【文档说明】浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题 含解析.docx，共(25)页，1.695 MB，由管理员店铺上传

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2022学年第二学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号．3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束

后，只需上交答题卷．选择题部分一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知()1,2,3A−，则点A关于xOy平面的对称点的坐标是（）A.()1,2,3−−B.()1,2,3C.()1,2,3−D.()1,2,3−−【答案】B【解析】

【分析】根据坐标平面的对称性求解．【详解】点A关于xOy平面的对称点的坐标是(1,2,3)，故选：B．2.与双曲线2214xy−=有公共焦点，且长轴长为6的椭圆方程为（）A.22194xy+=B.22149xy+=C.22196xy+=D.22169xy+=【

答案】A【解析】【分析】根据双曲线方程可得焦点坐标，结合椭圆长轴长和,,abc的关系可得椭圆方程.【详解】由双曲线方程可得焦点坐标为：()5,0，椭圆焦点在x轴上，且5c=，又长轴长为6，即26a=，3a=，22

24bac=−=，椭圆方程为：22194xy+=.故选：A.3.在数列na中，425a=，12nnaa+=+，则6a=（）A.121B.100C.81D.64【答案】C【解析】【分析】根据题意，由条

件可得数列na是公差为2的等差数列，即可得到结果.【详解】因为12nnaa+=+，所以12nnaa+−=，故数列na是公差为2的等差数列，因为425a=，所以6422449aa=+=+=，则681a=.故选：C4

.直线10xy+−=与圆()2224xy−+=的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.无法确定【答案】B【解析】【分析】利用圆心到直线的距离判断即可.【详解】由()2224xy−+=可知圆心为(2,0)，半径为2，则圆心到直线的距离22|201|22211d+−

==+，故直线与圆相交.故选：B5.正项等比数列na的公比为q，前n项和为nS，则“1q”是“2021202320222SSS+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用数列前n项和的意义

，正项等比数列的意义，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】依题意，2021202320222023202220222022201232022SSSSSSSaa+−−，而na是公比为q的正项等比数列，因此20232022202220

221aaaqaq，所以“1q”是“2021202320222SSS+”的充要条件.故选：C6.已知抛物线22ypx=，点()1,2A在抛物线上，斜率为1的直线交抛物线于B、C两点．直线AB、AC的斜率分别记为1k，2k，则12

11kk+的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由点坐标求得p，设1122(,),(,)AxyBxy，直线AB方程为yxm=+，直线方程与抛物线方程联立方程组消元后应用韦达定理，此结论代入1211k

k+后化简可得．【详解】由题意2221p=，2p=，抛物线方程为24yx=，设1122(,),(,)AxyBxy，直线AB方程为yxm=+，由24yxyxm==+得2440yym−+=，16160m=

−，1m，124yy+=，124yym=，1212242xxyymm+=+−=−，2212121212()()()xxymymyymyymm=−−=−++=，所以12122112121211(1)(2)(1

)(2)1122(2)(2)xxxyxykkyyyy−−−−+−−+=+=−−−−211212121212()2()42()4xyxyyyxxyyyy+−+−++=−++2112()()2(42)44xmxxmmmx+++−−=−12122()8444xxmxxmm++−+=−22(42)

8444mmmmm+−−+=−88244mm−==−．故选：B．7.已知长方体1111ABCDABCD−，其中12AA=，3ABAD==，P为底面ABCD上的动点，1PEAC⊥于E且PAPE=，设1AP与平面ABCD所成的角为，则

的最大值为（）A.π4B.π2C.π6D.π3【答案】D【解析】【分析】确定1APA是1AP与平面ABCD所成的角，不妨设PAPEx==，求出PC，利用PAPCAC+求得x的最小值，再由1tanAAAP=得的最大值．【详解

】1AA⊥平面ABCD，PA平面ABCD，所以1AAPA⊥，又1PEAC⊥，PAPE=，所以1PAA1PEA!，112AEAA==，123322AC=++=，所以112ECACAE=−=，所以P点轨迹是对角线1AC的中垂面与

