【文档说明】陕西省渭南市大荔县2021届高三上学期10月摸底考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(16)页，1.062 MB，由小赞的店铺上传

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大荔县2021届高三摸底考试数学(文科)一､选择题1.已知集合{1,0,1,2}A=−，{|03}Bxx=，则AB=（）．A.{1,0,1}−B.{0,1}C.{1,1,2}−D.{1,2}【答案】D【解析】【分析】根

据交集定义直接得结果.【详解】{1,0,1,2}(0,3){1,2}AB=−=II，故选：D.【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2.每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是14，若

每题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确．”这句话()A.正确B.错误C.有一定道理D.无法解释【答案】B【解析】从四个选项中正确选择选项是一个随机事件，14是指这个事件发生的概率，实际上，做12道选择题相当于做12次试验，每

次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有1个、2个、3个……12个正确．因此该同学的说法是错误的，故选B．3.“2bac=”是“,,abc依次成等比数列”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.既不充分也不必要D.充分必要【答案】B【解析】【分析】举例说明充分性不

成立，根据等比数列定义证必要性成立.【详解】0abc===时满足2bac=，但,,abc不成等比数列，所以充分性不成立，若,,abc依次成等比数列，则2cbbacba==，即必要性成立.故选：B【点睛】本题考查充要关系的判断、等比数列定义，考查基本分析判断能力，属基础题.4.如果点(si

n,cos)P位于第三象限，那么角所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限+【答案】C【解析】【分析】先由点的位置确定三角函数的正负，进而可确定角所在的象限.【详解】因为点(sin

,cos)P位于第三象限，所以sin0cos0，因此角在第三象限.故选：C.【点睛】本题主要考查判断象限角的问题，熟记角在各象限的符号即可，属于基础题型.5.若圆()()221:221Cxy++−=，(

)()222:2516Cxy−+−=，则1C和2C的位置关系是（）A.外离B.相交C.内切D.外切【答案】D【解析】【分析】求出两圆的圆心距12CC，比较12CC与两圆半径和与差的绝对值的大小，进行可判断出两圆的位置关系.【详解】可知，圆1C的圆心为()

12,2C−，半径为11r=，圆2C的圆心()22,5C，半径为24r=，()()22121222255CCrr=−−+−==+，因此，圆1C与圆2C外切.故选：D.【点睛】本题考查两圆位置关系的判断，考查推理能

力，属于基础题.6.已知角的终边经过点()1,Pm，且310sin10=−，则cos=（）A.1010B.1010−C.1010D.13【答案】C【解析】【分析】根据三角函数定义列方程，解得m，再根据三角函数定义求结果.【详解】由三角函数定义得22310sin0,31011mmm

mmm==−=−++由三角函数定义得2110cos101m==+故选：C【点睛】本题考查三角函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题.7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视

图的数据求解几何体的体积．【详解】由题意可知几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，所以几何体的体积为：122262+=．故选：C．【点睛】本题主要考查空间几何体的体积的求法，考查三视图还原几何体原图，意在考查

学生对这些知识的理解掌握水平．8.在△ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，则cosB=（）A.19B.13C.12D.23【答案】A【解析】【分析】根据已知条件结合余弦定理求得AB，再根据222cos2ABBCACBABBC+−=，即可求得答案.【详解】在ABC中，2cos3C=，4

AC=，3BC=根据余弦定理：2222cosABACBCACBCC=+−2224322433AB=+−可得29AB=，即3AB=由22299161cos22339ABBCACBABBC+−+−===

故1cos9B=.故选：A.【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.9.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的渐近线方程为34yx=?，且其右焦点为()5,0，则双曲线C的方程为（）A.221916xy

−=B.221169xy−=C.22134xy−=D.22143xy−=【答案】B【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得34ba=，又由其焦点坐标可得2225ab+=，联立解可得2a、2b的值，将其代入双曲线的标准方程即可得答案．【详解】解：根据题意，双曲线2

