【文档说明】【精准解析】陕西省西安市西北工业大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（文）试题.doc，共(16)页，1.132 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

数学（文）试题一、选择题1.设集合{|3}{|02}AxxBxxx==，或，则AB=（）A.()0−，B.()23，C.()()023−，，D.()3−，【答案】C【解析】【分析】直接求交集得到答案.【详解】集合{|3}{|0

2}AxxBxxx==，或，则()()023AB=−，，.故选：C.【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2.若复数()()31zii=−+，则z=（）A.22B.25C.10D.20【答案】B【解析】【分析】化简得到()()3142ziii=−+=+，再计算模长得到答案.【详解

】()()3142ziii=−+=+，故2025z==.故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力.3.下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）A.2yx=+B.ysinx=C.3yxx=−D.2xy=【答案】C【解析】【分析】依次判断函

数的值域和奇偶性得到答案.【详解】A.2yx=+，值域为R，非奇非偶函数，排除；B.ysinx=，值域为1,1−，奇函数，排除；C.3yxx=−，值域为R，奇函数，满足；D.2xy=，值域为()0,+，非奇非偶函数

，排除；故选：C.【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.4.在极坐标系中，点2,3到直线()cos3sin6+=的距离为（）A.2B.2C.3D.1【答案】D【解析】【分析

】把点的坐标与极坐标方程分别化为直角坐标及其方程，利用点到直线的距离公式即可得出．【详解】点2,3P化为：2233Pcossin，，即()13P，；直线()cos3sin6+=化为直角

坐标方程：x3+y﹣6＝0，∴点P到直线的距离2213362d121(3)+−===+．故选：D.【点睛】本题考查了极坐标方程分别化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力.属于较易题．5.设()2,1A−，()4,1B，则以线段AB

为直径的圆的一个参数方程是（）A.32cos,2sinxy=+=（为参数）B.322cos,22sinxy=+=（为参数）C.32cos,2sinxy=−+=（为参数）D.3

22cos,22sinxy=−+=（为参数）【答案】A【解析】【分析】利用已知条件先求出圆心坐标和半径，再利用圆的参数方程公式判断即可.【详解】由题意知：以线段AB为直径的圆的圆心坐标为()3,0，半径为()()222-4+-1-1=

=222AB，所以以线段AB为直径的圆的一个参数方程32cos2sinxy=+=（为参数）.故选：A【点睛】本题主要考查了圆的参数方程的求法.属于较易题.6.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的参数方程为12cos2sinxy=+=（为参数

），直线l的参数方程为523xtyt=−=−（t为参数），则圆C与直线l的公共点有（）A.2B.1C.0D.与参数取值有关【答案】A【解析】【分析】将圆C的参数方程化为普通方程，求出圆心与半径，将直线l

的参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径的大小关系即可求解.【详解】由12cos2sinxy=+=，可得()2214xy−+=，则圆的圆心为()1,0，半径为2r=，由直线l的参数方程为523xtyt=−=−（t为参数），可得210xy−+=，所以圆心

到直线l的距离为()22101252512−+=+−，即直线与圆相交，所以圆C与直线l的公共点有2个.故选：A【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、点到之间的距离公式以及直线与圆的位置关系，属于基础题

.7.已知点(),Pxy在曲线C：2220xyx+−=上，则2xy−的最大值为（）A.2B.－2C.15+D.15−【答案】C【解析】【分析】设出圆的参数方程，代入2xy−，利用辅助角公式以及三角函数的性质即可求解.【详解】曲线C：2220xy

x+−=上，可得()2211xy−+=，所以圆的参数方程：1cossinxy=+=（为参数），所以()21cos2sin15cosxy−=+−=++（tan2=）所以2xy−的最大值为15+.故选：C【点睛】本题考查了圆的参数方程、辅助角公式、三角函数的

性质，属于基础题.8.(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段1(01)yxx=−的极坐标为（）A.1cossin,02=+B.1cossin,04=+C.cossin,02

=+D.cossin,04=+【答案】A【解析】试题分析：根据cos,sin,0,[0,2]xy==，1(01)yxx=−得：[0,1],sin1cos,(0cos1,0sin1,)y=−解得1cossin,02=

+，选A.考点：极坐标9.已知直线l的参数方程是222422xtyt==+（t是参数），圆C的极坐标方程为4cos4=+.由直线l上的点向圆C引切线，则切线长的最小值为（）A.22B.32C.42D.522【答案】C【解析】【分析】将直线l的参数方程、曲

线C的极坐标方程均化为普通方程，作出图形，计算出直线l上的点到圆心C的距离的最小值，再利用勾股定理可求得切线长的最小值.【详解】在直线l的参数方程中消去参数t得42yx=+，即420xy−+=，圆C的极坐标方程可化为22cos22sin=−，即222cos22sin=

