【文档说明】西藏山南市第二高级中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试卷【精准解析】.doc，共(14)页，1.045 MB，由小赞的店铺上传

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山南二高2020-2021学年高三第三次月考试卷数学（文科）注意事项1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答

案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3、考试结束后，监考人员将答题卡收回.一、选择题（共12小题，每小题5.0分，共60分）1.已知全集2|980UxNxx=−+，集合3,4,5,6A=，UA=ð（）A.2,7B.1,

2,7C.2,7,8D.1,2,7,8【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式求得全集U，由此求得UAð.【详解】由()()298180xxxx−+=−−，解得18x，所以2,3,4,5,6,7U=，所以UA=ð2,7.故选：A【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考

查集合补集的概念和运算，属于基础题.2.复数113i−的虚部是（）A.310−B.110−C.110D.310【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算求出z即可.【详解】因为1131313(13)(13)1010i

ziiii+===+−−+，所以复数113zi=−的虚部为310.故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.3.已知向量()2,1a=−，()0,1b=，()akbb+⊥，则k=（）A.-2

B.2C.-1D.1【答案】D【解析】【分析】利用向量垂直数量积为零，坐标运算求参数即可.【详解】()()()2,10,110akbbkk+=−+=−+=，得1k=.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量的垂直和向量坐标运算，属于基础题.4.阅读

如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值等于()A.－3B.－10C.0D.－2【答案】A【解析】【详解】第一次循环，21112SK=−==，；第二次循环，21203SK=−==，；第三次循环，

20334SK=−=−=，，当4K=时，4K不成立，循环结束，此时3s=−，故选A.5.已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm,则这个扇形的面积是()A.21cmB.22cmC.24cmD.24cm【答案】

C【解析】【分析】根据弧长公式|α|lR=可得：圆的半径R＝2，然后结合扇形的面积公式S12lR=可得答案．【详解】因为扇形的圆心角α＝2弧度，它所对的弧长l＝4cm，所以根据弧长公式|α|lR=可得：圆的半径R＝2，所以扇形

的面积为：S114222lR===4cm2；故选C．【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式，此题属于基础题型，只要认真计算并且熟练的记忆公式即可解答正确．6.设,xy满足约束条件12xyyxy+

−，则3zxy=+的最大值为（）A.2B.3C.5D.7【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得到答案．【详解】解：由,xy满足约

束条件12xyyxy+−作出可行域如图：化目标函数3zxy=+为3yxz=−+，由图可知当直线3yxz=−+过点()3,2A−时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值3327−=．故选：D．7.已知等比数列{}n

a的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A.15B.17C.19D.21【答案】B【解析】【分析】由已知2q=，12341aaaa+++=可得5678aaaa+++=()4123416aaaaq+++=，从而可求得等

比数列的前8项的和.【详解】由题意可得，2q=，12341aaaa+++=由等比数列的通项公式可得，5678aaaa+++=()4123416aaaaq+++=所以，811617S=+=故选：B.【点睛】方法点睛：该题考查的是有

关数列的问题，解题方法如下：（1）题目给出前4项之和我1，要求前8项之和，只需再求出第5、6、7、8项之和即可；（2）利用公比为2可得5678aaaa+++=()4123416aaaaq+++=，从而可求出第5、6、7、8项之和；（3

）将两部分相加，即可求出结果8.下列说法中正确的是（）A.若命题:pxR有20x，则:pxR有20x；B.若命题1:01px−，则1:01px−；C.若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件；D.方程有唯一解的充要条件是12a=【

答案】C【解析】试题分析：:pxR有20x，则有20x，故A错；1:01px−，1:01px−或，故B错；C显然正确；D方程有唯一解的充要条件是12a=或，故D错考点：命题的否定、充分条件、必要条件9.已知2tanθ–tan(θ+π4)=7，则tanθ=（）A.–2B.–1

C.1D.2【答案】D【解析】【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.【详解】2tantan74−+=，tan12tan71tan+−=−，令tan,1tt=，则1271t

tt+−=−，整理得2440tt−+=，解得2t=，即tan2=.故选：D.【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.10.把函数sin52yx=−的图象向右平移4个单位，再把所得函数图象上各点的

横坐标缩短为原来的12，所得的函数解析式为()A.3sin104yx=−B.7sin102yx=−C.3sin102yx=−D.7sin104yx=−

【答案】D【解析】把函数y=πsin52x−的图象向右平移π4个单位,得到y=ππsin[5]42x−−=7πsin54x−,再把y=7πsin54x−的图象上各点的横坐标缩短为原来的12,所得的函数解析式为7πsin104yx=−