底面ABCD的交线，为一条线段．由1AA⊥平面ABCD知1APA是1AP与平面ABCD所成的角，不妨设PAPEx==，则212APx=+，22PCx=+，226PAPCxxAC+=++=得63x，2tan3x=．π3，

即的最大值为π3，故选：D．8.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反

复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的面积为1，把图①，图②，图③，图④，……的面积依次记为1234,,,,SSSS，则满足()*3N2nSn的n最小值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析

】记第n个图形为nP，三角形边长为na，边数nb，面积为nS，由图形归纳出113nnaa−=，14nnbb−=，21134nnnnSSba−−=+．由累加法结合等比数列前n项和公式得求得nS的表达式，从而得出结论．【详解】记第n个图形为nP

，三角形边长为na，边数nb，面积为nS．由图形作法可知113nnaa−=，14nnbb−=，21134nnnnSSba−−=+．即2221112122121333,,,444nnnnnnnnSSabSSabSSab−−−−−−−=−=−=

利用累加法可得()22211122134nnnnnSSababab−−−−=+++因为数列na是以13为公比的等比数列，数列nb是以4为公比的等比数列，所以21nnab−是以49

为公比的等比数列．因为11S=，即21314a=，此时21433a=，224327a=，13b=，所以1122122211221441431994519nnnnnnabababab−−−−−−−+++==−，所

以1834559nnS−=−．由183435592nnS−=−，得4n．所以n的最小值是4.故选：C．【点睛】方法点睛：记第n个图形为nP，相应量用一个数列表示，如本题中三角形边长为na，边数nb

，面积为nS，然后由前后两个图形根据归纳推理得出数列的递推关系，再结合数列知识求解．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分9.已知等差数列na的前n项和为nS

，10a，50a=则（）A.370aa+=B.280aaC.100S=D.当且仅当4n=时，nS取最大值【答案】AB【解析】【分析】由等差数列性质可判断A，B，D；由等差数列的前n项和公式可判断C.【详解】等差数列na的前n项和为nS，37520aaa+==，故A正确；因为1

0a，50a=，()()2222855533990aaadadadd=−+=−=−，故B正确；因为10a，50a=，所以0d，故60a，()()11010566105502aaSaaa+==+=

，故C错误；由10a，50a=可知，1234,,,0aaaa，50a=，67,,0aa，故4,5n=时，nS取最大值，故D错误.故选：AB.10.已知直线l：10mxym+−−=，mR和圆O：224xy+=，下列说法正确的是（）A.直线l与圆O可能相切B.直线l与圆O一定相交C.当

1m=时，圆O上存在2个点到直线l的距离为1D.直线l被圆O截得的弦长存在最小值，且最小值为2【答案】BC【解析】【分析】由直线方程得出直线l过定点(1,1)P，它在圆内，由此易得直线与圆的位置关系，可判断AB，由的2PO=，利用到直线l的距离为1的直线与圆的位置关系

判断C，由直线l与PO垂直时，弦长最小判断D．【详解】由直线l方程知直线l过定点(1,1)P，又221124+=，因此P在圆O内部，所以直线l一定与圆O相交，A错，B正确；1m=时，圆心(0,0)O到直线l的距离为002222d+−==

，但212+，因此与直线l距离为1的两条直线，一条与圆O相交，一条与圆O相离，所以圆O上存在2个点到直线l的距离为1，C正确；又2PO=，当直线l与PO垂直时，弦长为2222(2)22−=，因此直线l被圆O所截得的弦长的最小值为22，D错．故选：BC．1

1.设M为双曲线C：2213xy−=上一动点，1F，2F为上、下焦点，O为原点，则下列结论正确的是（）A.若点()0,8N，则MN最小值7B.若过点O的直线交C于,AB两点（,AB与M均不重合），则13

MAMBkk=C.若点()8,1Q，M在双曲线C的上支，则2MFMQ+最小值为265+D.过1F的直线l交C于G、H不同两点，若7GH=，则l有4条【答案】BCD【解析】【分析】结合双曲线的图象与性质，逐项判断，即可确定

