【文档说明】安徽省宣城市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(16)页，831.765 KB，由小赞的店铺上传

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宣城市2022-2023学年度第一学期期末调研测试高一数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,0,1A=−，集合1,2

B=，则集合AB=（）A.1B.1,2C.1,0,1−D.1,0,1,2−【答案】D【解析】【分析】直接利用并集的定义运算.【详解】集合1,0,1A=−，1,2B=，则集合1,0,1,2AB

=−.故选：D2.已知扇形的半径为2，圆心角为45，则扇形的弧长是（）A.45B.π4C.2D.90【答案】C【解析】【分析】由弧长公式求解即可.【详解】因为圆心角的弧度数为π4，所以扇形的弧长是ππ242=.故选：C3已知函数()321logxfx+=，则()9f=（）A.

2−B.1−C.1D.2【答案】C【解析】【分析】取3x=结合对数和指数运算求解即可.【详解】取3x=得出()()33219log31ff+===.故选：C4.设0a，则函数()yxxa=−的图象的大致形状是（）.的A.B.C.D.【答案】

B【解析】【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论．【详解】函数y＝|x|（x﹣a）＝(),0(),0xxaxxxax−−−…，∵a＞0，当x≥0，函数y＝x（x﹣a）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交

点坐标为（0，0），（a，0）当x＜0时，图象为y＝﹣x（x﹣a）的图象为开口先向下的抛物线的一部分.故选B．【点睛】本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题．5.下列选项中，能使“ab”成立的一个必要不充分条件是（）A.22abB.abC.2ab+D.

2ab−【答案】D【解析】【分析】欲求ab成立的必要而不充分的条件，即选择一个ab能推出的选项，但不能推出ab，对选项逐一分析即可【详解】12ab==−不能推出22ab，故选项A不是ab的必要条件，不满足题意；A不正确；12ab==−不能推出ab，

故选项B不是ab的必要条件，不满足题意；B不正确；11ab==−不能推出2ab+，故选项C不是ab的必要条件，不满足题意；C不正确；ab能推出2ab−，但2ab−不能推出ab，2ab−是ab的一个必要不充分条件，满足题意，D选项正确.故选︰D.6.方程0eln1xxx−+

=的根所在的区间是（）（参考数据ln20.69，ln31.10）A.()1,2B.()2,eC.()e,3D.()3,4【答案】B【解析】【分析】由0eln1xxx−+=可得lne0xx+−=，利用零点存在定理可得出

结论.【详解】对于方程0eln1xxx−+=，有0x，可得lne0xx+−=，令()lnefxxx=+−，其中0x，因为函数eyx=−、lnyx=在()0,+上为增函数，故函数()fx在()0,+上为增函数，因为()1

1e0f=−，()22ln2e0f=+−，()e10f=，由零点存在定理可知，函数()fx的零点在区间()2,e内.故选：B.7.已知()()213,1log,1aaxaxfxxx−+=是定义在R上的减函数，则a的取值范围是（）A.10,2B.10,2

C.11,52D.11,52【答案】D【解析】【分析】分段函数为减函数需满足三个条件，一是上支为减函数，二是下支为减函数，三是下支的最大值小于或等于上支的下界，列不等式组即可解得.【详解】要使函数()()213,1log,1aa

xaxfxxx−+=在R上为减函数，需满足210213log101aaaaa−−+，解得1152a.故选：D．8.已知函数()23sincosfxxax=+图象的一条对称轴为3x=，()()120fxfx+=，且函数()fx在区间()12,x

x上具有单调性，则12xx+的最小值是（）A.6B.3C.56D.23【答案】B【解析】【分析】根据辅助角公式得出()()223sincos12sinfxxaxax=+=++，即可根据对称轴列式得出a的值，即可得出()4sin6fxx=+，根据已知得出()()11,xf

x与()()22,xfx关于对称中心对称，即可列式得出122,3xxkk+=−Z，即可得出答案.【详解】()()223sincos12sinfxxaxax=+=++，其中3tan6a=，函数()

fx图象的一条对称轴为3x=，则223sinco33312safa=+=+，解得：2a=，则2124a+=，3tan3=，即6=，故()4sin6fxx=+，()()120fxfx+=，且函数()fx在区间()12,xx上具有单调性，()(

