小关系为（）A.abcB.cabC.cbaD.bca【答案】C【解析】【分析】设()()fxgxx=，由条件可得出()gx是偶函数且在()0,+?上单调递增，然后即可比较

出,,abc的大小【详解】设()()fxgxx=，因为()fx是奇函数，所以()gx是偶函数当0x时()()()20xfxfxgxx−=，所以()gx在()0,+?上单调递增因为2420sin1log6log6log

38=，()2222log3(log3)log3log3ffa−==−所以()()42sinlog6log38ggg，即cba故选：C【点睛】本题考查的是利用函数的奇偶性和单调性比

较大小，构造出合适的函数是解题的关键，属于中档题.第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量(1,1),(1,24)abmm=−=+−，若ab⊥rr，则m=______________.【答案】5【解析】【分析】根据向

量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果.【详解】由ab⊥rr可得0ab=，又因为(1,1),(1,24)abmm=−=+−，所以1(1)(1)(24)0abmm=++−−=，即5m=，故答案为：5.【点睛】本题考查有关向量运算问题，

涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题目.14.已知sincos2sin2cos+=−，则tan2的值为_______.【答案】512−【解析】【分析】首先分子和分母上下同时除以cos，求得tan，再利用二倍角公式求解.【详解】cos

0=时，等式不成立，当cos0时，分子和分母上下同时除以cos，得tan12tan2+=−，解得：tan5=22tan105tan21tan12512===−−−.故答案为：512−【点睛】本题考查二倍

角的正切公式，已知sin,cos的齐次方程求tan，重点考查公式和计算，属于基础题型.15.欧拉公式cossinixexix=+（其中i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发现的，当x=时，10ie+=，这是数学里

最令人着迷的一个公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”，根据欧拉公式，若将3ie所表示的复数记为z，那么||z=__.【答案】1.【解析】【分析】由已知可得313cossin3322=+=+ieii，再由复数模的计算公式求解.【详解】解：由题意，31

3cossin3322=+=+ieii，2213()()122z=+=.故答案为：1.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题.16.已知函数32ln(2),2,()68,,x

xmfxxxxxm+−=−+若函数()fx仅有2个零点，则实数m的取值范围为______.【答案】(2,4【解析】【分析】通过求导判断函数3268yxxx=−+的单调性，采用数形结合，作出ln(2)yx=+，3268yxxx=−+的图像，可得结果.【详解】对于

函数3268yxxx=−+，23128yxx=−+，令0y=，解得2323x=，故当23,23x−−时，0y；当23232,233x−+时，0y；当232,3x−+时，0y

；令ln(2)0x+=，解得1x=−；令32680xxx−+=，解得0x=，2x=或4x=.作出ln(2)yx=+，3268yxxx=−+的大致图像：观察可知，若函数()fx仅有2个零点，则24m，故实数m的取值范围为(2,4.故答案为：(2

,4【点睛】本题考查分段函数的图像以及零点的判断，难点在于画出分段函数的图像，对这种题型一般采用等价转化和数形结合的方法，属中档题.三、解答题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,ab

c，已知7a=，5b=，8c=.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求角B的正弦值.【答案】（Ⅰ）3A=；（Ⅱ）5314.【解析】【分析】（Ⅰ）用余弦定理计算出cosA后可得A；（Ⅱ）用正弦定理计算sinB．【详

解】解：（Ⅰ）由三角形的余弦定理2222cosabcbcA=+−，得222758258cosA=+−.所以，1cos2A=.因为0a.所以3A=.（Ⅱ）由三角形的正弦定理sinsinabAB=，得sinsinbABa=.35532714

==所以内角B的正弦值为5314.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，掌握正弦定理和余弦定理是解题关键，本题属于基础题．18.在等差数列na中，21a=−，1321aa+=−．（Ⅰ）求数列na的

通项公式；（Ⅱ）设na的前n项和为nS，若99kS=−，求k．【答案】（Ⅰ）23nan=−+；（Ⅱ）11k=.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题设条件列出1,ad的方程组，求得1,ad的值，即可求得数列

na的通项公式；（Ⅱ）利用等差数列的求和公式，求得22nSnn=−+，再偶99kS=−，即可求解.【详解】（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，因为21a=−，1321aa+=−，可得111321adad+=−+=−，解得11,2ad==−，所以

数列na的通项公式为1(1)23naandn=+−=−+.（Ⅱ）由（Ⅰ）知23nan=−+，可得数列na的前n项和为21()(123)322nnnaannSnn+−+===−+，令2399kSkk=−+=−，即22990,k

kkN+−−=，解得11k=.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了方程思想，以及运算能力.19.如图，在三棱柱111ABCABC−中，平面ABC⊥平面11ACCA，

