【文档说明】《高中数学新教材人教A版必修第一册教案》3.3 幂函数 含答案【高考】.docx，共(7)页，207.847 KB，由小赞的店铺上传

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-1-3.3幂函数本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A版）第三章《函数的概念与性质》，本节课是第3节，幂函数是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第一种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能培养学生应用性质（定义域，值域，图象，

单调性，奇偶性）研究一个函数的意识。本节课从概念到图象，通过探究归纳出幂函数的性质，让学生再次体会利用信息技术来探索函数的图象和性质，从教材整体安排上来看，学习幂函数是为了让学生进一步了解研究函数的方法，学会利用这种方法去研究其他函

数。因而本节课更是对学生研究函数方法和能力的一个综合提升。课程目标学科素养A.理解幂函数的概念，会画幂函数21132,,,,xyxyxyxyxy=====−的图象;B.结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质；C.能应用幂函数性质解决简单问题。1.数学抽象：幂函数的概念；2.逻辑推

理：由五个特殊幂函数的图象归纳幂函数的图象与性质；3.数学运算：求幂函数的解析式及比较大小；4.直观想象：由幂函数的图象的幂函数的性质；1.教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质；2.教学

难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。多媒体-2-教学过程教学设计意图核心素养目标-3-一、温故知新，引入新课问题1：我们都学习过2,2xyyx==，请同学们思考这两个函数看有什么区别么？（学生讨论

，很快有学生分析出区别，我于是请了成绩中等的学生回答）同学1：一个函数是指数函数，一个是二次函数。同学2：这两个函数自变量位置不同:。教师：这两位同学总结的非常好，这两个函数的形式一样，自变量的位置不同，而xy2=是我们学习过的指数函数，对于2xy=这个函数我们

将进一步分析。二、探索新知探究一幂函数概念（一）实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=W元，P是W的函数（y=x）(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2，S是a的函数（y=x2）。(3

)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3，S是a的函数（y=x3）。(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=12S。a是S的函数。（y=12x）(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=t-1，V是t的函数。（y=x-1）问题1：以上问题中的函数具

有什么共同特征?学生反应：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征.（二）类比联想，探究新知1.幂函数的定义：一般地，函数y=xɑ叫做幂函数(powerfunction)，通过比较初中所学函数，引入本节新课。建立知识

间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过具体实例，让学生观察函数具有的共同特征，归纳幂函数的概念，提高学生的解决问题、分析问题的能力。-4-其中x为自变量，ɑ为常数。注意:幂函数的解析式必须是y=xa的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．思考1：你能指几个学过的幂函

数的例子吗？思考2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？式子[来源:学科网][来源:学,科,网]名称[来源:Zxxk.Com]axy指数函数：xya=底数指数幂值幂函数：ayx=指数底数幂值思考3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量x是指数（指数函数）还是底数（幂函数）。

练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）4yx=；（2）22yx=；（3）2yx=−；（4）2xy=；（5）2yx−=；（6）3+2yx=。【答案】（1）、（5）.探究二幂函数性质对于幂函数，我们只讨论21,1,3,2,1−=时的情况，即：21132,,,,xyxyxyx

yxy=====−1.思考：我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质2、在同一平面直角坐标系内作出幂函数21132,,,,xyxyxyxyxy=====−的图象：通过思考，比较指数函数与幂函数的区别，进一步理解幂函数的概念及呈现形式的

理解。提高学生分析问题、概括能力。通过练习，进一步巩固幂函数的概念，提高学生解决问题的能力。-5-3、性质：xy=2xy=3xy=21xy=1−=xy定义域RRR),0[+}0|{xx值域R),0[+R),0[+}0|{yy奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性增函数),0[+

增]0,(−减增函数),0[+增)0,(−，),0(+减公共点（1，1）例1.已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，3），求这个函数的解析式。解：设xxf=)(。因为幂函数y=f(x)的图象经过点（3，3），所以

33=，所以21=，所以21)(xxf=。例2.证明幂函数y=x在[0，+∞)上是增函数证明：1212,[0,),,xxxx+任取且则1212121212()()()()xxxxfxfxxxxx−+−=−=+通过函数图象，归纳幂函数的性质，提高学生分

析问题、归纳能力。通过例题进一步理解幂函数的概念及单调性的证明方法，提高学生的解决问题的能力。-6-1212xxxx−=+1212120,0,0,xxxxxx−+因为所以12()()fxfx所以()[0,).fxx=+即幂函数在上的增

函数三、达标检测1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点4，12，则f(2)＝()A.14B．4C.22D.2【解析】设幂函数为y＝xα，∵幂函数的图象经过点4，12，∴12＝4α，∴α＝－12，∴y＝x－12，∴f(2)＝2－12＝22，故选C.【答案】C2．下列函数中，其定义域

和值域不同的函数是()A．y＝x13B．y＝x－12C．y＝x53D．y＝x23【解析】A中定义域和值域都是R；B中定义域和值域都是(0，＋∞)；C中定义域和值域都是R；D中定义域为R，值域为[0，＋∞)．【答案】D3．设a

∈－1，1，12，3，则使函数y＝xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3【解析】当a＝－1时，y＝x－1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数；当a＝1时，函数y＝x的定义域是R，且为

奇函数；当a＝12时，函数y＝x12的定义域是{x|x≥0}，且为非奇非偶函数；当a＝3时，函数y＝x3的定义域是R且为奇函数．故选A.通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。-7-【答案】

A4．函数y＝x13的图象是()【解析】显然代数表达式“－f(x)＝f(－x)”说明函数是奇函数．同时当0＜x＜1时，x13＞x，当x＞1时，x13＜x.【答案】B5．比较下列各组数的大小：(1)－8－78与－1978；(2)－23－23与－π6－23.【解】(1)

－8－78＝－1878，函数y＝x78在(0，＋∞)上为增函数，又18>19，则1878>1978.从而－8－78<－1978.(2)－23－23＝23－23＝

46－23，－π6－23＝π6－23.因为函数y＝x－23在(0，＋∞)上为减函数，又46>π6，所以－23－23<－π6－23.四、小结（1）知识总结：回顾幂函数的定义和一些简单的幂函数性质

.（2）思想方法：主要涉及到了归纳总结的思想，回顾研究一般具体幂函数的可行方法.五、作业习题3.31,2题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。