)11,xfx与()()22,xfx关于对称中心对称，1266,2xxkk+++=Z，解得122,3xxkk+=−Z，则0k=时，12min33xx+=−=，故选：B.二､多项选择题：本题共4

小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中，既是偶函数，又在()π,2π上单调递增的是（）A.()cosfxx=B.()3fxx=C.()3xfx=D.()lgfxx=【答

案】AD【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性、奇偶性检验各选项即可判断．【详解】函数()cosfxx=是偶函数，在()π,2π上单调递增，A选项正确；函数()3fxx=是奇函数，B选项错误；函数()3xfx=非奇非偶，C选项错误；函数()lgfxx=是偶函数，在()π,2π上

单调递增，D选项正确；故选：AD.10.已知,,Rabc，则下列结论正确的是（）A.若0ab，则11abB.若22acbc，则abC.若0,0,2324ababab+=+，则abD.若0ab，则11abba++【答

案】AC【解析】【分析】对A，直接作差比较即可证明，对B，首先得20c，再根据不等式性质即可判断，对C，首先放缩得2323abab++，构造函数()23=+xfxx即可判断C，对D，举反例即可.【详解】对A，11baabab−−=，0ab，0,

0abba−，0baab−，即110ab−，即11ab，故A正确，对B，若22acbc，则20c，则ab，故B错误，对C，若232423abbabbb+=+=++，若0,0ab，则232

3abab++，函数()23=+xfxx，根据增函数加增函数为增函数的结论得()fx在R上单调递增，()()fafb，则ab，故C正确，对D，若2,1ab==，则115222ab+=+=，113122ba+=+=，则11abba++，故D错误，故选：AC.11.已

知2136453,18,log3,log4abcd====，则下列大小关系正确的是（）A.abB.adC.cdD.bc【答案】ABC【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的性质确定各数的范围，再进行比较即可【详解】21136631

1818=，所以1ab；445log3log324=，444642425643=loglog3log=，43<5log34，34<55c；555log4log1024=，5554=log

625log1024log31255=，545log45，4<15d；所以145dcab.故选：ABC12.已知符号函数()1,0sgn0,01,0xxxx==−，则下列说法正确的是（）A.函数()

sgnyx=的图象关于y轴对称B.对任意()R,sgne1xx=C.对任意的()R,sgnxxxx=−−D.函数()sgnlnyxx=−的值域为{1yy−∣或01}y【答案】BCD【解析】【分析】举反例判断A

；由e0x判断B；讨论0x、0x=、0x三种情况，确定()sgnyxx=−−的解析式，从而判断C；由lnx−的范围得出其值域.【详解】对于A，若()sgnyx=的图象关于y轴对称，则()sgnyx=为偶函数，

应该满足()()sgn1=sgn1−，但()()sgn11,sgn11−=−=，即()()sgn1sgn1−，故A错误；对于B，因为e0x，所以对任意()R,sgne1xx=，故B正确；对于C，当0x时，()sgn1x−=；当0x=时，

()sgn0x−=；当0x时，()sgn1x−=−，即()(),0sgn0,0,sgn,0xxxxxxxxxx−−−==−−=，故C正确；对于D，当()0,1x时，ln0x−，()()

sgnln0,1yxxx=−=；当1x=时，ln0x−=，()sgnln0yxx=−=；当()1,x+时，ln0x−，()()sgnln,1yxxx=−=−−−，即函数()sgnlnyxx=−的值域为{1yy−∣或01}y，故D正确；故选：

BCD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“0,21xxx+”的否定是.【答案】“0,21xxx+”【解析】【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题.【详解】命题“0,21xxx+”的否定

是“0,21xxx+”。故答案为：0,21xxx+14.已知函数()()22322mmfxmmx++=−−是幂函数，且在()0,+上单调递增，则实数m=.【答案】1−或3【解析】【分析】由题意利用幂函数的定义和性质，求得m的值．【详解】函数()(

)22322mmfxmmx++=−−是幂函数，且在()0,+上单调递增，则有2222130mmmm−−=++，解得3m=或1m=−.故答案为：1−或315.已知角的终边经过点(),2Px，且4cos

