【文档说明】西藏山南市第二高级中学2021届高三上学期第三次月考数学（理）试卷【精准解析】.doc，共(17)页，1.127 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-765487ba423b4f1d5cff327d8e8b8e67.html

以下为本文档部分文字说明：

山南二高2020-2021学年高三第三次月考试卷数学（理科）注意事项1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标

号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3、考试结束后，监考人员将答题卡收回.第I卷一、选题题（每小题5分，共60分）1.已知集合223Axyxx==−−，集合B=|1yy，全集U=R，则()RABð为（）A.1,3B.()3,+C.()

1,3D.)1,+【答案】C【解析】【分析】解不等式2230xx−−，可求出集合A，从而可求出RAð，再与集合B取交集即可.【详解】由A中223yxx=−−，得到2230xx−−，即()()310xx-+?，解得3x或1x−，即(),13,A=−−+，则(

)1,3A=−Rð，结合|1Byy=，所以()()R1,3AB=ð.故选：C.【点睛】本题考查集合的交集与补集，考查一元二次不等式的解法，注意偶次方根被开方数非负，考查学生的计算求解能力，属于基础题.2.复

数113i−的虚部是（）A.310−B.110−C.110D.310【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算求出z即可.【详解】因为1131313(13)(13)1010iziiii+===+−−+，所以复数113zi=−的虚部为310.故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数

的虚部的定义，是一道基础题.3.已知,ab→→为单位向量，且(2)abb→→→−⊥，则2ab→→−=（）A.1B.3C.2D.5【答案】B【解析】【分析】先根据(2)abb→→→−⊥得221abb→→→==，再根据向量模的公式计算即可得答案.【详解】因为,ab→→为单位向量，且(

2)abb→→→−⊥，所以20abb→→→−=，所以221abb→→→==，所以22222443ababaabb→→→→→→→→−=−=−+=.故选：B.【点睛】本题考查向量垂直关系的向

量表示，向量的模的计算，考查运算能力，是基础题.4.函数()252sin1xxfxx−=+的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据定义法判断函数的奇偶性，得出()fx为奇函数，排除B，再取特

殊值1x=时，求得()11f，观察图象，排除C和D，即可得出答案.【详解】解：()252sin1xxfxx−=+，可知()fx定义域为R，()()252sin1xxfxfxx−+−==−+，所以函数()

fx为奇函数，故排除B选项，又()52sin151sin1122f−==−，故排除C和D选项，所以选项A正确．故选：A.【点睛】本题考查根据函数的解析式识别函数图象，一般运用函数的奇偶性和特殊值进行判断排除.5.把函数sin52yx=−的图象

向右平移4个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的12，所得的函数解析式为()A.3sin104yx=−B.7sin102yx=−C.3sin102yx=

−D.7sin104yx=−【答案】D【解析】把函数y=πsin52x−的图象向右平移π4个单位,得到y=ππsin[5]42x−−=7πsin54x−,再把y=7πsin54x−的

图象上各点的横坐标缩短为原来的12,所得的函数解析式为7πsin104yx=−.故选D．点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还

要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.6.已知223334232,,log343abc===，则,,abc的大小关系是（）A.a

bcB.bacC.cabD.acb【答案】A【解析】分析：根据幂函数()23fxx=在(0,)+为单调递增函数，得出01ab，在根据对数函数的性质得334423loglog134c==，即可得

到结论.详解：由幂函数性质，可知幂函数()23fxx=在(0,)+为单调递增函数，所以223323()()134，即01ab，又由对数函数的性质可知334423loglog134c==，所以223334232()()1log343，即abc，故选A.点睛：本题主要考查了

指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟练运用幂函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7.已知2tanθ–tan(θ+π4)=7，则tanθ=（）A.–2B.–1C.1D.2【答案】D【解析】【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方

程，即可得出答案.【详解】2tantan74−+=，tan12tan71tan+−=−，令tan,1tt=，则1271ttt+−=−，整理得2440tt−+=，解得2t=，即tan2=.

故选：D.【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.8.已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称，f（）=0，则ω的最小值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】A【解析】试题分析：直接利用函数的对称轴方

程，结合f（）=0，求出ω的表达式，然后求出ω的最小值．解：由题设函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称所以，k1∈Zf（）=0，可得，k2∈Z，于是，当k2﹣k1=0时，ω最小可以取2．故选A．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；余弦

函数的对称性．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.2B.52C.3D.72【答案】C【解析】【分析】先由三视图可得该几何体可由一个圆柱上、下两半部分分别截取一个14圆柱而成，再由几何体的体积公式即可求解.【详解】由三视图可知该几何体可由一个圆柱上、下两半部分

分别截取一个14圆柱而得，其直观图如图所示，故其体积为2211421234−=.故选C【点睛】本题考查三视图与简单几何体的体积计算，由三视图还原几何体，熟记体积公式即可，属于基础题型.10.已知数列na的前n项和为n

