【文档说明】北京市丰台区2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，364.563 KB，由小赞的店铺上传

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丰台区2024-2025学年度第一学期期中练习高二数学考试时间：120分钟第I卷（选择题共40分）一、选择题：本部分共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出最符合题意的一项.1.已知(2,1,1)a=−，(42)bx=−,

,，且//ab，则x=（）A.10−B.2−C.2D.102.若直线l过两点(0,0)和(1,3)，则直线l倾斜角为（）A.2π3B.π3C.5π6D.π63.过点(1,4)A，且横、纵截距相等的直线方程为（）A.4yx=或yx=

B.50xy++=或4yx=C.30xy−+=或50xy+−=D.50xy+−=或4yx=4.已知以点()0,1为圆心，2为半径的圆C，则点()1,2M与圆C的位置关系是（）A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.无法判断5.如图，在平行六面体ABCDE

FGH−中，ADABabAEc===,,，I为线段CH的中点，则AI可表示为（）A.1122−++abcB.1122abc++C.1122abc−−+D.1122abc−+的6.在空间直角坐标系Oxyz中，若点()1,2,3B−关于y轴的对称点为点B，点()1,1,2

C−关于Oyz平面的对称点为点C，则BC=（）A.()2,1,1−−B.()0,3,5−C.()2,1,1-D.()0,3,5−7.过原点且倾斜角为30的直线被圆22(2)4xy+−=所截得的弦长为（）A.1B.2C.3D.238.设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且||||

PAPB=，若直线PA的方程为10xy−+=，则直线PB的方程为（）A270xy+−=B.240xy−−=C50xy+−=D.10xy+−=9.在棱长为4的正方体内有一点P，它到该正方体共顶点的三个面的距离分别为2，1，1，记正方体的中心为点O，则OP=（）A.10B.6C.2D.21

0.在棱长为2正四面体ABCD中，点M满足AM=xAB+yAC-(x+y-1)AD，点N满足BN=λBA+(1-λ)BC，当AM、BN最短时，AM·MN=（）A.-43B.43C.-13D.13第Ⅱ卷（非选

择题共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.圆222690xyxy+−++=的圆心坐标为___________；半径为___________.12.已知直线l∥，且l的方向向量为(

2,,1)m，平面的法向量为(1,1,2)，则m=______.13.已知两平行直线1:230lxy+−=，21:20lxmy+−=，则1l与2l间的距离是________.14.已知(2,1,3)AB=−，(112)AC=−−,,，(21)AD

=−,,，若,,,ABCD四点共面，则实数=___________.15.在平面直角坐标系中，定义1212(,)max{||,||}dABxxyy=−−为两点11(,),Axy22(,)Bxy的“切比雪夫距离”，又设点P及直线l上任一点Q，称(,)dPQ的最小值为点P

到直线l的“切比雪夫距离”，记作(,)dPl...的已知点(3,1)P和直线:210lxy−−=，则(,)dPl=________；若定点00(,)Cxy，动点(,)Pxy满足()(0)dCPrr=,，则点P所在的曲线所围成图形的面积是_________.三、解答题：本题共6

小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知直线1l过点(2,2)，直线2l：yx=．（1）若12ll⊥，求直线1l的方程；（2）若直线1l与x轴和直线2l围成的三角形的面积为2，求直线1l的方程．17.如图所示，在三棱柱111ABCABC−中，1,,CAaCBbCCc

===，1=2CACBCC==，12π3ACBACC==，1π2BCC=，点N是棱AB的中点，点M在棱11CB上，且112CMMB=.（1）用,,abc表示向量AM；（2）求AM；（3）求证：1AMAN⊥.18.已知圆22:2440Cxyxy+−+−=，圆2

21:(3)(1)4Cxy−+−=及点(3,1)P.（1）判断圆C和圆1C的位置关系，并说明理由；（2）若斜率为k直线l经过点P且与圆C相切，求直线l的方程.19.如图，在长方体1111ABCDABCD−

中，3AB=，12ADAA==，点E在AB上，且1AE=.（1）求直线1BC与直线CE所成角的大小；（2）求直线1BC与平面1AEC所成角的正弦值；的（3）若点P在侧面11AABB上，且点P到直线1BB和C

D的距离相等，求点P到直线1AD距离的最小值．20.如图，在四棱锥PABCD−中，CD⊥平面PAD，PAD△为等腰三角形，5PAPD==，ADBC∥，22ADCDBC===，点,EF分别为棱,PDPB的中点．（1）求证：直线//BD平面AEF；（2）求直线BD到

平面AEF的距离；（3）试判断棱PC上是否存在一点G，使平面AEF与平面ADG夹角的余弦值为357，若存在，求出PGPC的值；若不存在，请说明理由.21.已知圆M的圆心在y轴上，半径为2，且经过点(2

,2)A−.（1）求圆M的标准方程；（2）设点(0,1)D，过点D作直线1l，交圆M于P，Q两点（P，Q不在y轴上），过点D作与直线1l垂直的直线2l，交圆M于E，F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值.