【文档说明】山东省滨州市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题 含解析.docx，共(18)页，855.197 KB，由小赞的店铺上传

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2022~2023学年5月联合质量测评试题高二数学2023.05考试用时120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答

案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．在考试结束后将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“()1,2x，2230x−”的否定是（）A.()1,2x，2230x−

B.()1,2x，2230x−C.()1,2x，2230x−D.()1,2x，2230x−【答案】C【解析】【分析】将特称命题否定为全称命题即可【详解】命题“()1,2x，2230x−”的否定是

()1,2x，2230x−，故选：C2.已知2A30n=（*Nn，且2n），则012C2CCnnn++=（）A28B.42C.43D.56【答案】A【解析】【分析】先根据排列数得出n,再计算组合数即可..【详解】()()()22*A130,30650,N6nnnnnnnnn=−=−

−=−+==,01201266665C2CCC2CC=1+26+=1+12+15=282nnn++=++.故选:A.3.函数()2e1xfxx=−的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性即可排除BD，再由102f即可排除C，从而

得到结果.【详解】由题可知，函数()fx的定义域为1xx，且()()2e1xfxfxx−−==−−，故函数为奇函数，排除BD，由()2e203f=，e122e03234f==−−，故C错误.故选：A4.若0.73a=，0.81()3b−=，4

log3c=，则a，b，c的大小关系是（）A.abcB.bacC.cbaD.cab【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小即可作答.【详解】依题意，0.80.80.71()333ba−===，又0.7044331log

4log3ac====，所以a，b，c的大小关系是bac.故选：B5.某校有200人参加联合考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布()2105,N，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（不低于120

分）的人数占总人数的18，则此次数学成绩在90分到120分之间的人数约为（）A.75B.105C.125D.150【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用正态分布对称性求出成绩在90分到120分之间的概率即可求解作答.【详解】由数学考试成

绩X近似服从正态分布()2105,N，得1(90)(120)8PXPX==，因此13(90120)1284PX=−=，所以此次数学考试成绩在90分到120分之间的人数约为32001504=.故选：D6.某学校举行2023年春季运动会，某班级有3名运动员参加4

项不同的运动项目，每名运动员至少参加一个项目，至多参加两个项目，每个项目只有一名运动员参加，则所有不同的情况共有（）A.24种B.36种C.48种D.72种【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，把4个项目按2

:1:1分成3组，再分配给3名运动员作答.【详解】依题意，4个运动项目按2:1:1分成3组有24C种方法，再把每一种分法的3组分配给3名运动员有33A种方法，所以所有不同的情况共有2343CA6636==（种）.故选：B7.已知函数()fx的定义城为R，且满足()()fxfx−=，()()

40fxfx+−=，且当)2,2x−时，的()24fxx=−，则()2029f=（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】D【解析】【分析】判断出函数()fx的周期，由此求得()2029f.【详解】依题意，()()()4fxfxfx−=−=−−，令x−替换x得()()4fxfx+=

−，再令4x+替换x得()()()84fxfxfx+=−+=.所以()fx是周期为8的周期函数.所以()()()()()()()220292538554111413ffffff=+==−−=−−=−=−=.故选：D

8.设函数()()224,4,log4,4,xxxfxxx−+=−若关于x的方程()fxt=有四个实根()12341234,,,xxxxxxxx，则1234144xxxx+++的最小值为（）A.455B.23C.472D.24【答案】B【解析】【分析】根据题

意，做出函数()fx的图像，结合图像可得124xx+=，43144xx=+−，然后再由基本不等式，代入计算，即可得到结果.【详解】做出函数()()224,4,log4,4,xxxfxxx−+=−的图像如图所示

，由图可知，124xx+=，由()()2log424xf−==，可得6516x=或20x=，所以4520x，又因为()()4232log4log40xx−+−=，所以()()34441xx−−=，故43144xx=+−，所以()()3444444411141

144444172417194444444xxxxxxxx+=++=+−+−+=−−−，当且仅当()4414444xx−=−，即48x=时取等号，所以1234144xxxx+++的最小值为41923+=.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共2

0分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确是（）A.在经验回归方程ˆ0.82.3yx=−+中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y

平均减少1.5个单位B.两个具有线性相关关系的变量，当样本相关系数r的值越接近于0，则这两个变量的相关程度越强C.若两个变量的决定系数2R越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好D.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好【答

案】CD【解析】【分析】对A，根据经验回归方程的解析式即可判断；对B，根据相关系数r的意义即可判断；对C，根据决定系数2R的意义即可判断；对D，根据残差图的分布情况分析即可.【详解】对A，根据经验回归方程，当解释

