【文档说明】福建省北京师范大学泉州附属中学2020-2021学年高一下学期中考试仿真测数学试题一.doc，共(5)页，684.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

高一下期中考试仿真测试题一一．单选题1．设P，A，B，C是球O表面上的四个点，若PAPB⊥，PBPC⊥，PAPC⊥，且2PAPBPC===，则球O的体积为（）A．48πB．43C．12πD．3232．在ABC中，4AB=，2AC=，点O满足BOOC=，则BCAO的值为()A．6−B

．6C．8−D．83．已知复数123,2zaizi=−=+（i为虚数单位），若12zz是纯虚数，则实数a=（）A．32−B．32C．3−D．34．已知||1a=，||2b=，且a与b的夹角为6，则|3|(ab−=)A．7B．22C．

10D．195.中，角A，B，C所对应的分别为a，b，c，且，若a=2，则的面积的最大值是A.1B.C.2D.6．已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，O是底面ABCD的中心，则异面直线1O

D与11AC所成的角为A．090B．060C．045D．0307．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2sincos0BAC+=，则cosB的最小值为()A．2B．3C．32D．3

38.如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，E是BC的中点由以下论断：与是异面直线；平面；与为异面直线，且；平面．则这些论断正确的序号是A.B.C.D.二．多选题9．设1z，2z，3z为复数，10z．下列命题中正确的是()A．若23||||zz=，则23zz=B．若1213z

zzz=，则23zz=C．若23zz=，则1213||||zzzz=D．若2121||zzz=，则12zz=10.已知三棱柱的侧棱和底面垂直，且所有顶点都在球O的表面上，侧面的面积为则正确的结论是A.若11BC的中点为E，则1AC//平面1ABEB.若三棱柱111A

BCABC−的体积为43，则1A到平面11BCCB的距离为3C.若ABC是边长为2的等边三角形，则1AC与平面11AABB所成的角为6D.若AB=AC=BC，则球O体积的最小值为32311．ABC中，D为边AC上的一点，且满足12ADDC

=，若P为边BD上的一点，且满足(0,0)APmABnACmn=+，则下列结论正确的是()A．21mn+=B．mn的最大值为112C．41mn+的最小值为642+D．229mn+的最小值为1212.如图，点P在正方体的面对

角线上运动，则正确的结论是A.三棱锥1ADPC−的体积不变B.1AP//平面1ACDC.1DPBC⊥D.平面1PDB⊥平面1ACD三．填空题13．i是虚数单位，复数8||23ii+=−．14．已如向量,,abc，满足||1,||2,||3,01abc

===，若0bc=，则(1)abc−−−的最大值为________；15．在ABC中，(2)0ABACBC+=，1sin3C=，则22sinsinAB−的值为．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别

是边BC，CD上的两个动点，且2MN=，P为MN的中点，APABAD=+uuuruuuruuur，则11+的最大值是______．四．解答题17．已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C所对的边，且满足()()1sinsinsinsin2aABCBcb

−=+−，若P为边AB上靠近B的三等分点，13CP=，求：（1）求cosC的值；（2）求2ba+的最大值.18．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，22sincos2caBCab−−=．

（1）求A；（2）若34bc=，且BC边上的高为23，求ABC的面积．19．在三角形ABC中，2,1,2ABACACD===，D是线段BC上一点，且12BDDC=，F为线段AB上一点．（1）若ADxAByAC=+，求xy−的值；（2）求CF

FA的取值范围；20．已知函数()sincos(0)fxxmx=−的最大值为2，且()fx的最小正周期为．（Ⅰ）若[0x，]2，求()fx的最小值和最大值；（Ⅱ）设ABC的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，D为AC的中点，

若am=，372BD=，()02Bf=，求ABC的面积ABCS．21.某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路灯灯杆，，，在E处安装路灯，且路灯的照明张角已知．（1）当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；（2）求此

路灯在路面上的照明宽度MN的最小值．22．如图，在直三棱柱111ABCABC−中，底面ABC为等腰直角三角形，1ABBCCC==，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AEBF=.（1）求证：11AFCE⊥；（2）当三棱锥1BBEF−的体积取得最大值时，求直

线1AF与平面1BEF所成角的正切值.