【文档说明】湖北省孝感市普通高中协作体2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(10)页，814.386 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年度下学期孝感市普通高中协作体期中联合考试高一数学试卷本试题卷共5页，共22题。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。2、考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案

标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数52i

+（i为虚数单位）的虚部为（）A.1B.1−C.i−D.i2.向量()8,ak=，()3,4b=，若ab⊥，则实数k的值为（）A.6−B.3−C.3D.63.如图，正方形OABC的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（）

A．4B．42C．8D．824.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知30A=,105C=，23a=，则b=（）A.6B.2C.3D.265.一个圆柱的轴截面是一个面积为36的正方形，则该圆柱的体积是

（）A.54πB.36C.16D.86.在△ABC中，D为AB的中点，E为CD的中点，若xAByACAE=+，则xy+=（）A.14−B.14C.34D.34−7.如图，已知直角梯形ABCD中，ABBC⊥，//ABDC，222ABBCCD===，以直角梯形

ABCD的底边AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则所得几何体的表面积为（）A.32B.(52)+C.(32)+D.(532)+8.一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰

好与它在一条直线上，船继续航行一小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这艘船的航行速度是（）A.52海里/时B.5海里/时C.102海里/时D.10海里/时二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在下列各组向量中，不能作为基底的是（）A.1e＝(0，0)，2e＝(1，－2)B.1e＝(－1，2)，2e＝(5，7)C.1e＝(3，5)，2e＝

(6，10)D.1e＝(2，－3)，2e＝(3，2)10.下列命题正确的是（）A.长方体是直四棱柱，直四棱柱是长方体B.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形11.下列四个命题中，真命题为

（）A.若复数z满足zR，则zRB.若复数z满足1Rz，则zRC.若复数z满足2zR，则zRD.若复数z满足zz=，则zR12.在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是（）A.9a=，10b=，15c=B.6b=，5

2c=，45B=C.3a=，2b=，120B=D.6b=，63c=，60C=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知复数z满足(12i)34iz+=−，则z=________.14.

已知向量(1,2)a=，(1,1)b=，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为________.15.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且1a=，7b=，120B=，则△ABC的面积为________.16.体积为38cm的正方体的顶点都在同一个球面上，则该

球的表面积为________2cm；该球的体积为________3cm.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题10分）已知单位向量a，b满足()()2323abab−+=.（1)求向量a与b的夹角;（2）求23ab−的值.18.（本小题12分

）已知复数22(815)(43)i,zmmmmmR=−++−+.（1）若z是实数，求实数m的值；（2）若z是纯虚数，求实数m的值；（3）若z在复平面上对应的点位于直线yx=上，求实数m的值.19.（本小题12分）已知()2,5A，()5,2B，()1

0,7C，(,)Mtt(t∈R)，（1）若点A，B，M三点共线，求t的值；（2）判断并证明以A，B，C为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．20.（本小题12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cAba=−.（1）求角C；（2）

若4c=，ABC的面积为43，求ABC的周长.21.（本小题12分）如下图1，一个正三棱柱形容器中盛有水，底面三角形ABC的边长为2cm，侧棱14AAcm=，若侧面11AABB水平放置时（如下图2），水面恰好过1111,,,ACB

CACBC的中点。（1）求容器中水的体积；（2）当容器底面ABC水平放置时（如下图1），求容器内水面的高度.22.（本小题12分）如图，在平面四边形ABCD中，90DABCBD==，3BC=．（1）若22BDAB==，求AC的长；（2）若1BD=，30BAC=，

求四边形ABCD的面积.数学答案说明：一、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的

给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（每小题5分，

满分40分）题号12345678答案BABDACCB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9101112ACCDABDAD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.5;14.33(,)2215.3

216.12；43（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（1）由条件2242633aababb+−−=，……………………………………………………(1分)即

4433ab−−=，………………………………………………………………………………………(2分)12ab=−……………………………………………………………………………………………(3分)∴1cos2abab==−，又[0,]