变量x每增加1个单位时，响应变量ˆy平均减少0.8个单位，故选项A错误；对B，当样本相关系数r的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关性就越强，故B选项错误；对C，由决定系数2R的意义可知，2R越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故C选项正确

；对D，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，的则回归方程的预报精确度越高，说明模型的拟合效果越好，故D正确.故选：CD.10.若0ba，则下列结论正确的是（）A.22abB.2abbC.1133baD.11()()22ba【答案】ABC【解析】【分析】利用不等

式的性质判断AB；利用幂函数、指数函数的单调性判断CD作答.【详解】对于A，由0ba，得0ba−−，则22ba，A正确；对于B，由0ba，得2bab，B正确；对于C，由函数13yx=在R上单调递增，且0

ba，得1133ba，C正确；对于D，由函数1()2xy=在R上单调递减，且0ba，得11()()22ba，D错误.故选：ABC11.某校开展“一带一路”知识竞赛，甲组有7名选手，其中5名男生，2名女生；乙组有7名选手，其中4名男

生，3名女生．现从甲组随机抽取1人加入乙组，再从乙组随机抽取1人，1A表示事件“从甲组抽取的是男生”，2A表示事件“从甲组抽取的是女生”，B表示事件“从乙组抽取1名女生”，则下列结论正确的是（）A.1A，2

A是对立事件B.()2356PB=C.()13|8PBA=D.()28|23PAB=【答案】ABD【解析】【分析】根据对立事件的概念可判断A正确；根据全概率公式求出()PB可判断B正确；根据条件概率公式计算可判断C错误；D正确．【详解】A选项：根据对立事件的

概念可知，1A，2A是对立事件，A正确；B选项：由题意可知，532423()787856PB=+=，B正确；C选项：当1A发生时，乙组中有5名男生，3名女生，其中抽取的不是1名女生有5种可能情况，则15(|)8PBA=，C错误；D

选项：()()()2224878|232356PABPABPB===，D正确．故选：ABD12.下列判断正确的是（）A.若随机变量服从正态分布()21,N，()30.69P=，则()10.31P−=B.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷3次，已知这三

次中至少有一次正面向上，则至少有一次反面向上的概率为34C.若随机变量1~4,4B，则()1E=D.设01p，随机变量的分布列是012P12p−122p则当p在()0,1内增大时，()

D先增大后减小【答案】ACD【解析】【分析】由正态分布的对称性计算判断A；计算条件概率判断B；由二项分布的期望公式计算判断C；求出方差的表示式判断单调性再判断D作答.【详解】对于A，随机变量服从正态分布2(1,)N，则对应的正态曲线关于直线1x=对称，由()30.69P=，得()()

1310.690.31PP−==−=，A正确；对于B，抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为12，则连续抛掷3次，正面向上的次数1(3,)2XB，三次中至少有一次正面向上的事件为A，至少有一次反面向上的事件为B，则317

()(1)1(0)1(1)28PAPXPX==−==−−=，()(12)(1)(2)PABPXPXPX===+=12223311113C(1)C()(1)22224=−+−=，因此()6(|)()7PABPBAPA==，B错误；对于

C，由随机变量1~(4,)4B，得1()414E==，C正确；对于D，11()12222pEp=+=+，22211113()()()()222222ppDppp−=++−+−，22111()422ppp=−++=−−+，当1(0,)2p时，()D单调递增，当1(,

1)2p时，()D单调递减，因此当p在()0,1内增大时，()D先增大后减小，D正确.故选：ACD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()()312log,0,0xxfxxx−

=，则()()9ff−=______．【答案】2【解析】【分析】根据给定的分段函数，结合对数运算依次计算作答.【详解】依题意，3(9)log92f−==，所以((9))(2)2fff−==.故答案为：214.

若()()512xax−+的展开式中2x的系数为50，则实数=a______．【答案】1−【解析】【分析】求出()()512xax−+的展开式中2x的系数，解方程即可得出答案.【详解】∵()()512xax−+的展开

式中含2x的项为()()()212255C2C21040xxaxax−=−，由已知2x的系数为104050a−=，∴1a=−．故答案为：1−.15.从0，1，2，3，4，5这6个数字中选出5个不同数字，组成五位的偶数

，共有______个．【答案】312【解析】【分析】将偶数分为个位数为0,2,4三种情况讨论求解；【详解】个位数为0，组成五位的偶数有45A5432120==；个位数为2，组成的五位的偶数有：1344CA443296==；个位数为4，同个位数为2，共有96种；共有：120969631