222:1xyCab−=的焦点在x轴上，若其渐近线方程为34yx=?，则有34ba=，又由其右焦点2(5,0)F，即5c=，则有2225ab+=，解可得216a=，29b=；即双曲线的标准方程为：221169xy−=；故选：B．【点

睛】本题考查双曲线的标准方程，注意分析双曲线的焦点位置，关键是掌握双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．10.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()()2f21xlogx=+−，则()6f−=（）A.2B.4C.-2D.-4【答案】C【解析】【分析】先求

出()6f的值，再由函数()yfx=的奇偶性得出()()66ff−=−可得出结果．【详解】由题意可得()()26log6212f=+−=，由于函数()yfx=是定义在R上的奇函数，所以，()()662ff−=−=−，故选C.【点睛】本题考查利用函数的奇

偶性求值，求函数值时要结合自变量的取值选择合适的解析式来计算，考查计算能力，属于基础题．11.关于两个互相垂直的平面，给出下面四个命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线；③一个平面内

的已知直线必垂直于另一平面；④在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据面面垂直的定义，线面垂直的定义，面面垂直的性质定理判断每个命题的真假即

可．【详解】如果两个平面垂直，两平面内的直线并不都相互垂直，从而判断命题①不正确；如果两个平面垂直，另一个平面内，必有无数条直线和这个平面垂直，从而判断命题②正确；如果两个平面垂直，当其中一个平面内的一条直线平行于两个平面的交线时，这条直线与另一个平面平行，所以并不是平面内的所有直线都和另一个

平面垂直，从而判断命题③不正确；根据面面垂直的性质定理可判断命题④正确，正确的命题个数为2．故选：C【点睛】本题考查了面面垂直、线面垂直和线线垂直的定义，面面垂直的性质定理，考查了推理能力，属于基础题．12.已知()

fx是定义在R上的函数()fx的导函数，且()()0fxfx+，则2(ln2),af=(1),(0)befcf==的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a【答案】C【解析】【分析】构造函数g（x）=f（x）•ex，利用导数

可判断g（x）的单调性，由单调性可得a=g（ln2）与c=g（0）、b=g（1）的大小关系，即可得到答案．【详解】令g（x）=f（x）•ex，则g′（x）=f′（x）•ex+f（x）•ex=ex•（f（x）+f′（

x）），因为对任意x∈R都有f′（x）+f（x）＞0，所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又a=2f（ln2）=eln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），由0＜ln2＜1，可得g（0）＜g（ln2）＜g（1），即c＜a＜b．故选C．【点睛

】本题考查导数的运用：求单调性，考查导数的运算性质的运用，以及单调性的运用：比较大小，属于中档题．二､填空题13.设向量(1,1),(1,24)abmm=−=+−，若ab⊥rr，则m=________

______.【答案】5【解析】【分析】根据向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果.【详解】由ab⊥rr可得0ab=，又因为(1,1),(1,24)abmm=−=+−，所以1(1)(1)(24)0a

bmm=++−−=，即5m=，故答案为：5.【点睛】本题考查有关向量运算问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题目.14.已知sincos2sin2cos+=−，则tan2的值为_______.【答案】512−

【解析】【分析】首先分子和分母上下同时除以cos，求得tan，再利用二倍角公式求解.【详解】cos0=时，等式不成立，当cos0时，分子和分母上下同时除以cos，得tan12tan2+=−，解得：tan5

=22tan105tan21tan12512===−−−.故答案为：512−【点睛】本题考查二倍角的正切公式，已知sin,cos的齐次方程求tan，重点考查公式和计算，属于基础题型.15.函数2()6fxxmx=+−的一个零

点是6−，则另一个零点是_________.【答案】1【解析】试题分析：依题意得：(6)0f−=，则36660m−−=解得5m=.所以2()560fxxx=+−=的两根为1，-6，故1为函数的另一个零点.考点：本题考查函数的零

点与方程根的联系.16.欧拉公式cossinixexix=+（其中i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发现的，当x=时，10ie+=，这是数学里最令人着迷的一个公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”，根据欧拉公式，若将3ie所表示的复数记为z，那么||z=__.【答案】1.【解析】【分析