本题答案.【详解】由双曲线C：2213xy−=，得12(0,2),(0,2)FF−，设()00,Mxy，则()()2220008424535MNxyy=+−=−+，当且仅当02y=时取等号，所以MN最小值为35，故A错误；设,AB两点坐标分

别为11(,)xy，11(,)xy−−，所以2201010122010101MAMByyyyyyKKxxxxxx+−−==+−−，又因为2222001133,33xyxy=−=−，所以2222010122220101133(33)3MAMByyyyKKxxyy−−===−−−−，

为故B正确；21122265MFMQMFMQQF+=+++=+，故C正确；由双曲线C：2213xy−=，可得通径长为2267ba=，且实轴长227a=，所以这样的直线l有4条，故D正确.故选：BCD12.如图，在棱长为2

的正方体1111ABCDABCD−中，E，F，G分别为边AB，CD，DA的中点，P，Q分别为线段1BB，1CD上的动点，下列结论正确的是（）A.BD与1DF所夹角的余弦值为1010B.二面角11ABDA−−的大小为3C.四面体11ADPF的体积的最

大值为43D.直线1AQ与平面1DEG的交点的轨迹长度为132【答案】ABC【解析】【分析】由11//BDBD得出异面直线所成角，由余弦定理计算后判断A，设1AD，1AD交于K，证明1AK⊥平面1ABD，根据定义作出二面角的平面角，计算后判断B，利用平行线性进

行体积转换后，111111111111122333FADPEADPDAEPAEPAEPAEBVVVADSSS−−−====!!!，从而求得体积的最大值判断C，作出直线1AQ与平面1DEG的交点的轨迹线段MN（如图

）由余弦定理计算出线段长判断D．【详解】A．因为1BB与1DD平行且相等，所以11BBDD是平行四边形，所以11//BDBD，从而11BDF是异面直线BD与1DF所成的角或其补角，在正方体中，15DF=，1122DB=，13BF=，1185

910cos102522BDF+−==．A正确；B．设1AD，1AD交于K，则11AKAD⊥，由AB⊥平面11ADDA，1AK平面11ADDA，得1ABAK⊥，而1,ABAD平面1ABD且1ABADA=，所以1AK⊥平面1ABD，1BD平面1ABD，则

11AKBD⊥，作11ALBD⊥，同理1AKKL⊥，垂足为L，连接KL，因为11,AKAL平面1AKL且111AKALA=，所以1BD⊥平面1AKL，又KL平面1AKL，所以1BDKL⊥，所以1ALK是二面角11ABDA−

−的平面角，正方体中，12AK=，1111122226323ADABALBD===，直角1AKL!中，11123sin2263AKALKAL===，1π3ALK=，B正确；的C．由已知11//EFADAD∥，EF平面11ADP

，11AD平面11ADP，则//EF面11ADP，11111111111112243333212232FADPEADPDAEPAEPAEPAEBVVVADSSS−−−======!!!，当P与1B重合时达到最大值．C正确；D．由已知11///

/EGBDBD，1B，1D，G，E四点共面，设11AC与11DB交于M，1AD与1DG交于N，则MN即为直线1AQ与平面1DEG的交点的轨迹．1112ANADNDDG==，1124233ANAD==，12AM=，又11ADC△为正三角形，所以160M

AN=，由余弦定理，22211111262cos9MNAMANAMANMAN=+−=，263MN=．D错．故选：ABC．【点睛】求空间角一般有两种方法，一是,空间向量法，二是定义法，本题图形是在正方体中，我们用定义法求异面直线所成的角和二面角

，主要是正方体中平行线与垂线较多，容易作出异面直线所成的角和二面角的平面角，从而再解三角形可得．三棱锥的体积问题，常常利用换顶点（换底）法进行转化，目的是使得棱锥的高与底面积易求解．非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的横线上．13.两条直

线1l：20xy−=；2l：240xy−+=．则1l与2l之间的距离为___________．【答案】455【解析】【分析】根据两平行线间的距离公式，即可求得本题答案.【详解】因为两条直线1l：20xy−=；2l：240xy−+=，所以两平行线间的距离122222404551(2)CCdA