S，且12nnSan+=+−，*nN，12a=，则na的通项公式为（）A.121nna−=−B.12nna-=C.121nna−=+D.2nna=【答案】C【解析】【分析】根据题中递推关系，先得到13(2)nnSann−=+−，得出121(2)nnaa

n+=−，根据题中条件，得出1na−是以212a−=为首项，2为公比的等比数列，求出通项公式，再验证1n=也满足即可.【详解】由12nnSan+=+−①得13(2)nnSann−=+−②，①—②可得：121

(2)nnaan+=−，所以112(1)nnaa+−=−（2n），又1212Sa=+−，12a=，则23a=，因此1na−是以212a−=为首项，2为公比的等比数列，所以112nna−−=，即112(2)nnan−=+，当1n=时也满足该式，所以121nna−=+.故

选：C.【点睛】本题主要考查由递推关系求通项公式，考查等比数列的定义，属于常考题型.11.52axx−展开式中x的系数为80，则a等于（）A.3−B.3C.2−D.2【答案】C【解析】【分析】先求出二项式的通项公式，然后令x的次数为1，从而可求出3r=，再由展开式中x

的系数为80，可得335()80Ca−=，从而可求出a的值【详解】解：二项式52axx−的通项公式为25103155()()rrrrrrraTCxCaxx−−+=−=−，由1031r−=，得3r=，所以由题意得，335()80Ca−=，解得2a=−，

故选：C12.设等差数列na的前n项和为nS，且1144S=，则378aaa++的值为（）A.11B.12C.13D.14【答案】B【解析】【分析】先由1144S=得64a=，进而利用等差数列通项公式即可求得答案.【详解】解：由1111111()4

42aaS+==，可得111628aaa+==，故64a=，设等差数列na的公差为d，则()()()378666633122dddaaaaaaa++=++−==++.故选：B.【点睛】本题考查等差数列前n项和，等差数列通项公式，考查运算

能力，是基础题.第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.若x，y满足约束条件0,201,xyxyx+−，，则z=3x+2y的最大值为_________．【答案】7【解析】【分析】作出可行域，利用截距的几何意义解决.【详解】不等式组所表示的可行

域如图因为32zxy=+，所以322xzy=−+，易知截距2z越大，则z越大，平移直线32xy=−，当322xzy=−+经过A点时截距最大，此时z最大，由21yxx==，得12xy==，(1,2)A，所以max31227z=+=.故答案为：7.【点晴】本题主要考查简单线性

规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.14.函数()()lg1fxx=−的值域为______.【答案】R【解析】【分析】由()fx定义域知，真数大于0，借助对数的图象

得值域为R.【详解】函数()lg(1)fxx=−的定义域为|1xx，所以函数()lg(1)fxx=−的真数恒大于0，由对数函数的图象知，值域为R.故答案为：R.【点睛】本题考查对数函数图象性质，考查运算求解能力，求解时注意整体思想的运

用。15.已知(1,2)a=，(2,)b=，若)aa/b/−(，则实数λ＝________.【答案】22【解析】【分析】首先求出ab−的坐标，再根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可；【详解】解：因为(1,2)a=，(2,)b=，所以()12ab−=−−，，因为()//aab−，所以22

−=−解得22=.故答案为：22【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于基础题.16.已知函数f(x)＝xlnx＋a的图象在点（1，f（1））处的切线经过坐标原点，则实数a＝________.【答案】1

【解析】【分析】求导得到()'ln1fxx=+，得到切线方程为1yxa=−+，带入原点解得答案.【详解】()'ln1fxx=+，()'11f=，()1fa=，所以切线方程为1yxa=−+，因为切线过原点，所以1a=.故答案为：1.【点睛】本题考查了根据切线方程

求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.三、解答题（共70分）17.已知()()3sinsin2212cos3cos2+−−=++−.（1）求tan的值；（2）求22sinc

ossin−的值；【答案】（1）12（2）35【解析】【分析】（1）通过诱导公式将已知等式化简可得2sincos=，结合sintancos=即可得结果；（2）根据二次齐次式的特征可将原式化为222tantantan1−+，结合（1）中的结果可得结论.【详解】（1）因为(

)()3sinsin2212cos3cos2+−−=++−，所以cossin12cossin−−=−+.从而2sincos=，则sinsin1tancos2sin2

===.（2）22222sincossin2sincossinsincos−−=+22221122tantan322tan15112−−===++.【点睛】本题主要考查同角三角函数关系式的恒等变换，通过诱导公式化简三角函数式，三角函数的值的求

法，属于中档题.18.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．【答案】（1）（2）57【解析】试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形

内角和,所以,整理为关于的二次方程，解得角的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道,然后根据余弦定理再求，最后根据证得定理分别求得和.试题解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA

－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因为0<A<π，所以A＝.（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，

故a＝.从而由正弦定理得sinBsinC＝sinA×sinA＝sin2A＝×＝.考点：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式.【方法点睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有

涉及，当出现时，就要考虑一个条件，,,这样就做到了有效的消元，涉及三角形的面积问题，就要考虑公式,灵活使用其中的一个.19.设数列{an}满足a1=3，134nnaan+=−．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公