…………………………………………………………………(4分)所以23=……………………………………………………………………………………………(5分)（2）2222123(23)41294129192ababaa

bb−=−=−+=−−+=，…………………(8分)2319ab−=……………………………………………………………………………………(10分)18.解：（1）若z是实数，则2430mm−+=…………………………………………………………………………………

…(2分)解得1m=或3m=…………………………………………………………(4分)（2）若z为纯虚数，则228150430mmmm−+=−+，…………………………………………………………(6分)解得5m=………………………

………………………………………(8分)（3）z在复平面上对应的点22(815,43)mmmm−+−+，由条件点22(815,43)mmmm−+−+在直线yx=上，则2281543mmmm−+=−+，………………………………………………………(10分)解得3

m=……………………………………………………………………………(12分)19.解：（1）()()()5,22,53,3AB=−=−，()()(),2,52,5AMtttt=−=−−，……………(2分)∵A，B，M三点共线

，∴AB与AM共线，……………………………………………………………(3分)()3(5)2(3)0tt−−−−=………………………………………………………(4分)解得72t=………………………………………………………

…………………(6分)（2）ABC是直角三角形，B为直角．证明如下：∵()()()2,55,23,3BA=−=−，()()()10,75,25,5BC=−=，……………(8分)∴35350BABC=−+=

，………………………………………………(10分)∴BABC⊥，即ABC为直角三角形，B为直角．…………………………………(12分)20.解：（1）由正弦定理，得2sinaRA=，2sinbRB=，2sincRC=，所以有2sincos2sinsinCABA=−……

……………………………………………………………(2分)即2sincossin2sinCAAB+=，∵ABC++=，∴()sinsinBAC=+，所以2sincossin2sin()CAAAC+=+……………………………………………………………(

3分)∴2sincossin2sincos2cossinCAAACAC+=+，整理可得：sin2cossinACA=，…………………………………………………………………(4分)∵()0,A，∴sin0A，∴1cos2C=，…………………………………

………………………………………………………(5分)又()0,C，∴3C=.………………………………………………………………………………(6分)（2）ABC的面积13sin4324SabCab===.……………………………………

………………(7分)所以16ab=………………………………………………………………………………………………(8分)由余弦定理，得222abcab+−=.故22232ababc+=+=…………………………………………………………………………………(10分)所以222(64)2ababab+

=+=+所以8ab+=…………………………………………………………………………………………(11分)所以ABC的周长为12………………………………………………………………………………(12分)21.解：（1）在图2中，水所占部分为四棱柱．四棱柱底面积为22

211332sin601sin60()224Scm=−=，高为4cm所以水的体积为333433()4Vcm==，…………………………………………………………(6分)（2）设图1中水高度为hcm，则212sin60332Vh==，解得3h=．所

以当容器底面ABC水平放置时，容器内水面的高度为3cm.………………………………(12分)22.解：（1）在RtABD中，22BDAB==所以，1cos2ABABDAD==，所以60ABD=，……………………………………………………(1分)又90DABCBD==所以150

ABC=………………………………………………………………………………………(2分)在ABC中，由余弦定理得2222cosACABBCABBCABC=+−，313213cos1501321372=+−

=+−−=.……………………………………(4分)所以7AC=.…………………………………………………………………………………………(5分)（2）设ABD=，则60ACB=−，cosAB=，在ABC△中，由正弦定理得sinsinABBCACBBAC=即()c

os3sin30sin60=−，…………………………………………………………………………(7分)即()1cos3sin602=−化简得3cossin2=，……………………………………………………………………(8分)代入22sincos1+=，得24

sin7=，又为锐角，所以2sin77=，所以21cos7=所以21cos7AB==，2sin77AD==………………………………………………(10分)∴ABCD的面积1212193713277

214ABDBCDSSS=+=+=△△.……………(12分)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com