B−−===++−.故答案为：45514.若圆1C：224xy+=与圆2C：()()2216xaya−+=R相交于A、B两点，且两圆在A点处的切线互相垂直，则线段AB的长是___________．【

答案】855##855【解析】【分析】画出已知两个圆的图象，利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时，满足过对方的圆心，再利用直角三角形进行求解.【详解】如图，由两圆在A点处的切线互相垂直可知，两条切线分别过两圆的圆心，由相交圆公共弦的性质可知1A

BOO⊥，由切线性质可知1OAAO⊥，在1RtOAO中，1||2,||4OAAO==，所以222211||||||2425OOOAAO=+=+=，又1RtOAO斜边上的高为1||2AB，由等面积法可知，11111||||||||222A

OAOABOO=，即124||252AB=，解得85||5AB=.故答案为：85515.已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆22221(0)xyabab+=的两个焦点，P为椭圆上一点，且212PFPFc=，则此椭圆离心率的取值范围是__

______．【答案】32,32【解析】【分析】设(,)Pxy，由数量积的坐标表示得出222212PFPFxcyc=−+=，再由点P在椭圆上得出22222bybxa=−，联立两个方程得出()222223caaxc

−=，再由220,xa化简得出22223cac，结合离心率的公式即可求解.【详解】设(,)Pxy，则222212(,)(,)PFPFcxycxyxcyc=−−−−−=−+=①将22222bybxa=−代入①式解得()()22222222223cbacaaxcc

−−==又220,xa，即()2222230caaac−22223cac32,32cea=.故答案为：32,32【点睛】本题主要考查了求椭圆离心率的取值

范围，属于中档题.16.如图，在三棱锥−PABC中，底面ABC是正三角形，2BABP==，90CBP=，120ABP=，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AEBF=，当三棱锥PBEF−的体积取得最大值时，三棱锥PBEF−的外接球表面积为___________．【答案

】19π2【解析】【分析】利用均值不等式求出体积最大时,EF的位置，建立空间直角坐标系，建立方程组求出球心坐标，得球半径即可.【详解】要使三棱锥P―BEF体积最大，则底面△BEF的面积最大，设BF=a，则2BEa=−，23323(2)44

24BEFxxSxx+−=−=△，当且仅当2xx=−，即1x=时取得最大值，即E，F分别为棱的中点．此时，FABC⊥，三棱锥PBEF−的体积取得最大值．的如图，以BC中点O为原点，OA，

OB分别为x，y轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0F，()3,0,0A，()0,1,0B，()0,1,0C−，31(,,0)22E．设(),,Pxyz，由28PC=，24PB=，212PA=，解得23x=−，1y=，223z=．设外接球

球心(,,)Omnt，由OBOEOFOP===，则22222222222222222231(1)()()22(1)2326()(1)()33mntmntmntmntmntmnt+−+=−+−++−+=++++=++−+−，解得3176,,6212mnt

===即317,,6226O，故三棱锥PBEF−的外接球半径222198ROFOO===．所以，三棱锥PBEF−的外接球表面积为19π2．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.圆M经过点()1,2A，()9,2

B−，且圆心M在直线5yx=−上．（1）求圆M的方程．（2）过点A作直线l，直线l与圆M的另一个交点是D，当4AD=时，求直线l的方程．【答案】（1）()22520xy−+=（2）1x=或3450xy−+=【解析

】【分析】（1）根据圆的性质，结合两点间距离公式进行求解即可；（2）根据垂径定理，结合点到直线距离公式进行求解即可.【小问1详解】圆心M在直线5yx=−上，不妨设圆心M为(),5aa−，则()()()()222215295

2aaaa−+−−=−+−+，得5a=，故圆M的方程为()22520xy−+=；【小问2详解】①当直线l斜率不存在时，l方程为1x=,()2215202yy−+==，显然满足4AD=，②当l斜率存时，设l：()21ykx−=−即20kxyk−+−=，由（1）

可知：圆M的半径为25，因为4AD=，所以点M到l距离()22252132544241kkdkk+−==−==+．综上，l的方程为1x=或3450xy−+=．18.已知数列nb是公比大于0的等比数