2++=；故答案为：312；16.已知函数()1e1exxfx−=+，若0m，0n，且()()()210fmfnf+−=，则12mn+的最小值为______．【答案】8【解析】【分析】由函数奇偶性的定义可得()fx为奇函数，结合单调性可得21mn+=，然后结合基本不等式即可得到结果.【详解】因

为()1e211e1exxxfx−==−+++的定义域为R，关于()0,0对称，且单调递减，且()()e11ee1e1e1e1eexxxxxxxxfxfx−−−−−−====−+++，即函数()fx为奇函数，又因为()001e001ef−==+，所以()()()2

001ffnfm+=−=，即()210mn+−=，所以21mn+=，则()12124424248nmnmmnmnmnmnmn+=++=+++=，当且仅当421nmmnmn=+=时，即1412mn==，取等号.所以

12mn+的最小值为8.故答案为：8四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤17.已知集合228xAx=，12log1Bxx=−．（1）求()RABð；（2）设集合()()10Cxxxa=−

−，若“xA”是“xC”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）1,2（2）3a【解析】【分析】（1）根据指数函数和对数函数求解集合，然后按照集合交并补集求解即可；（2）根据充分不必要性质判断集合A是C的真

子集，然后按照范围大小求解；【小问1详解】2283,xx，11,3,A=12log1,x−结合对数函数的单调性解得：2,x()2,,B=+()R1,2AB=ð；【小问2详解】“xA”是“xC”的充分不必要条件，所以A是C的真子集，所以对于

集合C：1,a集合1,Cxxa=由此解得3a；18.已知1(2)nxx−的展开式中各项的二项式系数之和为128．（1）求展开式中各项系数之和；（2）求展开式中二项式系数最大的项．【答案】（1）1；（2）1560x−−，52280x−.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利

用二项式系数的性质求出n值，再利用赋值法求解作答.（2）确定二项式系数最大的项数，再借助二项式的展开式的通项求解作答.【小问1详解】依题意，2128n=，解得7n=，在71(2)xx−中，令1x=，得71(211)−=所以展开式中各项系数之和为1.【小问2详解】由（1）

知，71(2)xx−展开式的通项公式737721771C(2)()(1)2C,7,NrrrrrrrrTxxrrx−−−+=−=−，显然，71(2)xx−展开式共8项，二项式系数最大的项是第4项和第5项，

所以展开式中二项式系数最大的项为3431147(1)2C560Txx−−=−=−，554342257(1)2C280Txx−−=−=.19.某市组织的篮球挑战赛中，某代表队在一轮挑战赛中的积分是一个随机变量X，其概率分布列如

下表，数学期望()2EX=．X036P12mn（1）求m和n值；（2）该代表队连续完成三轮挑战赛，设积分X大于0的次数为Y，求Y的概率分布列、数学期望与方差．【答案】（1）11,36mn==（2）Y的概率分布列见解析，3()2EY=，3()4DY=

【解析】【分析】（1）根据概率和为1，及()2EX=，列方程组可求出m和n的值；（2）由题意可得1(0)2PX=，则13,2YB，然后根据二项分布的概率公式可求出相应的概率，从而可求出Y的概率分布列、数学期望与方差．【小问1详解】由题意得112

362mnmn++=+=，解得11,36mn==，【小问2详解】由题意可得1(0)2PX=，则13,2YB，的所以311(0)28PY===，213113(1)C228

PY===，223113(2)C228PY===，311(3)28PY===，所以Y的概率分布列为Y0123P18383818所以13313()012388882EY=+++=，113()31224DY=

−=20.已知函数()()12log4xfxax=++（Ra且0a）．（1）若函数()fx为奇函数，求实数a的值；（2）对任意的[2,)x+，不等式()()1fxfx−−−恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）0；（2）14031a；【解析

】【分析】（1）利用奇函数的定义可求参数a的值；（2）不等式()()1fxfx−−−等价于4214xxaa++，参变分离后可求实数a的取值范围.【小问1详解】函数()fx为奇函数，则()()0fxfx−+=，即()()()()1122log4log4xxfxfxaxax−−+=+

−+++()()()21122log44log1440xxxxaaaa−−=++=+++=，则()21441xxaa−+++=，即()440xxaa−++=，0a=.【小问2详解】()()()1211112

2224log4log4loglog2xxxxxafxaxa+=++=++=，()1122414loglog22xxxxaafx−−++−==，()()124log14xxafxfxa+−−=+，∴()()1,fxfx−

−−即11224loglog214xxaa++,∴4214xxaa++在)2,x+恒成立，因为0a，所以13344212222412412241xxxxxa−−−==−−−−在)2,x

+恒成立，3122241xy=−−在)2,+为增函数，故min13121234142x−=−，140;31a21.某工厂为提高生产效率，开展了技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，工厂将80名工人随机分成两组，

