【文档说明】江苏省扬州市邗江区、宝应县、仪征市高一下学期期中学业质量监测数学试题.doc，共(6)页，389.500 KB，由小赞的店铺上传

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扬州市邗江区、宝应县、仪征市2021年第二学期期中学业质量监测高一数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列复数中，纯虚数是（）A．22iB．2－2iC．(2i)2D．5i+82．1ta

n(45)－＋cos60°=（）A．32B．－12C．22D．33．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO，若1OB=，那么原△ABO的面积是（）A．12B．22C．2D．224．已知向量a=(3，

4)，b=(8，6)，c=(2，k)，且a∙c=b∙c，则k的值为（）A．－4B．4C．5D．－55．已知：α，β均为锐角，tanα=12，tanβ=13，则α+β＝（）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事

项及各题答题要求1．本试卷共6页，包含单项选择题（共8题）、多项选择题（共4题）、填空题（共4题）、解答题（共6题），满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3．作答试

题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。A．π6B．π4C．π3D．5π126．“全民健身活动周”中，某长跑运动员沿公

路向正北方向前进时,看见正西方向有两个相距1500m的地标恰好与它在一条直线上，继续前进3分钟后,看见一地标在他的南偏西60°方向上，另一地标在他的南偏西75°方向上，则他跑步的速度是（）A．125米/分B．1253米/分C．250米/分D．2503

米/分7．设向量a，b，c满足|a|=|b|=1，a∙b=－12，a－c，b－c的夹角为60°，则|c|的最大值等于（）A．2B．3C．2D．18．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，∠ABC=120o，直线BD交AC于点D，将△ABC分成两部分

，且∠CBD=3∠ABD，BD=1，则a＋2c的最小值为（）A．823B．42C．43D．833二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错

的得0分，部分选对的得3分。9．设向量a，b满足|a|=|b|=1，且|b－2a|=5，则以下结论正确的是（）A．a⊥bB．|a＋b|=2C．|a－b|=2D．向量a，b夹角为60o10．设f(α)=sinxα＋cosxα，x∈

{n|n=2k，k∈N＋}，下列结论正确的是（）A．x=2时，f(α)的取值范围为{1}，B．x=4时，f(α)的取值范围为[12,1]，C．x=6时，f(α)的取值范围为[14,1]，D．对于x∈{n|n=2k，k∈N＋}，f(α)的取值范围为[112k−,1]，11．在△AB

C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知(b＋c)：(c＋a)：(a＋b)=4：5：6，下列结论正确的是（）A．cosB+cosC=127，B．若AD为BC边上的角平分线，则AD→=58AB→＋38AC→，C．BC边上的中线长为192，D．若b＋c=8，则△ABC的外接圆半径是733

，12．瑞士数学家欧拉是史上最伟大的数学家之一，他发现了被人们称为“世界上最完美的公式”——欧拉公式：eiθ=cosθ＋isinθ（其中i是虚数单位，e是自然对数的底数），它也满足实数范围内指数的运算性质，下

列结论正确的是（）A．|4e5i|=4，B．i2020+2021i=2021π2e−，C．若复数eiθ∙πi3e的虚部为53，θ∈(0,π)，则(eiθ)2的实部为12518－，D．已知z1=πi3e，z2=eiθ，复数z1，

z2在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，则三角形OZ1Z2面积的最大值为32.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知a,b∈R，i是虚数单位．若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2=▲.14．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别

是棱BC，CC1的中点，则异面直线EF与B1D1所成的角为▲.15．已知sin(α－π6)=13，α∈(0,π)，则tan(2α－π12)=▲.（第14题图）16．践行“劳动教育”系列活动中，某班学生被分配剪

“六芒星”彩纸，如图，“六芒星”是由两个边长为3的全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，点A，B是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），若OP→=xOA→＋yOB→，当x＋y取得最大值时，OP→∙OA→的值是▲.四、解答题：本大题共6

小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知复数z满足z∙z–=2，且z的虚部为－1，z在复平面内所对应的点在第四象限.（1）求z；（2）若z，z2在复平面上对应的点分别为A，B，O为坐标原点，求∠OAB.18．（本小题

满分12分）已知cos(π6＋α)∙cos(π3－α)=－14，α∈(π3，π2).（1）求sin2α的值；（2）求tanα－1tanα的值．19．（本小题满分12分）已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cos2x，－sin2x)，且x∈(0，π2)．（1）求a∙b及|

a＋b|；（2）若f(x)=a∙b－2λ|a＋b|的最小值为－32，求正实数λ的值．20．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．（1）求|AB→|；（2）已知点D是AB上一点，满足AD

→=λAB→，点E是边CB上一点，满足BE→=λBC→．①当λ=12时，求AE→∙CD→；②是否存在非零实数λ，使得AE→⊥CD→？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）“我将来要当一名麦田里的守望者，

有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD的麦田里ABCDE成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，设△ABD中边BD所对的角为A

，△BCD中边BD所对的角为C，经测量已知AB=BC=CD=2，AD=23.（1）若∠C=60°，求∠A；（2）霍尔顿发现无论BD多长，3cosA﹣cosC为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（3）霍尔顿发现麦

田的生长与土地面积的平方呈正相关，记△ABD与△BCD的面积分别为S1和S2，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出S12+S22的最大值.22．（本小题满分12分）已知A，B，C为平面内不共线的三点，S△ABC表示△ABC的面

积（1）若A(3,1)，B(﹣23,2)，C(0,0)，求S△ABC；（2）若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(0,0)，证明：S△ABC=12|x1y2﹣x2y1|；（3）若A(2cos,sin)，B(2cosβ,sinβ)，C(2co

sγ,sinγ)，其中，且坐标原点O恰好为△ABC的重心，判断S△ABC是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.ABCD