【文档说明】山东省平邑县、沂水县2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(8)页，403.449 KB，由小赞的店铺上传

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高二阶段性教学质量检测数学试题2080.05本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题

卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.1.10件产品中有3件次品，从中任取2件，可以作为随机变量的是（）A.取到产品的件数B.取到正品的概率C.取到正品的件数D.取到次品的概率2.已知函数()fxx=，则()4f=（

）A14−B.14C.1D.33.设随机变量(,)Bnp，且1.6E=，1.28D=，则p=（）A.15B.14C.13D.254.若3212nnnAC−=，则n=（）A.4B.6C.7D.85.6

1.02的近似值（精确到0.01）为（）A.1.12B.1.13C.l.14D.1.206.一个质量5kgm=的物体作直线运动，设运动距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数：21()2sttt=+表示，并且物

体的动能2k12Emv=（m为物体质量，v为物体运动速度），则物体开始运动后第7s时的动能是（）A.160JB.165JC.170JD.175J7.袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，从袋中任取

2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A.1B.25C.715D.11158.若直线ym=与33yxx=−的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A.[2,2]−B.(,2][2,)−−+C.(,2)(2,)−−+D

.(2,2)−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.甲、乙两类水果的质量（单位；kg）分别服从正态分布()211,N，()222,N，其正态分布的密度曲线如图所示

，则下列说法中正确的是（）A.甲类水果的平均质量10.4kg=B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量化甲类水果的质量更集中于平均值附近10.已知函数()fx的定义域为R且导函数为()fx，如图是函数()yx

fx=的图象，则下列说法正确的是（）A.函数()fx的减区间是(2,0)−，(2,)+B.函数()fx的减区间是(,2)−−，(2,)+C.2x=−是函数的极小值点D.2x=是函数的极小值点11.设离散型随机变量X的分布列为（）X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变

量Y满足21YX=−，则下列结果正确的有（）A.0.2q=B.2EX=，1.8DX=C.2EX=，1.4DX=D.3EY=，7.2DY=12.对于函数ln()xfxx=，下列说法正确的有（）A.()fx在ex=处取得极大值1eB.()fx有两个不同的零点C.(2)()(3)fffD

.若1()fxkx−在(0,)+上面成立，则1k第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在522xx−的展开式中4x的系数是________.14.甲、乙、丙三人投篮一次命中的概率分别为15

，14，13.今三人各投篮一次，至少有一人命中的概率是________.15.用0，1，2，3，4，5六个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是________；可以组成有重复数字的三位数的个数为________

.（本题第一空3分，第二空2分）16.若323()ln242fxmxxxx=−+−+在(2,)+上单调递减，则实数m取值范围________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知2012(1)nnnx

aaxaxax−=++++，其中221a=.（1）求n的值；（2）求231233333nnaaaa++++的值.18.（12分）已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个.（1）若采

取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率；（2）若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率.19.（12分）已知函数32()fxxxaxb=−−+在1x=处取得极值，且(1)1f=.（

1）求a，b的值；（2）求函数()yfx=在区间[0,2]上的值域.20.（12分）某地需要修建一条大型输油管道通过720千米宽的荒漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之

间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为108万元，铺设距离为x千米的相邻两增压站之间的输油管道费用为(2)xx+万元.设余下工程的总费用为y万元.（1）试将y表示成关于x的函数；（2）需要修建多少个增压站才能使总费用y最

小？21.（12分）已知从A地到B地有两条道路可以到达，走道路①准点到达的概率为34，不准点到达的概率为14；走道路②准点到达的概率为p，不准点到达的概率为(1)p−.若甲乙两车走道路①，丙车由于其他原因走道路②

，且三辆车是否准点到达相互之间没有影响.（1）若三辆车中恰有一辆车没有准点到达的概率为716，求走道路②准点到达的概率p；（2）在（1）的条件下，求三辆车中准点到达车辆的辆数的分布列和数学期望.22.（12分）已

知函数2()2lnfxxax=−，()e1xgx=−，aR.（1）若函数()fx在(0,1)上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）当1a=时，是否存在0(0,1)x，使得()yfx=和()ygx=的图象在0xx=处的切线互相平行，若存在，请给予证明，若不存在，请说

明理由.高二阶段性教学质量检测数学试题参考答案及评分标准2020.05一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.B3.A4.D5.B6.A7.C8.D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每

小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.ABC10.BC11.BD12.ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.4014.3

515.1008016.(,16]−四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）因为22223()nnTCxCx=−=，………………………………………………………………………2分由221a=，得221nC=，……………………

