【文档说明】北京市东城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题 .docx，共(7)页，614.453 KB，由小赞的店铺上传

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东城区2022-2023学年度第一学期期末统一检测高二数学本试卷共6页，满分100分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共36

分）一、选择题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知向量()8,2,1a=−，()4,1,bk=−，且//ab，那么实数k的值为（）A.12B.12−C.2−D.22.已知直线3

0xy−−=的倾斜角为（）度A.45B.135C.60D.903.抛物线22yx=−的准线方程是（）A12y=B.1y=−C.12x=D.1x=4.2021年9月17日，北京2022年冬奥会和冬残奥会主题口号正式对外发布——“一起向未来

”（英文为：“TogetherforaSharedFuture”），这是中国向世界发出的诚挚邀约，传递出14亿中国人民的美好期待.“一起向未来”的英文表达是：“TogetherforaSharedFuture”，其字母出现频数统计如下表：字母togehrfasdu频数321

42422112合计频数为24，那么字母“e”出现的频率是（）A.18B.16C.112D.145.设nS为数列na的前n项和，已知13a=，12nnnSS+=+，那么3a=（）A.4B.5C.7D.96.已知在长方体1

111ABCDABCD−中，1ABAD==，12AA=，那么直线1AC与平面11AADD所成角的正弦值为（）.A.66B.356C.33D.637.如图，点O是正方形ABCD两条对角线的交点.从这个正方形的四个顶点中随机选取两个，那么这两个点关于点O对称的概率为（）A.15B.14C.1

3D.128.圆心为()1,2-，半径3r=的圆的标准方程为（）A.()()22129xy−++=B.()()22129xy++−=C.()()22123xy−++=D.()()22123xy++−=9.已知正四棱锥PABCD−的高为4，棱AB的长

为2，点H为侧棱PC上一动点，那么HBD△面积的最小值为（）A.2B.32C.23D.42310.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将第一次得到的点数记为x，第二次得到的点数记为y，那么事件“216xy+”的概率为（）A19B.536C.16D.1311.地震预警是指在破坏

性地震发生以后，在某些区域可以利用“电磁波”抢在“地震波”之前发出避险警报信息，以减小相关预警区域的灾害损失.根据Rydelek和Pujol提出的双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台

站的位置就是该双曲线的两个焦点.在一次地震预警中，两地震台A站和B站相距10km.根据它们收到的信息，可知震中到B站与震中到A站的距离之差为6km.据此可以判断，震中到地震台B站的距离至少为（）A.8k

mB.6kmC.4kmD.2km12.对于数列na，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有naM，则称数列na是有界的.若这样的正数M不存在，则称数列na是无界的.记数列na的前n项和为nS，下列结论正确的是（

）A.若1nan=，则数列na是无界的B.若sinnann=，则数列na是有界的C.若()1nna=−，则数列nS是有界的D.若212nan=+，则数列nS是有界的第二部分（非选择题共64分）二、填空题共6小题，每小题3分，共18分.13

.已知空间向量()1,1,0a=−，(),1,1mb=−，若ab⊥，则实数m=_____．14.在等差数列na中，12a=，426aa=+，则na=______.15.两条直线1:3420lxy−−=与2:3480lxy−+=之间的距离是____

__.16.某单位组织知识竞赛，按照比赛规则，每位参赛者从5道备选题中随机抽取3道题作答.假设在5道备选题中，甲答对每道题的概率都是23，且每道题答对与否互不影响，则甲恰好答对其中两道题的概率为______；若乙能答对其中3道题且另外两道题不能答对，则乙恰好答对

两道题的概率为______.17.试写出一个中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，渐近线方程为2yx=的双曲线方程___________.18.已知点P是曲线221axby+=（其中a，b为常数）上的一点，设M，N是直线yx=上任意两个不同的点，且MNt=.则下列结论正确的是______.①当0

ab时，方程221axby+=表示椭圆；②当0ab时，方程221axby+=表示双曲线；.③当124a=，18=b，且4t=时，使得MNP△是等腰直角三角形的点P有6个；④当124a=，18=b，且0

4t时，使得MNP△是等腰直角三角形的点P有8个.三、解答题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.某超市有A，B，C三个收银台，顾客甲、乙两人结账时，选择不同收银台的概

率如下表所示，且两人选择哪个收银台相互独立.收银台顾客A收银台B收银台C收银台甲a0.20.4乙0.3b03（1）求a，b的值；（2）求甲、乙两人在结账时都选择C收银台的概率；（3）求甲、乙两人在结账时至少一人选择C收银台的概率.20.在四棱雉PABCD−

中，底面ABCD是正方形，Q为棱PD的中点，PAAD⊥，2PAAB==，再从下列两个条件中任选一个作为已知，求解下列问题.条件①：平面PAD⊥平面ABCD；条件②：PAAB⊥.（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求平面ACQ与平面ABCD夹角的余弦值；（3）求点B到平面ACQ

的距离.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分..21.已知圆22:2440Cxyxy+−+−=，圆()()221:314Cxy−+−=及点()3,1P.（1）判断圆C和圆1C的位置关系；（2）求经过点P且与圆C相切直线方程.22.已知椭圆()2222:10xyEabab+=的离

心率为22，一个顶点为()0,1A.（1）求椭圆E的方程；（2）若过点A的直线l与椭圆E的另一个交点为B，且423AB=，求点B的坐标.23.已知无穷数列ny满足公式112,02122,12nnnnnyyyyy+=−

，设()101yaa=.（1）若14a=，求3y的值；（2）若30=y，求a的值；（3）给定整数()3MM，是否存在这样的实数a，使数列ny满足：①数列ny的前M项都不为零；②数列ny中从第1M+项起，每一项都是零.

若存在，请将所有这样的实数a从小到大排列形成数列na，并写出数列na的通项公式；若不存在，请说明理由.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com