【文档说明】《高中数学新教材人教A版必修第一册教案》3.3 幂函数 （1） 含答案【高考】.docx，共(6)页，197.312 KB，由小赞的店铺上传

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-1-【新教材】3.3幂函数（人教A版）幂函数是在继一次函数、反比例函数、二次函数之后，又学习了单调性、最值、奇偶性的基础上，借助实例，总结出幂函数的概念，再借助图像研究幂函数的性质.课程目标1、理解幂函数的概念，会画幂函数y=x，y

=x2，y=x3，y=x－1，y=x的图象；2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．数学学科素养1.数学抽象：用数学语言

表示函数幂函数；2.逻辑推理：常见幂函数的性质；3.数学运算：利用幂函数的概念求参数；4.数据分析：比较幂函数大小；5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用幂函数性质、图像特点解决实际问题。重点：常见幂函数的概

念、图象和性质；难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入学生阅读课本89页五个实例，求解析式？观察五个解析式有什么共同特征？问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=w

元，这里p是w的函数.21-2-问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数.问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V=a3，这里V是a的函数.问题4：如果正方形场地的面

积为S，那么正方形的边长a=S，这里a是S的函数.问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=t－1km/s，这里v是t的函数.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二

、预习课本，引入新课阅读课本89-90页，思考并完成以下问题1.幂函数是如何定义的？2.幂函数的解析式具有什么特点？3.常见幂函数的图象是什么？它具有哪些性质？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1．幂函数一般地,函数y=xα叫做幂函

数,其中x是自变量,α是常数.2、幂函数的性质幂函数y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1定义域RRR[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)值域R[0,+∞)R[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上是增函数在[0,

+∞)上是增函数,在(-∞,0]上是减函数在R上是增函数在[0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数,在(-∞,0)上是减函数公共点(1,1)四、典例分析、举一反三题型一幂函数的概念例1函数f(x)=(m2-m-5)xm-1

是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值.【答案】m=3【解析】根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.21-3-当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数;当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)

上是减函数,不符合要求.故m=3.解题技巧：（判断一个函数是否为幂函数）判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=xα(α为常数)的形式,即:(1)系数为1;(2)指数为常数;(3)后面不加任何项.反之,若一个函数为幂函数,则该函数必具有这种形式.跟

踪训练一1.如果幂函数y=(m2-3m+3)xm2−m−2的图象不过原点,求实数m的取值.【答案】m=1或m=2.【解析】由幂函数的定义得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2;当m=1时,m2-m-2=-2,函数为y=x-2,其图象不过原点,满足条件

;当m=2时,m2-m-2=0,函数为y=x0,其图象不过原点,满足条件.综上所述,m=1或m=2.题型二幂函数的图象与性质例2已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为()A.c<b<aB.a<b<cC.

b<c<aD.c<a<b【答案】A【解析】由幂函数的图象特征,知c<0,a>1,0<b<1.故c<b<a.解题技巧：(幂函数图像与性质)1.本题也可采用特殊值法,如取x=2,结合图象可知2a>2b>2c,又函数y=2x在R上是增函数,于是a>b>c.2.对于函数y=xα(

α为常数)而言,其图象有以下特点:(1)恒过点(1,1),且不过第四象限.-4-(2)当x∈(0,1)时,指数越大,幂函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”);当x∈(1,+∞)时,指数越大,幂函数的图象越远离x轴(简记为“指大图高”).(3)由幂函数的图象确定幂指数α与0,1的大小关系,

即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y=x-1或y=y=x,y=x3)来判断.(4)当α>0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上都是增函数;当α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上都是减函数.跟踪训练二1.如图所

示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是()A.n<m<0B.m<n<0C.n>m>0D.m>n>0【答案】A【解析】画出直线y=x0的图象,作出直线x=2,与三个函数图象交于点(2,20),(2,2m),(2,2n).由三个点

的位置关系可知,n<m<0.故选A.题型三利用幂函数的单调性比较大小例3比较下列各组中两个数的大小:(1)(25)12与(13)12;21-5-(2)(-23)-1与(-35)-1;(3)(12)34与(34)12.【答案】见解析【解析】(1)∵幂函数y=x12在[0,+

∞)上是增函数,又25>13,∴(25)12>(13)12.(2)∵幂函数y=x-1在(-∞,0)上是减函数,又-23<-35,∴(-23)-1>(-35)-1.(3)∵函数y1=(12)x在定义域内为减函数,且34>12,∴(12)12>(12)34.又函数y2=x

12在[0,+∞)上是增函数,且34>12,∴(34)12>(12)12.∴(34)12>(12)34.解题技巧：（比较幂函数大小）1.比较幂大小的三种常用方法2.利用幂函数单调性比较大小时要注意的问

题比较大小的两个实数必须在同一函数的同一个单调区间内,否则无法比较大小.跟踪训练三1.已知a=243,b=425,c=2513,则()A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A【解析】∵a=243=1613,b=425=1

615,c=2513,∴a>b,a<c,∴b<a<c.-6-五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本91页习题3.3本节主要学习了一类新的函数：幂函数。主要就幂函数的形式定义、图像性质、比较大小三方面学习幂函数.尤其比较大小与前面

函数单调性密切相关，因此本节课需要学生熟记定义及图像特征.3.3幂函数1.幂函数概念例1例2例32.幂函数的图像性质