每组40人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下表格：完成任务工作时间(60,70(70,80(80,90(90,100甲

种生产方式4人6人20人10人乙种生产方式10人20人8人2人（1）将完成生产任务所需时间超过80min和不超过80min的工人数填入下面列联表：生产方式工作时间合计超过80min不超过80min甲乙合

计（2）根据（1）中的列联表，依据小概率值0.001=的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异?（3）若从完成生产任务所需的工作时间在(90,100的工人中选取3人去参加培训，设x为选出的

3人中采用乙种生产方式的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．附：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.89710.828【答

案】（1）列联表见解析；（2）能认为甲，乙两种生产方式的效率有差异；（3）分布列见解析，数学期望为12.【解析】【分析】（1）根据已知数据即可完善22列联表.（2）由公式计算2的值与临界值10.828比较即可判断作答.（3）求出X的所有可能值，再分别求出对应的概率，列出分布

列并求出数学期望作答.【小问1详解】根据已知数据可得列联表如下：生产方式工作时间合计超过80min不超过80min甲301040乙103040合计404080【小问2详解】设0H：甲，乙两种生产方式的效率无差异，根据（1）中列联

表的数据，经计算得()220.00180303010102010.82840404040x−===，依据小概率值0.01=的独立性检验，我们推断0H不成立，即认为甲，乙两种生产方式的效率有差异，此推断犯错

误的概率不大于0.001.【小问3详解】由题意知，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，()03210312CC1260C2211PX====，()12210312CC91C22PX===，()21210312CC12C22PX===，所以X的分布列为：X012P611922122数学期

望()69110121122222EX=++=.22.某奶茶店计划七月份订购某种饮品，进货成本为每瓶2元，未售出的饮品降价处理，以每瓶1元的价格当天全部处理完．依往年销售经验，零售价及日需求量与当天最高气温有关，相关数据如下表所示：最高气温30T℃3035T℃℃3

5T℃零售价（单价：元）345日需求量（单位：瓶）100200300已知往年七月份每天最高气温30T℃概率为0.2，3035T℃℃的概率为0.2，35T℃的概率为0.6．（1）求七月份这种饮品一天的平均需求量；（2）若七月份某连续三天的最高气温均不低于30℃，设这三天每天的饮品

进货量均为n瓶，200300n，请用n表示这三天销售这种饮品的总利润的分布列及数学期望．的【答案】（1）240瓶（2）分布列见解析；()EY6450n=+【解析】【分析】（1）根据题意可得日需求量分别为300，200，100时的概率，然后利用随机变量的数学期望公式求解即可，

（2）设总利润为Y，根据题意分3035T℃℃和35T℃求出日利润，然后由题意得3035T℃℃和35T℃的概率，对这三天的气温情况讨论，求得这三天的总利润Y的所有可能取值及其相应的概率，从而可求得分布列，即可求得数学期望.

【小问1详解】设七月份这种饮品的日需求量为X，则X的可能取值为300，200，100，由题意得(300)0.6,(200)0.2,(100)0.2PXPXPX======，所以()3000.62000.21000.2240EX=++=，所以七月份这种饮品一天的平均需求

量为240瓶【小问2详解】因为连续三天的最高气温均不低于30℃，所以这三天这种饮品每天的需求量至多300瓶，至少200瓶，即200300n，当3035T℃℃时，日利润4200(200)12600(200300)ynnnn=+−−=−，当35T℃时，日利润523(2

00300)ynnnn=−=，由题意可知七月份某一天的气温30T℃的概率为10.20.8P=−=，所以3035T℃℃的概率为10.210.84P==，35T℃的概率为20.630.84P==，设这三天销售这种饮品的总利润为Y，若这三天的气温都满足

35T℃，则9Yn=，3327(9)464PYn===，若这三天的气温有两天的气温满足35T℃，一天的气温满足3035T℃℃，则236005600Ynnn=+−=+，2233127(5600)C4464PYn=+=

=，若这三天的气温有一天的气温满足35T℃，两天的气温满足3035T℃℃，则()326001200Ynnn=+−=+，213319(1200)C4464PYn=+==，若这三天的气温都满足3035T℃℃，则18003Y

n=−，311(18003)464PYn=−==，所以Y的分布列为Y9n5600n+1200n+18003n−P27642764964164所以272791()9(5600)(1200)(1800

3)64646464EYnnnn=+++++−6450(200300)nn=+【点睛】方法点睛：求解随机变量分布列的基本步骤为：（1）明确随机变量的可能取值，并确定随机变量服从何种概率分布，（2）求出每一个随机变量取值的概率，（

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