.故选D．点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.11.已知两个数0.60.4a=，0.4

0.6b=则大小比较正确的是（）A.abB.abC.ab=D.ab，不能比较【答案】B【解析】【分析】利用指数函数和幂函数的单调性求解.【详解】由幂函数0.6yx=的单调性知：0.60.60.40.6a=，由指数函数0.6xy

=的单调性知：0.40.60.60.6b=，所以ab，故选：B【点睛】本题主要考查指数幂的大小比较，属于基础题.12.已知()fx是函数()fx在R上的导函数，且函数()fx在2x=−处取得极小值，则函数()yxfx=的图象可能是（）

A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由极值的定义得出()fx2x=−附近的性质，然后确定()yxfx=在2x=−附近的性质，排除错误选项，得出结论．【详解】函数()fx在2x=−处取得极小值，则(2)0f−=，且存在,，使得，(,2)x−时，()0fx，(2,)x

−时，（取0），()0fx，这样在(,2)x−时，()0xfx，(2,)x−时，()0xfx，只有C满足．排除ABD．故选：C．【点睛】本题考查导数与极值的关系，属于基础题．解题方法是排除法．二、

填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）13.cos240=o____________【答案】12−【解析】00001cos240cos(18060)cos602=+=−=−.14.函数()lg(1)fxx=−的定义域是.【答案】()1,+【解析】【分析】利用真数大

于零列不等式求解即可.【详解】要使函数()lg(1)fxx=−有意义，则10x−，解得1x，即函数()lg(1)fxx=−的定义域是()1,+，故答案为：()1,+.【点睛】本题主要考查对数型复合函数的定义域，属于基础题.15.在△ABC中，若A＝6

0°，b＝16，此三角形的面积S＝2203，则a的值为________.【答案】49【解析】【分析】根据三角形的面积公式，得c=55，再应用余弦定理，得a=49.【详解】由12bcsinA＝2203，得c＝55.又a2＝b2＋c2－2bcc

osA＝2401，∴a＝49.【点睛】本题考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，熟练掌握公式及定理是解答本题的关键．16.已知函数f(x)＝xlnx＋a的图象在点（1，f（1））处的切线经过坐标原点，则

实数a＝________.【答案】1【解析】【分析】求导得到()'ln1fxx=+，得到切线方程为1yxa=−+，带入原点解得答案.【详解】()'ln1fxx=+，()'11f=，()1fa=，所以切线方程为1yxa=−+，因为切线过原点，所以

1a=.故答案为：1.【点睛】本题考查了根据切线方程求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.三、解答题（共70分）17.已知na是等差数列，25a=，514a=.（1）求na的通项公式；（2）设na的前n项和155nS=，求n的值

.【答案】（1）31nan=−；（2）10n=.【解析】【分析】（1）设等差数列na的公差为d，利用题中等式建立1a、d的方程组，求出1a、d的值，然后根据等差数列的通项公式求出数列na的通项公式；（2）利用等差数列前n项和公式求出nS，然后由155nS=求出n的值.【详解】（1

）设等差数列na的公差为d，则115414adad+=+=，解得12a=，3d=，数列na的通项为()()1123131naandnn=+−=+−=−；（2）数列na的前n项和()1231222nnnaaSnn+==+，由23115

522nn+=，化简得233100nn+−=，即()()331100nn+−=，10n=.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的求解，考查等差数列的前n项和公式，常用的方法就是利用首项和公差建立方程组求解，考查运算求解能力，属于中等题.18.已知()()3sinsin2212

cos3cos2+−−=++−.（1）求tan的值；（2）求22sincossin−的值；【答案】（1）12（2）35【解析】【分析】（1）通过诱导公式将已知等式

化简可得2sincos=，结合sintancos=即可得结果；（2）根据二次齐次式的特征可将原式化为222tantantan1−+，结合（1）中的结果可得结论.【详解】（1）因为()()3sinsin2212cos3

cos2+−−=++−，所以cossin12cossin−−=−+.从而2sincos=，则sinsin1tancos2sin2===.（2）22222sincossin2sin

cossinsincos−−=+22221122tantan322tan15112−−===++.【点睛】本题主要考查同角三角函数关系式的恒等变换，通过诱导公式化简三角函数式，

三角函数的值的求法，属于中档题.19.已知向量()3cos,cosaxx=，(sin,cos)bxx=−，0，且函数()fxab=的两个对称中心之间的最小距离为2.求()fx的解析式及3f的值；【答案】1()sin262fxx