列，1212bb+=，其前4项的和为120．（1）求数列nb通项公式；（2）记21nnncbb=+，*Nn，求数列22nncc−前n项和．【答案】（1）3nnb=（2）133n+−【解析】【分析】（1）根据等比数列的通项公式，前n项和公式进行求解即可；（2）根

据等比数列前n项和公式进行求解即可【小问1详解】设数列nb的公比为q，通项公式为11nnbbq−=，在若公比1q=，由1211266nbbbb+===，所以前4项的和为24，不符合题意，故1q()21

121121bqbbq−+==−，前4项和为()4111201bqq−=−，于是相除得2110q+=，即29q=，又因为0q，故3q=，13b=，3nnb=；【小问2详解】221133nnnnncbb=+=+，2224442222111133323323

3333nnnnnnnnnnnncc−=+−+=++−+=前n项和为()()21333233323313nnn+−+++==−−．19.已知椭圆C：

2212xy+=．（1）直线l：yx=交椭圆C于P，Q两点，求线段PQ的长；（2）A为椭圆C的左顶点，记直线AP，AQ，l的斜率分别为1k，2k，k，若121kkk+=−，试问直线PQ是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．【答案】（1）43

3（2）直线PQ过定点()0,0【解析】【分析】（1）将l与椭圆联立得到2Px、2Qx、2Py和2Qy，进而得到||PQ；（2）设直线l：ykxm=+，联立椭圆与直线得到韦达定理以及，利用1112ykx=+进

而得到2k，由121kkk+=−得到m的值，最后舍去不符合题意的m即可.【小问1详解】将直线l与椭圆方程联立，即2212yxxy=+=，得2223pQxx==，即2223pQyy==，故222243||3QPQPPQxyxy=+++=；【小问2详解】设直线l：ykxm=+，()11,

Pxy，()22,Qxy，由()22222,21422022ykxmkxkmxmxy=++++−=+=得，12221224212221kmxxkmxxk−+=+−=+，()()()2222221642122821kmkmkm=−+−=+−，又1111122ykxmkxx+

==++，2222kxmkx+=+，故12121222kxmkxmkkxx+++=+++()()()12121222121222222222222kxxkxxmxxmmkxxxxmkmk+++++−==+++−+，由121kkk+=−，得220mkm−=，故()202mmkmk−==或0m

=，①当2mk=时，直线l：()22ykxkkx=+=+，过定点()2,0A−，与已知不符，舍去；②当0m=时，直线l：ykx=，过定点()0,0，()2228211680kmk=+−=+，符合题意．20.已知数列na，nb满足11a=，243a=，()112

1239nnnaaan+−=−，13nnnba−=，()*Nn．（1）求出数列na，nb的通项公式．（2）证明：对任意的2n，1234naaaaa++++．【答案】（1）1323nnna−−=，32n

bn=−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意可得()1122nnnbbbn+−+=，即nb是首项为1，公差为3的等差数列，可求出nb，进而求出na；（2）设数列na的前n项和为nS，由错位相减法求出nS，只要证明2n时，()1220nSaa−+即可.【小

问1详解】因为11a=，243a=，13nnnba−=，∴11b=，24b=，又∵()1121239nnnaaan+−=−，13nnnba−=，∴()111221233393nnnnnnbbbn+−−−=−∴()1122nnnbbbn+−+=．∴nb是首项为1，

公差为3的等差数列．∴32nbn=−，1323nnna−−=．【小问2详解】设数列na的前n项和为nS，∵2147321333nnnS−−=++++①2311473233333nnnS−=+++

+②②得：21233332133333nnnnS−−=++++−，所以12111121113232331313133333313nnnnnnnS−−−−−=++++−=+−

−，1231325651113233223nnnnnnS−−+=+−−=−，则11565443nnnS−+=−，当2n时，()1211156541165221044331243nnnnnSaa−−++−+=−−+

=−−∴1234naaaaa++++．21.如图所示，已知四棱锥PABCD−，满足E为BD中点90BADBCD==，3ADAB=，PAPBPD==．（1）求证PE⊥平面ABCD（2）若PA与BD夹角的余弦值为24，且

