【文档说明】辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一下学期开学初考试数学试题 含答案.docx，共(8)页，985.714 KB，由小赞的店铺上传

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沈阳市郊联体2020—2021学年度第二学期开学初高一年级数学满分：150分时间：120分钟一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集

为R，集合1Axx=，1Bxyx==−，则（）A.ABB=B.1ABxx=C.RABðD.RBAð2.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情

况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生（）A.30人，30人，30人B.30人，50人，10人C.20人，30人，10人D.30人，45人，15人3.设xR，则“220xx+−”是“15x”的（）A.充分

而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知()fx为奇函数，当0x时，()22fxxx=−+，则()fx在3,1−−上是（）A.增函数，最小值为1−B.增函数，最大值为1−C.减函数，最小值为1−D.减函数，最大值为1−5.已知1.1log0.

9a=，1.10.9b=，0.91.1c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.acbC.bacD.bca6.如图，已知ABa=，ACb=，4BCBD=，3CACE=，则DE=（）A.3143ba−B.53124ab−C.

3143ab−D.53124ba−7.某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）A.60件B.80件C.100件D.120件8.已知是函

数()log2008afxxx=−，（1a）的一个零点，是函数()2008xgxxa=−的一个零点，则的值为（）A.1B.2008C.22008D.4016二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分

.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.在全国人民的共同努力下，特别是医护人员的奋力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效控制.如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人

数的折线图.则下列关于甲、乙两省新增确诊人数的说法，正确的是（）新增“新冠肺炎”确诊人数折线图A.甲省的平均数比乙省低B.甲省的方差比乙省大C.甲省的中位数是27D.乙省的极差是1210.下列说法错误的有（）A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，

那么ab+的方向必与a或b的方向相同B.在ABC△中，必有0ABBCCA++=C.若0ABBCCA++=，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点D.若a，b均为非零向量，则abab+=+11.下列命题正确的是（）A.“1a”是“11a”的必要不充分条件

B.命题“()00,x+，00ln1xx=−”的否定是“()0,x+，ln1xx−”C.若a，bR，则22babaabab+=D.设aR，“1a=”，是“函数()1xxaefxae−=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件12.对于函数()yfx=，()ygx=，

若存在0x，使()()00fxgx=−，则称()()00,Axfx，()()00,Bxgx是函数()fx与()gx的图象的一对“关于x轴的隐对称点”已知函数()fx满足：①()1fx+的图象关于直线1x=−对称；②()()11fxfx+=−；③

当1,0x−时，()2fxx=。函数()()log1agxx=+（其中0a且1a），若函数()fx与()gx恰有7对“关于x轴的隐对称点”，则实数a的值可以为（）A.18B.17C.1396D.16三、填空题（本大题共4小题，共20分

）13.设()3,4AB=，点A的坐标为()1,0−，则点B的坐标为______.14.一名工人维护3台独立的游戏机，一天内这3台需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.6，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为______.（结果用小数表示）15.

已知函数()()2ln1fxxx=++，若实数a，b满足()()20fafb++=，则ab+等于______.16.已知函数()lg,01,02xxxfxx=若函数()21yfxa=−−存在5个零点，则实数a的取值范围为______.四、解答题（本大题共6小

题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知向量()3,2a=−，()2,1b=，()3,1c=−，tR.（1）若atb−与c共线，求实数t；（2）求atb+的最小值及相应的t值.18.（12分）某校20

20届高三数学教师为分析本校2019年高考文科数学成绩，从该校文科生中随机抽取400名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段)80,90，)90,100，)100,110，)110,120，)120,1

30，130,140后得到如图所示的频率分布直方图.（1）若每组数据以该组的中点值作为代表，估计这400个学生数学成绩的众数和平均数；（2）用分层抽样的方法，从这400名学生中抽取20人，再从所抽取的20人中成

绩在120,140内的学生中抽取2人，求这2人至少有一人成绩在130,140内的概率.19.（12分）已知函数()221fxaxaxb=−++，0a，在区间2,3上有最大值4和最小值1.（1）求a、b的值；（2）若不等式(

)0fxkx−在2,3x上恒成立，求实数k的取值范围.20.（12分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或者没人都已投3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为14，乙每次

投篮投中的概率为13，且各次投篮互不影响.（1）求乙获胜的概率；（2）求投篮结束时，乙只投了2个球的概率.21.（12分）设D是函数()yfx=定义域内的一个子集，若存在0xD，使得()00fxx=−成立，则称0x是()fx的一个“次不动点

”，也称()fx在区间D上存在次不动点.设函数()()12log421xxfxa=+−，0,1x.（1）若1a=，求函数()fx的次不动点；（2）若函数()fx在0,1上不存在次不动点，求实数a的取值范围.22.（12分）已知函数()1221xxafx++=+，()()1gxfx=

−−，且()gx是R的奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数()gx的单调性，并利用结论解不等式()()210gtgt−+；（3）若不等式()()fxbgx对任意的1,3x恒立，求实数b的取值范围.沈阳市郊联体2020-2021学年度第二学期开学初高一年

