【文档说明】福建省武平县第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题 含答案.doc，共(18)页，2.491 MB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、单选题1．已知一个正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，且这个正三棱锥的所有棱长都为22，求这个球的表面积（）A．4B．8C．12D．242．设m、n是两条不同的直线，、是不同的平面，则下列结论正确

的个数为（）①若//m，//n，则//mn；②若//，m，n，则//mn；③若//mn，//，m⊥，则n⊥；④若m⊥，//mn，n，则⊥.A．1B．2C．3D．43．如图，已知平面α//平面β，点P为α，β外一点，直线PB，PD分别与α，β相

交于A，B和C，D，则AC与BD的位置关系为（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面4．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中错误的是（）A．平面PAB⊥

平面PADB．平面PAD⊥平面PDCC．AB⊥PDD．平面PAD⊥平面PBC5．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，,,MNP分别为1,,CCBCDC的中点，则下列命题中错误的是（）A．1//MNADB．PM与1AA是异面直线C．平面11//ABD平面MNPD．//MN平面1111DCB

A6．如图正三棱柱ABCABC−的底面边长为3，高为2，一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点C，若侧面AACC紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（）A．13B．23+C．4D．37+7．已知三棱锥SABC−的

所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC=，则此棱锥的体积为A．26B．36C．23D．228．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出//AB平面MNP的图形的序号是（）A．①③B．②③C．①④

D．②④二、多选题9．已知m，n是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的是A．若//m，//n，,mn，则//B．若⊥，⊥，m=，n，则mn⊥C．若m⊥，⊥，n=，那么//mnD．若//m，/

/m，n=，那么//mn10．如图，在长方体1111ABCDABCD−中，14AAAB==，2BC=，M、N分别为棱11CD，1CC的中点，则下列说法正确的是（）A．A、M、N、B四点共面B．平面ADM⊥平面11CDDCC．1BM与BN所成角60D．//BN平面ADM11

．如图，在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，ABBC⊥，PAAB=，D为PB的中点，则下列结论正确的有（）A．BC⊥平面PABB．ADPC⊥C．AD⊥平面PBCD．PB⊥平面ADC12．如图所示，在直角梯形BCEF中，90CBFBCE==，,AD分别是,BFCE上的点，

ADBC∥，且22ABDEBCAF===(①).将四边形ADEF沿AD折起，连接,,BEBFCE(②).在折起的过程中，下列说法中正确的是（）A．AC平面BEFB．,,,BCEF四点不可能共面C．若EFCF⊥，则平面ADEF⊥平面ABCDD．平面BCE与平面BEF可能垂直三、填空题13．已知l，

m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．14．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中

有如下结论①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是_________15．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E是SA上一点，当SE∶SA＝________时，SC∥平面EBD．16．如图，在

四棱锥PABCD−中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心且22AB=，设点M，N分别为线段PD，PO上的动点，已知当ANMN＋取得最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为____________．四、解答题17．如图,

四边形ABCD为矩形,且2,1,ADABPA==⊥平面ABCD,1PA=,E为BC的中点.（1）求证:PEDE⊥；（2）求三棱锥CPDE−的体积；（3）探究在PA上是否存在点G,使得EG平面PCD，并说明理

由.18．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．19．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平

面ABCD，PAPD⊥，PAPD=，E、F分别为AD、PB的中点.（Ⅰ）求证：PEBC⊥；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：//EF平面PCD.20．如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABC

D，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.21．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：

（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．22．图1是由矩形,ADEBRtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中1,2ABBEBF===，60FBC=，将其沿,ABBC折起使得BE与BF

重合，连结DG，如图2.（1）证明图2中的,,,ACGD四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的四边形ACGD的面积.参考答案1．C设该正三棱锥为ABCD−，将三棱锥ABCD−补成正方体AEBFGCHD−，如下图所示：则正方体AEBFGCH

D−的棱长为22222=，该正方体的体对角线长为23，所以，正三棱锥ABCD−的外接球直径为223R=，可得3R=，该球的表面积为2412SR==.2．B对于①，若//m，//n，则m、n平

行、异面或相交，①错误；对于②，若//，m，n，则m、n平行或异面，②错误；对于③，若//mn，m⊥，则n⊥，又因为//，所以，n⊥，③正确；对于④，若m⊥，//mn，则n⊥，又因为n，所以，

⊥，④正确.故选：B.3．A由题意知：,,,,PABCD在同一平面内，且面PBD面AC=，面PBD面BD=，∵面α//面β，∴//ACBD.4．D∵平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，∴AD⊥AB，∴A

B⊥平面PAD．∴AB⊥PD．又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．故A，C正确．同理可证平面PAD⊥平面PDC．故B正确．D显然不正确．5．D连接111,,,ACACBDBC，对于A，,MN分别为1,CCBC中点，1//