CEAB∥，求PC与平面PAD夹角的正弦值【答案】（1）证明见解析（2）31010【解析】【分析】（1）取AD中点为F，连接AE，FE，FP，EP，易证AD⊥平面PEF，得到PEAD⊥，从而PE⊥平面ABCD；（2）以A为坐标原点如

图建立空间直角坐标系，设面APD的法向量为(),,nxyz=，则sincos,PCnPCnPCn==.【小问1详解】取AD中点为F，连接AE，FE，FP，EP，∵PBPD=，E为BD中点，∴PEBD⊥∵PAPD=，F为AD中点，∴PFA

D⊥，又因为EFAD⊥，EFPFF=，,EFPF平面PEF，AD⊥平面PEF，∴PEAD⊥．PEBD⊥，ADBDD=，,ADBD平面ABCDPE⊥平面ABCD．【小问2详解】解：以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系，设1AB=，3AD=，设PEh=，,

//CEABEFAB∥Q，所以,,CEF三点共线，在ABD△中，3ADAB=，90BAD=，πtan,(,π),DABDABDAB==303πBECFEDABD===3，在RtBCD中，E为BD中点，BEEEBD==12得(0,0,0)A，(1,0,0)B，33(

,,0)22C，(0,3,0)D，13(,,0)22E，13,,22Ph，有13,,22APh=，()1,3,0BD=−，∴221|cos,|421BDAPBDAPBDAPh===

+得1h=．所以(,,),(,,),(,,)PCAPAD=−==13101103022设面APD的法向量为(),,nxyz=，00nADnAP==，3013022yxyz=++=，令

1z=有()2,0,1n=−，设PC与面PAD的夹角为，则3310sincos,1025PCnPCnPCn====．22.已知双曲线E：221xy−=，双曲线C与E共渐近线且经过点()5,1−（1）求双曲线C的标准方程．（2）如图所示，点P是曲线C上任意一动点（第一象限），直线PAx⊥轴于

点A，PBy⊥轴于点B，直线AB交曲线E于点Q（第一象限），过点Q作曲线E的切线交PB于点K，交y轴于点J，求KQABQJSS+△△的最小值．【答案】（1）224xy−=（2）2【解析】【分析】（1）由题意设C：22xym−=，将()5,1−代入解方程即可得出答案.（2）设(),Pmn，(),0A

m，()0,Bn，设AQQB=，表示出Q点坐标，代入E：221xy−=方程，即可求得,22mnQ，进一步求出,KJ的坐标，而KQABQJBKJSSS+=，而12BKJSKBJB=，代入化简结合基本不等式即可

得出答案.【小问1详解】由题意设C：22xym−=，将()5,1−代入得到4m=，∴曲线C：224xy−=．【小问2详解】设(),Pmn，(),0Am，()0,Bn，(),Qxy，则224mn−=（*）设AQQB=，则()(),,AQxmyQBxny=−==−−，解得：,,,1111mn

mnxyQ==++++，代入E：221xy−=方程，得()()2221mn−=+，结合（*）式可知()()21130n−+++=由于0，则()2130n

+++，所以1=．所以Q是A、B的中点，,22mnQ．因为四边形OAPB是矩形，(),0Am，,22mnQ，所以Q为四边形OAPB的中心，所以AQBQ=，在AQK与BQK△中，AQBQ=，分别以,AQBQ为底时，高相同，

所以KQAKQBSS=，则KQABQJKQBBQJBKJSSSSS+=+=△△△△△，因为过双曲线221xy−=上一点,22mnQ的切线方程为122mnxy−=，所以直线KJ的方程为：122mnxy−=

即2mxny−=，因为KByyn==，所以22,nKnm+，令0x=，所以20,Jn−，()()()()244222222222221122111222224BKJnnnnSKBJBnmnmnmnnn

++++==+===+，，令222tn=+，()()4421122224BKJttSttt==+−−△，令240st=−，()2411168222BKJsSsss+==++△．当且仅当16ss=，即4s=，28t=，2222

n=−时，取得最小值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com