ABC为正三角形，D为线段1BB的中点.（1）证明：平面1ADC⊥平面11ACCA；（2）若1AA与平面ABC所成角的大小为60°，1AAAC=，求二面角11ADCB−−的余弦值.【答案】（1）证明见

解析；（2）155【解析】【分析】（1）设AC，1AC的中点分别为M，O，连接BM，MO，DO，先证明BM⊥平面11ACCA，再通过证明四边形BMOD为平行四边形，得到//DOBM，则可得DO⊥平面11ACCA，

进而可证明平面1ADC⊥平面11ACCA；（2）先得到1AAC为1AA与平面ABC所成的角，故160AAC=，再以O为原点，分别以OA，1OA，OD所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求出面1ADC的一个法向量和平面1BDC的一个法

向量，利用向量的夹角公式可求．【详解】（1）设AC，1AC的中点分别为M，O，连接BM，MO，DO，∵ABC为正三角形，∴BMAC⊥，∵平面ABC⊥平面11ACCA，平面11ACCA平面ABCAC=，BM平面ABC，∴BM⊥平面11ACCA，∵M

，O分别为AC，1AC的中点，∴1//MOCC，且112MOCC=，在棱柱111ABCABC−中，11//BBCC，11BBCC=，又∵D为1BB的中点，∴1//BDCC，112BDCC=，∴//MOBD，MOBD=，∴四边形BMOD为平行四边形，∴//DOBM，∴DO⊥平面

11ACCA，∵DO平面1ADC，∴平面1ADC⊥平面11ACCA；（2）∵平面11ACCA⊥平面ABC，∴1A在平面ABC内的射影落在AC上，∴1AAC为1AA与平面ABC所成的角，故160AAC=，连接1AC，则点O为线段1AC的中点，∵1AAAC=，则1

AOAO⊥，设12AA=，则3AO=，11AO=，以O为原点，分别以OA，1OA，OD所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则()3,0,0A，()0,0,3D，()13,0,0C−，()0,1,0C−，131,,322B−，∴()13,0,3CD=，131

,,022DB=−，∵平面11ACCA⊥平面1ADC，平面11ACCA平面11ADCAC=，11OAAC⊥，∴1OA⊥平面1ADC，平面1ADC的一个法向量为()10,1,0OA=，设平面1BDC的一个法向量为(),.nxyz=，则1100nC

DnDB==，即33031022xzxy+=−+=，取1x=−，则3y=−，1z=，∴()1,3,1n=−−，∴111315cos,515OAnOAnOAn−===−，∴二面角11ADCB−−的余弦值为155−.【详睛】本题主要考查空间面面

垂直的判定与性质，线面角的定义以及二面角求法等知识，考查空间想象能力､推理论证能力､运算求解能力，是中档题.20.过去五年，我园的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段.目前“精准扶贫”覆盖了全部贫困人口，东部帮

西部，全园一盘棋的扶贫格局逐渐形成.到2020年底全国830个贫困县都将脱贫摘帽，最后4335万贫困人口将全部脱贫，这将超过全球其他国家过去30年脱贫人口总和.2020年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年，越是到关键时刻，更应该强调“精

准”.为落实“精准扶贫”政策，某扶贫小组，为一“对点帮扶”农户引种了一种新的经济农作物，并指导该农户于2020年初开始种植.已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元，根据前期各方面调查发现，该经济

农作物的市场价格和亩产量均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如下表：该经济农作物亩产量（kg）9001200该经济农作物市场价格（元/kg）1520概率0.50.5概率0.40.6（1）设2020年该农户种植该经济农作物一亩的纯收入为X元，求X的分布列；（

2）2020年全国脱贫标准约为人均纯收入4000元.假设该农户是一个四口之家，且该农户在2020年的家庭所有支出与其他收入正好相抵，能否凭这一亩经济农作物的纯收入，预测该农户在2020年底可以脱贫？并说明理由.【答案

】（1）答案见解析；（2）能预测该农户在2020年底可以脱贫；答案见解析.【解析】【分析】（1）求出随机变量及其概率，列出分布列即可.（2）由（1）求出期望即可.【详解】（1）由题意知：12002010002

3000−=，120015100017000−=，90020100017000−=，90015100012500−=，所以X的所有可能取值为：23000，17000，12500.设A表示事件“作物产量为900kg”，则()0.5PA=；B表示事件“作物市场价格为15元/kg”，则()0.