MNBC，又11//BCAD，1//MNAD，A正确；对于B，1AA平面11ACCA，M平面11ACCA，P平面11ACCA，直线PM与1AA为异面直线，B正确；对于C，由A知：1//MNAD，又1AD平面11ABD，MN平面11AB

D，//MN平面11ABD，同理可证：//NP平面11ABD，MNNPN=，,MNNP平面MNP，平面11//ABD平面MNP，C正确；对于D，1//MNBC，且1111BCBCC=，111,,MNBCBC平面11BCCB，MN与

11BC相交，又11BC平面1111DCBA，MN与平面1111DCBA相交，D错误.故选：D.6．C由题意将侧面ABBA与BCCB展开，如图：连接AC，则()222324AC=+=.7．A根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥

平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=233323=，∴116133OO=−=，∴高SD=2OO1=263，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=34，∴132623436SABCV−==三棱锥．考点：棱锥与外接球，体积．8．C对于①，

连接AC如图所示，由于//,//MNACNPBC，根据面面平行的性质定理可知平面//MNP平面ACB，所以//AB平面MNP.对于②，连接BC交MP于D，由于N是AC的中点，D不是BC的中点，所以在平面ABC内AB与DN相交，所以

直线AB与平面MNP相交.对于③，连接CD，则//ABCD，而CD与PN相交，即CD与平面PMN相交，所以AB与平面MNP相交.对于④，连接CD，则////ABCDNP，由线面平行的判定定理可知//AB平面MNP.综上所述，能得出//AB平面MN

P的图形的序号是①④.9．BDA选项中没有说明两条直线是否相交，结论错误，B选项中能推出m⊥，所以结论正确，C选项能推出mn⊥，推不出//mn，结论错误,D选项根据线面平行的性质可知正确,10．BC对于A，由图显然AM、BN是异面直线，故A

MNB、、、四点不共面，故A错误；对于B，由题意AD⊥平面11CDDC，AD平面ADM，故平面ADM⊥平面11CDDC，故B正确；对于C，取CD的中点O，连接BO、ON，可知BON△为等边三角形，且四边形1BBMO为矩形，1/

/BOBM所以1BM与BN所成角60，故C正确；对于D，//BN平面11AADD，显然BN与平面ADM不平行，故D错误；故选：BC．11．ABCPA⊥平面ABC，PABC⊥，又BCAB⊥，PAABA=，PA，ABÌ平面PAB，BC⊥平面PAB，故

A正确；由BC⊥平面PAB，得BCAD⊥，又PAAB=，D是PB的中点，ADPB⊥，又PBBCB=，PB，BC平面PBC，AD⊥平面PBC，ADPC⊥，故B，C正确；由BC⊥平面PAB，得BCPB⊥，因此PB与CD不垂直，从而PB不与平面ADC垂直，D错误.12．ABC选项

A中，连接AC，取AC的中点O，BE的中点M，连接,MOMF，MODE且12MODE=，而AFDE∥且12AFDE=，所以AFMO且AFMO=所以四边形AOMF是平行四边形，所以ACFM∥，而AC平面BEF，FM平

面BEF，所以AC平面BEF，所以A正确；选项B中，设,,,BCEF四点共面，因为BCAD∥，BC平面ADEF，AD平面ADEF，所以BC∥平面ADEF，而BC平面BCEF，平面BCEF平面ADEFEF=，所以BCEF∥，所以ADEF，这与已知相矛盾，故BCEF，，，四点不

可能共面，所以B正确；选项C中，连接,CFDF，在梯形ADEF中，易得EFFD⊥，又EFCF⊥，,FDCF平面CDF，FDCFF=，所以EF⊥平面CDF而CD平面CDF，所以CDEF⊥，而CDAD⊥，,EFAD平面ADEF，且EF与AD必有交点，所以CD⊥平面A

DEF，因为CD平面ABCD，所以平面ADEF⊥平面ABCD，所以C正确；选项D中，延长AF至G，使得AFFG=，连接,BGEG，ADAF⊥，ADAB⊥，,AFAB平面ABF，AFABA=，所以AD⊥平面ABF，而BCAD∥，所以BC⊥平面ABF，因为BC平面B

CE，所以平面BCE⊥平面ABF，过F作FNBG⊥于N，FN平面ABF，平面BCE平面ABFBG=，所以FN⊥平面BCE，若平面BCE⊥平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，故前后矛盾，所以D错误.故选：ABC.13．如果l⊥α，m∥α，则l⊥m或如果l

⊥α，l⊥m，则m∥α.将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.正确；（2）如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.正确；（3）如果l⊥m，m∥α，则l⊥α.不正确，有可能l与α斜交、l∥α.14．①③把正方体的平面展开图还原成

原来的正方体，如图：则ABEF⊥，EF与MN异面，//,ABCMMNCD⊥，只有①③正确.15．1:2如图，连接AC，设AC与BD的交点为O，连接EO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以点O是AC的中点．因为SC∥平面EBD，且平面EBD∩平面SAC＝EO，所以SC∥EO，所以点E