……………………………………………………………………4分解得7n=.………………………………………………………………………………………………………5分（2）令0x=，得01a=，………………………………………………………………………………………6分今3x=，得723123(13)1333

3nnaaaa−=+++++，……………………………………………………8分所以2713233333(2)1129nnaaaa++++=−−=−.……………………………………………………10分18.解：（1）两次都取得白球的概率221669P==.…………………………………………

…………………4分（2）记事件A：第一次取出的是红球；事件B：第二次取出的是红球.……………………………………5分则452()653PA==，………………………………………………………………………………………

……7分432()655PAB==，……………………………………………………………………………………………10分利用条件概率的计算公式，可得()233(|)()525PABPBAPA===.…………………………

…………………12分19.解：（1）：32()fxxxaxb=−−+，2()32fxxxa=−−，…………………………………………1分函数32()fxxxaxb=−−+在1x=处取得极值，(1)0f=，……………………………………………………………………………………

…………………3分又(1)1f=，1a=，2b=，…………………………………………………………………………………………………5分经检验，1a=，2b=符合题意，所以1a=，2b=.………………………………………………………………………………………………6分（2）由（1）得32(

)2fxxxx=−−+，2()321fxxx=−−，…………………………………………7分令()0fx得：13x−或1x；……………………………………………………………………………8分令()0fx，得：113x−，………………………

………………………………………………………9分所以函数()yfx=在区间[0,2]上()fx与()fx的变化情况如下表：x0()0,11()1,22()fx−0+()fx2单调递减1单调递增4………………………………10分由上表可知函数()yfx=

在区间[0,2]上的值域为[1,4]，…………………………………………………12分20.解：（1）设需要新建n个增压站，且(1)720nx+=，即7201nx=−；…………………………………2分则y关于x的函数关系式为()108(1)(2)yfxnnxx==+++720

720108111(2)xxxx=−+−++777607201332xx=++；……………………………………………………………………………………6分（2）由（1）知，77760()7201332fxxx=++，2777603

60()fxxx=−+；…………………………7分令()0fx=，得32216x=，解得36x=；……………………………………………………………………8分当036x时，()0fx，()fx在区间(0,36)内为减函数；当3

6720x时，()0fx，()fx在区间(36,720)内为增函数，所以()fx在36x=处取得最小值，…………………………………………………………………………11分此时72011936n=−=，即需新建19个增压站才能使y最小

.………………………………………………12分21.解：（1）由已知条件得2123137(1)44416Cpp+−=，………………………………………………2分解得23p=；…………………

……………………………………………………………………………………4分（2）可能的取值为0，1，2，3.………………………………………………………………………………5分()1111044348P===，…………………………………………………………………………………

6分123111121(1)4434436PC==+=，…………………………………………………………………7分123123317(2)44344316PC==+=，………………………………………………………………8分33

23(3)4438P===.………………………………………………………………………………………9分的分布列为0123P1481671638………………………………………………10分所以11731301234861686E=+++=.………………………………

………………………………12分22.（（1）解：2()2fxaxx=−，0x，…………………………………………………………………1分当0a时，()0fx，所以()fx在(0,)+上单调递增，满足题

意；…………………………………2分当0a时，由222()0axfxx−==，0x，得axa=，………………………………………………3分由()0fx，解得0axa；由()0fx，解得axa，所以，()fx在0,aa上单

调递增，在,aa+上单调递减，…………………………………………4分由题意知，1aa，得01a，……………………………………………………………………………5分综上，实数a的取值范围是(,1]−.…………………………………………………………………

…………6分（2）当1a=时，2()2fxxx=−，()exgx=，假设0(0,1)x，使得()yfx=和()ygx=的图象在0xx=处的切线互相平行，即0(0,1)x使得()()00fxgx=，且()()00fxgx.……………………………………………………7分令2()()

()2exhxfxgxxx=−=−−，则函数()hx在()0,1上是减函数，………………………………………………………………………………8分e11240h=−−，(1)22e0h=−−，1(1)02hh

，0(0,1)x使得()()00fxgx=.……………………………………………………………………………9分由（1）知，当1a=时，()fx在()0,1上单调递增，所以，当1a=时，()fx在()0,1上()(1)1fxf=−，……………

………………………………………10分又()e11xgx=−−恒成立，…………………………………………………………………………………11分所以，而0(0,1)x时，()()00fxgx.因此，当1a=时，0(0,1)x，使得()yfx=和

()ygx=的图象在0xx=处的切线互相平行.………12分