5=−，则实数x=.【答案】83−【解析】【分析】由三角函数的定义得出x.【详解】由三角函数的定义可得224cos52xx==−+，则0x，整理得2964x=，解得83x=−.故答案为：83−16.()f

x是定义在R上的奇函数，当0x时，()1435fxxax=+−+，若()20fxa−+对一切0x成立，则实数a的取值范围是.【答案】1,22−【解析】【分析】由奇偶性得出0x的解析式，当0x=时，得出2a

，当0x时，令()14(0)gxxxx=+，求出其最小值，得出实数a的取值范围.【详解】()yfx=为定义在R上的奇函数，(0)0f=，当0x=时，()020fa−+对一切0x=成立，得出2a.当)140,0,35()(xxxfxafxx−−+−−=−=−，()2

1435fxxxaa++=−−对一切0x成立，即1423xax+−+对一切0x成立，令()14(0)gxxxx=+，由对勾函数的单调性知：()gx在10,2上单调递减，在1,2

+上单调递增，即()min142gxg==，故1423,2aa−+−.综上，1,22a−故答案为:1,22−.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文

字说明､证明过程或演算步骤.17.（1）计算：31log43327lg5lg20+++；（2）若πtan32+=，求2sincoscossin+−的值.【答案】（1）9；（2）14【解析】【分析】利用指数对数的运算性质化简即可得到结果；首先对π

tan32+=化简求出tan，再将2sincoscossin+−利用齐次式分子分母同时除以cos，将tan的值代入即可求得.【详解】（1）原式13343lg1004329=++=++=；（2）因为πsinπc

os2tan3π2sincos2++===−+，所以1tan3=−则1212sincos2tan1131cossin1tan413−+++===−−−−18.已知集合

()()2225log11,(1)210AxxBxxaxaa=+=−+++∣∣.（1）若2a=，求AB；（2）若AB=，求实数a取值范围.【答案】（1）{15}xx−∣（2）{1aa=∣或2}a【解析】

【分析】(1)由对数的运算性质及对数函数的性质计算出集合A，再将2a=代入集合B中，解出集合B，再由并集的定义即可求得AB.(2)由（1）求得集合A，再对集合B化简，由题意知AB=，则对集合B中的a分类讨论即可求得满足条件的实数a的

取值范围..的【小问1详解】若2a=，则29200{45}Bxxxxx=−+=∣∣，{14}Axx=−∣，则{15}ABxx=−∣【小问2详解】()()2221021Bxxaxaxaxa

=−−+=+∣∣，当B=时，221aa=+，即1,aAB==，符合题意；当B时，即1a，若AB=，则24a或211a+−，即2a综上，实数a的取值范围为{1aa=∣或2}a19.已知函数()π3cos2sin

23fxxx=−−.（1）求函数()fx在π5π,66−上的单调递增区间；（2）若123f=，求πcos23−的值.【答案】（1）ππ,612−

和7π5π,126（2）79−【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为()πsin23fxx=+，由π5π,66x−可求得π23x+的取值范围，结合正弦型函数的单调性可求得函数()fx在π

5π,66−上的单调递增区间；（2）由已知可得出π1sin33+=，利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得πcos23−的值.【小问1详解】解：由题意得()3331πcos2sin2sin2cos2s

in2sin222223fxxxxxxx=+−=+=+，因为π5π,66x−，所以20,2πxπ3+，令ππ0232x+，解得ππ612x−，令3ππ22π23x+，解得7π5π

126x，所以函数()fx在π5π,66−上的单调递增区间为ππ,612−和7π5π,126.【小问2详解】解：由（1）知π1sin233f=+=.22

ππππcos22cos12cos13632−=−−=+−−2π272sin11399=+−=−=−.20.宣城市旅游资源丰富，知名景区众多，如宣州区的敬亭山风景区､绩溪县的龙川景区､旌德县的江村景区､宁国市的青

龙湾景区､广德市的太极洞景区､郎溪县的观天下景区､泾县的查济景区等等.近年来的新冠疫情对旅游业影响很大，但随着防疫政策优化，旅游业将迎来复苏.某旅游开发公司计划2023年在某地质大峡谷开发新的游玩项目，全

年需投入固定成本300万元，若该项目在2023年有游客x万人，则需另投入成本()Rx万元，且()225,0520100,52090061565,20xRxxxxxxx=+−+−„„，该游玩项目的每张门票售价为100元.为吸引游客，

该公司实行门票五折优惠活动.当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴10x万元.（1）求2023年该项目的利润()Wx（万元）关于人数x（万人）的函数关系式（利润=收入−成本）；（2）当202