−，化为直角坐标方程即222222xyxy+=−，即()()22224xy−++=，如下图所示：设点P为直线l上一点，则当PCl⊥时，PC取最小值，即min224262PC++==，因此，切线长的最小值为226242−=.故

选：C.【点睛】本题考查圆的切线长的最值问题，同时也考查了曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的相互转化，考查计算能力，属于中等题.10.设函数()210100xxxfxlgxx++=，，若关于x的方程()()fxaaR=有四个实数解()1234ixi=，，，，其中123

4xxxx，则()()1234xxxx+−的取值范围是（）A.(0101，B.(099，C.(0100，D.()0+，【答案】B【解析】【分析】画出函数图像，根据图像知：1210xx+=−，341xx=，31110x，计算得到答案

.【详解】()21010lg0xxxfxxx++=，，，画出函数图像，如图所示：根据图像知：1210xx+=−，34lglgxx=−，故341xx=，且31110x.故()()(1234330110,

99xxxxxx−+−=−.故选：B.【点睛】本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键.11.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos,sinxy==

（为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C是圆心为3,2，半径为1的圆，设M为曲线1C上的点，N为曲线2C上的点，则MN的取值范围是（）A.0,4B.1,4C.1,

5D.2,5【答案】C【解析】【分析】先将极坐标化为直角坐标可得曲线2C的圆心的直角坐标为()0,3，根据曲线1C的参数方程设()2cos,sinM，根据两点间的距离公式，由三角函数和二次函数的性质可得2MC的取值范围，结合圆的几何性质可得

答案.【详解】由题意知：曲线2C的圆心的直角坐标为()0,3，设()2cos,sinM，则()()222222cossin34cossin6sin9MC=+−=+−+23sin6sin13

=−−+()23sin116=−++；∵1sin1−，∴2min||2MC=，2max||4MC=，根据题意可得min||211MN=−=，max||415MN=+=，即MN的取值范围是1,5．故选：C.【点睛】本题考

查了利用椭圆的参数方程设点坐标，涉及圆的知识和极坐标与直角坐标的转化，属于中档题．12.已知函数()()lnfxxaxaR=−.若曲线()yfx=与直线1ln20xy−−−=相切，则实数a的值为（）A.12B.1C.－1D.12−【答

案】B【解析】【分析】由函数的解析式求出其导数，设切点的横坐标为0x，则有0000111ln2lnaxxxax−=−−=−，求出实数a的值即可.【详解】根据题意，由()lnfxxax=−，得()1fxax=−，设切点的横坐标为0x，依题意得：0000111ln2lnaxxxax

−=−−=−，解得0121xa==，即实数a的值为1.故选：B.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的切线问题.属于较易题.二、填空题13.若向量()2,2ax=，()1,bx=r满足3ab，则实数x的取值范围是______.【答案】()3

,1−【解析】【分析】由向量的数量积公式写出不等式，解不等式可得答案.【详解】2=23abxx+,即2230xx+−，解得31x−，则实数x的取值范围是()3,1−，故答案为：()3,1−【点睛】本题考查向量数量积坐标公式的

应用，考查一元二次不等式的解法，属于简单题.14.已知双曲线C：3sec2tanxy==（为参数），则该双曲线的离心率为______.【答案】133【解析】【分析】根据题意将原参数方程化简成普通方程，然后再根据双曲线的离心率

公式，即可求出结果.【详解】因为双曲线C：3sec2tanxy==（为参数）所以2222221sec=9cossin4cosxy==，所以22194xy−=;所以双曲线C离心率为9+413=33.故答案为：133.【点睛】本题主要考查了双曲线的参数方程转化为

普通方程，同时考查了双曲线离心率的求法.15.已知()0,1A为椭圆2244xy+=上一定点，点P为椭圆上异于A的一动点，则AP的最大值为______.【答案】433【解析】【分析】设点(),Pxy，则11

y−，由2244xy+=可得2244xy=−，然后利用两点间的距离公式结合二次函数的基本性质可求得AP的最大值.【详解】椭圆的标准方程为2214xy+=，设点(),Pxy，则11y−，由2244xy+=得2244xy=−，()()222

2221161441325333APxyyyyyy=+−=−+−=−−+=−++，当13y=−时，AP取最大值433.故答案为：433.【点睛】本题考查利用椭圆的有界性求椭圆上的点到定点距离的最值，考查二次函数基本性质的应用，考查计算能力，属于中等题.1

6.在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论:①甲校学生成绩的优秀率大于乙

校学生成绩的优秀率;②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是____________.【答案】②③【解析】【分析】根据局部频率和整体频率的

关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】不能确定甲乙两校的男女比例，故①不正确；因为甲乙两校的男生的优秀率均大于女生成绩的优秀率，故甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率，故②正确；因为不能确定甲乙两校的男女比例，故不能确定甲校学生成绩的优秀率与

甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系，故③正确.故答案为：②③.【点睛】本题考查局部频率和整体频率的关系，意在考查学生的理解能力和应用能力.三、解答题17.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别