=−−；π132f骣琪=琪桫.【解析】【分析】根据向量数量积的定义结合辅助角公式进行化简，结合三角函数的对称性求出周期和的值即可得函数解析式，将3代入求得3f.【详解】231()3sincoscossin2(1cos2)22fxabxxxxx==−=−+31

11sin2cos2sin222262xxx=−−=−−∵函数()fxab=的两个对称中心之间的最小距离为2∴22T=，得T=即2T==，得1=即1()sin262fxx=−−

，则111sin21336222f=−−=−=.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关三角函数和向量的综合问题，解题思路如下：（1）利用向量数量积坐标运算公式求得()fx；（

2）利用辅助角公式化简函数解析式；（3）利用三角函数的性质求得的值即可得函数解析式；（4）将3代入求得3f.20.在ABC中，角,,ABC所对的边分别,,abc，5a=，3b=，sin2sinCA=.（1）求c的值；（2）求sinA的值.【答案】（1）25；（2）

55..【解析】【分析】（1）已知sin2sinCA=，根据正弦定理可得2ca=，即求c的值；（2）根据余弦定理求出cosA，根据平方关系式求sinA，得到结果.【详解】（1）由正弦定理得sin225sinCcaaA

===（2）由（1）知25c=又因为5a=，3b=，由余弦定理得222920525cos252325bcaAbc+−+−===，又因为0A，所以5sin5A=.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，解题方法如下：（1）根据正弦定理，结合题中条件，

建立等量关系式，求得结果；（2）结合（1）的结论，得到25c=，结合题中所给的条件，利用余弦定理求得cosA，根据平方关系式求sinA.21.已知函数1()()xfxaxxRe=−.（1）当2a=−

时，求函数()fx的单调区间；（2）若0a且1x时，()lnfxx，求a的取值范围.【答案】（1）单调递减区间为(,2)ln−−，递增区间为(2,)ln−+．（2）1ae…【解析】【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）

问题转化为10xlnxaxe−+…．令1()0(0)xgxlnxaxae=−+…，通过函数的单调性求出a的范围即可．【详解】解：（1）当2a=−时，1()2xfxxe=+，1()2xfxe=−+．

令1()20xfxe=−+=，得122xlnln==−．当2xln−时，()0fx；当2xln−时，()0fx．函数()fx的单调递减区间为(,2)ln−−，递增区间为(2,)ln−+．（2）当1x…时，()fx

lnx„等价于1xaxlnxe−„，即10xlnxaxe−+…．(*)令1()(0)xgxlnxaxae=−+，则11()0xgxaxe=++，函数()gx在[1，)+上单调递增．()()11gxg

ae=−+…．要使(*)成立，则10ae−+…，得1ae…．【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题．22.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为212222xtyt=−−

=+（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cossin=.（1）求直线的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与曲线C交于,AB两点，P(1,2)−，求||PAPB【答案】（1）x+y-1=0,2yx=

；（2）2.【解析】【分析】（1）由直线的参数方程，消去参数，即可得到普通方程；根据极坐标与直角坐标的转化公式，可将2cossin=化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，再设,AB两点对应的参数为12,tt，根据韦

达定理，即可求出结果.【详解】（1）直线的普通方程为10xy+−=由2cossin=，得22cossin=，则2yx=，故曲线C的直角坐标方程为2yx=.（2）将212222xtyt=−−=+,代人2yx=，得2220tt+−=，设,AB两点对应的参

数为12,tt，则122tt=−，故12||||2PAPBtt==.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.23.已知()11fxxax=+−−.（1）当1a=时，求不等式

()1fx的解集；（2）若()0,1x时不等式()fxx成立，求a的取值范围.【答案】（1）12xx；（2）(0,2【解析】分析：(1)将1a=代入函数解析式，求得()11fxxx=+−−，利用零点

分段将解析式化为()2,1,2,11,2,1.xfxxxx−−=−，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式()1fx的解集为12xx；(2)根据题中所给的()0,1x

，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式()fxx可以化为()0,1x时11ax−，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当1a=时，()11fxxx=+−−，即()2,1,2,11,2,1.xfxxxx−−=−故不等式()1fx的解集为12xx

．（2）当()0,1x时11xaxx+−−成立等价于当()0,1x时11ax−成立．若0a，则当()0,1x时11ax−；若0a，11ax−的解集为20xa，所以21a，故02a．综上，a的取值范围为(0,2．点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参

的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.