3年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()260325,0540200,520900265,20xxWxxxxxxx−=−+−−−+（2）游客人

数为30万时利润最大，最大利润为205万元【解析】【分析】（1）根据利润等于总收入减去总成本，分段写出其解析式即可；（2）分段求出利润最大值及对应的人数，最后比较得出利润最大值即可.【小问1详解】该项目的门票收入为50x万元，财政补贴收入

10x万元，共60x万元收入，则利润()()26030025,056030020100,5209006030061565,20xxWxxxxxxxxx−−=−−+−−−+−化简得()260325,0540

200,520900265,20xxWxxxxxxx−=−+−−−+；【小问2详解】当05x时，此时()Wx单调递增，()max()525WxW==−，当520x时，二次函数开口向下，对称轴为()402021x=−=−，则()

max()20200WxW==，当20x时，90060xx+，当且仅当900xx=，即30x=时等号成立，()max900()303026520530WxW==−−+=，综上，游客人数30万时利润最大，最大利润为205万元.2

1.如图，矩形ABCD中，3,2ABBC==，点,MN分别在线段,ABCD（含端点）上，P为AD的中点，PMPN⊥，设APM=.为（1）求角的取值范围；（2）求出PMN的周长l关于角的函数解析式()f，并求PMN的周长l的最小值及此时的值.【答案】（1）ππ,63

（2）()1sincosππ,,sincos63f++=；当π4=时，PMN的周长l取得最小值为222+【解析】【分析】（1）由图形可知当点M位于点B时，角取最大值，当点N位于点C时，角取最小值，求

解即可.（2）结合图形中的直角三角形，利用三角函数和勾股定理，把PMN的三条边用角表示，可求出()f，再利用换元法，通过函数单调性求最小值.【小问1详解】由题意，当点M位于点B时，角取最大值，此时tan3

=，因为π02，所以π3=，当点N位于点C时，由对称性知DPN取最大值π3，角取最小值πππ236−=，所以角的取值范围是ππ,63.【小问2详解】在直角PAM△中，1cosPM=

，在直角PDN△中，πcoscossin2PDDPNPN=−==且1PD=，所以1sinPN=，在直角PMN中，由勾股定理得，2222222111||||cossincossinMNPMPN=+=+=，因为ππ,63，所以s

in0,cos0，所以1cossinMN=，所以()1111sincosππ,,sincossincossincos63f++=++=，令sincost=+，因为ππ,63，所以π312sin,242t

+=+，又由21sincos2t−=，可得()212112tgttt+==−−，且()gt在31,22+上单调递减，当2t=时，min2()22221gt==+−，此时π2sin24t=+=，即π4=，综上，当π4=时，PMN的

周长l取得最小值，最小值为222+.【点睛】易错点睛：平面几何与三角函数结合的题目，在三角函数这一部分，要注意角的取值范围，要与几何图形表示的结果相一致，特别是求范围和最值的内容.22.已知函数()fx对一切实数,Rxy都有()()()22fxyfy

xxy+−=+−成立，且()10f=.（1）求()0f的值和()fx的解析式；（2）若关于x的方程()23220(1)xxfakaka−−−+=有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.【答案】（1）()01f=，

()221fxxx=−+（2）14kk∣或12k=−【解析】【分析】（1）取1,0xy==求出()01f=，令0y=得出()fx；（2）令2(1)xtaa=−，由()ytx=的图象以及题设条件确定当1202tt或1202,tt2=

或1202,0tt=时，原方程有三个不同的实数解，再由二次函数根的分布求出实数k的取值范围.【小问1详解】令1,0xy==，则()()101ff−=−，得()01f=，再令0y=，则()()()02fxfxx−=−，得()221fxxx=−+；

【小问2详解】令2(1)xtaa=−，则()ytx=的图象如下，则由()23220xxfakak−−−+=，得()232tkt−+()210*k++=，记方程()*的根为12tt､，当1202tt或1202,tt2=或1202,0tt

=时，原方程有三个不同的实数解，令()()23221gttktk=−+++，则()()02102140gkgk=+=−或()()0210214032022gkgkk=+=−=+

或()()0210214032022gkgkk=+==−+，解得14k或14k=或12k=−，所以实数k的取值范围为14kk∣或12k=−.