4PB=.则：()()()()2300010.510.40.3PXPAB===−−=，()()()()()1700010.50.40.510.40.5PXPABPAB==+=−+−=，()(

)125000.50.40.2PXPAB====，所以X的分布列为：X230001700012500P0.30.50.2（2）由（1）知，2020年该农户种植该经济农作物一亩的预计纯收入为()230000.3170000.5125000.2179

00EX=++=（元）1790040004，凭这一亩经济农作物的纯收入，该农户的人均纯收入超过了国家脱贫标准，所以，能预测该农户在2020年底可以脱贫.【点睛】本题考查了随机变量取值及概率，考查了随机变量的分布列及期望，属于基础题.21.已知椭圆C：()222210xyabab+=的离

心率33e=，焦距为2，直线l与椭圆C交于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l过椭圆的右焦点F，且2AFFB=，求直线l方程．【答案】（1）22132xy+=；（2）220xy−=．【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率和焦距确定基本

量，从而得到椭圆的方程；（2）设出直线的待定系数方程，与椭圆方程联立，根据线段长度关系得到点的纵坐标的关系求解．【详解】解：（1）设椭圆的焦距为2c，则由221cc==，则1323caba===，22:132xyC+=；（2）当直线l为0y=时，31,3

1AFacFBac=+=+=−=−，不满足2AFFB=；所以设直线l：1xty=+，联立()2222123440236xtytytyxy=+++−=+=，设()()1122,,,AxyBxy，则12122244,2323tyyyytt−−+==++，又()22212112221

12245123242223tyyyyytyyyyyt−++=−+=−==−−+,21122tt==，故直线l：112xy=+，即220xy−=．【点睛】本题考查椭圆的概念与性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生的推理论证

能力和运算求解能力，函数与方程思想，是中档题．22.已知函数()lnfxxax=−.（1）若曲线()(,)yfxbab=+R在1x=处的切线方程为30xy+−=，求a，b的值；（2）求函数()()()1agxfxax+=+R的极值

点；（3）设1()()ln(0)xxhxfxaeaaaa=+−+，若当xa时，不等式()0hx恒成立，求a的最小值.【答案】（1）2a=，1b=；（2）答案见解析；（3）1e.【解析】【分析】（1）

由导数的几何意义列出关于,ab的方程组()()1112ffb=−+=，解出即可；（2）对函数进行求导，分为10a+和10a+两种情形，讨论函数的单调性得极值点；（3）原等式lnln0xae

xa−+等价变形可得lnxxxxeaa即等价于lnlnxxaxxeea，考虑构造函数，结合函数性质变形可得()0xxaxae，然后构造函数，结合导数可求.【详解】（1）由()lnfxxax=−，得lnyxaxb=−+，∴()1ayfxx==−.由已知可得：(1)

1(1)2ffb=−+=，即1112ab−=−+=，∴2a=，1b=.（2）11()()lnaagxfxxaxxx++=+=−+，∴22(1)(1)1()1(0)xxaaagxxxxx+−++=−

−=.当10a+，即1a−时，()0gx，()gx在()0,+上为增函数，无极值点.当10a+，即1a−时，则有：当01xa+时，()0gx，当1xa+时，()0gx，∴()gx在()0,1a+为减函数，在(

)1,a++上为增函数，所以，1xa=+是()gx极小值点，无极大值点；综上可知：当1a−时，函数()gx无极值点，当1a−时，函数()gx的极小值点是1a+，无极大值点.（3）1()()lnlnln(0)xx

xhxfxaeaaexaaaa=+−+=−+，由题意知：当xa时，lnln0xaexa−+恒成立，又不等式lnln0xaexa−+等价于：lnxxaea，即1lnxxeaa，即lnxxxxeaa①，①式等价于lnlnxxaxxeea，由0

xa知，1xa，ln0xa.令()(0)xxxex=，则原不等式即为：()lnxxa，又()(0)xxxex=在(0,)+上为增函数，所以，原不等式等价于：lnxxa②，又②式等价于xxea，即：(0)xxa

xae.设()(0)xxFxxe=，1()xxFxe−=，∴()Fx在()0,1上为增函数，在()1,+上为减函数，又0xa，∴当01a时，()Fx在(),1a上为增函数，在()1,+上为减函数，∴1()(1

)FxFe=.要使原不等式恒成立，须使11ae，当1a时，则()Fx在(),a+上为减函数，1()(1)FxFe=，要使原不等式恒成立，须使1ae，∴1a时，原不等式恒成立综上可知：a的取值范围是1,e+，a的最小值为1e.【点睛】本题主要考查了利用导数求解

极值，求解曲线的切线方程及由不等式求解参数范围问题，体现了转化思想的应用，属于难题.