记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/摄氏度101113128发芽数y/颗2325302616该农科所确定

的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至4日的数据，求出

y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+，由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：1221ˆniiiniix

ynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−.【答案】（1）35；（2）ˆ2.53yx=−，是.【解析】【分析】（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的

事件包括的基本事件有6种．根据等可能事件的概率得出结果．（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据公式求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程并进行预报．【详解】（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据，若把当两组数据出自12月1日和12月2日时记为（

1，2），则共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以()431105PA=−=.（2）由数据，求得12x=，27y=．19

77niiixy==，21434niix==，972nxy=，2432nx=，所以122152ˆniiiniixynxybxnx==−==−，ˆˆ3aybx=−=−.所以y关于x的线性回归方程是2.53ˆyx=−，当10x=时，51032532

22y=−=−=，22232−；同样，当8x=时，583203172y=−=−=，17162−；所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的.【点睛】本题考查等可能事件的概率，考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查回归分析的初步应用，是一个综合题目．18.

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为23,2222xtyt=+=−（t为参数），以原点O为极点，Ox轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C的方程为23cos=.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A，B两点，若()3,2P求P

APB+和AB.【答案】（1）()2233xy−+=；（2）22+=PAPB；2AB=.【解析】【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化即可求解.（2）方法一：将直线的参数方程化为标准形式，将标准方程代入曲线C的直角坐标方程，利用参数的几何意义可求解；方法二：将直线的参数方程直接代入曲

线C的直角坐标方程，由参数的几何意义2212212222ABtttt=+−−=−，根据韦达定理即可求解.【详解】解：（1）曲线C的极坐标方程可变为23cos=，即2223xyx+=，故曲线C的直角坐标方程为22230xyx+−=，即()2233xy−+=.（

2）方法一：直线l的方程23,2222xtyt=+=−（t为参数）可变为()()23,2222xtyt=−−=+−（t−为参数），令tt=−，故直线l的方程为23,2222xtyt=−=+（t为参数），代入()2233xy−+=中得，22210t

t++=，由参数的几何意义，得()212121242ABtttttt=−=+−=，()121222PAPBtttt+=+=−+=.方法二：直线l的方程23,2222xtyt=+=−（t为参数）代入()2233xy−+=，得22

210tt−+=，故12220tt+=，1210tt=.由参数的几何意义()22212211212224222ABtttttttt=+−−=−=+−=，222212122222222222PAPBtttt+=+−++−

=+=.【点睛】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、直线参数的几何意义，考查了考生的运算求解能力，属于中档题.19.设函数()212fxxx=−++．（1）求不等式()4fx的解集；（2）若不等式()2fxm−的解集是非空

的集合，求实数m的取值范围．【答案】（1）4(,0][,)3−+；（2）(,1)(5,)−−+【解析】【详解】在解答含有绝对值不等式问题时，要注意分段讨论来取绝对值符号的及利用绝对值的几何意义来求含有多个绝对值的最值问题．（Ⅰ）()3,(2

){4,(21)3,(1)xxfxxxxx−−=−+−，令44x−+=或34x=，得0x=，43x=，所以，不等式()4fx的解集是4{|0}3xxx或．（Ⅱ）()fx在(,1]−上递减，[1,)+递增，所以，，由于不等

式()2fxm−的解集是非空的集合，所以23m−，解之，1m−或5m，即实数m的取值范围是(,1)(5,)−−+．20.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：3cossinxy==（为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为

极点，Ox轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，已知直线l：()cossin6−=.（1）过点()1,0M−且与直线l平行的直线1l交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积；（2）设点P在曲线C上运动，过点P

做直线2l与直线l交于点Q，且直线2l与直线l的夹角为30°，求PQ的最大值，并求出此时点P的坐标.【答案】（1）1；（2）max82PQ=，点31,22−P.【解析】【分析】（1）将曲线C化成普通方程，写出1l的参数方程，将其代入曲线C化的普通方

程，利用参数t的几何意义以及韦达定理即可求解.（2）设点P到直线l的距离为d，可得2PQd=，将直线l：()cossin6−=化成普通方程为60xy−−=，设点P的坐标为()3cos,sin，利用点到直线的距离公式以及三角函数的性质即可求解.【详解】解：（1）曲线C化成普通方

程为2213xy+=，即2233xy+=，1l的参数方程为21,22,2xtyt=−+=（t为参数）代入2233xy+=化简得22220tt−−=，得121tt=−，所以121MAMBtt==.（2）设点P到直线l的距离为d，由已知得2PQd=，又直线l：()cossi

n6−=化成普通方程为60xy−−=.设点P的坐标为()3cos,sin，则点P到直线l的距离为：2sin63cossin6332d−−−−==，∴当sin13−=−时，点31,22−P，此时max

26422d−−==.max82PQ=，此时，点31,22−P.【点睛】本题考查了参数方程转化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，利用参数的几何意义、点到直线的距离公式，属于中档题.