式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．【答案】（1）25a=，37a=，21nan=+，证明见解析；（2）1(21)22nnSn+=−+.【解析】【分析】（1）利用递推公式得出23,aa，猜想得出na的通项公式，利用数学归纳法证明即

可；（2）由错位相减法求解即可.【详解】（1）由题意可得2134945aa=−=−=，32381587aa=−=−=，由数列na的前三项可猜想数列na是以3为首项，2为公差的等差数列，即21nan=+，证明如下：当1n=时，13a=成立；假设nk=时，21kak=+成立.那么1nk=+时，

1343(21)4232(1)1kkaakkkkk+=−=+−=+=++也成立.则对任意的*nN，都有21nan=+成立；（2）由（1）可知，2(21)2nnnan=+231325272(21)2(21)2nnnSnn−=++++−++，①23412325272(21

)2(21)2nnnSnn+=++++−++，②由①−②得：()23162222(21)2nnnSn+−=++++−+()21121262(21)212nnn−+−=+−+−1(12)22nn+=−−，即1(21)2

2nnSn+=−+.【点睛】本题主要考查了求等差数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，属于中档题.20.设函数()()22cossin2fxxxaaR=++(1)求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；(2)

当06x，时，()fx的最大值为2，求a的值【答案】(1)最小正周期T=,3,()88kkkZ−+为()fx的单调递增区间；(2)12−.【解析】【分析】（1）将()fx整理为()2sin214fxxa=+++的形式，进而

求得最小正周期和单调区间；（2）当sin24x+取得最大值时，()fx取最大值，借此建立方程，求得a的值．【详解】（1）()22cossin21cos2sin2fxxxaxxa=++=+++2sin214xa=+++则()fx的最小正周期22T==当()

222242kxkkZ−++时，()fx单调递增即()388kxkkZ−+()fx的单调递增区间为：()3,88kkkZ−+(2)当0,6x时，724412x+当242x+=，

即8x=时，sin214x+=所以()max212fxa=++=12a=−【点睛】本题考查()sinyAωxφ=+的性质和值域问题的求解．关键是利用整体代入的方式，利用x+的范围与sinx图像的对应关系求得结果．21.已知函数1()()xfxaxxRe=−.（1

）当2a=−时，求函数()fx的单调区间；（2）若0a且1x时，()lnfxx，求a的取值范围.【答案】（1）单调递减区间为(,2)ln−−，递增区间为(2,)ln−+．（2）1ae…【解析】【分析】

（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为10xlnxaxe−+…．令1()0(0)xgxlnxaxae=−+…，通过函数的单调性求出a的范围即可．【详解】解：（1）当2a=−时，1()2xfxxe=+，1

()2xfxe=−+．令1()20xfxe=−+=，得122xlnln==−．当2xln−时，()0fx；当2xln−时，()0fx．函数()fx的单调递减区间为(,2)ln−−，递增区间为(2,)ln−+．（2）当1x…时，()fxlnx„等价

于1xaxlnxe−„，即10xlnxaxe−+…．(*)令1()(0)xgxlnxaxae=−+，则11()0xgxaxe=++，函数()gx在[1，)+上单调递增．()()11gxgae=−+…．要使(*)成立，则10ae−+…，得1ae…．【点睛】本题考查了函数的单调

性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题．(二）、选做题：10分考生从22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔把所选题号涂黑，注意所做题目必须与所涂黑题目一致，如多做则按所做题的第

一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为212222xtyt=−−=+（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cossin=.（1）求直线的普通

方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与曲线C交于,AB两点，P(1,2)−，求||PAPB.【答案】（1）x+y-1=0,2yx=；（2）2.【解析】【分析】（1）由直线的参数方程，消去参数，即可得到普通方程；根据极坐标与直角坐标的转化公式，可将2

cossin=化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，再设,AB两点对应的参数为12,tt，根据韦达定理，即可求出结果.【详解】（1）直线的普通方程为10xy+−=由2cossin=，得22cossin=，则2

yx=，故曲线C的直角坐标方程为2yx=.（2）将212222xtyt=−−=+,代人2yx=，得2220tt+−=，设,AB两点对应的参数为12,tt，则122tt=−，故12||||2PAPBtt

==.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.【选修4-5不等式】23.已知()11fxxax=+−−.（1）当1a=时，求不等式()1fx的解集；（2）若()0,1x时不等式()fxx成立

，求a的取值范围.【答案】（1）12xx；（2）(0,2【解析】分析：(1)将1a=代入函数解析式，求得()11fxxx=+−−，利用零点分段将解析式化为()2,1,2,11,2,1.xfxxxx−−=−，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式()1

fx的解集为12xx；(2)根据题中所给的()0,1x，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式()fxx可以化为()0,1x时11ax−，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当1a=时，()11fxxx=+−−，即()2,1,2,11,

2,1.xfxxxx−−=−故不等式()1fx的解集为12xx．（2）当()0,1x时11xaxx+−−成立等价于当()0,1x时11ax−成立．若0a，则当()0,1x时11ax−；若0a，11ax−的解集为20xa，所以2

1a，故02a．综上，a的取值范围为(0,2．点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从

而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.