级数学学科答案1—4ADBC5—8ADBB9.ABD10.ACD11.BD12.BC13.()2,414.0.56815.2−16.()1,317.【答案】解：（1）因为()()()3,22,132,2atbttt−=−−=−−−

，又atb−与c共线，()3,1c=−，所以()()()033212tt−−−−=−，解得35t=.（2）因为()3,2a=−，()2,1b=，所以()()()3,22,132,2atbttt+=−+=−++，所以()()

22224494975322581355555atbttttt+=−+++=−+=−+=.当且仅当45t=时取等号，即atb+的最小值为755，此时45t=.18.【答案】解：（1）众数的估计值为最高矩形对应的

成绩区间的中点，即众数的估计值为115.平均数估计值为()850.005950.0101050.02014150.031250.0251350.0110011++++=+；（2）由频率分布直方图得，成绩在)80,90内的人数为0.0051040020

=人，)90,100内的人数为0.0101040040=人，)100,110内的人数为0.0201040080=人，)110,120内的人数为0.03010400120=人，)120,130内的人数为0.02510400100=人，130,140内

的人数为0.0101040040=人，按照分层抽样方法，抽取20人，则成绩在)80,90的1人，)90,100的2人，)100,110的4人，)110,120的6人，)120,130的5人，130,140的2人，记成绩在)1

20,130内的5人分别为a，b，c，d，e，成绩在130,140的2人分别为x，y，则从成绩在120,140内的学生中任意取2人的基本事件有(),ab，(),ac，(),ad，(),ae，(),ax，(),ay，(),

bc，(),bd，(),be，(),bx，(),by，(),cd，(),ce，(),cx，(),cy，(),de，(),dx，(),dy，(),ex，(),ey，(),xy，共21种，其中成绩在130,140中至少有1人的基本事件

有(),ax，(),ay，(),bx，(),by，(),cx，(),cy，(),dx，(),dy，(),ex，(),ey，(),xy，共11种，所以2人中至少有一人成绩在130,140内的概率1121

P=.19.【答案】解：（1）函数()221fxaxaxb=−++（0a）的对称轴为1x=，可得()fx在2,3递增，可得()fx的最小值为()211fb=+=，最大值为()39614faab=−++=，解得1a=，1b=；（2）由()222fxxx=−+，不等式()0fxkx−在2

,3x上恒成立，即为()2220xkx−++，即22kxx++在2,3x上恒成立，由2yxx=+在2,3递增，可得2yxx=+的最大值为211333+=，则1123k+，即23k，则k的取值范围是2,3+.20.【答

案】解：（1）设()1,2,3iiABi=分别表示甲、乙在第i次投篮投中，则乙获胜的概率为：()()()111122112233313231323231743434343434316PABPABABPABABA

B++=++=.（2）投篮结束时，乙只投了2个球的概率为：()()112211223323132321343434343416PABABPABABA+=+=.21.【答案】解：（Ⅰ）当1a

=，函数()()12log421xxfx=+−，依题得()12log421xxx+−=−，14212xxx−+−=，4212xxx+−=，41x=，0x=.函数()fx的次不动点为0；（Ⅱ）根据已知，得()12l

og421xxax+−=−在0,1上无解，4212xxxa+−=在0,1上无解，令2xt=，1,2t，()2110tat+−−=在区间1,2上无解，11+att=−在区间1,2上无解，设()1

1gttt=−+，()gt在区间1,2上单调递减，故()1,12gt−，12a−或1a，又4210xxa+−在0,1上恒成立，122xxa−在0,1上恒成立，即1att

−在1,2上恒成立，设()1httt=−，()ht在区间1,2上单调递减，故()3,02ht−，0a，综上实数a的取值范围()1,+.22.【答案】解：（1）()()()1112222111211212xxxxxxa

aagxfx−+−−+−++=−−=−=−=+++，因为()gx是R上的奇函数，所以()()0gxgx−+=恒成立，即()()11211201212xxxxaa−−−+−−+−+=++，解得0a=；（2）由（1）知，()1212x

xgx−+=+，即()12211212xxxgx−+==−++，所以()gx在(),−+上是单调增函数，证明：设1x，()2,x−+，且12xx，则()()()()()()()121121221211222122222221112121212

1212xxxxxxxxxxxgxgx−−−−=−−−==++++++，因为12xx，所以210xx−，所以2121xx−，即21120xx−−，又1120x+，2120x+，120x，所以()()()12121221201212xxxxx−−+

+，即()()120gxgx−，所以()()12gxgx，所以()gx在(),−+上是单调增函数，不等式()()210gtgt−+即为()()21gtgt−−，即()()21gtgt−−，所以21tt−−，所

以13t；（3）不等式()()fxbgx即为12122112xxxxb+−+++，即()1212xxb+−+，当1,3x时，120x−+，则1221xxb+−在1,3x恒成立，设()1221x

xhx+=−，即()2112hxx=−，则()hx在1,3上为减函数，所以()()min1637hxh==所以实数b的取值范围是167b.