】由已知可得313cossin3322=+=+ieii，再由复数模的计算公式求解.【详解】解：由题意，313cossin3322=+=+ieii，2213()()122z=+=.故答案为：1.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是

基础题.三､解答题17.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知7a=，5b=，8c=.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求角B的正弦值.【答案】（Ⅰ）3A=；（Ⅱ）5314.【解析】【分析】（Ⅰ）用余弦定理计算出cos

A后可得A；（Ⅱ）用正弦定理计算sinB．【详解】解：（Ⅰ）由三角形的余弦定理2222cosabcbcA=+−，得222758258cosA=+−.所以，1cos2A=.因为0a.所以3A=.（Ⅱ）由三角形的正弦定理sinsinabAB=，得sins

inbABa=.35532714==所以内角B的正弦值为5314.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，掌握正弦定理和余弦定理是解题关键，本题属于基础题．18.在等差数列na中，21a=−，1321aa+=−．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设na的前n项和为nS，若99k

S=−，求k．【答案】（Ⅰ）23nan=−+；（Ⅱ）11k=.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题设条件列出1,ad的方程组，求得1,ad的值，即可求得数列na的通项公式；（Ⅱ）利用等差数列的求和公式，求得22nSnn=−+，再偶99

kS=−，即可求解.【详解】（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，因为21a=−，1321aa+=−，可得111321adad+=−+=−，解得11,2ad==−，所以数列na的通项公式为1(1)2

3naandn=+−=−+.（Ⅱ）由（Ⅰ）知23nan=−+，可得数列na的前n项和为21()(123)322nnnaannSnn+−+===−+，令2399kSkk=−+=−，即22990,kkkN+−−=，解得11k=.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的

前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了方程思想，以及运算能力.19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是菱形，PAPB，，且侧面PAB⊥平面AB

CD，点E是AB的中点（1）求证:PEAD⊥（2）若CACB=，求证:平面PEC⊥平面PAB【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】分析：（1）可根据PAB为等腰三角形得到PEAB⊥，再根据平面PAB⊥平面ABCD可以得到PE⊥平面ABCD，故PEAD⊥.（2）因CAC

B=及E是中点，从而有CEAB⊥，再根据PE⊥平面ABCD得到PEAB⊥，从而AB⊥平面PEC，故平面PEC⊥平面PAB.详解：（1）证明:因为PAPB=，点E是棱AB的中点，所以PEAB⊥，PE⊥平面ABCD.因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB平面ABCAB=，PE平面PA

B，所以PE⊥平面ABCD，又因为AD平面ABCD，所以PEAD⊥.（2）证明:因为CACB=，点E是AB的中点，所以CEAB⊥.由（1）可得PEAB⊥，又因为CEPEE=，所以AB⊥平面PEC，又因为A

BÌ平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC点睛：线线垂直的证明，可归结为线面垂直，也可以转化到平面中的某两条直线的垂直问题，而面面垂直的证明，可转化为线面垂直问题，也转化为证明二面角为直二面角.20.某电讯企业为了了解某地区居民对电讯服务质量评价情况.随机调查5

0名用户，根据这50名用户对该电讯企业的评分，绘制频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组为)40,50，)50,60，…，)90,100.（1）估计该地区用户对该电讯企业评分不低于70分的概率；（2）现从评分在)40,60

的调查用户中随机抽取2人，求2人评分都在)50,60的概率.【答案】（1）0.70；（2）310.【解析】【分析】（1）由题意列出频率分布表，求和即可估计该地区用户对该电讯企业评分不低于70分的概率；（

2）由题意计算出受调查用户评分在))40,60,50,60的人数，求出总的基本事件个数及满足要求的基本事件的个数，由古典概型概率公式即可得解.【详解】（1）解：由题意，该地区用户对该电讯企业评分的频率分布如下表：评分)40,50)50,60)60,70)70,80)80

