【文档说明】八年级数学第6讲 平方根与立方根-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（华师大版）（原卷版）.doc，共(8)页，287.000 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-7629bf05bfbeb61b4871d4143c629ed5.html

以下为本文档部分文字说明：

1第6讲平方根与立方根【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．3.了解立方根的含义；4.会表示、计算一个数的立方根，会用计

算器求立方根.【基础知识】考点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果2xa=，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.a叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.2.算术平方根

的定义正数a的两个平方根可以用“a”表示，其中a表示a的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a”；a−表示a的负平方根，读作“负根号a”.考点诠释：当式子a有意义时，a一定表示一个非负数，即a≥0，a≥0.考点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别

：（1）定义不同；（2）结果不同：a和a2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．考点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反

数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.考点三、平方根的性质220||000aaaaaaa===−()()20aaa=考点四、立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.

这就是说，如果3xa=，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.考点诠释：一个数a的立方根，用3a表示，其中a是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.考点五、立方根的特征立方根的特征：正数

的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.考点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.考点六、立方根的性质33aa−=−33aa=()33aa=考点诠释：第一个公

式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.【考点剖析】考点一：平方根和算术平方根的概念例1．下列说法错误的是（）A.5是25的算术平方根B.l是l的一个平方根C.()24−的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是0举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）

9−没有平方根．（）3（2）164=．（）（3）21()10−的平方根是110．（）（4）25−−是425的算术平方根．（）考点二：利用平方根解方程例2．（鄂州校级期中）求下列各式中的x值，（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．考点三：平方根的应用例3．要在一块长方形

的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？考点四：立方根的概念例4．下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0举一反

三：【变式】下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4B．12−是16−的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D．332727−=−考点五：立方根的计算例5.求下列各式的值：（1）327102−−（2）3235411+4（3）33641

8−（4）23327(3)1−+−−−（5）10033)1(412)2(−+−−考点六：利用立方根解方程例6.（北京校级期中）（x﹣2）3=﹣125．举一反三：【变式】求出下列各式中的a：（1）若3a＝0.343，则a＝______；（2）若3a－3＝213，

则a＝______；（3）若3a＋125＝0，则a＝______；（4）若()31a−＝8，则a＝______．【真题演练】一.选择题1.4的平方根是（）A.±2B.-2C.2D.122．下列各数中没有平方根的是（）A．()23−B．0C．81D．36−3．下列说法正确的是（）A．169的平方根

是13B．1.69的平方根是±1.3C．()213−的平方根是－13D．－（－13）没有平方根4．下列结论正确的是（）A．2764的立方根是34B．1125−没有立方根C．有理数一定有立方根D．()

61−的立方根是－15．-8的立方根是（）A．2B．-2C．2D．32−56.下列说法中正确的有（）个.①负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是28,327的立方根是23③如果()322x=−，那么x＝－2．④算术平方根

等于立方根的数只有1．A．1B．2C．3D．47.要使代数式有意义，则的取值范围是()A．B．C．D．8.下列各等式中，正确的是（）A．﹣()23−=﹣3B．±23=3C．（3−）2=﹣3D．23=±39．计算：（1）121=______；（2）256−=______；（3）21

2=______；（4）43=______；（5）2(3)−=______；（6）124−=______．10．（安徽三模）若264a=，则3a=______．11．－8的立方根与81的平方根的和是______．12.11125的平方根是______；0.0001算术平方根是______

：0的平方根是______．13．2(4)−的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______．14.若321a−和313b−互为相反数，求ab的值.15．已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．616．求下列各式中的x．（1）21431x−=；（2）2410x−

=；（3）24(2)25x+=．17．（福清市期中）福清某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长．【过关检测】1．【株洲】9的算术平方根是(

)A．3B．9C．±3D．±92．下列说法正确的是()A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根D．以上说法都不对3．【黔西南州】如下为洪涛同学的小测卷，

他的得分应是________分．姓名__洪涛______得分____填空(每小题25分，共100分)①2的相反数是__-2__；7②倒数等于它本身的数是__1和-1_____；③－1的绝对值是__1__；④8的立方根是_2___．4．下列说法正确的是()A．0.8的立方根是0.2B．负数没有

立方根C．－1的立方根是－1D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或05．如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是()A．1B．0或1C．0或±1D．任意非负数6．下列说法正确的有()①－2是－4的一个平方根；②a²的平方根是a；③2是4的一个平方根；

④4的平方根是－2.A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列关于“0”的说法中，正确的是()A．0是最小的正整数B．0没有相反数C．0没有倒数D．0没有平方根8．求下列各数的立方根：(1)0.001；(2)－2764；9．已知4x－3

7的立方根为3，求2x＋4的平方根．810．(1)已知31－a2＝1－a2，求a的值；(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．11．已知一个正数的两个平方根分别是2m＋1和5－3m，求

m的值和这个正数．12．已知2m＋3和4m＋9是一个正数的平方根，求m的值和这个正数的平方根．13．已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋2n的值．