是SA的中点，此时SE∶SA＝1∶2.16．643.由题意知=BANMNNMNBM＋＋当BMPD⊥时BM最小，因为M为PD的中点，故而为PD的中点，即=4BPBD=，2BO=23PO=，设外接球的半径为r，则22(23)4rr=−+．解得43

3r=.故外接球的表面积为26443r=.17．(1)连结AE,∵E为BC的中点,1ECCD==,∴DCE为等腰直角三角形,则45DEC=,同理可得45AEB=,∴90AED=,∴DEAE⊥,又PAABCD平面⊥,且DEABCD平面,∴PADE⊥,又∵AEPA

A=,∴DEPAE⊥平面,又PEPAE平面,∴DEPE⊥.(2)由(1)知DCE为腰长为1的等腰直角三角形,∴111122DCES==,而PA是三棱锥PDCE−的高,∴111113326CPDEPDCEDCEV

VSPA−−====.(3)在PA上存在中点G,使得//EGPCD平面.理由如下:取,PAPD的中点,GH,连结,,EGGHCH.∵,GH是,PAPD的中点,∴//GHAD,且12GHAD=,又因为E为BC的中点,且四边形ABCD为矩形,所

以EC//AD,且EC=12AD,所以EC//GH,且EC=GH,所以四边形EGHC是平行四边形,所以EG//CH,又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG//平面PCD.18．（1）连接ME，1BCM，E分别为1BB，BC中点ME为1BBC的中位线1//MEBC且11

2MEBC=又N为1AD中点，且11//ADBC1//NDBC且112NDBC=//MEND四边形MNDE为平行四边形//MNDE，又MN平面1CDE，DE平面1CDE//MN平面1CDE（2）在菱形ABCD中，E为BC中点，

所以DEBC⊥，根据题意有3DE=，117CE=，因为棱柱为直棱柱，所以有DE⊥平面11BCCB，所以1DEEC⊥，所以113172DECS=，设点C到平面1CDE的距离为d，根据题意有11CCDECCDEVV−−=，则有11113171343232d=，解得44

171717d==，所以点C到平面1CDE的距离为41717.19．（Ⅰ）∵PAPD=，且E为AD的中点，∴PEAD⊥.∵底面ABCD为矩形，∴//BCAD，∴PEBC⊥；（Ⅱ）∵底面ABCD为矩形，∴ABAD⊥.∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，ABÌ平面ABCD，∴

AB⊥平面PAD，又PD平面PAD，∴ABPD⊥.又PAPD⊥，PAABA=，PA、ABÌ平面PAB，PD⊥平面PAB，∵PD平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）如图，取PC中点G，连接,FGGD.∵,FG分别为PB和P

C的中点，∴//FGBC，且12FGBC=.∵四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，∴1//,2EDBCDEBC=，∴//EDFG，且EDFG=，∴四边形EFGD为平行四边形，∴//EFGD，又EF平面PC

D，GD平面PCD，∴//EF平面PCD.20．（Ⅰ）证明：因为PA⊥平面ABCD,所以PABD⊥；因为底面ABCD是菱形，所以ACBD⊥;因为PAACA=,,PAAC平面PAC,所以BD⊥平面PAC.（Ⅱ）证明：因为底面ABCD是

菱形且60ABC=，所以ACD为正三角形，所以AECD⊥,因为//ABCD,所以AEAB⊥；因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD,所以AEPA⊥；因为PAABA=所以AE⊥平面PAB，AE

平面PAE,所以平面PAB⊥平面PAE.（Ⅲ）存在点F为PB中点时，满足//CF平面PAE；理由如下:分别取,PBPA的中点,FG，连接,,CFFGEG,在三角形PAB中，//FGAB且12FGAB=；在菱形ABCD中，E为CD中点，所以

//CEAB且12CEAB=，所以//CEFG且CEFG=，即四边形CEGF为平行四边形，所以//CFEG;又CF平面PAE，EG平面PAE，所以//CF平面PAE.21．（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所

以A1B1∥ED.又因为ED⊂平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.

又因为BE⊂平面ABC，所以CC1⊥BE.因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.22(1)证：//ADBE，//B

FCG，又因为E和F粘在一起.//ADCG，A，C，G，D四点共面.又,ABBEABBC⊥⊥.AB⊥平面BCGE，AB平面ABC，平面ABC⊥平面BCGE，得证.(2)取CG的中点M，连结,EMDM.因为/

/ABDE，AB⊥平面BCGE，所以DE⊥平面BCGE，故DECG⊥，由已知，四边形BCGE是菱形，且60EBC=得EMCG⊥，故CG⊥平面DEM．因此DMCG⊥．在RtDEM△中，DE=1，3EM=，故2D

M=．所以四边形ACGD的面积为4.