,9090,100频率0.040.060.200.280.240.18因此可估计评分不低于70分的概率为0.280.240.180.70P=++=；（2）解：受调查用户评分在)50,60的有500

.063=人，若编号依次为1，2，3从中选2人的事件有1,2､1,3､2,3，共有3个基本事件；受调查用户评分在)40,60的有()500.040.065+=人，若编号依次为1，2，3

，4，5，从中选2人，所有可能性为：1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5，可得共有10个基本事件；因此2人评分都在)50,60的概率310P=.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，考查了

古典概型概率的求解与运算求解能力，属于中档题.21.已知椭圆C：()222210xyabab+=的离心率33e=，焦距为2，直线l与椭圆C交于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l过椭圆的右焦点F，且2AFFB=，求直线l方程．【答案】（1

）22132xy+=；（2）220xy−=．【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率和焦距确定基本量，从而得到椭圆的方程；（2）设出直线的待定系数方程，与椭圆方程联立，根据线段长度关系得到点的纵坐标的关系求解．【详解】解：（1）设椭圆的焦距为2c，则由221cc==，则1323caba

===，22:132xyC+=；（2）当直线l为0y=时，31,31AFacFBac=+=+=−=−，不满足2AFFB=；所以设直线l：1xty=+，联立()2222123440236xtytytyxy=+++−=+=，设()()1122,,,AxyBxy，则12122244,

2323tyyyytt−−+==++，又()2221211222112245123242223tyyyyytyyyyyt−++=−+=−==−−+,21122tt==，故直线l：112xy=+，即220xy−=．【点睛】本题考查椭圆的

概念与性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生的推理论证能力和运算求解能力，函数与方程思想，是中档题．22.已知函数()()22lnfxxxaxaR=−+.（1）当2a=时，求()fx的图象在1x=处的切线方

程；（2）若函数()()gxfxaxm=−+在1,ee上有两个零点，求实数m的取值范围；（3）若对区间()1,2内任意两个不等的实数1x，2x，不等式()()12122fxfxxx−−恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）21yx=−；（2）

211,2e+；（3）(,2−【解析】【分析】（1）求出函数的导数,利用导数的几何意义即可求出函数()fx在1x=处的切线方程（2）先通过求导,研究函数()gx的单调性,然后利用函数()gx在1,xee上有两个零点可得直线0y=与()g

x的图像有两个交点，从而得到()1010gge，求解即可（3）不妨设1212xx，()()12122fxfxxx−−恒成立等价于()()()21212fxfxxx−−，化简为()2

11222fxxfxx−−（），然后，令()()2uxfxx=−，然后判断()ux的单调性即可求解【详解】（1）当2a=时，()22ln2fxxxx=−+，()222fxxx=−+，切点坐标为()

1,1，切线的斜率()12kf==，则切线方程为()121yx−=−，即21yx=−.（2）()22lngxxxm=−+，则()()()21122xxgxxxx−+−=−=，1,xee，故()0gx=时，1x=.当11xe

时，()0gx；当1xe时，()0gx.故()gx在1x=处取得极大值()11gm=−.又2112gmee=−−，()22geme=+−，()2221140gegeee−=−+，则()1gege，()gx在1

,ee上的最小值是()ge.()110gm=−()gx在1,ee上有两个零点的条件是()21101120gmgmee=−=−−解得2112me+实数m的取值范围是211,2e+（3）不妨设1212xx，(

)()12122fxfxxx−−恒成立等价于()()()21212fxfxxx−−，即()211222fxxfxx−−（）令()()2uxfxx=−，由1x，2x具有任意性知，()ux在区间()1,2内单调递减，()()20uxfx=−恒成立，即()2fx恒成立，2

22xax−+，222axx−+在()1,2上恒成立.令()222hxxx=−+，则()2220hxx=+()222hxxx=−+在()1,2上单调递增，则()()12hxh=，实数a的取值范围是(,2−【点睛】本

题主要考查导数的几何意义和函数的极值和最值、以及考查函数的恒成立问题和转化思想，属于难题